Technische Universität

Technische Universität München Fakultät für Informatik Forschungs- und Lehreinheit Informatik IX Grundlagen der digitalen Bildverarbeitung: Punktoperatoren Proseminar Alexander C. Perzylo Betreuer: Abgabetermin: 11. Mai 2004 Dipl.-Inform. Dimitris Golias

Inhaltsverzeichnis 1 Operatoren - ein Überblick 2 2 Hilfsmittel 4 2.1 Histogramme.................................. 4 2.2 Look-Up-Tabellen................................ 5 3 Punktoperatoren 6 3.1 Farb-Invertierung................................ 6 3.2 Graustufen-Konvertierung........................... 8 3.3 Binarisierung.................................. 8 3.3.1 mit konstantem Schwellenwert..................... 8 3.3.2 mit rekursiver Schwellenwertsuche................... 9 3.4 lineare Grauwertskalierung........................... 10 3.4.1 mit konstanten Parametern...................... 10 3.4.2 mit Vorgabe von Mittelwert und Varianz............... 11 3.4.3 Grauwertspreizung........................... 12 3.5 nicht lineare Grauwertskalierung........................ 13 3.5.1 Gamma-Korrektur........................... 13 3.6 Grauwertäqualisation (Histogrammausgleich)................ 14 3.7 Erzeugen von verrauschten Bildern...................... 15 3.7.1 Punktrauschen............................. 15 3.7.2 gleichverteiltes Rauschen........................ 16 3.7.3 normalverteiltes Rauschen....................... 16 Literaturverzeichnis 17 Stichwortverzeichnis 18 1

Kapitel 1 Operatoren - ein Überblick Ein Bildbearbeitungsoperator ist eine Abbildung, die ein Bild, auf welches er angewendet wird, in ein verarbeitetes Bild umwandelt. Er kann eventuell nur auf bestimmte Arten von Bildern, wie z.b. Graustufen- oder dreikanaligen Bildern (z.b. RGB), definiert sein. Aufgrund ihrer Funktionalität können Operatoren in vier Klassen eingeteilt werden: Geometrische Operatoren, globale Operatoren, lokale Operatoren und Punktoperatoren. Ein geometrischer Operator führt Koordinatentransformationen aus. Dabei wird ein Eingabebild durch eine allgemeine Transformationsvorschrift in ein Ausgabebild überführt. Beispiele hierfür sind die Rotation, die ein Bild um einen beliebigen Wert um einen Drehpunkt rotieren läßt, die Translation, die eine Verschiebung der Bildkoordinaten bewirkt, und die Inversion, der eine Spiegelung der Bildpunkte an festgelegten Achsen zugrunde liegt. Wenn eine Transformation das Ausgabebild im Vergleich zum Eingabebild verkleinert, spricht man von einem kontrahierenden Operator. Fällt das Resultatsbild größer aus als die Eingabe, so nennt man den Operator expandierend. Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Bildskalierung, welche ein Bild auf neue Abmessungen abbilden kann. Globale Operatoren beziehen sich bei der Bestimmung der Ausgabebildpunkte enweder auf alle Bildpunkte des Eingabebildes oder es muss erst durch weitere Berechnungen ermittelt werden, welche Bildpunkte der Eingabe Einfluss auf das Ergebnis haben. Die Menge der globalen Operatoren ist die rechen- und speicherintensivste. Beispiele sind signaltheoretische Transformationen, basierend auf z.b. der Fourier- oder Walshtransformation. Lokale Operatoren verwenden zur Berechnung eines Bildpunktes im Ausgabebild eine fixierte Fensterfunktion, die den entsprechenden Bildpunkt des Eingabebildes als Mittelpunkt enthält und noch weitere Punkte in seiner Nachbarschaft umfasst. Aus dieser Menge von Punkten wird nun der Wert eines Ausgabebildpunktes ermittelt. Liegt ein Bildpunkt der Eingabe zu nah am Bildrand, so dass das Fenster nicht mehr ausgefüllt ist, wird dieser Bildpunkt einfach in das Ausgabebild übernommen, ohne 2

KAPITEL 1. OPERATOREN - EIN ÜBERBLICK 3 weitere Berechungen durchzuführen. Man bezeichnet einen lokalen Operator als parallel, wenn die von der Fensterfunktion berechneten Bildpunkte in ein von der Eingabe unterschiedliches Ausgabebild eingetragen werden. Wenn jedoch das Eingabebild mit den Ausgabebildpunkten überschrieben wird und somit eine schrittweise Veränderung des Ursprungsbildes eintritt, spricht man von einem sequentiellen lokalen Operator. Ein homogener lokaler Operator führt seine Fensterfuntkion auf alle Nicht-Rand-Bildpunkte aus und jeder Ausgabebildpunkt kann mit einem Eingabebildpunkt identifiziert werden. Ist dies nicht der Fall, handelt es sich um einen inhomogenen Operator. Die Punktoperatoren können als Spezialfall der homogenen, lokalen Operatoren gesehen werden, dann wenn man für die Operatorberechungen ein Fenster der Größe 1x1 zugrunde legt, also für die Berechnung eines Ausgabebildpunktes nur der entsprechende Eingabebildpunkt herangezogen wird. Zusätzlich kann ein Punktoperator auch die Position eines Bildpunktes als Berechnungskriterium berücksichtigen. Hierbei spielt es für das Ergebnis offensichtlich keine Rolle, ob ein Punktoperator parallel oder sequentiell arbeitet. Punktoperatoren werden hauptsächlich mit Grauwerttransformationen in Verbindung gebracht, die auch den Schwerpunkt dieser Arbeit bilden, jedoch lassen sich einige Funktionen auf mehrkanalige Bilder übertragen (z.b. Farbinvertierung). Sie dienen der Verbesserung des visuellen Eindrucks, sowie der Aufbereitung der Bilddaten für weitergehende Bearbeitungsschritte oder Analysen.

Kapitel 2 Hilfsmittel 2.1 Histogramme Die Grauwerthäufigkeit eines Bildes wird im Histogramm dargelegt. Dazu werden die einzelnen Graustufen g in ihrer Häufigkeit abgezählt und in das Histogramm H eingetragen. H(g) ist somit eine diskrete Funktion. Das Histogramm ist für die Punktoperatoren eine große Hilfe, da es den Operatoren erlaubt, die Grauwertverteilung eines Bildes schneller zu untersuchen als dies im Eingabebild selbst der Fall wäre. Der mittlere Grauwert, die Varianz, sowie andere statistische Bildeigenschaften lassen sich aus ihm ableiten. Eine andere Möglichkeit die Grauwertverteilung in einem Histogramm aufzuzeigen, ist das Grauwert-Summenhäufigkeitshistogramm, in welchem die Werte von sumh(g) sich aus der Summe der Häufigkeit der Graustufe g und der Häufigkeiten aller Grauwerte < g berechnet. sumh(g) ist für jedes Bild eine monoton steigende Funktion. Abbildung 2.1: Bild (links), Histogramm (mitte), Summenhistogramm (rechts) 4

KAPITEL 2. HILFSMITTEL 5 2.2 Look-Up-Tabellen Angesichts großer, hochauflösender Bilder kann sich die Anzahl an Pixeln in einem Bild in Millionenhöhe befinden. Um zu vermeiden, dass die selben Berechnungen für unterschiedliche Bildpunkte, die jedoch den gleichen Grauwert haben, unnötigerweise wiederholt ausgeführt werden, kann eine sogenannte Look-Up-Tabelle (LUT) angelegt werden. Für jeden Grauwert (bei 8bit Graustufenmodus: 0 255) wird die Rechenfunktion des Punktoperators ausgeführt und das Ergebnis in der LUT an der Stelle des korrespondierenden Grauwerts gespeichert, so dass nun bei der Anwendung des Operators mit den Grauwerten aus dem Eingabebild als Index auf die LUT zugegriffen werden kann. Das gefundene Ergebnis kann direkt in das Ausgabebild geschrieben werden. Mit diesem Vorgang kann kostbare Rechenzeit gespart werden. Was für ein Graustufenbild ein gutes Werkzeug ist, hilft bei Bildern mit größerer farblicher Vielfalt nicht mehr weiter. Bei 24bit RGB-Bildern müßte die LUT 256 256 256 = 16.777.216 Einträge umfassen, obwohl in einem Bild normalerweise nur ein Bruchteil davon zu finden wäre. Somit lohnt sie sich in diesem Fall in der Regel nicht mehr.

Kapitel 3 Punktoperatoren 3.1 Farb-Invertierung Die Farb-Invertierung ist ein denkbar einfacher Punktoperator, der statisch die Farbwerte der Eingabebildpunkte in die jeweilige Komplementärfarbe wandelt. Für Graustufenbilder bietet sich deshalb eine LUT an. Zu diesem Zweck berechnet man für alle Grauwerte g den inversen Grauton und speichert ihn in der LUT ab: Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen g invers = (G 1) g (3.1) LUT [g] = g invers (3.2) Nach dieser Vorbereitung arbeitet der Operator alle Eingabebildpunkte ab und tauscht die Grauwerte gegen ihr Komplement: g resultat = LUT [g] (3.3) Abbildung 3.1: UrBild (links), invertiertes Bild (rechts) 6

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 7 Für ein dreikanaliges Farbbild (RGB) bietet sich die LUT, wie unter 2.2 angesprochen, nicht mehr an. Daher benötigt man ein Verfahren, um für jeden Farbwert die Komplementärfarbe auf effiziente Art zu berechnen. Anstelle der getrennten Umwandlung der drei Farbkanäle kann der ganze RGB-Wert bitweise invertiert werden, was ebenfalls dem Komplement entspricht, da die Anzahl der möglichen Werte eines Farbkanals einer Zweierpotenz entspricht (2 8 ) und somit alle Bitmuster von 00000000 bis 11111111 eindeutigen Farbwerten eines Kanals zugeordnet werden können.

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 8 3.2 Graustufen-Konvertierung Um ein dreikanaliges Bild (RGB) in 256 Graustufen zu konvertieren, muss man zunächst berücksichtigen, dass das menschliche Auge die Helligkeiten der verschiedenen Farbkanäle unterschiedlich stark wahrnimmt. Grünanteile einer Farbe sind zu ca. 60% auschlaggebend für die wahrgenommene Helligkeit (Luminanz). Rot hat einen Einfluss von ca. 30%, Blau nur noch von ca. 10%. Damit ergibt sich die Umwandlung: Für jedes Pixel p des Eingabebildes gilt Grauwert(p) = 0.299 RKanal(p) + 0.587 GKanal(p) + 0.114 BKanal(p) (3.4) Abbildung 3.2: RGB-Bild (links), 8bit-Graustufen Bild (rechts) 3.3 Binarisierung Die Binarisierung wandelt ein Eingabebild in ein Schwarz-Weiss-Bild um. 3.3.1 mit konstantem Schwellenwert Bei einer Binarisierung mit konstantem Schwellenwert, werden den Bildpunkten des Eingabebildes, welche einen Grauwert g haben, der kleiner als der Schwellenwert t ist, die Farbe Weiss zugeordnet. Alle anderen Bildpunkte werden schwarz gefärbt: Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen. Für jedes Pixel p des Eingabebildes gilt Grauwert neu (p) = { 0 für Grauwert(p) < t G 1 für Grauwert(p) t (3.5)

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 9 3.3.2 mit rekursiver Schwellenwertsuche Dieser Operator berechnet zunächst iterativ eine geeignete Binarisierungsschwelle, bevor er diese auf das Eingabebild anwendet. Für die Schwellenwertsuche wird das globale Grauwerthistogramm verwendet. Die Idee des Algorithmus ist es, nachdem anfänglich der Schwellenwert t 0 auf die Hälfte des zur Verfügung stehenden Grauspektrums G gesetzt wurde, in der nächsten Iteration t 1 zwischen die mittleren Grauwerte µ 1 und µ 2, der durch t o aufgeteilten Bereiche zu setzen. Dies wird solange rekursiv fortgesetzt bis t x t x 1 < ɛ. Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen, H das Histogramm des Eingabebildes und g ein Grauwert t x = µ 1 + µ 2 = (3.6) 2 = 1 t x 1 t 1 1 x 1 G 1 G 1 gh(g) H(g) + gh(g) H(g) 2 g=0 g=0 g=t x 1 +1 g=t x 1 +1 Der durch dieses Verfahren berechnete Schwellenwert t, ist der Wert, für den die gesamte mittlere quadratische Abweichung e für jeden der beiden mittleren Grauwerte getrennt gerechnet, minimal ist: t G 1 e = (g µ 1 ) 2 H(g) + (g µ 2 ) 2 H(g) (3.7) g=0 g=t+1 Abbildung 3.3: UrBild (l.), fester Schwellenwert t=128 (m.), rekursive Schwellenwertsuche (r.)

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 10 3.4 lineare Grauwertskalierung Lineare Grauwertskalierungen dienen dem gleichmäßigen Verschieben, Strecken oder Komprimieren des Grauwertumfangs eines Bildes. Dabei können subjektive Bildverbesserungen erreicht werden, auch wenn das Bild tatsächlich weniger Informationsgehalt hat als vor der Skalierung. 3.4.1 mit konstanten Parametern Die lineare Grauwertskalierung mit konstanten Parametern führt folgende Berechnung auf allen Bildpunkten des Eingabebildes durch: Sei g der Grauwert eines Bildpunktes g neu = (g + c 1 ) c 2 (3.8) In dieser linearen Transformation bewirkt die Konstante c 1 eine Verschiebung der Grauwerte in den helleren bzw. dunkleren Bereich (Helligkeitseinstellung). Die Konstante c 2 verändert den Kontrast des Eingabebildes. Für 0 < c 2 < 1 wird der Kontrast verringert, für c 2 > 1 erhöht. Damit die Transformation stets zulässige Werte liefert, muss der Grauwertbereich, in den abgebildet wird, begrenzt werden: Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen und g ein Grauwert g neu = { 0 für (g + c 1 ) c 2 < 0 G 1 für (g + c 1 ) c 2 G (g + c 1 ) c 2 sonst (3.9) Abbildung 3.4: UrBild (links), skaliertes Bild mit c 1 = 25 und c 2 = 1.3 (rechts)

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 11 3.4.2 mit Vorgabe von Mittelwert und Varianz Die lineare Skalierung mit Vorgabe von Mittelwert und Varianz führt die bereits bekannte Transformation auf die Bildpunkte des Eingabebildes aus, mit dem Unterschied, dass die Parameter c 1 und c 2 nicht frei wählbar sind, sondern erst vom Operator berechnet werden. g neu = (g + c 1 ) c 2 Die Konstanten c 1 und c 2 lassen sich so wählen, dass vorgegebene Werte für den mittleren Grauwert, sowie für die Varianz des Eingabebildes erreicht werden. Dafür berechnet der Operator zunächst die Werte für c 1 und c 2 in Abhängigkeit der zu erzielenden Größen und wendet dann die lineare Skalierung auf alle Bildpunkte p des Eingabebildes B an. Sei m der mittlere Grauwert und q die Varianz des Eingabebildes, m der gewünschte Mittelwert, q die gewünschte Varianz des Ausgabebildes B, g ein Grauwert. B entspricht hierbei der Anzahl an Pixeln in B m = 1 B (g(p) + c 1 )c 2 p B = 1 B g(p) c 2 + c 1 c 2 p B = m c 2 + c 1 c 2 (3.10) q = 1 B = 1 B p B (g(p) m ) 2 p B ((g(p) + c 1 )c 2 (mc 2 + c 1 c 2 )) 2 = 1 B (g(p) m) 2 c 2 2 p B = c 2 2 q (3.11) Durch Auflösen der Gleichungen nach c 1 und c 2 bekommen wir die benötigten Werte für die Parameter der linearen Skalierung, um im Ergebnisbild die geforderten Größen für Mittelwert und Varianz zu erhalten: c 2 = q q, c 1 = m c 2 m (3.12)

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 12 3.4.3 Grauwertspreizung Die Grauwertspreizung ist eine stückweise lineare Skalierung. Dabei wird ein festzulegender Grauwertbereich auf die gesamte zur Verfügung stehende Graupalette abgebildet. Werte, die sich außerhalb dieses Bereichs befinden, werden entfernt, und der bestimmte Grauwertbereich wird kontrastreicher dargestellt. Der Operator dient somit der Hervorhebung relevanter Bildbereiche. Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen, g 1 und g 2 die Grenzen des zu bearbeitenden Grauwertbereichs g neu = { 0 falls g < g 1 g g 1 g 2 g 1 (G 1) falls g [g 1 : g 2 ] (3.13) G 1 falls g > g 2 Abbildung 3.5: UrBild (l.o.), skaliertes Bild (l.u.), zugehörige Histogramme jeweils rechts

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 13 3.5 nicht lineare Grauwertskalierung Die nicht lineare Grauwertskalierung transformiert die verschiedenen Grauwerte eines Eingabebildes nicht gleichmäßig, sondern variiert in der Stärke der Skalierung. 3.5.1 Gamma-Korrektur Die Gamma-Korrektur als Anwendungsbeispiel einer nicht linearen Skalierung dient z.b. der Kompensation von Farbdarstellungen auf Monitoren. Bei einem Monitor/Fernseher wird aus einem Spannungssignal die Lichtintensität bestimmt. Jedoch wächst mit steigender Spannung die Intensität nicht linear. Im dunkleren Farbspektrum steigt die Intensität langsamer als im helleren Bereich. Um eine verfälschte Wiedergabe zu verhindern, werden Bilder mit Hilfe der Gamma-Korrektur vorentzerrt. Meist erfolgt eine Vorentzerrung bereits bei der Aufnahme von Bildern. Gamma-Werte zwischen 0 und 1 führen zu einer Verdunkelung des Bildes, während Werte größer als 1 das Bild aufhellen. Ein Gamma-Wert von 1 führt zu keiner Veränderung. Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen, g ein Grauwert, γ der Parameter der Gamma-Korrektur g neu = ( ) 1 g γ G 1 (G 1) (3.14) Abbildung 3.6: UrBild (links), linear skaliert mit Mittelwert m = 155 (mitte), Gammakorrigiert mit Mittelwert m = 155 (rechts)

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 14 3.6 Grauwertäqualisation (Histogrammausgleich) Während die Skalierungsoperatoren das Histogramm eines Bildes nur strecken oder stauchen, soll bei der Grauwertäqualisation eine möglichst gleichhäufige Verteilung der einzelnen Graustufen erreicht werden. Da eine exakte Gleichverteilung nicht mit einfachen Mitteln zu bewerkstelligen ist, beschränkt man sich meist auf die Bedingung, dass in konstanten Grauwert-Intervallen gleich viele Bildpunkte liegen. Sei H B das Histogramm eines Bildes B. Das Ergebnisbild A soll nun eine gleichmäßige Grauwertverteilung haben: Ferner muß gelten: H A (g neu ) = C (3.15) H B (g)dg = H A (g neu )dg neu = Cdg neu dg neu dg = 1 C H B(g) (3.16) Durch Integration erhält man: g neu (g) = 1 C g 0 H B (g)dg (3.17) Wir sehen nun, dass die transformierende Funktion des Operators aus der Histogrammdichtefunktion abgeleitet wird. Zunächst wird die mittlere im Histogramm auftretende Häufigkeit ermittelt. Beginnend mit der niedrigsten Graustufe werden dann solange Grauwerte zusammengefasst, bis die mittlere Histogrammhäufigkeit erreicht ist. Die Grauwerte im berechneten Intervall werden nun auf den niedrigsten im Intervall vorkommenden Grauwert reskaliert. Dadurch ergibt sich eine Verminderung der Graustufen, was aber aufgrund der begrenzten Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges keine Rolle spielt. Das äqualisierte Bild erscheint informationsreicher. Im diskreten Fall muß das normierte Histogramm H normb des Eingabebildes B berechnet werden, um eine LUT erstellen zu können: Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen H normb (g) = g u=0 H B (u) G 1 u=0 H B (u) (3.18) LUT (g) = g (G 1) H normb (u) (3.19) Wie in Abbildung 3.7 zu sehen ist, ergibt sich für die kumulative Häufigkeit der Grauwerte im äqualisierten Bild eine konstant steigende Funktion. Dies liegt daran, dass innerhalb eines Grauwertintervalls alle Grauwerte konstant sind. u=0

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 15 Abbildung 3.7: UrBild (l.o.), Grauwertäqualisiertes Bild (l.u.), zugehörige Summenhistogramme jeweils rechts 3.7 Erzeugen von verrauschten Bildern Punktoperatoren, die in einem Bild Störungen erzeugen, mögen auf den ersten Blick unschlüssig erscheinen. Es ist jedoch so, dass zum Testen von Rauschfiltern und anderen bildverbessernden Operatoren das gezielte Einsetzen von Störungen erwünscht ist. Es lassen sich verschiedene Arten von Rauschen in ein Bild einfügen. 3.7.1 Punktrauschen Das Punktrauschen fügt einem Eingabebild positive und negative Impulsstörungen in ungefähr gleichem Verhältnis zu. Dabei lässt sich sowohl die Stärke des Störimpulses, wie auch die durchschnittliche Störrate einstellen. Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen, Q die Störrate, S die Impulshöhe, r eine zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahl, p ein Bildpunkt des Eingabebildes und g(p) dessen Grauwert g neu (p) = (3.20) { max{0, g(p) S} wenn r(p) < q neg g(p) wenn q neg r(p) q pos min{g 1, g(p) + S} wenn r(p) > q pos mit: q neg = 1 2Q und q pos = 1 q neg

KAPITEL 3. PUNKTOPERATOREN 16 3.7.2 gleichverteiltes Rauschen Dieser Punktoperator bewirkt ein gleichverteiltes Rauschen im Eingabebild. Um dies zu erzielen wird jedem Bildpunkt abhängig von einer gleichverteilten Zufallsgröße ein variabler Störimpuls addiert bzw. subtrahiert. Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen, S die Streubreite der Gleichverteilung, r e eine zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahl, p ein Bildpunkt des Eingabebildes und g(p) dessen Grauwert { 0 falls g(p) S + Sr 2 e < 0 g neu (p) = G 1 falls g(p) S + Sr 2 e > 255 g(p) S + Sr 2 e sonst (3.21) 3.7.3 normalverteiltes Rauschen Dieser Punktoperator bewirkt ein normalverteiltes Rauschen im Eingabebild. Hierbei wird jedem Bildpunkt abhängig von einer normalverteilten Zufallsgröße mit Erwartungswert 0 und Standardabweichung 1 ein variabler Störimpuls addiert bzw. subtrahiert. Sei G die Anzahl der zur Verfügung stehenden Graustufen, S die Streuung der Normalverteilung, r n eine normalverteilte Zufallszahl, p ein Bildpunkt des Eingabebildes und g(p) dessen Grauwert { 0 falls g(p) + Sr n < 0 g neu (p) = G 1 falls g(p) + Sr n > 255 g(p) + Sr n sonst (3.22) Abbildung 3.8: UrBild (l.o.), mit Punktrauschen (2.v.l.o.), gleichverteiltes Rauschen(2.v.r.o.), normalverteiltes Rauschen(r.o.), zugehörige Histogramme jeweils darunter

Literaturverzeichnis [1] Wolfgang Abmayr. Einführung in die digitale Bildverarbeitung B.G. Teubner Stuttgart (1994), ISBN 3-519-06138-4 [2] Herbert Kopp. Bildverarbeitung interaktiv B.G. Teubner Stuttgart (1997), ISBN 3-519-02995-2 [3] Reinhard Klette, Piero Zamperoni. Handbuch der Operatoren für die Bildbearbeitung Friedr. Vieweg und Sohn (1992), ISBN 3-528-06431-5 [4] Walter Schmidt, Jörg Knappen, Hubert Partl, Irene Hyna: L A TEX2e-Kurzbeschreibung (2003) ftp://dante.ctan.org/tex-archive/info/lshort/german/ 17

Index Bildrauschen, 15 Bildstörung, 15 Binarisierung, 8 expandierender Operator, 2 Farbinvertierung, 6 Gamma Korrektur, 13 Geometrische Operatoren, 2 gleichverteiltes Rauschen, 16 Globale Operatoren, 2 Graustufenbild, 8 Grauwertäqualisation, 14 Grauwertspreizung, 12 paralleler Operator, 2 Punktoperatoren, 2 Punktrauschen, 15 Rauschen, 15 rekursive Schwellenwertsuche, 8 Schwarz-Weiss-Bild, 8 Schwellenwert, 8 sequentieller Operator, 2 Summenhäufigkeitshistogramm, 4 Varianz, 11 Helligkeit, 10 Histogramm, 4 Histogrammausgleich, 14 homogener Operator, 2 inhomogener Operator, 2 Komplementärfarbe, 6 kontrahierender Operator, 2 Kontrast, 10 Konvertierung, 8 lineare Skalierung, 10 lokale Operatoren, 2 Look-Up-Tabelle(LUT), 5 Luminanz, 8 Mittelwert, 11 nicht-lineare Skalierung, 13 normalverteiltes Rauschen, 16 Operator, 2 18