Farbmomente. Christoph Sommer Seminar Inhaltsbasierte Bildsuche
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- Helmuth Kohl
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1 Farbmomente Seminar Inhaltsbasierte Bildsuche
2 Farbmomente Einleitung und Motivation Statistische Momente Geometrische Momente Macht der Momente Hu-Momente Orthogonale Basen für Momente Generalisierte Farbmomente Ergebnisse und Evaluierung 2
3 Einleitung und Motivation Momente beinhalten wichtige Bildinformationen Momente beschreiben die Farbe als auch die Struktur in einem Bild Momente sind in der Lage globale wie auch lokale Bildinformationen aufzunehmen Momente sind bewährte Instrumente in der Mustererkennung Momente sind vielseitig anwendbar Momente lassen sich (leicht) auf spezielle Probleme anpassen 3
4 Statistische Momente (1) Allgemeine Statistische Momente k M k r =E X r Erwartungswert M 1 0 =E X = x f x dx= Varianz 2 2 M 2 =E X = x f x dx Schiefe (skewness) s= M 3 3 4
5 Statistische Momente (2) Wölbung (kurtosis) k= M Absolute Momente k M k r =E X r Beispiel: mit Featurevektor [E X, VAR X, T s, k] pro Farbkanal im RGB 5
6 Ergebnisse für CBIR 6
7 Anwendung Vorteile Invariant gegenüber zyklischer Translation Sehr leicht und schnell zu berechnen Globale Ähnlichkeit Nachteile Keine weiteren Invarianten Nicht robust gegen Beleuchtungsveränderungen Strukturen fallen nicht ins Gewicht 7
8 Geometrische Momente Definition Sei I x, y eine kontinuierliche Bildfunktion Dann sind die geometrischen Momente von Grad p q definiert durch: m pq = x y I x, y dx dy p q Man nennt diese Momente auch kartesische Momente, da sie Bildinformationen bezüglich der Achsen wiedergeben. Die geometrischen Momente so besitzen keine Invarianzeigenschaften 8
9 Geometrische Momente (2) Wie kann man sich diese Formel vorstellen? Als Filter (Mit einer 'Moment'-Maske) 1 Betrachte x y 1, x, y [ 1,1] Näherungsweise für 3x3 Bild/Maske m11=.*
10 Geometrische Momente (2) Filter Masken für die Momente bis Grad 2 m00= m11= m10= m20= m01= m02= Die Achsen der Maske sind auf [ 1,1] normiert Grad 1: Kantenreaktion Anwendung: Momente zum Segmentieren von Texturmerkmalen [M.Tuc. (ECRC)] 10
11 Geometrische Momente (3) Gesucht: Momente die Invariant sind bzgl.: Translation [ ][] x ' = x t y' y Skalierung [ ] [] x ' =a x y' y Rotation [ ][ x ' = cos sin sin cos y' ][ ] x y 11
12 Zentrale geometrische Momente Definition pq = x x y y I x, y dx dy p x= m10 m00 q m01 y= m00 wobei, die sog. Massenzentren (COM) in x bzw. y Richtig sind. m00 heißt die totale Masse von I x, y Beispiel (Binärbild) I x, y y Die totale Masse entspricht der Anzahl der Pixel gleich 1 x 12
13 Zentrale geometrische Momente (2) Zentrale Momente sind Translationsinvariant Bilder werden auf ihr COM zentriert 13
14 Normalisierte zentrale Momente Definition pq = pq 00, p q 2 = 2 Hier werden die zentralen Momente auf ihr totale Masse skaliert. Die Normalisierten zentralen Momente sind Skalierungsinvariant. Betrachte dazu ' pq= pq a p q 2, pq= ' pq ' 00 14
15 Anwendungen (geometrische Momente) Mammographie Auswertung Klassifikation von Blut Zellen Vorteile Skalierungs- und Translationsinvarianz Lage sowie die Exzentrizität von Flächen leicht bestimmbar über θ = 1 tan 1 2µ11 Nachteile 2 µ20 µ 02 Wichtige Invarianzeigenschaften fehlen Nur sehr speziell einsetzbar (Flächige, rundliche Objekte) 15
16 Diskretisierung für digitale Bilder Für digitale Bilder kann das Moment durch folgendes approximiert werden m pq = Nx Ny x p y q I x, y dx dy= x p y p I x, y i=1 y=1 wobei N x, N y die Größe des Bildes in x bzw. y Richtung ist Entsprechendes gilt für die zentralen und normalisierten Momente Oft ist es in der Praxis sinnvoll die Achsen des Bildes auf [ 1,1] zu normieren. 16
17 Diskretisierung für digitale Bilder (2) Die gezeigten Invarianzeigenschaften sind auch nur noch näherungsweise vorhanden. Der Approximationsfehler steigt Durch geringere Auflösung Mit dem Grad der Momente 17
18 Macht der Momente Projektion des Bildes f auf Monome im ℝ 2 x y 2 xy m pq = x y f x, y p q Satz Die unendliche Menge {m pq p, q=1,2... } bestimmt eindeutig f x, y und umgekehrt. 18
19 Hu Momente Bisher konnten wir Momente formulieren, die Invariant bzgl. Translation und Skalierung sind. Durch nichtlineare Kombination von normalisierten geometrischen Momenten kann man einen Satz von Invarianten bzgl. Translation, Skalierung und Rotation angeben. Herleitung mittels der Theorie von algebraischen Invarianten. [Hu 62] 19
20 Hu Momente φ1 = η20 + η02 2 φ2 = ( η20 η02 ) + 4η11 2 φ3 = ( η30 3η12 ) + ( 3η21 η03 ) 2 φ4 = ( η30 + η12 ) + ( η21 + η03 ) φ5 = ( η30 3η12 ) ( η12 + η30 ) ( η12 + η30 ) 3 ( η21 + η03 ) ( 3η21 η03 ) ( η21 + η03 ) 3 ( η12 + η30 ) ( η21 + η03 ) 2 2 φ6 = ( η20 η02 ) ( η12 + η30 ) ( η21 η03 ) + 4η11 ( η12 + η30 ) ( η21 + η03 ) 2 2 φ7 = ( 3η21 η03 ) ( η12 + η30 ) ( η12 + η30 ) 3 ( η21 + η03 ) ( 3η12 η30 ) ( η21 + η03 ) 3 ( η12 + η30 ) ( η21 + η03 ) 20
21 Hu Momente (Beispiel) 21
22 Anwendungen (Hu Momente) OCR Einfachere Mustererkennung Vorteile Gute Invarianzeigenschaften Robust gegen Rauschen Recht Robust gegen affine Transformationen Nachteile Keine Beleuchtungsinvarianz Oft ist Vorsegmentierung von Objekten nötig Hu Momente sind nicht besonders stabil 22
23 Hu Momente für Bildregionen Idee: Feste Fokussierung auf Bildzentrum durch Gewichtung der Hu Momente für Bildausschnitte 23
24 Orthogonale Basen für Momente Da die Monome eine nicht orthogonale Basis darstellen, ist eine Projektion darauf redundant. (d. h. vom Informationsgrad her nicht optimal) Man braucht höhere Grade um Bildinformationen zu extrahieren (schwierig) Die Bildrekonstruktion aus den Momenten ist schwieriger Suche nach orthogonalen Basen für die Momentberechnung 24
25 Zernike Momente Eine Mögliche Wahl einer orthogonalen Basis für die Momente sind die Zernike Polynome Die Zernike Momente ergeben sich dann aus p 1 A pq = I x, y V pq r, i 2 2, x y 1 wobei V pq r, die komplexen Zernike Polynome darstellen. 25
26 Zernike Momente (2) Vorteile Man erreicht auch Lageinvariants Bessere Ausnützung der Informationen im Bild Robuster gegen Rausch als Hu Momente Erweiterbar auf Beleuchtungsinvarianz Viele Ableger (Pseudo-Zernike Momente) Nachteile Sehr rechenaufwendig Nur ein Kreisausschnitt wird berücksichtigt 26
27 Generalisierte Farbmomente M Hier werden die Farbkanäle in einem geometrischen Moment kombiniert [Mindru] abc pq = [ R x, y ] [ G x, y ] [ B x, y ] x y a b c p q Aus diesen generalisierten Farbmomenten können viele verschiedene Invarianten formuliert werden. Insbesondere gegen Beleuchtungsveränderungen. Geometrische Veränderungen können auch hier behandelt werden. 27
28 Generalisierte Farbmomente (2) Es existieren Invarianten gegen kombinierte Transformationen z. B. GPD Diagonale Beleuchtungstransformation [ ] sr R' G' = 0 B' 0 0 sg sb [ ] R G B Affine geometrische Transformation [ ] [] x ' = A x t, det A 0 y' y 28
29 Anwendungen (Farbmomente) Mustererkennung für Farbbilder unter verschiedenen Perspektiven und Beleuchtungen Vorteile Mehr Invarianten mit kleinem Grad als bei Grauwertbetrachtung Beschreiben Farbverteilung und Struktur in einem Beschreiben Korrelationen zwischen Farbkanälen Nachteile Sehr spezialisiert auf die Transformationen 29
30 Implementierung Statistische Momente Hu Momente Hu für feste Zentrumsfokusierung Satz von 13 Normalisierten Farbmomenten GPD Invarianten (mit Farbmomenten) Alle zusammen zeugen gute Ergebnisse Folgende Farbräume wurden verwendet RGB / HSV / LAB / (YIQ) 30
31 HSV Farbe, Sättigung und Helligkeit 31
32 L*a*b* Codierung von Luminanz und Farbbalancen 32
33 Ergebnisse (Statistische Momente RGB) 33
34 Ergebnisse (Statistische Momente HSV) 34
35 Ergebnisse (Dino Wanderung) 35
36 Ergebnisse (Dino Weight Watcher) 36
37 Ergebnisse (Dino Weight Watcher 2) 37
38 Ergebnisse (Hu auf Segmente) 38
39 Ergebnisse (Hu auf Segmente 2) 39
40 Ergebnisse (Hu ohne Segmente) 40
41 Ergebnisse (Hu mit Segmente) 41
42 Ergebnisse (SIMBA) 42
43 Ergebnisse (Momente) 43
44 Ergebnisse (SIMBA) 44
45 Ergebnisse (Momente) 45
46 Evaluierung (Momente)
47 Evaluierung (Momente PR-Graph)
48 Evaluierung (SIMBA PR-Graph)
49 Evaluierung (Momente)
50 Evaluierung (Momente PR-Graph)
51 Evaluierung (SIMBA PR-Graph)
52 Evaluierung (Momente)
53 Evaluierung (Momente PR-Graph)
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55 Evaluierung (Momente) Gesamt 55
56 Evaluierung (SIMBA) Gesamt 56
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