Prof. Dr. P. Pogatzki en für Kommunikationstechniker an der
2/26 Aufgabe 1: Gegeben ist die folgende Schaltung bestehend aus idealen passiven Elementen. R2 R=50 Ohm Port P1 C1 C=1.0 pf L1 L=1.0 nh R=0 R1 R=500 Ohm Port P2 1. Stellen Sie die Knotenpotentialmatrix für die Gesamtschaltung auf! 2. Reduzieren Sie die Matrix für das resultierende Zweitor! 3. Welche Werte ergeben sich für die resultierenden Matrixelemente bei f=1khz, 1MHz und 1GHz? 4. Ist die resultierende Y-Matrix symmetrisch? 5. Ist die Schaltung reziprok? 6. Welche resultierende Y-Matrix ergibt sich, wenn die jetzt vorhandene Masse als zusätzlicher äußerer Knoten 3 betrachtet wird? Aufgabe 2: Gegeben ist ein Vierpol, der durch seine Y-Matrix beschrieben wird gemäß I1 Y11 Y12 U1 I Y Y U 2 21 22 2 Bestimmen Sie die entsprechenden Kettenparameter als Funktion der Y-Parameter! Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Y-Matrizen für die folgenden gesteuerten Quellen, falls dieses möglich ist: 1. Spannungsgesteuerte Spannungsquelle 2. Spannungsgesteuerte Stromquelle 3. Stromgesteuerte Spannungsquelle 4. Stromgesteuerte Stromquelle
3/26 Aufgabe 4: Gegeben ist die folgende Beschaltung eines Vierpols mit Last- und Quellenimpedanz. 1. Berechnen Sie die Ein- und Ausgangsimpedanzen Z in und Z out! 2. Bestimmen Sie Z L und Z q so, dass sind Ein- und Ausgang des Vierpols gleichzeitig angepasst sind! Es soll nun die gleichzeitige Anpassung anhand des folgenden BIP-Ersatzschaltbildes untersucht werden. 3. Bestimmen Sie Z L und Z q für g 0 C C 0F. Was ist zu beobachten? be C E 4. Bestimmen Sie Z L und Z q für g 0 C C 0F! be C E 5. Bestimmen Sie Z L und Z q für 100 IC 1mA CC CE 10 ff U A 100V! Was ist nun in Abhängigkeit von der Frequenz zu beobachten? Aufgabe 5: Gegeben ist das stark vereinfachte Ersatzschaltbild eines Bipolar-Transistors in Emitter- Schaltung aus Aufgabe 4:. Der Lastwiderstand sei in allen folgenden Fällen R L! 1. Berechnen Sie die zugehörige Y-Matrix! 2. Bestimmen Sie Spannungs- Strom und Leistungsverstärkung mit Hilfe der Y-Parameter für f 0! 3. Welche Y-Matrix ergibt sich für den gleichen Transistor in Basis-Schaltung? 4. Bestimmen Sie wieder Spannungs-, Strom- und Leistungsverstärkung! 5. Welche Y-Matrix ergibt sich in Kollektor-Schaltung? 6. Bestimmen Sie erneut Spannungs-, Strom- und Leistungsverstärkung! 7. Es gelten nun die Parameter: RL 2k IC 1mA CC 11 ff CE 10 ff UA 100V Welche Grenzfrequenzen ergeben sich bei den betrachteten Schaltungsvarianten für Spannungsverstärkung, Stromverstärkung und Leistungsverstärkung?
4/26 Aufgabe 6: Gegeben ist das stark vereinfachte Ersatzschaltbild eines Bipolar-Transistors in Emitter- Schaltung. Es gilt: 100 U 100V C C 0F A C E Der Transistor wird in der folgenden Konfiguration betrieben: 1. Bestimmen Sie den Kollektor-Gleichstrom I C, wenn U BE =0,7 V gilt! 2. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild unter Angabe aller charakteristischen Werte! 3. Bestimmen Sie die Y-Matrix bzgl. der Klemmen In und Out! 4. Berechnen Sie Spannungs- und Stromverstärkung, wenn der an Port Out angeschlossene Lastwiderstand eine Größe von 100 Ohm hat. Aufgabe 7: Der Transistor mit dem Ersatzschaltbild aus Aufgabe 6: wird nun in einem 2stufigen Verstärker eingesetzt. Es gilt das folgende Schematic:
5/26 1. Bestimmen Sie die Kollektor-Gleichströme I C1 und I C2, wenn jeweils U BE =0,6 V gilt! 2. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild unter Angabe aller charakteristischen Werte! 3. Bestimmen Sie die Y-Matrix bzgl. der Klemmen In und Out! 4. Berechnen Sie Spannungs- und Stromverstärkung mit R5 als Lastwiderstand. Aufgabe 8: Der Transistor mit dem Ersatzschaltbild aus Aufgabe 6: wird in einem 2stufigen Verstärker eingesetzt. Die beiden Verstärkerstufen sind topologisch identisch. 1. Bestimmen Sie die Kollektor-Gleichströme I C1 und I C2, wenn jeweils U BE =0,6 V gilt! 2. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild für jede einzelne Stufe unter Angabe aller charakteristischen Werte!
6/26 3. Bestimmen Sie die Y-Matrix für die erste Stufe und wandeln Sie diese in die A-Matrix um! 4. Berechnen Sie A-Matrix der zweiten Stufe ohne den Umweg über die Y-Matrix! 5. Ermitteln Sie mit Hilfe der zuvor berechneten A-Matrizen Eingangswiderstand, Spannungs- und Stromverstärkung, wenn der an Port Out angeschlossene Lastwiderstand einen Wert von 2 kohm hat. Aufgabe 9: Zur Bestimmung des IIP3 (Input-IP3) eines Verstärkers werden gemäß Bild zwei Messungen durchgeführt. Der Verstärker kann näherungsweise durch eine nichtlineare Kennlinie gemäß U a U a U 3 out 1 in 3 in beschrieben werden. Während der Messungen ist der Verstärker beidseitig angepaßt. Der Verstärker wird mit einer Wechselquelle U q gemäß gespeist. cos U U cos t U t q 1 1 2 2 Im ersten Fall gilt U 1 =U und U 2 =0! Für eine sehr kleine Aussteuerung U (Eingangsleistung P in ) wird die Leistung des Ausgangssignals am Lastwiderstand R L mit der Frequenz 1 zu P 1 bestimmt. Im zweiten Fall gilt U 1 =U 2 =U! Für das Intermodulationsprodukt mit der Frequenz 2 2-1 wird am Widerstand R L die Leistung P 3 gemessen! In beiden Fällen hat U den gleichen Wert! 1. Zeigen Sie, daß im zweiten Fall (Anregung mit zwei Signalen) die Ausgangsleistung P 3 proportional zur dritten Potenz der Eingangsleistung ist!
7/26 2. Berechnen Sie allgemein den Input-IP3 (also die Eingangsleistung, bei der Nutzsignal und Intermodulation am Ausgang den gleichen Wert haben) als Funktion der Meßwerte P 1, P 3 und P in! Aufgabe 10: Gegeben ist der Eingangs-Teil eines Empfängers bestehend aus zwei in Kette geschalteten Low-Noise-Amplifiers (LNA). Beide Baugruppen können durch ihre Leistungsverstärkungen G 1 bzw. G 2 und Input-IP3 s bzw. nichtlinearen Kennlinien beschrieben werden. Eine Rückwirkung des LNA2 auf den LNA1 besteht nicht! Für die einzelnen Kennlinien gilt: LNA1: LNA2: U a U a U 3 out1 1 in1 3 in1 U b U b U 3 out 2 1 in2 3 in2 1. Bestimmen Sie die Koeffizienten c 1 und c 3 der Kennlinie des gesamten Empfängers gemäß der folgenden Beziehung. Vernachlässigen Sie alle höheren Terme! U c U c U 3 out 2 1 in1 3 in1 Es gilt für den Input-IP3 des gesamten nichtlinearen Empfängers: 1 3 c U 3 2 IP3 4 c1 2. Bestimmen Sie den U IIP3c des gesamten Empfängers als Funktion der IP3 s von LNA1 (mit U IIP3a ) und LNA2 (U IIPb ) sowie den Leistungsverstärkungen G 1 und G 2!
8/26 Aufgabe 11: Gegeben ist ein Bipolar-Transistor gemäß dem folgenden Ersatzschaltbild. Der Transistor wird mit einer Stromgegenkopplung betrieben (R K =R E ). Der Kollektor- Widerstand sei R C. 1. Berechnen Sie den Ausgangswiderstand der Schaltung für 0! 2. Bestimmen Sie den neuen Koeffizienten a 1 der gegengekoppelten Schaltung, wenn der Transistor selbst allein durch den Koeffizienten a 1 gemäß beschrieben werden kann! u a a1 uin Aufgabe 12: Der Transistor aus Aufgabe 6: wird nun mit einer Spannungsgegenkopplung betrieben. 1. Berechnen Sie den Ausgangswiderstand der Schaltung für 0! 2. Bestimmen Sie den neuen Koeffizienten a 1 der gegengekoppelten Schaltung, wenn der Transistor allein durch den Koeffizienten a 1 beschrieben werden kann! u a a1 uin Aufgabe 13: Die folgende Schaltung soll auf Stabilität untersucht werden. Es kann angenommen werden, dass beide Transistoren den gleichen Sättigungsstrom I S aufweisen und deutlich größer als 1 ist. Ferner soll die Early-Spannung vernachlässigt werden (U A ).
9/26 1. Bestimmen Sie den Strom Ie in den Knoten P1 hinein in Abhängigkeit von der angelegten Spannung Ue, wenn der Schwingkreis nicht vorhanden ist. 2. Welcher Kleinsignalausgangsleitwert g a Ie U e Ue 0 ergibt sich, wenn der Schwingkreis vorhanden ist? 3. Ist die Schaltung für die gegebenen Werte stabil? Falls ja, verändern Sie den Verlustwiderstand R so, dass sie instabil wird und berechnen Sie die Schwingfrequenz! (Hilfsblatt) Aufgabe 14: Gegeben ist die folgende Oszillator-Schaltung.
10/26 Der Sättigungsstrom I S des Transistors beträgt I S =10-16 A. Ferner gilt: B= =100 B+1, Early- Spannung U A Der folgende Oszillator soll dimensioniert und seine Funktion überprüft werden. 1. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild der Anordnung, wenn parasitäre Kapazitäten des Transistors vernachlässigt werden können. Geben Sie zahlenmäßig die Ersatzbildelemente des Transistors an! 2. Welche Elemente bestimmen im Wesentlichen die Betriebsfrequenz des Oszillators? Begründen Sie Ihre Aussage! 3. Berechnen Sie den komplexen Widerstand, den die Reihenschaltung aus Spule L und Kondensator C sieht. Vereinfachen Sie Ihre Rechnung, in dem Sie die Näherungen S R 1 1und S R1 j 0C1 gbe verwenden! 4. Könnte der Oszillator bei der vorgesehenen Betriebsfrequenz prinzipiell anschwingen? Begründen Sie Ihre Aussage! Welches Verhältnis muss dann für R1/R2 gelten? 5. In welche Art der Resonanz befindet sich die Anordnung aus L, C, C1 und C2? 6. Schätzen Sie mit Begründung die maximal mögliche Ausgangsspannung Uout ab! Aufgabe 15: Gegeben ist die folgende Schaltung bestehend aus zwei rückgekoppelten Transistoren und einem Quartz. 1. Stellen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild auf. Ausgang ist der Knoten P1! 2. Stellen Sie die vollständige Y-Matrix auf und reduzieren Sie diese dann bzgl. der Knoten und wenn der Quartz nicht vorhanden ist. Nehmen Sie dabei die folgenden Bedingungen an: U A, =B=100, I C =1mA
11/26 3. Untersuchen Sie, ob im Fall der Serien-Resonanz des Quartzes (R S =100Ohm) die Schaltung instabil werden kann (siehe Ersatzschaltbild). Wie ist R E zu wählen, damit der Oszillator schwingen kann? Aufgabe 16: Es soll der Kleinsignalausgangswiderstand r a von Stromspiegeln mit Hilfe sinnvoller Näherungen und unter Anwendung des Ersatzschaltbildes aus Aufgabe 6: untersucht werden. 1. Bestimmen Sie r a für den Stromspiegel mit Kaskode! 2. Berechnen Sie r a für den Stromspiegel in Kaskoden-Schaltung! Aufgabe 17: Gegeben ist der folgende Verstärker in Kaskoden-Schaltung. Von den Transistoren sind folgende Daten bekannt: B= =100, Early-Spannung U A =100 V, Sättigungsspannung U CEmin =0,25 V Der Arbeitspunkt des Transistors BJT1 wird mittels einer Stromquelle eingestellt, der Arbeitspunkt von BJT2 ist durch die Hilfsspannung U0 gegeben. 1. Bestimmen Sie den Kollektor-Strom des Transistors BJT2 unter der Annahme B=B+1!
12/26 2. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild bezüglich des Ein- und Ausgangs der Schaltung unter Vernachlässigung parasitärer Kapazitäten. Geben Sie Zahlenwerte für die einzelnen Elemente des Ersatzschaltbildes an! 3. Bestimmen Sie die Spannungsverstärkung des Transistors BJT1 u CE1 /u ein. Welche Auswirkung hat dieses auf den Miller-Effekt? Aufgabe 18: Ein Differenzverstärker wird aus einer Stromquelle mit dem Innenwiderstand r a =50 k gespeisst. Der Strom 2xI 0 beträgt 100 A, U A, >>1. 1. Bestimmen Sie Gleichtakt-Spannungsverstärkung, Gegentakt-Spannungsverstärkung und CMRR im Fall der unsymmetrischen Auskopplung! 2. Welchen Wert hat dann U out, wenn U 1 =2 mv und U 2 =5 mv gilt? Aufgabe 19: Bestimmen Sie für einen unsymmetrischen npn-differenzverstärker mit idealer Stromquelle Gleichtakt-Spannungsverstärkung, Gegentakt-Spannungsverstärkung und CMRR, wenn die folgenden Daten gelten: 2 x I 0 =2 ma, beide Lastwiderstände R L =5 k BJT1: B= =100, U A =100 V BJT2: B= =90, U A =90 V Das Ausgangssignal wird symmetrisch abgegriffen!
13/26 Aufgabe 20: Gegeben ist die folgende Schaltung bestehend aus einem idealem OP und einer idealen Diode (es gilt die Shockley-Gleichung). 1. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung U aus als Funktion der Eingangsspannung U ein! 2. Welche Funktion erfüllt die Schaltung? Aufgabe 21: Gegeben ist die nachfolgende Schaltung bestehend aus einem idealem OP und drei Widerständen. Berechnen Sie den Eingangswiderstand der Schaltung U ein /I ein!
14/26 Aufgabe 22: Gegeben ist die nachfolgende Schaltung bestehend aus einem idealem OP und zwei Widerständen. 1. Bestimmen Sie den Eingangswiderstand der Schaltung! 2. Bestimmen Sie die Größen U aus =f(u ein ), U aus =f(i ein ), I aus =f(u ein ), I aus =f(i ein )! 3. Welcher Ausgangswiderstand r aus ergibt sich bzgl. der Klemmen 2-2? 4. Ersetzen Sie die Anordnung bzgl. der Klemmen 1-1 und 2-2 durch eine gesteuerte Quelle. Welcher Quellentyp ist zu wählen, wenn die Quelleneigenschaften durch R1 bestimmt werden (Begründung)? 5. Geben Sie die Elemente der entsprechenden Y-Matrix an! Aufgabe 23: Gegeben ist die nachfolgende Schaltung. Die OP s und die Dioden sind ideal (es gilt die Shockley-Gleichung).
15/26 1. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung U out für U in >0! 2. Berechnen Sie nun die Ausgangsspannung U out für U in <0! 3. Welche Funktion erfüllt die Schaltung? Aufgabe 24: Gegeben ist die folgende nichtlineare Schaltung. Alle Dioden und alle OP s sind ideal.
16/26 1. Zerlegen Sie die Schaltung in einzelne von einander unabhängige Funktionsblöcke! 2. Bestimmen Sie die Funktionen der einzelnen Blöcke! 3. Ermitteln Sie Ua als Funktion der Eingangsspannung. Skizzieren Sie U a bei einem sinusförmigen Eingangssignal mit einer Amplitude von einem Volt! Aufgabe 25: Gegeben ist das unten dargestellte Kommunikationssystem. Die mit ZirkulatorStufe bezeichneten Elemente repräsentieren die folgende Schaltung unter Verwendung eines idealen OP. Die Leitung innerhalb des Kommunikationssystems kann als ideale Verbindung betrachtet werden, Effekte der Wellenausbreitung brauchen nicht berücksichtigt zu werden. Element ZirkulatorStufe, Schaltung mit idealem OP Kommunikationssystem mit 6 Elementen des Typs ZirkulatorStufe, 2 Mikrofonen und 2 Lautsprechern 1. Ermitteln Sie für ein Element ZirkulatorStufe die Ausgangsspannung U out und die Spannung am Port Signal, wenn an diesem Port eine externe Spannungsquelle U ex mit dem Innenwiderstand R i =50 angeschlossen wird und eine Spannung U in vorhanden ist (siehe nächstes Bild). 2. Welche Auswirkung hat das zuvor ermittelte Verhalten der ZirkulatorStufe? 3. Stellen Sie das Element ZirkulatorStufe bzgl. des Knotens Signal als Ersatzspannungsquelle dar, ermitteln Sie Leerlaufspannung und Innenwiderstand! 4. Berechnen Sie für das Kommunikationssystem die Spannung am Lautsprecher1, am Lautsprecher2 und auf der Leitung als Funktion der Mikrofonspannungen! (Hilfsblatt)
17/26 Aufgabe 26: Gegeben ist die folgende Schaltung. Alle Operationsverstärker sind ideal mit der Einschränkung, dass die maximale Ausgangsspannung auf 10V beschränkt ist. 1. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung des OpAmp3 als Funktion der Zeit. Nehmen Sie an, dass zum Zeitpunkt t=0 der Kondensator C ungeladen ist und die Ausgangsspannung des OpAmp2 +10V beträgt. 2. Welcher Verlauf der Spannung ergibt sich am Ausgang des OpAmp1? 3. Welche Funktion kann mit der obigen Schaltung realisiert wenn, wenn die Größe von R 3 mit einer externen Spannung eingestellt werden kann?
18/26 Aufgabe 27: Gegeben ist die folgende OP-Schaltung. Der verwendete Operationsverstärker ist ideal! 1. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion U2 / U 1 der Anordnung als Funktion der Frequenz und skizzieren Sie die Ortskurve für verschiedene Widerstands-Ensembles! 2. Für die verwendete Schaltung gilt nun R1 R2 R3 R4 R 1k C 100nF. Welche Übertragungsfunktion ergibt sich, wenn alle Widerstände den gleichen Wert haben? 3. Die Schaltung wird nun mehrfach verwendet (Kettenschaltung) und durch eine vierte Stufe ergänzt. Bestimmen Sie neue Übertragungsfunktion! Es gilt erneut R 1k C 100nF! Aus- und Eingang der Anordnung werden nun verbunden, um einen Oszillator zu erhalten.
19/26 4. Welche Aufgabe hat die vierte Stufe bestehend aus OpAmp4/Rx/R für diesen Fall? 5. Welche Phasenverschiebung müssen die ersten Stufen (OpAmp1,...,OpAmp3 plus jeweiliger Beschaltung) jeweils dann bei der Schwingfrequenz erzeugen? 6. Bestimmen Sie Rx so, dass die Schaltung sicher anschwingen kann! Welche Schwingfrequenz ergibt sich dann? Aufgabe 28: Gegeben ist die folgende OP-Schaltung. Es gilt dabei: OpAmp1 und OpAmp2 sind ideal mit Ausnahme der folgenden Beziehung: V 0 7 10 f 1 j 10Hz Ferner ist: R 1k R 10k R 90k 1 2 3
20/26 1. Zunächst gilt C 0F! Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion U2 / U 1 der Anordnung. Zeichnen Sie das Bode-Diagramm (Betrag und Phase) und berechnen Sie die Transitfrequenz. Welche Phasenreserve ergibt sich? 2. Nun ist C 15,9 pf! Bestimmen Sie für diesen Fall die Verstärkung und zeichnen Sie das Bode-Diagramm. Welche Phasenreserve ergibt sich nun? 3. Ist die Schaltung stabil?
21/26 Hilfsblatt zu Aufgabe 4
22/26 Hilfsblatt A zu Aufgabe 13 Anschwingen und stabile Oszillation für Rp=120 Anschwingen und stabile Oszillation für Rp=200 Anschwingen und stabile Oszillation für Rp=2000
23/26 Hilfsblatt B zu Aufgabe 13
24/26 Hilfsblatt zu Aufgabe 25
25/26 Hilfsblatt zu Aufgabe 28.1
26/26 Hilfsblatt zu Aufgabe 28.2