Übungsaufgaben zur Vorlesung Investitions- und Finanzierungsentscheidungen

Übungsaufgaben zur Vorlesung Investitions- und Finanzierungsentscheidungen Aufgabe 1 Ihre Bank unterbreitet ihnen folgendes Kreditangebot zur Finanzierung eines Eigenheims: Kreditsumme Euro 25.,-; Laufzeit 25 Jahre; monatliche Belastung (Zinsen und Tilgung) Euro 1.847,5; Zinssatz 7,5 %. (a) Wie hoch sind interner Zinssatz sowie Brutto- und Nettogegenwartswert dieses Kreditangebots? (6P) (b) Stellen Sie sich vor, Sie stehen vor der Alternative, Ihr Traumhaus entweder zu kaufen oder zu mieten. Hierzu liegen ihnen folgende Informationen vor: Der Kaufpreis des Hauses (inkl. aller Nebenkosten!) beträgt Euro 4.,- Im Falle des Kaufes nehmen Sie obenstehendes Kreditangebot an und finanzieren den Rest mit Eigenmitteln, die Sie zu einem Zinssatz von 6 % auch anderweitig anlegen könnten; für den Fall der Miete haben Sie eine anfängliche monatliche Mietbelastung von Euro 1.2,-, die jährlich um 2 % erhöht wird. nach 25 Jahren hat das Haus noch einen Marktwert von Euro 15.,- Entscheiden Sie sich auf Basis finanzmathematischer Überlegungen für eine der beiden Alternativen! Erläutern Sie hierbei Ihre Kalkulationen! (12P) (a) Nettogegenwartswert eines Kredits - kalkuliert zum Kreditzins! - ist immer Null, der Bruttogegenwartswert entspricht der Kreditsumme; somit folgt, daß der interne Zins dem Kreditzinssatz entspricht! (b) Miete 1 2 25 Eigenkapital 15. Mietbelastung -14.4-14.4*(1,2) -14.4*(1,2) 2... - 14.4*(1, 2) 25 Kauf Zinsen/Tilgung -1847,5*12-1847,5*12-1847,5*12-1847,5*12 Eigentum 15. Es bietet sich ein Vergleich auf Barwertbasis an: GGW(Mietalternative) vs. GG(Kauf), Betrachtungszeitraum ist 25 Jahre, da wir hierüber Informationen haben, wie hoch der QWert des Hauses dann ist. Stellen wir uns vor, dann würde das Haus verkauft: Dann steht der Entscheider im Jahr 26 für beide Alternativen gleich da, nämlich ohne Haus. 1

GGW(Miete) = 15 + GGW(-14.4 pro Jahr konstant mit 2 % p.a. anwachsend) GGW(Kauf) = GGW(15) GGW(Kredit) Aufgabe 2: Die Solidität der gesetzlichen Altersvorsorge wird aufgrund einer sich zunehmend ungünstiger entwickelnden Alterspyramide immer mehr angezweifelt. Eine Bank bietet daher den folgenden privaten Altersvorsorgeplan an: Gesamtlaufzeit: 35 Jahre Einzahlung: 35 Jahre lang Euro 3,- pro Monat Auszahlung: eine Einmalzahlung von 5. Euro oder eine 2- jährige, monatliche Rente von 5. Euro. (a) Ermitteln Sie aus der Perspektive desjenigen, der seinen Lebensabend finanziell gesichert sehen möchte, ob diese Angebot finanzmathematisch gesehen vorteilhaft sind. Welches ist besser?. Unterstellen Sie hierbei einen Opportunitätszinssatz von 8% und begründen Sie Ihre Kalkulationen inhaltlich! (b) Bei welchem Opportunitätszinssatz ist das attraktivere Angebot der Bank finanzmathematisch nicht besser, aber auch nicht schlechter als die Möglichkeiten, welche der Finanzmarkt bietet? (c) Diskutieren Sie relevante Aspekte einer möglichen Entscheidung, die über rein finanzmathematische Überlegungen hinausgehen! In welche Richtung beeinflussen sie die Entscheidung? Lösungskizze: (a) Ermitteln Sie den Barwert der aus dem Angebot resultierenden Zahlungen und vergleichen Sie diesen mit dem Barwert der erforderlichen Einzahlungen. (b) Gesucht ist der Opportunitätszinssatz, der den Nettobarwert des attraktiveren BankangebotsNull werden lässt. Ist im Detail schwierig zu rechnen, so dass der korrekte Ansatz ausreicht. Ein leicht zu ermittelndes Ergebnis erhalten Sie, wenn Sie statt mit befristeten mit unbefristeten Annuitäten rechnen. (c) - Es ist gar nicht so leicht, über Jahrzehnte hinweg, wirklich 8 % p.a zu erzielen! - Arbeitsersparnis durch Bankangebot - Werden monatlich 3 angespart und nach 35 Jahren 624.497,- realisiert, so kann daraus ein monatliches Zinseinkommen von 624.497*,8/12 = 4.163,- erzielt werden. Dies ist zwar nicht so hoch wie die von der Bank gebotenen 5.,- monatlich; dafür bleibt das Kapital aber vollständig erhalten und kann u.u. vererbt werden. 2

Aufgabe 3: Ein Unternehmen verfügt über ein Gesamtkapital von 79 Millionen Euro. Hiervon sind 29 Millionen Eigenkapital und der Rest ist Fremdkapital. Das Unternehmen wird im laufenden Jahr einen Gewinn von 12 Millionen Euro erwirtschaften und an seine Fremdkapitalgeber insgesamt 57 Millionen Euro bezahlen. (a) Ermitteln Sie den Verschuldungsgrad, den Fremdkapitalzinssatz, die Gesamtkapital- sowie die Eigenkapitalrentabilität des Unternehmens! (b) Das Unternehmen hat nun die Möglichkeit, im Folgejahr ein Projekt durchzuführen, das eine interne Verzinsung von 27 % aufweist. Diskutieren Sie, ob es aus der Sicht der Eigenkapitalgeber sinnvoll ist, dieses Projekt durchzuführen! Das Projekt hat einen Kapitalbedarf von 14 Millionen Euro und muß zu 1 % mit Fremdkapital finanziert werden. Der entsprechende FK-Zinssatz beträgt 15 %. Begründen Sie Ihre Entscheidung! (c) Wie hoch ist der Verschuldungsgrad, der Fremdkapitalzins, die Gesamtkapital- sowie die Eigenkapitalrentabilität des Gesamtunternehmens, wenn das Projekt aus Teilaufgabe (b) tatsächlich durchgeführt wird? (a) V = 5Mio/29Mio = 1,7241; FK-Zins = 57Mio / 5Mio =,114 = 11,4 %; R(GK) = [12Mio+57Mio]/79Mio =,2241 = 22,41 %; R(EK) = 12Mio/29Mio =,4138 = 41,38 %; [Leverage-Test: R(EK) =,2241+1,7241(,2241-,114) =,4139] (b) Kriterum muß sein, ob die EK-Rentabilität des Gesamtunternhmens durch das neue Projekt stärker steigt, wie wenn die 14 Millionen ins normale Geschäft investiert werden [Annahme: R(GK) und FK-Zins bleiben konstant!] Investition ins normale Geschäft:: R(EK) =,2241+ 64Mio/29Mio(,2241-,114) =,2241+ 2,21(,2241-,114) =,4674 = 46,74 %. Dies unterstellt jedoch, daß eine Volumen von 14 Millionen zu den alten Konditionen (R(GK) und FK- Zins untergebracht werden kann!) (c) V = [5Mio+14Mio]/29Mio = 2,21; FK-Zins = [57Mio+,15*14Mio] / [5Mio+14Mio] =,11219= 12,19 %; [Test: 11,4% 5/64 + 15%*14/64 =,78125*11,4% * +,21875*15%= 8,9625 +3,28125=12,1875] R(GK) = [12Mio+57Mio+14Mio*,27]/[79Mio+14Mio] = [12Mio+57Mio+37,8 Mio]/[79Mio+14Mio] =214,8Mio/93Mio=,231 = 23,1 %; R(EK) = [12Mio+37,8Mio-,15*14Mio)/29Mio ) = [12Mio+37,8Mio - 21Mio)/29Mio =136,8Mio/29Mio =,4717 = 47,17 %; [Leverage-Test: R(EK) =,231+2,21(,231 -,1219) =,4721] Fazit: Wird das Projekt durchgeführt, so steigt die EK-Rentabilität von 41,38% auf 47,17 % 3

Aufgabe 4: Ein Unternehmen plant ein Projekt, für das folgende Zahlen vorliegen: Anschaffungsauszahlung im Jahr 21: 15.9. Die Jahre 22 bis 26 sind durch folgende Tabelle beschrieben: 22 23 24 25 26 Zuflüsse aus dem Projekt 5. 55. 65. 665.5 732.5 Abflüsse aus dem Projekt 1.. 9. 8. 7. 1. Ab 27 rechnet das Unternehmen damit, daß es den Einzahlungsüberschuß aus dem Projekt jedes Jahr um 5 % steigern kann und es geht davon aus, daß dies auch für immer so bleibt. Gehen Sie davon aus, daß die projektierten Zu- und Abflüsse sicher sind und entscheiden Sie auf Basis der Gegenwartswertmethode, ob das Projekt für das Unternehmen vorteilhaft ist! Unterstellen Sie hierbei einen Opportunitätszinssatz von 7%. Erläutern Sie Ihre Kalkulationen! Jahr 21 22 23 24 25 26 27 28 29. 21 Einzahlungsüberschüs se -15.9. -5. -35. -195. - 34.5 632.5 663.652,5 663.652,5 *1,5 2 663.652,5* 1,5 3 663.652, 5* 1,5 4 GGW(Projekt) ) = GGW(Jahre21-26)+GGW(27-ad infinitum) = -15.9. + [-5.*1,7-1 ] + [-35.*1,7-2 ]+ [-195.*1,7 3 ] + [-34.5*1,7 4 ] +[632.5*1,7 5 ] + 1,7 5 *663.652,5/[,7-,5] = - 15.9. 467.289 35.74 159.178 26.32 +45.643 + + 33.182.625*1,7-5 =- 15.9. 467.289 35.74 159.178 26.32 +45.643 + +23.658.753 =7.25.95 Aufgabe 5: Beim Abbau eines Tonvorkommens werden im laufenden Jahr freie Cash Flows von 12. Euro erzielt. Durch eine sich ständig verbessernde Fördertechnik rechnet man damit, daß der freie Cash Flow pro Jahr um 3 % gesteigert werden kann. Nach 25 Jahren ist der Tonvorrat allerdings erschöpft. Der Opportunitätszinssatz betrage 8,5 %. (a) Ermitteln Sie den Barwert des Tonvorkommens! (b) Durch eine zusätzliche Investition in Höhe von 3. Euro können die freien Cash Flows für die nächsten neun Jahre vorübergehend um 4

6. Euro pro Jahr gesteigert werden. Entscheiden Sie, ob die Investition vorteilhaft ist und begründen Sie Ihre Entscheidung! (c) Widrige Umstände führen dazu, daß die Investition aus Teilaufgabe (b) erst in drei Jahren durchgeführt werden kann, trotzdem aber bereits jetzt über die Investition entschieden werden muß. Unterstellen Sie, daß sich in diesem Fall die freien Cash-Flows nur noch um sechs Jahre vorübergehend erhöhen. Wie sollte nun entschieden werden und warum? (a) Ergebnis entweder mit Formel für den GGW eines befristeten, konstant anwachsenden Zahlungsstromes) oder direkt als Differenz zweier unendlicher Zahlungsströme berechnen! Ergebnis: 1.587.333 (b) Relevant für die Vorteilhaftigkeit der Investition sind nur zusätzliche Cash Flows. Wir haben also lediglich den GGW eines neun-periodigen Cash Flows von 6. zu bestimmen. Ergebnis: 367.9. Dies vergleicht sich mit 3., also vorteilhaft! (c) Aus einem neun-periodigem Cash Flow wird eine sechs-periodiger. Allerdings müssen alle Werte, d.h. auch die 3. nochnmals um drei perioden abgezuinst werden: Ergebnisse: GGW(CashFlow) = 213.962. Dies vergleicht sich mit GGW(3.) = 234.872. Also nicht mehr vorteilhaft! Aufgabe 6: (a) Erläutern Sie die Begriffe buchhalterischer Gewinn operativer Gewinn ökonomischer Gewinn (b) Welche Gewinndefinition liegt sinnvollerweise den Berechnungen der Gesamt- und der Eigenkapitalrentabilität jeweils zugrunde und warum? Erläutern Sie auch diese Kennzahlen! (5P) (d) Leiten Sie aus den Definitionen der Teilaufgabe (b) den Leverage Effekt formal ab, beschreiben Sie seine Aussage sowohl inhaltlich als auch graphisch und diskutieren Sie die Voraussetzungen unter denen er wirkt! (1P) (a) Genaue Gewinndefinitionen und ihre Besonderheiten; Genaue Abgrenzung voneinander (b) Buchhalterischer Gewinn korrespondiert mit EK-Rentabilität und operativer Gewinn mit GK-Rentabilität. Genaue Erläuterung und Interpretation der beiden Kennzahlen. (c) Ableitung des LE Graphische und verbale Beschreibung seiner Aussage 5

Beschreibung und Diskussion notwendiger und hinreichender Bedingungen Aufgabe 7: Dem sogenannten Opportunitätszinssatz kommt im Rahmen der Investitionsrechnung eine zentrale Rolle zu. (a) Worin genau liegt seine Bedeutung? Argumentieren Sie anhand eines geeigneten Beispiels! (b) Welche Rolle spielt der Kapitalmarktzinsatz in diesem Zusammenhang? (c) Unter welchen Umständen ist es erforderlich, nicht nur mit einem, sondern mit mehreren Opportunitätszinssätzen zu kalkulieren? Wodurch unterscheiden sich diese Sätze? (a) Verzinsung einer Anlagealternative, welche als Alternative zum zu bewertenden Projekt zur Verfügung stehen muß! Beispiel mit entsprechenden Zahlungsstrom ausdenken! (b) Wenn keine sonstige Alternative vorliegt, repräsentiert der Kapitalmarktzins die Alternative schlechthin! Dieser Zinssatz kann von jedem realisiert werden! Daher wird Kapirtalmarktsatz gerne als Opportunitätszinssatz verwendet; Wichtig: Er ist aber nicht der Opportunitätszins per Definition. (c) Eine Einheitsverzinsung bei mehrperiodigen Projekten repräsentiert immer einen Durchschnitt über die Perioden. Tatsächlich ist der Kapitalmarkt aber differenzierter: Die Zinsstruktur gibt für jede Kapitalbindungsdauer einen im Prinzip unterschiedlichen Zinssatz an! Wenn daher auf Kapitalmarkt als Anlagealternative zurückgegriffen wird, sollte diese Differenzierthei, auch in die Projektbewertung einfließen. Dies geschieht in Form einer zeitpunktadäquaten Diskontierung der einzelnen Cash-Flows mittels Zinsstruktur. Aufgabe 8: Ein Unternehmen mit einem Gesamtkapital von 5 Millionen plant eine Kapitalerhöhung um 75 Millionen. Unterstellen Sie sowohl für die Periode vor als auch nach der Kapitalerhöhung jeweils einen Jahresgewinn von 8 Millionen und gehen Sie davon aus, daß vor der Kapitalerhöhung an die Fremdkapitalgeber Zinsen in Höhe von 2 Millionen bezahlt wurden. (a) Wie hoch sind die Gesamtkapitalrentabilität, die Eigenkapitalrentabilität sowie der Verschuldungsgrad des Unternehmens vor der Kapitalerhöhung bei einem Fremdkapitalzinssatz von 9,5 %? (b) Wie hoch sind die Gesamtkapitalrentabilität sowie die Eigenkapitalrentabilität nach der Kapitalerhöhung, wenn nach der Kapitalerhöhung der Verschuldungsgrad bei,8 liegen soll? Kalkulieren Sie weiter mit einem Fremdkapitalzinssatz von 9,5 %! (a) RGK = (8 + 2)/5 =,2 = 2 % FK *,95 = 2 Mio, daraus folgt: FK = 2 Mio/,95 = 21,52 Mio EK = GK - FK = 5-21,52 = 289,48 Mio 6

REK = Gew/EK = 8Mio/289,48 Mio =,2763 = 27,63 % V = FK/EK = 21,52 / 289,48 =,7272 = 72,72 % ( Test mittels Leverage-Effekt: REK =,2 +,7272(,2-,95) =,2 +,763 =,2763 = 27,63 % ) (b) Es gilt I. (21,52+FK-Zuwachs)/(289,48+EK-Zuwachs) =,8 und II. FK-Zuwachs = 75 Mio - EK-Zuwachs. II in I: 285,52 - EK-Zuwachs =,8(289,48 + EK-Zuwachs) 285,52 - EK-Zuwachs = 231,58 +,8(EK-Zuwachs) 53,94 = 1,8*EK-Zuwachs EK-Zuwachs = 53,94 / 1,8 = 29,96, d.h. rund 3 Mio Wegen II folgt: FK-Zuwachs = 75 Mio - 3 Mio = 45 Mio Somit gilt: Fkneu = 21,52 + 45 = 255,52 Mio Ekneu = 289,48 + 3 = 319,48 Mio REK = 8 / 319,48 =,254 = 25,4 % RGK = (8 +,95*255,52)/575 = 14,27 / 575 =,1813 = 18,13 % Aufgabe 9: Was versteht man unter statischer und was versteht man unter dynamischer Amortisationsdauer? (a) Beschreiben Sie beide Begriffe ausführlich und illustrieren Sie den wesentlichen Unterschied anhand eines geeigneten Beispiels! (b) Welchen Stellenwert hat die dynamische Amortisationsdauer innerhalb der Investitionsrechnungsverfahren? (c) Kann es sein, dass ein Projekt sich zwar amortisiert, aber trotzdem einen negativen Nettobarwert hat, d.h. unrentabel ist? Begründen Sie Ihre Antwort und konstruieren Sie dazu ein geeignetes Beispiel! (a) Saubere verbale und formale Definition beider Konzepte / Abgrenzung statisch versus dynamisch / Illustration am Beispiel (b) Hinweis, das nicht wirklich Vorteilhaftigkeitskriterium geliefert wird, sondern nur eine Art zusätzlicher Information über Schnelligkeit der Rückflüsse (c) Ja, wenn nach dem Amortisationszeitpunkt stark negative Nettorückflüsse erwartet werden müssen. Aufgabe 1: Ein Unternehmen mit einem Gesamtkapital von 1,5 Mrd. plant einen Börsengang, welcher 1,3 Mrd. zusätzliches Kapital bringen soll. Unterstellen Sie sowohl für die Periode vor als auch nach der Kapitalerhöhung jeweils einen Jahresgewinn von 2 Millionen und gehen Sie davon aus, daß vor der Kapitalerhöhung an die Fremdkapitalgeber Zinsen in Höhe von DM 9.25.,- bezahlt wurden. 7

(a) Wie hoch sind die Gesamtkapitalrentabilität, die Eigenkapitalrentabilität sowie der Verschuldungsgrad des Unternehmens vor der Kapitalerhöhung bei einem Fremdkapitalzinssatz von 9,5 %? (b) Wie hoch sind die Gesamtkapitalrentabilität sowie die Eigenkapitalrentabilität nach der Kapitalerhöhung? Kalkulieren Sie weiter mit einem Fremdkapitalzinssatz von 9,5 %! (a) RGK = (2Mio + 9,25Mio)/15Mio =,1935 = 19,35 % FK *,95 = 9,25Mio, daraus folgt: FK = 9,25Mio/,95 = 95Mio EK = GK - FK = 15-95 = 55 Mio REK = Gew/EK = 2Mio/55 Mio =,3636 = 36,36% V = FK/EK = 95 /55 = 1,7272 = 172,72 % ( Test mittels Leverage-Effekt: REK =,1935+ 1,7272(,1935-,95) =,3636 = 36,36 % ) (b) Normalerweise unterstellt ein Börsengang die Erhöhung des Eigenkapitals d.h. EK-Zuwachs = 13 Mio Somit gilt: Fkneu = 95 Mio Ekneu = 55Mio + 13Mio = 185 Mio REK = 2 / 185 =,181 = 1,81 % RGK = (2 +,95*95)/28 =,136 = 1,36 % Aufgabe 11 Ein Unternehmen plant ein Projekt, für das folgende Zahlen vorliegen:: t 1 2 4 4 5 Netto-Cash- Flow - 1.6 +244 + 15-5 - 6 +2. Der Opportunitätszinssatz beträgt 11 %. (a) Ermitteln Sie den Bruttobarwert des Projektes und entscheiden Sie, ob das Projekt vorteilhaft ist. (b) Skizzieren Sie, wie sich der interne Zinssatz des Projektes ermitteln lässt (nur der Ansatz ist gefragt, konkrete Berechnungen sind nicht erforderlich!) (c) Geben Sie eine kurze, inhaltlich-argumentative Begründung für Ihre in Teilaufgabe (a) getroffene Entscheidung. (d) Unterstellen Sie, dass der Investor die Möglichkeit hat, das Projekt über die Periode 5 hinaus fortzuführen. In diesem Fall muss er in Periode 6 eine Zahlung von 3. leisten. Dafür erhält er - gewissermaßen im Gegenzug - in den Folgeperioden einen unbefristeten Netto-Rückfluss von 32 pro Jahr. Hat das Projekt 8

durch diese Verlängerungsmöglichkeit einen höheren Barwert? Wenn Ja, ermitteln Sie, um wie viel er gesteigert wird. nicht nötig Aufgabe 12: Für eine Anleihe mit einer jährlichen Zinszahlung (Kupon) von 6 % und einer Restlaufzeit von genau drei Jahren wird ein Kurs von 1 angegeben. Die aktuelle Zinsstruktur sei durch folgende Sätze gegeben: Laufzeit 1 Jahr 2 Jahre 3 Jahre Zinssatz 3,5 % 4 % 5 % (a) Überprüfen Sie, ob der oben angegebene Kurs dem Barwert der Anleihe entspricht! (b) Sollte der in Teilaufgabe (a) ermittelte Barwert vom Kurs abweichen: Wo müsste der 3-Jahres-Zins stehen, damit Kurs und Barwert übereinstimmen? Entspricht der von Ihnen ermittelte 3-Jahres-Zins dem internen Zins der Anleihe? Begründen Sie Ihre Antwort! (c) Ermitteln Sie den internen Zins der Anleihe. (a) 6/1,35 + 6/(1,4) 2 + 16/(1,5) 3 = 5,7971+5,5473+91,5668=12,9112 D.h. die Anleihe ist unterbewertet, ihr theoretischer Wert ist höher als ihr Kurs! (6P) (b) Höhere Diskontierungssätze führen zu niedrigeren Barwerten! Also müßte der 3- Jahres-Zins höher als 5 % sein! Genauer: Er muß so hoch sein, daß der Barwert der letzten Zahlung aus der Anleihe um 2,9112 geringer ist, d.h. 16/(1+r) 3 = 91,5668-2,9112 16/(1+r) 3 = 88,6556 (1+r) 3 =16/88,6556 (1+r) 3 =1,1956 (1+r) = 1,1956= 1,613 r = 6,13 % Obgleich Ähnlichkeit besteht, handelt es sich nicht um den internen Zins der Anleihe, denn dieser ist ein Einheitszinssatz, der den Nettogegenwartswert eines Zahlungsstromes zu Null werden läßt! (6P+2P) (c) Da die Anleihe einen Kurs von 1 hat, entspricht ihr interner Zins der jährlichen Zinszahlung, d.h. 6 %. Dies ist zugleich der einheitliche Opportunitätszinssatz der den Nettogegenwartswert Null werden lässt (auch Rendite genannt). Aufgabe 13: Umstrukturierungsmaßnahmen in einem Unternehmen haben den Arbeitsplatz eines leitenden Mitarbeiters (Jahresgehalt 15.,-) in die Diskussion gebracht. Um eine betriebsbedingte Kündigung zu vermeiden (und um eine langwierigen Prozeß vor dem Arbeitsgericht zu umgehen!) macht das Unternehmen dem Mitarbeiter folgende Vorschläge: die sofortige Auflösung des Arbeitsverhältnisses im gegenseitigen Einvernehmen und als Entschädigung für den Verlust des Arbeitsplatzes eine in drei Stufen auszuzahlende Abfindung: 2.,- sofort und nach einem bzw. zwei Jahren noch jeweils 1.,- 9

Versetzung auf eine andere Stelle, was für den Mitarbeiter effektiv eine Gehaltskürzung von 2 % bedeuten würde. (a) Welche der beiden Alternativen soll der Mitarbeiter wählen, wenn er davon ausgehen kann, im Falle einer Freisetzung nur noch eine Anstellung mit einem deutlich geringeren Jahresgehalt von 1.,- zu finden. Kalkulieren Sie auf der Basis eines Opportunitätszinssatzes von 7 % und unterstellen Sie, daß der Mitarbeiter noch eine 35-jährige Berufstätigkeit vor sich hat! (b) Diskutieren Sie die Unwägbarkeiten, welche ihrer Kalkulation zugrunde liegen! (6P) (a) Wichtig: Für beide Alternativen sollte der Zahlungsstrom dargestellt werden! A1: T 1 2 3 4 5 6... 35 Z 2 1 +1 1 +1 1 1 1 1 1 A2: T 1 2 3 4 5 6... 35 Z 12 12 12 12 12 12 12 GGW(A1) = 2 + 1/(1,7) 2 + 1/(1,7) 3 + 12[1/,7 + GGWAnn(1 auf 35 Jahre) GGW(A2) = GGWAnn(12 auf 35 Jahre) GGW(A1) = 2. + 93.458 + 87.344 + 1.294.767 = 1.675.569,- GGW(A2) = 1.553.72,- (b) Bleibt Gehalt wirklich 35 Jahre auf Niveau erhalten? Aber: Diese Art Unwägbarkeit ist eigentlich für beide Alternativen (fast) die gleiche!! Insofern nicht unbedingt entscheidungsrelevant! Findet er wirklich nach Freisetzung einen Job für 1.,-? Bei A2 hat er ihn immerhin schon! Entscheidungsrelevant!! Unsicherheit begünstigt A2! Ist er wirklich noch 35 Jahre berufstätig? Wenn nein, d.h. wenn Zeit kürzer, wird A1 aufgrund der hohen Abfindungszahlungen immer attraktiver! Entscheidungsrelevant!! Unsicherheit begünstigt A1! Bleiben Zinsen konstant? Steigende Zinsen begünstigen A1, fallende Zinsen A2. 1

Aufgabe 14 Ein Kunde holt sich bei zwei verschiedenen Autohändlern ein Angebot für ein KfZ ein, welches einen Listenpreis von EUR 15.,- hat. Der Autohändler KaufAufPump macht ein Finanzierungsangebot, bei dem 1 % des Listenpreises sofort und anschließend in den nächsten 3 Monaten monatlich EUR 4,- bezahlt werden müssen. Der Autohändler HauWegDieKarre dagegen macht keinen Finanzierungsvorschlag, sondern will, dass das Fahrzeug bar bezahlt wird. Hierfür bietet er einen Preisnachlass von 2 % des Listenpreisess an. (a) Welches der beiden Angebote ist - finanzmathematisch gesehen - vorzuziehen, wenn der Kunde außer EUR 1.5 keine eigenen Mittel hat, er aber von seiner Bank problemlos zu 12 % Jahreszins einen Kredit erhalten kann? (b) Inwiefern ändert sich die Lage, wenn der Kunde genügend Eigenmittel hat, um das Fahrzeug bar zu bezahlen und er diese Eigenmittel jederzeit mit 5 % verzinst anlegen kann? Was würden Sie nun empfehlen? Erläutern Sie Ihre Empfehlungen! GGW(TZAngebot; 12%) =1.5+4[12/,12-[(,12/12-1+,12/12) 3 ]] -1 = 11.823 GGW(TZAngebot; 5 %) =1.5+4[12/,5-[,5/12-(1+,,5/12) 3 ]] -1 = 12.728 (a) Der Barwert der Belastung durch das Teilzahlungsangebot (11.823) bei alternativem kreditfinanziertem Barkauf ist geringer als der Barwert der Kreditbelastung von 12.. Teilzahlungsangebot annehmen! Der Barwert der Belastung durch das Teilzahlungsangebot bei alternativem eigenfinanzierten Barkauf (12.728) ist höher als der Barwert des EK von 12., auf das bei Barkauf verzichtet werden muß. Teilzahlungsangebot ablehnen, mit Eigenmittel bar kaufen! Und hier die letzten Aufgaben, für die absichtlich keine Lösungsskizze geliefert wird. Aufgabe 15 Ein Unternehmen plant ein Projekt, für das folgende Zahlen vorliegen:: T 1 2 4 4 5 Netto-Cash- Flow - 1.6 +244 + 15-5 - 6 +2. Der Opportunitätszinssatz beträgt 11 %. 11

(e) Ermitteln Sie den Bruttobarwert des Projektes und entscheiden Sie, ob das Projekt vorteilhaft ist. (f) Skizzieren Sie, wie sich der interne Zinssatz des Projektes ermitteln lässt (nur der Ansatz ist gefragt, konkrete Berechnungen sind nicht erforderlich!) (g) Geben Sie eine kurze, inhaltlich-argumentative Begründung für Ihre in Teilaufgabe (a) getroffene Entscheidung. (h) Unterstellen Sie, dass der Investor die Möglichkeit hat, das Projekt über die Periode 5 hinaus fortzuführen. In diesem Fall muss er in Periode 6 eine Zahlung von 3. leisten. Dafür erhält er - gewissermaßen im Gegenzug - in den Folgeperioden einen unbefristeten Netto-Rückfluss von 32 pro Jahr. Hat das Projekt durch diese Verlängerungsmöglichkeit einen höheren Barwert? Wenn Ja, ermitteln Sie, um wie viel er gesteigert wird. Aufgabe 16 Einem Unternehmen stehen die folgenden beiden alternativen Investitionsprojekte mit nur einjähriger Nutzungsdauer zur Auswahl: Projekt A Projekt B Anschaffungsauszahlungen 2. 1. während der Nutzung zufließende 26. 14. Nettozahlungen Der Opportunitätszinssatz beträgt 15 %. (a) Welches Projekt soll anhand des Vorteilhaftigkeitskalküls Nettobarwert durchgeführt werden? (b) Welches Projekt soll anhand des Vorteilhaftigkeitskalküls interner Zinssatz durchgeführt werden? (c) Warum können die beiden Beurteilungskriterien aus (a) und (b) zu unterschiedlichen Investitionsentscheidungen führen und welches Projekt soll letztendlich gewählt werden? Begründen Sie anhand des Zahlenbeispiels! Aufgabe 17: Ein Industriebetrieb plant die Einführung eines neuen Produkts, für dessen Herstellung folgende Maschine angeschafft werden muss. Anschaffungsauszahlung 1. Geplante Nutzungsdauer 3 Jahre Restwert am Ende der 2. Nutzung Für die Instandhaltung der Maschine werden folgende Zahlungen veranschlagt: 12

Jahr der Nutzung 1 2 3 Instandhaltung 1. 22. 33. Die Kalkulationsabteilung gibt an, dass bei der Herstellung des neuen Produkts variable, auszahlungswirksame Stückkosten für Roh-. Hilfs-, und Betriebsstoffe sowie Löhne in Höhe von 6 anfallen. Die Marketingabteilung unterstellt, dass von dem neuen Produkt jährlich 1. Stück zu einem Nettoverkaufspreis von 14 abgesetzt werden können. Jedoch gibt sie zu bedenken, dass es bei Einführung des Produkts zu Umsatzeinbussen in Höhe von 2. pro Jahr bei bereits vorhandenen, ähnlichen Produkten des Unternehmens kommen wird. Der Opportunitätszinssatz beträgt 1 % p.a. (a) Ermitteln Sie für dieses Projekt die für seine Vorteilhaftigkeit relevante Cash-Flow-Sequenz. (b) Errechnen Sie den Nettobarwert des Projektes und entscheiden Sie, ob es durchgeführt werden sollte. Begründen Sie Ihre Entscheidung inhaltlich! 13