Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 5 Elektronik - Operationsverstärkerschaltungen 5. Funktion des Operationsverstärkers Die Arbeitsweise von Operationsverstärkern wird von ihrer äußeren Beschaltung bestimmt, während der innere Aufbau in weitem Maß für das Verständnis seiner Anwendungen unerheblich ist. Er wird je nach äußerer Beschaltung entweder in linearen Anwendungen als Verstärker für Spannungen und Ströme verwendet (siehe Kap. ) oder in nichtlinearen Anwendungen als Schalter (siehe Kap. 3), wobei dieser sowohl für Gleichsignale als auch für Wechselsignale Verwendung findet. Für Wechselsignale hoher Frequenz sind jedoch gewisse Einschränkungen zu beachten. D I + + - I - - B 0 V + B Abb. 5. Der Operationsverstärker (kurz OP) weist die in Abb. 5. gezeigten Anschlüsse auf. Zur Versorgung der inneren Elektronik des OP sind an die bestimmungsgemäßen Anschlüsse die positive Versorgungsspannung (+ B, Betriebsspannung ) und die negative Versorgungsspannung (- B ) anzuschließen. Die Größe dieser Spannung ist vom jeweiligen OP-Typ abhängig und wird im entsprechenden Datenblatt angegeben (z.b. ± V, ± 5 V). Die Null Volt-Anschlüsse für Versorgungsspannung, Ein- und Ausgangsspannung sind miteinander verbunden. Die Eingangsklemmen werden invertierender (-) Eingang, bzw. nicht-invertierender (+) Eingang genannt, was sich aus folgender prinzipiellen Funktion des OP erklärt: = V0 ( ) = V0 D + (5.) V 0 ist die offene Verstärkung, d.h. Verstärkung des unbeschaltenen OP. (im Gegensatz zur Verstärkung mit Gegenkopplung) Der OP verstärkt die unmittelbar an seinen Eingängen anliegende Differenz-spannung D um den Verstärkungsfaktor V 0. Die Verstärkung V 0 beträgt im realen Fall ca. 0 4-0 7, für idealisierte (und in der Praxis ausreichend genaue) Überlegungen kann sie jedoch als unendlich groß angesehen werden. Seite 5. (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 Wenn nun als + eine positive Gleichspannung (gegenüber 0 V) und als - die Spannung 0 V angelegt wird, dann ergibt sich eine positive Eingangsdifferenzspannung D. Diese wird vom OP mit V 0 verstärkt an den Ausgang gelegt ( ), wie folgendes Zahlenbeispiel zeigt: Beispiel: + = V, - = 0 V, V 0 = 0 6 --> = 0 6 = 000000 V = MV (??) Der OP würde also an seinem Ausgang eine Spannung von Mio. Volt erzeugen, was natürlich nicht möglich ist, wie folgenden Überlegung zeigt: Abb. zeigt vereinfacht, dass im Inneren des OP der Ausgang über Transistoren (vereinfacht als steuerbare Stromquellen anzusehen) mit + B, bzw. - B verbunden ist. Somit kann in positiver ichtung maximal + B minus ca. V als Spannungsabfall am Transistor aufweisen, bzw. in negativer ichtung maximal einen Wert, welcher um den Transistorspannungsabfall von ca. V positiver ist als - B. Beispiel: + B = +5 V -->,max = 5 - = 3 V - B = -5 V,min = -5 - (-) = -3 V.,max und,min müssen nicht notwendigerweise betragsmäßig gleich groß sein. + B D -- B + - Abb. 5. Daraus ergibt sich, dass der OP die Eingangsdifferenzspannung D um den Faktor V verstärkt an den Ausgang ( ) liefert (und dies in einem linearen Verhältnis zwischen D und ; linearer Bereich des OP), dies jedoch nur soweit es ihm von der ihn versorgenden Betriebsspannung ermöglicht wird. Sobald also D so groß ist, dass den maximalen Wert in positiver oder negativer ichtung erreicht, kann nicht weiter steigen (die Transistoren sind bereits voll durchgesteuert). Abb. 5.3 zeigt diese Begrenzung für folgende Werte: + B = +5 V, - B = -5 V, V 0 =0 6 [V] +3 ideal real D ideal real D -5 +5-3 Begrenzung linear Begrenzung [µv] 0 Abb. 5.3 Seite 5. (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 Es wird deutlich, dass bereits bei einer sehr kleinen Eingangs-Differenzspannung D von lediglich ca. 0 µv (= 0 0-6 V) der OP an den Anschlag getrieben wird. Für Anwendungen als linearer Verstärker (d.h. zum Erzeugen einer zur Eingangsspannung D proportionalen Ausgangsspannung) ist der OP ohne äußere Zusatzbeschaltung nicht verwendbar. Kleinste Eingangsspannungen, wie z.b. durch elektrostatische Aufladung der Luft, führen bereits zum Endausschlag des OP (Übersteuerung). Für das lineare, definierte Verstärken von Spannungen ist also der OP von außen mit einer geeigneten Beschaltung zu versehen (z.b. Gegenkopplung mit Ohm schen Widerständen) Ohne äußere Beschaltung mittels Gegenkopplung ist der OP nur in nichtlinearer Anwendung als Komparator einsetzbar (siehe später) Wechselspannungen: Die Ausführungen bezüglich Linearität gelten natürlich ebenso für Wechselspannungen, welche bei Übersteuerung sowohl im positiven als auch im negativen Bereich auf den Maximalwert begrenzt werden. Darüberhinaus ist für hohe Frequenzen eine Abnahme der Verstärkung und eine Phasenverschiebung festzustellen. Offsetspannung: Wie die Detailansicht der Abb. 5.3 zeigt, verläuft die Kennlinie nur für idealisierte Betrachtungen durch den Koordinaten-Nullpunkt, während in ealität die sogenannte Offsetspannung 0 berücksichtigt werden muss. Erklärung: Der OP weist zwei separate Eingänge (+,-) auf, die im Inneren zwei verschiedenen Verstärkerstufen zugeführt werden. Nichtideale Eigenschaften des OP (z.b. Bauteiltoleranzen, nicht exakt identische Eigenschaften der beiden Stufen) führen nun dazu, dass bei Anlegen der Spannung D = 0 V der OP am Ausgang eine von Null verschiedene Spannung erzeugt (siehe Abb. 5.3 rechts). Die Offsetspannung 0 ist nun jene Spannung, welche als Differenzspannung D am Eingang des OP anzulegen ist, um auf Null zu bringen. 5. Lineare Anwendungen Gegenkopplung Wie bereits in Kap. 5. erläutert, ist der OP als linearer Verstärker nur dann einsetzbar, wenn er außen in Form einer Gegenkopplung beschaltet wird. Gegenkopplung bedeutet, dass ein Teil der Ausgangsspannung an den invertierenden (-) Eingang rückgeführt wird, und dort somit die verursachende Eingangsdifferenzspannung D verringert. Im nterschied dazu wird bei einer Mitkopplung (s. Kap. 5.3) ein Teil der Ausgangsspannung des OP auf den nicht-invertierenden (+) Eingang rückgeführt. Seite 5.3 (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 5.. Nicht-invertierender Verstärker I + ~ 0 D ~ 0 + 5 V I - 5 V I - ~ 0 g I A I A Abb. 5.4 Wirkungsweise Aufgrund des inneren OP-Aufbaus (unendlich hoher Eingangswiderstand) können die Eingangsströme I +, I - mit Null angesetzt werden. Der Ausgangsstrom der Schaltung (I ) ist im Leerlauf Null (d.h., wenn keine weiteren Verbraucher, bzw. wenn Verbraucher mit unendlich hohem Eingangswiderstand an angeschlossen sind). Gegenkopplung: Die folgenden Betrachtungen gelten für den ersten, unmittelbar dem Einschalten der Eingangsspannung ( = + ) folgenden Zeitabschnitt. Der OP weist eine begrenzte eaktionsgeschwindigkeit auf, d.h., die Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung (d /dt) ist aufgrund der Innenschaltung des OP limitiert (z.b. 5 V/µs).. Zeitpunkt: Es sei z.b. die Eingangsspannung (= +, nicht-invertierend) ein positiver Gleichspannungswert von +5 V, und - gleich 0 V. Der OP verstärkt diese positive Eingangsdifferenzspannung D = + 5 V mit der Verstärkung V =. Im ersten Augenblick wird nun auf einen positiven Wert ansteigen, und entsprechend dem Spannungsteiler- Verhältnis der beiden Widerstände, wird auch die Gegenkopplungsspannung g ansteigen: g g = (5.) + = (5.3) + Da g = - ist, wird die Spannung D mit diesem Anstieg von g wie folgt kleiner: Seite 5.4 (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 D = + = + g (5.4). Zeitpunkt: Somit steigt um einen gegenüber dem vorigen Zeitpunkt kleineren Wert an, was durch den Spannungsteiler, auch für g gilt, so dass D ebenfalls geringer wird. 3. Zeitpunkt: Der selbe Vorgang wiederholt sich nun mit einer wiederum kleineren Spannung D. Die geschilderten Vorgänge setzen sich solange fort, bis die Ausgangsspannung des OP gerade so groß geworden ist, dass die Eingangsdifferenzspannung D durch die von verursachte Gegenkopplungsspannung g zu Null geworden ist (bei unendlich hoher Verstärkung V 0 des OP; bei realen Werten für V 0 wird D einen von Null verschiedenen, aber sehr kleinen Wert annehmen). = V0 D = V0 ( g ) = V0 ( ) (5.5) + Dieser Einschwingvorgang der Gegenkopplung wurde zeitlich gedehnt geschildert und ist in ealität wenige µs nach dem Zuschalten von (= + ) abgeschlossen. esümee: Bei Beschaltung des OP in Form einer Gegenkopplung kann unmittelbar nach dem Einschalten mit D 0 V gerechnet werden. Daraus folgt (z.b. durch Ansetzen der Kirchhoff schen Maschengleichung für den Eingangskreis: - g - D = 0, mit D = 0), dass die Eingangsspannung gleich der Gegenkopplungsspannung g ist. Für den als nicht-invertierender Verstärker beschaltenen OP gilt somit folgender Zusammenhang zwischen Ausgangsspannung und Eingangsspannung : = (5.6) ( + ) Der Eingangsstrom I in dieser Schaltung ist gleich dem OP-Eingangsstrom I + und somit näherungsweise gleich Null, so dass der Eingangswiderstand des nicht-invertierenden Verstärkers als unendlich hoch betrachtet werden kann. 5.. Spannungsfolger (Impedanzwandler) I + ~ 0 D ~ 0 + 5 V I - 5 V L I - ~ 0 Seite 5.5 (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 Abb. 5.5 Ein Vergleich der Abb. 5.5 mit Abb. 5.4 zeigt, dass der Spannungsfolger lediglich einen Sonderfall des nicht-invertierenden Verstärkers mit -> 0, -> darstellt. Daraus folgt für den Zusammenhang zwischen und 0 = ( + ) (5.7) = (5.8) Es folgt also die Ausgangsspannung direkt und mit selbem Vorzeichen der Eingangsspannung. Der Sinn der Schaltung erklärt sich aus der zweiten Bezeichnung Impedanzwandler, denn sie weist einen sehr hohen (für ideale OP s: unendlich hohen) Eingangswiderstand und einen sehr kleinen (für ideale OP s: Null Ohm) Ausgangswiderstand auf. Dadurch wird z.b. eine dem OP vorgeschaltete Schaltung nicht belastet, da von ihr kein Strom in ichtung der hochohmigen OP-Schaltung abfließt. Die Energie zur Versorgung der Last L (P = I ) wird über die OP-Versorgung zugeführt. 5..3 Invertierender Verstärker I g I e I - ~0 D ~0 + 5 V I a I =0-5 V I + ~0 g Abb. 5.6 Hier wird wiederum eine Gegenkopplung angewendet, d.h. ückkopplung des Ausgangs auf den invertierenden (-) Eingang. Seite 5.6 (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 Wirkungsweise Aufgrund seines inneren Aufbaus (unendlich hoher Eingangswiderstand) können die Eingangsströme I +, I - mit Null angesetzt werden. Der Ausgangsstrom der Schaltung (I ) ist im Leerlauf Null (d.h., wenn keine weiteren Verbraucher an, bzw. wenn Verbraucher mit unendlich hohem Eingangswiderstand angeschlossen sind). Gegenkopplung: Die folgenden Betrachtungen gelten für den ersten, unmittelbar auf das Einschalten der Eingangsspannung folgenden Zeitabschnitt.. Zeitpunkt: Es sei z.b. die Eingangsspannung ein positiver Gleichspannungswert von +5 Volt, während + durch die Verbindung zur Masse (0 V) immer Null Volt beträgt, so dass im ersten Zeitpunkt D gleich -5V ist.. Der OP verstärkt nun diese negative D mit V 0 =. Im ersten Augenblick wird nun auf einen negativen Wert ansteigen, d.h., dass nun folgender Ersatzstromkreis vorliegt: I g I e I a g Abb. 5.7 Da nun positiv ist und negativ wird, verschiebt sich auch die Gegenkopplungsspannung g ( = - des OP) mit negativer werdender in negative ichtung (entsprechend dem Spannungsteiler-Verhältnis der beiden Widerstände, ). Durch die negativer werdende OP-Eingangsspannung - (= g ) wird D kleiner, so dass auch der Anstieg von (=V 0 D ) kleiner wird. Dieser Vorgang wiederholt sich nun solange, bis die Ausgangsspannung des OP gerade so groß geworden ist, dass die Eingangsdifferenzspannung D durch die von verursachte Gegenkopplungsspannung g zu Null geworden ist (bei unendlich hoher Verstärkung V 0 des OP), bzw. bei realen Werten für V 0 wird D einen von Null verschiedenen, aber sehr kleinen Wert annehmen. Anmerkung: Für negative Eingangsspannungen ergeben sich negative Werte für die Ströme entsprechend dem Stromzählpfeilsystem von Abb. 5.7, d.h. der Strom (positive Ladungsträger) fließt physikalisch entgegengesetzt zur ichtung der Strompfeile. Dieser ganze Einschwingvorgang der Gegenkopplung wurde zeitlich gedehnt geschildert und ist in der ealität unmittelbar nach dem Einschalten der Eingangsspannung abgeschlossen. Seite 5.7 (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 esümee Bei Beschaltung des OP mit einer Gegenkopplung kann unmittelbar nach dem Einschalten mit D 0 V, also mit g 0 V gerechnet werden. Durch Anwendung der Kirchhoff schen Knotenregel erhält man folgende Beziehung: I = I g g = ( g ) =, mit g = 0 V Für den als invertierender Verstärker beschaltenen OP gilt somit folgender Zusammenhang zwischen Ausgangsspannung und Eingangsspannung : = (5.5) wird also mit dem Faktor / verstärkt und invertiert, das bedeutet für Gleichspannungen eine Vorzeichenumkehr, bzw. für Wechselspannungen eine Phasenverschiebung von 80. Der Eingangsstrom I in diese Schaltung ist, wie die Abb. 5.6 zeigt, im Gegensatz zum nichtinvertierenden Verstärker nicht gleich dem OP-Eingangsstrom (I - ) sondern gleich dem über die Gegenkopplung fließenden Strom I g und somit auch nicht näherungsweise gleich Null. Folglich ist der Eingangswiderstand des invertierenden Verstärkers nicht unendlich hoch. Linearität Man sieht bei den bisherigen Schaltungen, dass die Ausgangsspannung jeweils durch die äußere Beschaltung mit Widerständen bestimmt in einem linearen (proportionalen) Verhältnis zur Eingangsspannung steht. Dies gilt jedoch immer nur für den Fall, dass der OP nicht übersteuert wird, also sich immer zwischen a,max und a,min bewegt. Beispiel: Invertierender Verstärker, = V, Scheitelwert, Sinus, = kω, = 0 kω 0 --> = =,Scheitelwert, Sinus (siehe Abb. 5.8) Es ergibt sich ein sinusförmiger, zu u (t) proportionaler Verlauf von u (t) lediglich in jenen Zeitintervallen, in welchen der OP nicht übersteuert wird, während in den übrigen Bereichen die Sinus-Spannung abgekappt wird. Seite 5.8 (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 0 3 u(t) [V] u (t) t - -3-0 0 0 [ms] u (t) Abb. 5.8 Bei Übersteuerung des OP verliert jede linear angewendete OP-Schaltung ihre Linearität! 5.3 Nichtlineare Anwendungen 5.3. Komparator I - ~0 + 5 V I =0 I + ~0-5 V e e Abb. 5.9 Wie bereits in Kap. 5. angeführt, kann der unbeschaltete OP nicht als linearer Verstärker verwendet werden. Die einzige Anwendung des OP ohne äußere Beschaltung stellt der Vergleich zweier Spannungen dar ( Komparator ). In dieser Schaltung erzeugt der OP am Ausgang - abhängig vom Vorzeichen der Eingangsdifferenzspannung D und somit abhängig davon, ob e größer oder kleiner als e ist - entweder die maximale Spannung,max = B - V, oder die minimale Spannung,min = - B - (- V). Seite 5.9 (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 =,max = + B - V... für e > e (5.6) =,min = - B + V... für e < e (5.7) Dieser Sachverhalt ist in Abb. 5.0 graphisch dargestellt. ~ 0 µv,max e e = e,min Abb. 5.0 5.3. Schmitt-Trigger (Schwellwert-Schalter) Die Schaltung als Schmitt-Trigger ist derzeit nicht Inhalt und Lernstoff der Laborübungen und dient hier lediglich zur Abrundung des Themas. Die äußere Beschaltung zeigt große Ähnlichkeit mit jener des nicht-invertierenden Verstärkers, mit dem wichtigen nterschied, dass die ückführung des Ausgangssignals zum nicht-invertierenden (+) -Eingang hin erfolgt (Prinzip der Mitkopplung). I - ~ 0 + 5 V D - 5 V I + ~ 0 m I A I A Abb. 5. Beachte: D 0 V (wie die folgenden Erklärungen zeigen). Wirkungsweise Der OP an sich hat wiederum einen unendlich hohen Eingangswiderstand, so dass die Eingangsströme mit Null angesetzt werden können (I + = I - = 0). Wie beim nicht-invertierenden Verstärker kann somit das Spannungsteiler-Verhältnis der Widerstände, aufgestellt werden: Seite 5.0 (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 Mitkopplung: Negativer Schwellwert: Es sei z.b. die Eingangsspannung ( = -, invertierend) ein positiver Gleichspannungswert von +5 Volt, und + gleich Null Volt. Der OP verstärkt nun diese negative Eingangsspannungsdifferenz D = - 5 V mit der Verstärkung V 0 =. Im ersten Augenblick wird nun auf einen negativen Wert ansteigen und entsprechend dem Spannungsteiler-Verhältnis der beiden Widerstände, wird auch die Mitkopplungsspannung m ansteigen: m = (5.8) + Da m = + ist, wird D jedoch mit diesem Anstieg von m vergrößert: D = + = m Das bedeutet, dass der OP seine rsache, i.e. die Spannung D, vergrößert, und dadurch eine größere Spannung erzeugen will (im Gegensatz zum nicht-invertierenden Verstärker, welcher D bis auf Null verkleinert). Aus Kap. 5. ist bereits bekannt, dass betragsmäßig begrenzt ist, und bei der kleinsten Abweichung der Spannung D von Null - je nach Polarität - den maximalen oder den minimalen Wert annimmt. Der OP nimmt also bei positiver Eingangsspannung ( = - ) sofort den minimalen Wert (- B + V), z.b. -3 V, an. Daraus ergibt sich für m ein von den Widerständen, abhängiger, ebenfalls negativer Wert. m,min =,min (5.9) + Solange nun positiver ist als dieser negative Wert von m ( negativer Schwellwert ), ist D < 0 V und =,min, bzw. m = m,min. Positiver Schwellwert: Wenn nun negativer wird als der genannte negative Wert von m, dann wird D > 0 V, und springt sofort auf den maximalen Wert (+ B - V), bzw. m daraus resultierend ebenfalls auf einen maximalen, positiven Wert m,max =,max (5.0) + Solange nun negativer ist als dieser positive Wert von m ( positiver Schwellwert ), ist D > 0 V und =,max, bzw. m = m,max. Im folgenden Beispiel sind diese Ausführungen exemplarisch für eine sinusförmige Eingangsspannung skizziert. Dabei ist die sehr hohe Übergangsgeschwindigkeit, welche durch den OP-Typ bestimmt wird, durch Doppelpfeile dargestellt. Seite 5. (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 - +3 u(t) 3 [V] u (t) u (t) t - [ms] -3-3 Abb. 5. Abb. 5.3 Beispiel (Abb.5. und 5.3): = V,eff, Sinus,max = +3 V, = 5.5kΩ,,min = -3 V, = kω m,max = 3 = + V 5.5 + m,min = ( 3) = V 5.5 + Im nterschied zum Komparator, welcher für positive und für negative ichtung ein und denselben Schwellwert aufweist, sind diese beim Schmitt-Trigger unterschiedlich. Es besteht eine Schalthysterese zwischen positivem und negativem Schwellwert (siehe Abb. 5.0, Abb. 5.). 5.3.3 Astabiler Multivibrator Die Schaltung als astabiler Multivibrator ist derzeit nicht Inhalt und Lernstoff der Laborübungen und dient hier lediglich zur Abrundung des Themas. I - ~ 0 + 5 V 3 D - 5 V C I + ~ 0 I A I A m Abb. 5.4 Seite 5. (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 Die Schaltung des astabilen Multivibrators ist ein Schmitt-Trigger, dessen Ausgangsspannung über einen C- Tiefpass wieder auf den Eingang rückgeführt wird (Abb. 5.4). Zur Erläuterung sei Abb. 5.5 betrachtet: Das bereits bekannte Kippen der Ausgangsspannung ist strichpunktiert dargestellt, wie es für einen reinen Schmitt-Trigger auftreten würde, wobei für die Anschaulichkeit dieselben Kippspannung (+ V, - V) wie in Abb. 5.3 gewählt wurde. Wenn man vom Schmitt-Trigger ausgeht, dann würde die Ausgangsspannung des OP immer dann auf -3 V springen, wenn größer wird als + V, bzw. auf +3 V, wenn kleiner als - V wird. 3 [V] τ - 5 0 5 0 5 30 t [ms] -3,Schm.-Tr. Abb. 5.5 Nun ist jedoch die Wirkung des Kondensators C zu berücksichtigen, welcher über den Widerstand 3 von der Ausgangsspannung des OP aufgeladen. In Abb. 5.6 ist dieses Detail der Aufladung eines Kondensators über einen Widerstand nochmals gezeichnet (mit denselben Spannungsbezeichnungen wie in Abb. 5.4), für welches bekanntermaßen gilt: C mit t = = ( e τ ) (5.) τ = 3 C (5.) Daraus wird deutlich, dass sich die Kondensatorspannung (d.h. die Eingangsspannung des Multivibrators) gemäß einer e-funktion an die vorne anliegende, rechteckförmige Spannung (d.h. Ausgangsspannung des OP) annähert (Abb. 5.7). Seite 5.3 (von 4)
Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Version 3.0, 0/00 u(t) 3 [V] τ u (t) u (t) 3 C t 5 0 5 0 5 [ms] Abb. 5.6 Abb. 5.7 Der Ladevorgang in der Abb. 5.7 ist im Spannungsverlauf des Multivibrators (Abb. 5.5) deutlich wiederzuerkennen. Bei einem gerade aktuellen Wert der OP-Ausgangsspannung von + V steigt die Eingangsspannung ausgehend von - V gemäß einer e-funktion mit dem Endwert + V an (punktierter Verlauf), und sobald den Wert der positiven Kippspannung (in diesem Beispiel + V) erreicht, springt auf - V. Nun gelangt diese negative Spannung an den Tiefpass ( 3, C), so dass sich der Kondensator C unmittelbar auf den Wert - V umzuladen beginnt, und die Spannung gemäß einer e- Funktion mit dem Endwert - V absinkt, bis sie den Wert der negativen Kippspannung (- V) erreicht hat und sich das Spiel wiederum umkehrt. Der astabile Multivibrator weist keinen stabilen Zustand auf, er erzeugt vielmehr eine Dauerschwingung mit dem in Abb. 5.5 gezeigten Verlauf, wobei der Wert des mschaltpunktes (im gezeigten Beispiel + V, - V) von den Werten des Widerstandsteilers, abhängt, die Frequenz wird weiters auch von den Werten 3 und C bestimmt wird (τ = 3 C). Seite 5.4 (von 4)