hst hochspannungstechnik Lehrstuhl für Hochspannungstechnik Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Technische Universität Dortmund Prof. Dr.-Ing. Frank Jenau Wellenvorgänge auf Leitungen (BEET 08) Versuchsanleitung zum Praktikumsversuch (Stand: 03.06.2016)
Seite I Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung... 1 2. Theoretische Grundlagen... 2 2.1 Reflexionsvorgänge... 2 2.2 Leitungsersatzschaltbild... 4 2.3 Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellenwiderstand... 5 2.4 Leitungsverzweigung... 6 3. Versuchsaufbau... 7 4. Versuchsdurchführung... 9 Literatur...10 Fragenkatalog.11
Seite 1 1. Einleitung Eine zeitliche Änderung der elektrischen Zustände (Spannung, Strom) an einem Ort einer räumlich ausgedehnten elektrischen Anlage (z.b. Kabel) überträgt sich auf die anderen Anlagenteile in Form von elektromagnetischen Wanderwellen. Spielen sich die Zustandsänderungen in einer Zeit ab, die im Bereich der Laufzeit durch das System liegt, muss die (endliche) Ausbreitungsgeschwindigkeit berücksichtigt werden. Entsprechend hat eine Analyse von Anlagen und Schaltungen unter wanderwellentheoretischen Gesichtspunkten zu erfolgen. Für Netzwerke in der elektrischen Energieübertragung mit langen Leitungen gilt dies, wenn Spannungsänderungen im ms-bereich bis s-bereich auftreten. Für Laboranwendungen im Niederspannungsbereich mit Spannungsänderungen im nsund µs-bereich treten auch bei deutlich kürzeren Leitungslängen Spannungsänderungen auf, die im Bereich der Laufzeiten liegen und eine Betrachtung unter wanderwellentheoretischen Gesichtspunkten erfordern. In energietechnischen Anlagen können Wanderwellen infolge von Blitzeinwirkungen und als Folge von Schalthandlungen auftreten. An Unstetigkeiten des Wellenwiderstandes, wie z.b. an Verbindungen unterschiedlicher Leitungstypen, kommt es zu Reflexions- und Brechungsvorgängen. Durch diese ändern sich Form und Amplitude der Wanderwelle, so dass es zu Überspannungen und zu erhöhten Belastungen des Isolationsmaterials kommen kann. Dieser Versuch soll daher das grundlegende Verständnis für die Effekte bei Wanderwellen fördern. Im Rahmen dieses Versuchs wird der Fokus dabei auf Spannungswanderwellen gelegt.
Seite 2 2. Theoretische Grundlagen 2.1 Reflexionsvorgänge Treffen an einer Verbindungsstelle zwei Leitungen mit unterschiedlichen Wellenwiderständen Z1 und Z2 aufeinander, so wird eine einlaufende Spannungswelle ue teilweise reflektiert (ur) und teilweise gebrochen (ud). Während die reflektierte Spannungswelle die Leitung zurückläuft, läuft die gebrochene Welle in die Richtung der ursprünglichen Ausbreitung weiter. Zur Beschreibung des Verhaltens werden der Reflexionsfaktor ru und der Brechungsfaktor bu eingeführt. Für diese bestehen nach [1] die folgenden formalen Zusammenhänge: (1) 2 (2) Der Vollständigkeit halber sei darauf hingewiesen, dass sich für Stromwellen abweichende Reflektions- und Brechungsfaktoren ergeben. Für eine Änderung des Wellenwiderstands am Ende einer Leitung gibt es drei prägnante Fälle, welche im Folgenden erläutert werden. Diesbezüglich sei ferner auf Abbildung 1 verwiesen. Leerlaufende Leitung (Z2 = ) Im Falle einer leerlaufenden Leitung (Z2 = ) wird die einlaufende Spannungswelle mit dem Reflexionsfaktor ru = 1 reflektiert. Die zurücklaufende Welle hat entsprechend die gleiche Amplitude wie die einlaufende Welle. In diesem Fall wird auch von einer Totalreflexion gesprochen. Die gebrochene Welle, die in der ursprünglichen Ausbreitungsrichtung weiterläuft, hat die doppelte Amplitude, wie die ursprüngliche Welle. Der Brechungsfaktor beträgt also bu = 2. Kurzgeschlossene Leitung (Z2 = 0): Ist die Leitung am Ende kurzgeschlossen (Z2 = 0), beträgt der Reflexionsfaktor ru = -1. Die reflektierte Welle ist der Ausgangswelle damit genau entgegengerichtet. Zu einer Brechung kommt es in diesem Fall nicht, der Brechungsfaktor beträgt bu = 0.
Seite 3 Abgeschlossene Leitung (Z2 = Z1). Wird die Leitung mit einem Widerstand abgeschlossen, der gleich dem Wellenwiderstand der Leitung ist, kommt es am Ende der Leitung zu keinen Reflexions- oder Brechungsvorgängen. Die Welle wird vollständig im Widerstand absorbiert. Der Reflexionsfaktor beträgt ru = 0 und der Brechungsfaktor bu = 1. Abbildung 1: Reflexion und Brechung einer einlaufenden Spannungswanderwelle an einer Diskontinuität im Wellenwiderstand mit einlaufender Welle ue, reflektierter Welle ur und gebrochener Welle ud [1].
Seite 4 2.2 Leitungsersatzschaltbild Zur Beschreibung einer realen Leitung werden die folgenden längenbezogenen Größen eingeführt: Kapazitätsbelag: d (3) Induktivitätsbelag: d (4) Widerstandsbelag: d (5) Ableitungsbelag: d (6) Ein infinitesimal kleiner Abschnitt einer Leitung kann durch das in Abbildung 2 dargestellte Ersatzschaltbild beschrieben werden. d d d d d d d d Abbildung 2: Ersatzschaltbild eines Leitungselementes.
Seite 5 2.3 Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellenwiderstand Aus dem in Abbildung 2 dargestellten Ersatzschaltbild lassen sich nach den Kirchhoff schen Gesetzen die folgenden Differentialgleichungen aufstellen: d d d d d d d d (7) (8) Für eine verlustlose Leitung (R = 0, G = 0) ergibt sich die Lösung der Differentialgleichungen (vgl. [1] und [2]) zu:, 1 1 (9), 1 1 (10) Der Spannungs- und Stromverlauf in einer Leitung ist demnach sowohl orts- als auch zeitabhängig. Dabei gilt: Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle: 1 (11) Wellenwiderstand des Mediums: (12)
Seite 6 2.4 Leitungsverzweigung Im Versuch kommen T-Stücke zum Einsatz, mit denen eine Leitung verzweigt werden kann. Ist das T-Stück nicht hochfrequenztechnisch angepasst, kommt es mitunter zu einer Unstetigkeit im Wellenwiderstand. Die Welle sieht ab dem Verzweigungspunkt eine Parallelschaltung von zwei Leitungen, die jeweils einen eigenen Wellenwiderstand aufweisen. Aus diesen lässt sich der resultierende Wellenwiderstand berechnen. Wird ein Signal beispielsweise durch eine 50 Ω -Leitung zum T-Stück geführt, an dessen beiden Ausgängen ebenfalls 50 Ω-Leitungen angeschlossen sind, sieht die Welle am Verzweigungspunkt eine Parallelschaltung von zwei 50 Ω-Leitungen. Der resultierende Wellenwiderstand hinter dem T-Stück ergibt sich dementsprechend zu 25 Ω. Aus dem Sprung von 50 Ω auf 25 Ω resultiert gemäß den Reflexions- und Brechungsfaktoren eine gebrochene Welle mit 2/3 der ursprünglichen Amplitude, die sich gleichermaßen in beiden Leitungen fortsetzt und eine reflektierte Welle mit -1/3 der ursprünglichen Amplitude, die die Zuleitung zurückwandert.
Seite 7 3. Versuchsaufbau Signifikante Reflektionen und Brechungen von Wanderwellen lassen sich zum einen durch ein örtlich weit ausgedehntes System und zum anderen durch eine sehr schnelle Zustandsänderung, wie z.b. einen schnellen Spannungsimpuls, erzeugen. Aufgrund einer besseren praktischen Umsetzbarkeit erfolgt die Erzeugung der Wanderwellen im vorliegenden Versuch durch letzteres. Die schnelle Zustandsänderung wird hierbei durch die steile Anstiegsflanke des Ausgangssignales eines Impulsgenerators (Pikopulser, vgl. Abbildung 3) erzeugt. Hierzu wird mit dem Impulsgenerator ein als Ladekabel fungierendes Koaxialkabel der Länge l1 über eine Gleichspannungsquelle auf die Spannung Uq aufgeladen. Die Entladung dieses Koaxialkabels erfolgt im weiteren Verlauf durch einen schnell schaltenden REED-Schalter. Die Wanderwellen, die aus dem schlagartigen Entladen des Ladekabels resultieren, werden zunächst über ein Verbindungskabel l2 auf ein Oszilloskop geschaltet. Von dort aus werden die Wanderwellen im weiteren Versuchsablauf ebenfalls auf zusätzliche und verschiedene Messkabel l3 geschaltet. Durch das Schließen des REED-Schalters entstehen an der Verbindungsstelle zwei Wanderwellen. Während sich eine der Wanderwellen mit der Amplitude -Uq/2 in Richtung der Quelle ausbreitet, breitet sich eine weitere Wanderwelle mit der Amplitude Uq/2 in Richtung des Verbindungskabels bzw. weiter in Richtung der Messkabel aus. Zur Untersuchung der in Unterkapitel 2.1 beschriebenen Fälle bezüglich einer Änderung des Wellenwiderstands, werden die Messkabel im Rahmen des Versuchs mit unterschiedlichen Leitungsabschlüssen (A: Kurzschluss, B: Leerlauf, C: angepasst, reflektionsfrei abgeschlossen) betrieben. Bezüglich eines schematischen Ersatzschaltbildes des Versuchsaufbaus sei auf Abbildung 4 verwiesen. Sämtliche verwendeten Kabel weisen einen Kapazitätsbelag von C = 100 pf/m und einen Induktivitätsbelag von L = 250 nh/m auf.
Seite 8 Abbildung 3: Pikopulser und Oszilloskop mit angeschlossenen Kabeln (links) sowie BNC- Verbinder, Kurzschlussstecker und 50 Ω Abschlusswiderstand (rechts). Ladekabel l 1 Verbindungskabel l 2 U q REED- Schalter Oszilloskop Pikopulser Messkabel l 3 A B C Abbildung 4: Schematisches Ersatzschaltbild des Versuchsaufbaus.
Seite 9 4. Versuchsdurchführung Vor Beginn der Versuchsdurchführung sind Pikopulser und Ladekabel entsprechend Abbildung 3 miteinander zu verbinden. Die am Pikopulser einzustellende Spannung beträgt für alle im Folgenden beschriebenen Teilversuche 10 V. 4.1 Bestimmung der Anstiegszeit des Impulses Verbinden Sie den Pikopulser unter Verwendung des Verbindungskabels direkt mit dem Oszilloskop (vgl. Abbildung 3). Ein Messkabel ist zunächst nicht anzuschließen. Mit Hilfe des Oszilloskops soll der Signalverlauf am Ende des Verbindungskabels erfasst werden. Bestimmen Sie die 10 % - 90 % Anstiegszeit des Impulses unter Verwendung des Cursor-Menüs. 4.2 Bestimmung der Länge des Ladekabels Betrachten Sie nun den gesamten Signalverlauf. Erläutern Sie diesen und bestimmen Sie mit Hilfe dessen die Länge des Ladekabels. 4.3 Bestimmung der Länge verschiedener Messkabel Verbinden Sie den Pikopulser über ein T-Stück mit dem Oszilloskop. Ferner sind nacheinander zwei Messkabel unterschiedlicher Länge mit dem T-Stück zu verbinden. Die Messkabel sind zunächst mit offenem Ende, d.h. ohne Abschlusswiderstand bzw. Kurzschlusskappe zu betreiben. Erläutern Sie den messbaren Signalverlauf und bestimmen Sie mit Hilfe dessen die Länge zweier Messkabel. 4.4 Untersuchung des Verhaltens bei Variation des Abschlusses Schließen Sie das Messkabel unter Verwendung des BNC-Verbinders nacheinander mit einem 50 Ω Abschlusswiderstand und einer Kurzschlusskappe ab. Erfassen Sie den Signalverlauf und erläutern Sie diese für die unterschiedlichen Abschlüsse. 4.5 Brechung Analog zu 4.1 ist das Oszilloskop direkt mit dem Ausgang des REED-Schalters zu verbinden. Dies soll über zwei parallel geschaltete 50 Ω-Kabel erfolgen. Verwenden Sie hierzu zwei T-Stücke. Diskutieren Sie den Signalverlauf, insbesondere die Anstiegsgeschwindigkeit des gemessenen Impulses.
Seite 10 Literatur [1] A. Küchler, Hochspannungstechnik. Grundlagen Technologie Anwendungen, Berlin: Springer, 2009 [2] D. Kind, Einführung in die Hochspannungsversuchstechnik, Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig, 1982
Seite 11 Fragenkatalog Der Fragenkatalog ist vor dem Praktikumstermin durchzuarbeiten. Die Fragen werden vor Versuchsbeginn abgefragt, bei mangelnder Vorbereitung erfolgt ein Ausschluss vom Praktikum ohne Anspruch auf einen Ersatztermin in diesem Semester. 1) Wann müssen Schaltungen unter wanderwellentheoretischen Gesichtspunkten betrachtet werden? 2) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild einer Leitung. Was sind die gestrichenen Größen? 3) Geben Sie die formalen Zusammenhänge für den Wellenwiderstand Z und die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Wanderwelle an. Wie groß sind diese für die vorliegenden Koaxialkabel? 4) Wozu kommt es an Sprungstellen im Wellenwiderstand Z? Welche Auswirkungen kann dies haben? 5) Wie lauten die Formeln für den Reflexions- und Brechungsfaktor von Spannungswanderwellen? 6) Wie groß sind die auf Spannungswanderwellen bezogenen Reflexions- und Brechungsfaktoren für eine leerlaufende Leitung und für eine kurzgeschlossene Leitung? 7) Wodurch können Reflexionen und Brechungen vermieden werden? 8) Wie wird im verwendeten Aufbau eine Wanderwelle erzeugt? 9) Der beschriebene Versuchsaufbau wird mit 10 V betrieben. Welche Spannungswanderwellen entstehen bei Schließen des REED-Relais und welche Amplituden haben diese? 10) Die erzeugte Welle läuft durch ein 50 Ω-Kabel auf eine Verzweigung zu, die auf der einen Seite mit einem Oszilloskop mit einem Eingangswiderstand von 1 MΩ und auf der anderen Seite mit einem weiteren 50 Ω-Kabel verbunden ist. Kommt es zu Reflexion/Brechung? Begründen Sie.