Übungen (en ohne Gewähr) ================================================================== 1. Ein Auto teigert eine Gechwindigkeit gleichmäßig von 120 km auf 150 km. h h Wie groß it die Bechleunigung und der zurückgelegte Weg, wenn die Gechwindigkeiterhöhung in der Zeit von 10 Sekunden erfolgt? Gegeben: v 1 = 120 km h = 33,3 m und v 2 = 150 km h = 41,7 m Geucht: a, x a = v = 41,7 m 33,3 m 10 = 0,83 m 2 x = 1 2 a t2 + v 0 t x = 1 2 0,83 m 2 (10 )2 + 33,3 m 10 = 375 m 2. Ein Radfahrer fährt 40 mit der gleichbleibenden Gechwindigkeit von 18 km. Dann beh chleunigt er in 20 auf 28,8 km h. Diee behält er 1 Minute bei und bremt dann innerhalb 40 zum Stilltand ab. a) Welche Strecke legt er beim Bechleunigen zurück? b) Wie groß it die Brembechleunigung? c) Wie groß it die geamt zurückgelegte Strecke? Gegeben: v 1 = 18 km h = 5 m 5 und v 2 = 28,8 m = 8 m owie 1 = 40, 2 = 20, 3 = 1 min = 60 und 4 = 40 a) Geucht: x 2 a 2 = v = 8 m 5 m 20 = 0,15 m 2 x = 1 2 a t2 + v 0 t x 2 = 1 2 0,15 m 2 (20 )2 + 5 m 20 = 130 m
b) Geucht: a 4 a 4 = v = 0 m 8 m 40 = 0,20 m 2 c) Geucht: x x = 970 m (vgl. t-v-diagramm) 3. Ein Körper bewegt ich 5 mit der Gechwindigkeit 8 m. Dann verringert er eine Gechwindigkeit innerhalb 3 auf 5 m. Diee behält er 12 bei. Nun bremt er innerhalb 4 bi zum Stilltand ab. Wie groß it die zurückgelegte Strecke ingeamt? Gegeben: v 1 = 8 m 5 und v 2 = 5 m Geucht: x Zeichne ein t-v-diagramm. E ergeben ich 129,5 m. 4. Ein Skipringer hat nach einer Anlauftrecke von 90 m am Schanzentich eine Gechwin- digkeit von 90 km h. Die Bewegung it al gleichmäßig bechleunigt zu betrachten. a) Mit welcher Bechleunigung fährt er den Anlaufberg hinunter? b) Wie lange braucht er vom Startpunkt bi zum Schanzentich?
Gegeben: x = 90 m und v = 90 km h = 25 m a) Geucht: a v 2 = 2ax a = v2 2x b) Geucht: t a = (25 m )2 2 90 m = 3,5 m 2 3,5 m 2 b) 7,2 x = 1 2 a t2 t = 2x a t = 2 90 m 3,5 m 2 = 7,2 5. Ein Zug fährt von der Station A zunächt 3 min lang mit der kontanten Bechleunigung 0,1 m 2 weg, fährt dann 5 min lang mit gleichbleibender Gechwindigkeit und wird danach mit der kontanten Verzögerung 0,12 m 2 an der Station B zum Halten gebracht. a) Ermittle die Gechwindigkeit, die der Zug nach 3 min hat. b) Berechne die Reiezeit von A nach B. c) Zeichne ein t-a-diagramm. d) Wie weit ind A und B voneinander entfernt? a) 18 m b) 10,5 min c) 8,37 km 6. Von der Spitze eine Turme läßt man einen Stein fallen. Nach 4 Sekunden ieht man ihn auf dem Boden aufchlagen. a) Wie hoch it der Turm? b) Mit welcher Gechwindigkeit trifft der Stein auf den Erdboden auf? c) Nach welcher Zeit hat der Stein die Hälfte eine Fallwege zurückgelegt? d) Welche Zeit braucht der Stein zum Durchfallen der letzten 20 m?
Gegeben: t = 4 a) Geucht: h h = 1 2 g t2 h = 1 2 9,81 m 2 (4)2 = 78,5 m b) Geucht: v v = g t v = 9,81 m 2 4 = 39,24 m c) Geucht: t 1 h 2 = 1 2 g t 1 2 t 1 = h g t 1 = 78,5 m 9,81 m 2 = 2,8 2,8 d) 0,55 d) Berechne zuert, welche Zeit der Stein braucht, um die erten 78,5 m 50 m = 58,5 m zu durch fallen. Dann ubtrahiere diee Zeit von der Fallzeit von 4. E ergeben ich 0,55. 7. a) Ein Junge gibt einem Ball mit der Mae 0,5 kg in der Zeit von 0,2 au der Ruhe eine Gechwindigkeit von 8 m. Welche Kraft übt er auf den Ball au? b) Mit welcher Gechwindigkeit fliegt der Ball weg, wenn er durch zähe Training eine Schutärke verdoppelt hat? Gegeben: m = 0,5 kg und v = 8 m owie = 0,2 a) Geucht: F F = m a a = v = 8 m 0 m 0,2 = 40 m 2 F = 0,5 kg 40 m 2 = 20 N b) Der Ball fliegt mit doppelter Gechwindigkeit weg.
8. Ein Eienbahnzug von 500 t Mae (ohne Lokomotive) oll auf horizontaler Strecke in 1 min von 4,0 m auf 20 m Bechleunigt werden. Mit welcher Kraft mu die Lokomotive ziehen? Gegeben: m = 500 t = 500000 kg und v 1 = 4 m und v owie 2 = 20 m = 1 min = 60 Geucht: F F = m a a = v = 20 m 4 m 60 = 0,27 m F = 500000 kg 0,27 m 2 = 135 kn 9. Ein 1,4 t chwere Auto fährt eine unter 5 anteigende Straße hinauf. Dabei wirkt ein Motorkraft von 1,6 kn. a) Fertige eine Skizze an. b) Mit welcher Bechleunigung bewegt ich da Auto nach oben? Gegeben: m = 1,4 t = 1400 kg, α = 5 und F M = 1,6 kn = 1600 N a) Die Motorkraft wirkt paralle zur Straße nach oben und die Hangabtriebkraft entgegengeetzt dazu nach unten. b) Geucht: a F = F M F H = m a a = F M F H m = F M m g inα a = 0,29 m m 2 a = 1200 N 1400 kg 9,81 m 2 in5 1400 kg = 0,29 m 2 10. Ein Kran oll eine Palette Ziegel ( m = 1,2 t) o anheben, da diee in 3,0 die Ge chwindigkeit 2,0 m erreicht.
Welche Kräfte wirken und mit welcher Kraft mu da Seil de Kran ziehen? Gegeben: m = 1,2 t = 1200 kg und v = 2 m owie = 3 Geucht: F Z E wirken die Gewichtkraft und die Zugkraft. F = F Z G = m a F Z = m a + G = m a + m g a = 2 m 0 m 3 = 0,67 m F Z = 1200 kg 0,67 m 2 + 1200 kg 9,81 m 2 = 12576 N 12,6 kn