Wo viel Licht ist, ist starker Schatten. (Goethe; Götz von Berlichingen) Perspektive & Schatten
Die senkrechte Parallelprojektion (Normalperspektive) Aufriss (Vorderansicht Blick von vorne) Seitenriss (Seitenansicht Blick von links) Grundriss (Draufsicht Blick von oben) Anwendung: in der Architektur und im Ingenieurswesen zur Darstellung von Rissen
Die Dreitafelprojektion Alle drei Normalrisse können mit Hilfe der Dreitafelprojektion in einer Bildebene dargestellt werden.
Die schräge Parallelprojektion Soll ein anschauliches Bild eines Körpers in Parallelprojektion gewonnen werden, so ist dazu eine Parallelprojektion von Nöten Zwei bekannt Darstellungsarten der schrägen Parallelprojektion sind: Kavalierperspektive & Militärperspektive
Die Kavalierperspektive (Aufrissschrägbild) Ausgangspunkt ist die wahre Größe des Aufrisses eine Fläche des Gegenstandes liegt parallel zur Bildebene Richtung und Länge der Tiefenkanten sind nicht festgelegt (üblich: Verkürzung 1:2, Richtungswinkel ω = 45 ) Anwendung: Darstellung von Fassaden und parallel zur Frontansicht verlaufende Schnitten
Ausgangspunkt ist die wahre Größe des Grundrisses Lage freiwählbar (üblich: ω = 30 oder 60 ) Vertikalen liegen immer parallel zum seitlichen Bildrand Tiefenkanten verlaufen schräg Vertikalen und Tiefenkanten werden nicht verkürzt nur Grund- bzw. Deckfläche erscheinen unverzerrt Anwendung: Die Militärperspektive (Grundrissschrägbild) Räumliche Veranschaulichung von Grundrissen oder zur Darstellung von Gebäudekomplexen
Die Verzerrung (v) V= Bildstreckenlänge Originallänge v steht im Zusammenhang mit dem Auftreffwinkel τ der Projektionsstrahlen. Es gilt: Projektionsstrahlen τ = 45 v = 1 τ > 45 v < 1 τ < 45 v > 1
Die Zentralperspektive
Die Frontperspektive Zentralperspektive mit einem Fluchtpunkt rechtwinkliger Körper steht senkrecht auf der Grundebene eine Fläche (Front) ist parallel zu Bildebene (erscheint unverzerrt) alle rechtwinklig zur Bildebene stehenden Flächen erscheinen verzerrt (Es scheint, dass sich die in Wirklichkeit parallelen Kanten in einem Punkt (Fluchtpunkt) treffen. Satz von Pappus) alle parallel zur Bildebene verlaufenden Linien bleiben auch im Bild parallel
Zentralperspektiven mit mehreren Fluchtpunkten
subjektiv versus objektiv Zentralperspektivische Darstellungen subjektiv Normalprojektionen, Schrägbilder usw. objektiv
Schattenkonstruktion Durch Schatten wir die Darstellung eines Gegenstand anschaulicher. Die Schatten bestimmen sowohl seine Körperhaftigkeit als auch seine Stellung im Raum. Die Schatten auf den Flächen, di der Lichtquelle abgewandt sind, heißen Eigenschatten. Die Schatten, die ein Körper auf eine andere Fläche wirft, nennt man Schlagschatten.
Natürliche Schatten Parallelprojektion (I) Betrachte einen Gegenstand (hier Würfel) auf einer Unterlage. Zuerst muss ein Lichtstrahl gegeben sein, der den Gegenstand streift und die Unterlage trifft. Zeichne zum gegebenen Lichtstrahl parallele Geraden an den Ecken der Seite, an der der Licht-strahl den Gegenstand streift. Auf der Unterlage entsteht neben der Grundseite des Gegenstands eine Fläche.
Natürliche Schatten Parallelprojektion (II) Die Schattenkonstruktion muss so oft wiederholt werden, bis alle möglichen Schatten vorhanden sind. Ergebnis: Konstruktionslinien werden entfernt und der Schatten geschwärzt.
Künstliche Schatten Zentralprojektion Konstruiere Linien durch die Eckpunkt der Seiten des abzubildenden Gegenstands, die vom Licht getroffen werden. Verbinde die Punkte an denen die Konstruktionslinien auf die Bildebene (Wand) treffen Entferne die Konstruktionslinien und schwärzr den Schatten
Literaturhinweise (eine Auswahl) Z.P. Dienes, E.W. Golding: Topologie und Schattengeometrie. Freiburg: Herder-Verlag 1969. Programm: Moderne Mathematik. Abbildungsgeometrie I. Basth u.a.: Anschauliche Geometrie 2. 3. Auflage. Nachdruck. München: Ehrenwirth 1989. Mathematik lehren / Heft 77. U.a. Prof. Peter Wossing: Architektur-Perspektive. Skriptum zur Vorlesung im Fach: Grundlagen der Darstellung. FH Augsburg FB Architektur & Bauingenieurwesen. www.stauff.de/matgesch/dateien/schatten.htm......