Zinsrechnung Sofern nicht ausdrücklich erwähnt, werden die Zinsen nach der deutschen Zinsmethode berechnet. Bei der deutschen Zinsmethode wird das Zinsjahr mit 360 Tagen und der Monat mit 30 Tagen gerechnet: 1 Jahr = 360 Tage 1 Monat = 30 Tage Bei der Ermittlung der Zinstage wird der erste Tag nicht, der letzte Tag aber voll mitgerechnet. Beispiel: 15.03 20.06 = 95 Zinstage (15 + 30 + 30 + 20) Besser: 20.06 minus 15.03 = 3 Monat und 5 Tage = 95 Tage Die deutsche Zinsmethode wird oftmals kurz 360/360 bezeichnet. Bei der Eurozinsmethode werden die Zinstage taggenau gezählt; das Zinsjahr aber mit 360 Tagen gerechnet. Beispiel: 15.03 20.06 = 97 Zinstage (16 + 30 + 31 + 20) Die Eurozinsmethode wird oftmals kurz actual/360 bezeichnet. Bei der amerikanischen (englischen) Zinsmethode werden ebenfalls die Zinstage taggenau gezählt; das Zinsjahr aber auch taggenau mit 365 (366) Tagen. Die amerikanischen Zinsmethode wird oftmals kurz actual/actual bezeichnet. In unserem Beispiel ergeben sich ebenfalls 97 Zinstage Berechnung der Zinsen: K = Kapital P = Zinssatz p.a. in Prozent T = Zeit Z = K * P * T 100 * 360 Berechnung von Kapital K = Z * 100 * 360 P * T Berechnung des Zinssatzes P = Z * 100 * 360 K * T Berechnung der Zeit T = Z * 100 * 360 K * P RE_04-Zinsrechnung_Lösung.docx Seite 1 von 6
Fall 1 Ein Außenhandelsbetrieb beabsichtigt, eine Liquiditätsreserve in Höhe von 200.000,-- EUR auf dem Kapitalmarkt anzulegen, und zwar bei einem Zinssatz von 6 %. Ermitteln Sie die Zinsen, die der Außenhandelsbetrieb a. in einem Jahr, Lösung: 12.000,-- EUR b. in neun Monaten, Lösung: 9.000,-- EUR c. in 105 Tagen. Lösung: 3.500,-- EUR erzielen würde. Fall 2 Einem Exporthändler wurden für ein Darlehen für 96 Tage bei einem Zinssatz von 7,5 % 7000,-- EUR Zinsen belastet. Ermitteln Sie die Höhe des Darlehens. Lösung: 350.000,-- EUR Fall 3 Ein Importhändler berechnet einem Kunden für eine Rechnung über 28.600,-- EUR für 36 Tage 171,60 EUR Verzugszinsen. Ermitteln Sie den Zinssatz mit dem der Importhändler die Verzugszinsen berechnet. Lösung: 6% Fall 4 Ein Kapital von 64.000,-- EUR, das zu einem Zinsfuß von 4 1/2 % ausgeliehen wurde, brachte 832,-- EUR Zinsen. Ermitteln Sie die Tage für die das Kapital ausgeliehen wurde. Lösung: 104 Tage RE_04-Zinsrechnung_Lösung.docx Seite 2 von 6
Ermitteln Sie die jeweils fehlende Größe: Aufgabe Kapital Zinssatz p. a. Zeit Zinsen 1. EUR 25.600,-- 3 ½ % 224 Tage EUR 557,51 2. EUR 125.800,-- 6 % 1 Jahr EUR 7.548,-- 3. USD 200.000,-- 5 ¼ % 6 Monate USD 5.250,-- 4. EUR 126,50 10,75 % 35 Tage EUR 1,32 5. 250.000,-- EUR 4,5 % 168 Tage EUR 5.250,-- 6. EUR 4.200,-- 7,25 % 120 Tage EUR 101,50 7. EUR 112.000,-- 6,5 % 90 Tage EUR 1.820,-- 8. 10.800,-- EUR 6,25 % 30 Tage EUR 56,25 9. EUR 5.680,-- 4,5 % 15 Tage EUR10,65 10. EUR 119.000,-- 2,25 % 180 Tage EUR 1.338,75 11. USD 36.700,80 2 ½ % 180 Tage USD 458,76 12. USD 125.000,-- 12,75 % 45 Tage USD 1992,19 Ermitteln Sie die Zinstage: Aufgabe Zeitraum Zinstage 1. 02.01. - 30.08. 238 Tage 2. 12.03. - 27.07. 135 Tage 3. 14.03. - 26.10. 222 Tage 4. 26.04-08.10. 162 Tage 5. 31.05. - 30.12. 210 Tage 6. 30.07. - 31.12. 150 Tage 7. 11.01. - 29.02. (Schaltjahr) 48 Tage 8. 15.03. - 31.12. 285 Tage 9. 24.02. - 15.01. 321 Tage 10. 31.03. - 17.06. 77 Tage RE_04-Zinsrechnung_Lösung.docx Seite 3 von 6
1. Ein Hamburger Kaffeehändler gewährt seinem Lieferanten in Kolumbien einen Überbrückungskredit in Höhe von USD 350.000,-- mit einer Laufzeit von 180 Tagen. Ermitteln Sie die Zinsen, die der Lieferant für diesen Kredit zahlen muss, wenn der Kredit mir 4,5 % p. a. verzinst wird. 7.875,-- USD 2. Der Rechnungsbetrag über 54.600,-- EUR für eine Exportpartie in ein afrikanisches Land wird infolge von Devisenproblemen (Transferrisiko) erst 95 Tage später als vertraglich vereinbart dem Konto des Exporthändlers gutgeschrieben. Ermitteln Sie den Zinsverlust für den Exportbetrieb, wenn mit einem Zinssatz von 8 % p. a. kalkuliert wird. 1.152,67 EUR 3. Ein Außenhandelsunternehmen erhält für eine Anlage von Festgeld zu 5 ¼ % und einem Anlegezeitraum von 6 Monaten 4.987,50 EUR Zinsen gutgeschrieben. Ermitteln Sie den Anlagebetrag. 190.000,-- EUR 4. Ein Außenhandelsunternehmen berechnet einem Abnehmer in Süddeutschland für die Überziehung des Zahlungsziels 1.960,75 EUR Verzugszinsen. Der Außenhandelsbetrieb berechnet 8,25 % Verzugszinsen p. a. Der Kunde hat das Zahlungsziel um 124 Tage überschritten. Ermitteln Sie den Rechnungsbetrag. 69.000,-- EUR 5. Einem Hamburger Exporthändler werden von einem Lieferanten in Bochum wegen einer Überschreitung des Zahlungsziels von 45 Tagen 902,50 EUR Verzugszinsen berechnet. Der offene Rechnungsbetrag betrug 76.000,-- EUR. Ermitteln Sie, wie viel % Verzugszinsen p. a. der Lieferant berechnet. 9,5 % 6. Ein Außenhandelsunternehmen hat bei seiner Hausbank einen Zwischenkredit für 240 Tage aufgenommen. Der Außenhandelsbetrieb zahlt nach Ablauf der Laufzeit einschließlich Gebühren von 175,-- EUR und Zinsen in Höhe von 13.500,-- EUR 313.675,-- EUR zurück. Ermitteln Sie, zu welchem Zinssatz der Kredit aufgenommen wurde. 6,75 % 7. Ein Hamburger Importhändler hat bei seiner Hausbank ein Akkreditiv eröffnen lassen und musste den Akkreditivbetrag von 214.000,-- EUR auf ein unverzinsliches Akkreditivdeckungskonto seiner Bank einzahlen. Der Sachbearbeiter berechnet bei einem internen Zinsfuß von 7,5 % p. a. einen Zinsverlust von 2.942,50 EUR. Ermitteln Sie den Zeitraum, den der Akkreditivbetrag gebunden war. 66 Tage RE_04-Zinsrechnung_Lösung.docx Seite 4 von 6
8. Ein Hamburger Importhändler erhält am 15.08. zum Ausgleich einer Rechnung von seinem Kunden in Nürnberg 17.807,50 EUR einschließlich 45,-- EUR Mahngebühren und 362,50 EUR Zinsen überwiesen. Zinssatz 6,25 % p. a. Ermitteln Sie, wann die Rechnung fällig war. 120 Tage am 15.04 9. Ein Hamburger Außenhandelsbetrieb nimmt bei seiner Hausbank einen Kredit über 175.000,-- EUR auf und zahlt den Kredit einschließlich Zinsen für 120 Tage und einem Zinssatz von 5 % p. a. zurück. Ermitteln Sie den Betrag, der am Rückzahlungstag dem Girokonto des Außenhandelsbetriebes belastet wird. 2.916,67 EUR Zinsen 177.916,67 EUR 10. Ein Hamburger Außenhandelsbetrieb zahlt am 20.11. ein Darlehen einschließlich Gebühren in Höhe von 450,-- EUR und Zinsen in Höhe von 21.500,-- EUR zurück. Das Darlehen wurde am 02.03. aufgenommen und mit 6 % p. a. verzinst. Ermitteln Sie den Betrag, den der Außenhandelsbetrieb am 20.11. überweist. 258 Tage 521.950 EUR 11. Ein Außenhandelsbetrieb hat 45.000,-- EUR in 6,25%igen Pfandbriefen der Deutschen Pfandbriefanstalt angelegt. Die Zinszahlungen erfolgen halbjährlich am 01.01 und 01.07. Ermitteln Sie die Zinsen im ersten Halbjahr. Ermitteln Sie die Rendite bezogen auf ein Jahr, wenn die ausgezahlten Zinsen zu gleichen Konditionen angelegt werden. 1.406,25 EUR 1.450,20EUR 6,35 % 12. Ein Außenhandelsbetrieb kauft am 05.04. 9.500 Aktien der Telekom zu 38,10 EUR je Aktie. Die Aktien werden am 10.01.des folgenden Jahres für 65.80 EUR wieder verkauft. Ermitteln Sie die Rendite in % per anno, wenn bei der Anschaffung und der Veräußerung jeweils 1,5 Gebühren entstehen. 94,5 %, 275 Tage, 261.669,42 EUR Ertrag 13. Ein Außenhandelsbetrieb zahlt am 12.12. einen Kredit in Höhe von 180.000,-- EUR zurück. Die Bank berechnet für diesen Kredit 3.125,-- EUR Zinsen. Zinssatz 6,25 p. a. Ermitteln Sie, wann der Kredit aufgenommen wurde. 100 Tage, 02.09. 14. Ein Außenhandelsbetrieb plant eine Investition über 245.500,-- EUR. Die vierteljährliche Zinsbelastung soll 3.800,-- EUR nicht übersteigen. Ermitteln Sie den Zinssatz p. a. zu dem das Darlehen maximal aufgenommen werden darf. 6,2 % RE_04-Zinsrechnung_Lösung.docx Seite 5 von 6
Fall 5 Ein Außenhandelsbetrieb zahlt am 30.11 einen Kredit einschließlich der Zinsen mit 207.760,-- EUR zurück. Der Kredit wurde für 240 Tage aufgenommen und mit 9 % verzinst. Ermitteln Sie den Kreditbetrag. 196.000,-- EUR Zinssatz 9 * 240 =6% 9% beziehen sich auf 360 Tage! 360 207.760*100 Kapital =196.000 106 106% = 207.760 Euro 100% = x Fall 6 Ein Außenhandelsbetrieb nimmt bei der Hausbank einen Kredit für 90 Tage auf, der mit 7 % p. a. verzinst wird. Nach Abzug der Zinsen (Disagio) und Gebühren über 625,-- EUR werden dem Außenhandelsbetrieb 245.000 EUR gutgeschrieben. Ermitteln Sie den Kreditbetrag. 250.000,-- EUR Schritt 1: Zinssatz für 90Tage berechnen (1,75%) Schritt 2: 245.000 EUR + 625,-- EUR = 245.625 Euro Schritt 3: 245.625* 100 Kapital =250.000 100-1,75=98,25 98,25 15. Ein Außenhandelsbetrieb legt bei seiner Hausbank vom 09.04. Festgeld zu einem Zinssatz von 3 % p. a. an. Die Bank zahlt das Festgeld einschließlich Zinsen am 27.09. mit 67.431,- - EUR zurück. Ermitteln Sie den Anlagebetrag. 66.500,-- EUR 16. Ein Außenhandelsbetrieb nimmt bei seiner Bank ein Darlehen für 105 Tage zu einem Zinssatz von 4,5 % p. a. auf. Nach Abzug der Zinsen werden dem Außenhandelsbetrieb 138.162,50 EUR ausgezahlt. Ermitteln Sie den Darlehensbetrag. 140.000,-- EUR 17. Ein Außenhandelsbetrieb zahlt am 30.09.02 ein Darlehen einschließlich Zinsen und Gebühren in Höhe von 650,-- EUR mit 136.450,-- EUR zurück. Das Darlehen wurde am 18.07.01 aufgenommen und mit 7,2 % p. a. verzinst. Ermitteln Sie den Darlehensbetrag. 125.000,-- EUR RE_04-Zinsrechnung_Lösung.docx Seite 6 von 6