Unterlagen Brigitte Wessenberg Informationstag Innsbruck 12. Oktober 2012 Programm
Infos zum neuen Lehrplan Die wesentlichen AKTUELLEN Inhalte des neuen Lehrplans (mit Korrektur vom 3.10. im Ministerium) mit einem Vorschlag für die Aufteilung des Lehrstoffs - allerdings nur für die HLW - http://teaching.eduhi.at/mam/bundesarge/lehrplan.htm Im 1. und im laufenden 2. JG bitte den LP umstellen!!!! Schreiben kommt an die LSI und Direktoren. Was ist neu? 1
Der neue Kompetenzkatalog A Unterlagen im BIFIE: https://www.bifie.at/node/1390 derzeit noch nicht aktualisiert. 2
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Kompetenzkatalog B Unterlagen im BIFIE: https://www.bifie.at/node/1390 derzeit noch nicht aktualisiert. Wirtschaftliche Berufe, Tourismus, Mode & Design, Kunst (HUM) 2. Algebra und Geometrie Inhalt Formulierung des Deskriptors: Inhalt +Handlung B6_2.1 Den Lösungsbereich linearer Ungleichungen und linearer Ungleichungssysteme mit 2 Variablen bestimmen und interpretieren B6_2.2 B6_2.3 *) B6_2.4 Lineare Optimierung einer Zielfunktion modellieren, mit geeignetem Technologieeinsatz durchführen, den Lösungsweg erklären und begründen, das Ergebnis interpretieren Addition, Subtraktion und Multiplikation von Matrizen in wirtschaftlich relevantem Kontext durchführen und Ergebnisse interpretieren Einen Produktionsprozess ausgehend von Rohstoffen bis zu den Endprodukten grafisch darstellen und zugehörige Berechnungen mit Matrizen beschreiben und durchführen *) Nicht 2015! Erst 5 Jahre nach Einführung des neuen Lehrplans 3. Funktionale Zusammenhänge Inhalt B6_3.1 B6_3.2 B6_3.3 B6_3.4 B6_3.5 B6_3.6 B6_3.7 Formulierung des Deskriptors: Inhalt +Handlung Das Bildungsgesetz von geometrischen Folgen verstehen und anwenden Die Summenformel für endliche geometrische Reihen anwenden Zinseszins auf Grundlage der geometrischen Folgen modellieren und interpretieren, sowie Berechnungen durchführen und die Ergebnisse argumentieren, durchschnittlicher Zinssatz Rentenrechnungen auf der Grundlage geometrischer Reihen modellieren, ausführen und interpretieren können Sparformen mathematisch modellieren, berechnen, dokumentieren und interpretieren Kredite und Schuldtilgung mathematisch modellieren, berechnen, dokumentieren und interpretieren Kontinuierlich begrenzte, unbegrenzte sowie logistische Zu- und Abnahmeprozesse mit Exponentialfunktionen beschreiben, mit den Gleichungen Berechnungen durchführen und die Ergebnisse dokumentieren und interpretieren 6
4. Analysis Inhalt B6_4.1 B6_4.2 B6_4.3 B6_4.4 B6_4.5 B6_4.6 Formulierung des Deskriptors: Inhalt +Handlung Nachfrage- und Angebotsfunktionen bestimmen, Aussagen zu deren Gültigkeit treffen und markante Punkte (Höchstpreis, Sättigungsmenge) ermitteln, sowie die Ergebnisse interpretieren und dokumentieren Die typischen Verläufe der Graphen von Erlösfunktion, Kostenfunktion (progressiv und degressiv) und Gewinnfunktion kennen sowie die Kostenkehre berechnen und interpretieren Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze sowie Betriebsminimum und kurzfristige Preisuntergrenze berechnen, interpretieren und im Kontext deuten Eine Break-Even-Analyse (Gewinnschwelle und Gewinngrenze) durchführen Erlös- und Gewinnmaximum sowie den Cournot'schen Punkt berechnen und die Ergebnisse im Kontext deuten Den Begriff der wirtschaftlichen Grenzfunktion als Ableitungsfunktion kennen, Grenzfunktionen berechnen und interpretieren sowie von Grenzfunktionen auf ihre Stammfunktionen schließen und diese interpretieren 5. Stochastik Inhalt B6_5.1 B6_5.2 B6_5.3 B6_5.4 B6_5.5 B6_5.6 B6_5.7 B6_5.8 B6_5.9 B6_5.10 Formulierung des Deskriptors: Inhalt +Handlung Daten erheben und die beschreibende Statistik auf berufsfeldbezogene Untersuchungen anwenden Datenmanipulierbarkeit argumentieren Häufigkeitsverteilungen von eindimensionalen Daten grafisch darstellen: Stab, Säule, Balken, Kreis, Histogramm, Boxplot; sie interpretieren und bewerten Mittelwerte, Lage- und Streuungsmaße berechnen und interpretieren: Arithmetisches Mittel, Geometrisches Mittel, Modus, Median, Quartile Standardabweichung, Spannweite, Quartilsabstand Die Additions- und Multiplikationsregel auf einander ausschließende und voneinander unabhängige Ereignisse anwenden Problemstellungen mit Baumdiagrammen modellieren, Pfadregeln anwenden und Baumdiagramme interpretieren Graphische Darstellung von zweidimensionalen Datenmengen (Punktwolken) Regression von zweidimensionalen Datenmengen anschaulich erklären, mit Technologieeinsatz bestimmen und die Ergebnisse interpretieren Die Binomialverteilung im Kontext nutzen und interpretieren (Erwartungswert, Varianz, Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion) Die Normalverteilung im Kontext nutzen und interpretieren Die Bedeutung von Erwartungswert µ und Standardabweichung σ in Bezug auf die Normalverteilungskurve erkennen und argumentieren 7
Unterrichtsmethoden Fachbezogene wie auch soziale und personale Kompetenzen sind zu fördern. Fachliche Kompetenzen Bildungsstandard mit Kompetenzmodell, Handlungsdimensionen: Modellieren & Transferieren, Interpretieren & Dokumentieren, Argumentieren & Kommunizieren; Operieren und Technologieeinsatz Ein Überblick über die für HUM wichtigen Aufgabenpools: http://teaching.eduhi.at/mam Soziale und personale Kompetenzen - Unterrichtsmethoden Unterrichtsmethoden werden je nach Bedarf, Zeit und persönlichen Vorlieben entwickelt und eingesetzt! Lernen ist ein individueller Prozess. Das Lehren ist das auch! Daher gibt es DIE einzig richtige METHODE nicht Es gibt aber Qualitätskriterien: Die UE ist durch die Methode klar strukturiert Eine sinnstiftende Kommunikation wird ermöglicht Eine individuelle Förderung der SchülerInnen wird angestrebt Die Methode ist schülerkonzentriert (lernzielkonzentriert) Die Methode baut auf Vorwissen auf. Der vorgesehene Zeitrahmen ist vertretbar Coole Sicht zumindest manchmal einbauen! 8
Es gibt sehr viele unterschiedliche Methoden, wie man soziale und fachliche Kompetenzen im Unterricht fördern kann. Einige bekannte und bewährte Methoden: Für den Mathematik-Unterricht ist zu beachten, dass im Allgemeinen bei den Studierenden nur wenige Vorkenntnisse vorhanden sind und der Lehrstoff möglichst sofort FEHLERFREI vermittelt werden muss. Daher empfiehlt es sich, dass neue Stoffgebiete in den meisten Fällen zuerst vom Lehrenden in einem geschickt den Schüler einbindenden Prozess erklärt und im gesamten Plenum eingeübt werden. Oft können erst dann zur Vertiefung, zum Begreifen und Erweiterung andere Methoden greifen. 9
Aufgaben für die Schriftliche Reifeprüfung Bifie-Aufgabenpool für Übungsklausuraufgaben http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/index.php?action=14 Es gibt die Möglichkeit sich Feeds dazu zu abonnieren, damit man über Neuzugänge sofort informiert wird: Reifeprüfung 2015 an der HUM: Optionenmodell 10
Genaue Beschreibung der Diplomarbeitvorschriften: http://home.eduhi.at/teaching/mam/bundesarge/unterlagen_krems2012/leitfaden%20diplomarbeit.pdf Kriterien für die Aufgabenerstellung srdp und auch Schularbeit (weitgehend) Checkliste: Signalwörter-Katalog (vorläufig) http://home.eduhi.at/teaching/mam/bundesarge/unterlagen_krems2012/signalwort.pdf 11
Verbales Beurteilungsraster 12
Die Schularbeit soll sich weitgehend am Format der Aufgaben der Übungsklausuren anpassen, weil sie in erster Linie zur Vorbereitung auf die srdp dienen. Es ist daher eine genaue Auseinandersetzung mit den Übungsklausuraufgaben notwendig. Im BIFIE werden prototypische SA für den letzten Jahrgang zunächst einmal nur für Teil A entwickelt (ca. 10 15), ab 2014 auch noch für Teil B. Die Beurteilung einer schriftlichen Prüfung, srdp und Schularbeit Damit die Beurteilung funktioniert, werden die einzelnen Aufgaben mit den Handlungsdimensionen HD charakterisiert und mit Punkten versehen: 1 x B für Berechnen der Fläche 1x C für Interpretation des Kurvenverlaufs etc Man geht von einem verbalen Bewertungsraster aus und legt eine Punktebewertung darunter, damit man zu einer gewissen Objektivität kommt. Das Konzept ist derzeit im Entwickeln und im Erprobungsstadium, daher sind keine fixen Aussagen möglich. Übersetzung von den Punkten auf das Raster der Beurteilung und zur NOTE ist derzeit in Bearbeitung bei gleichzeitigen Probeläufen in den Schulen. Adaptierungen werden dann gegebenenfalls vorgenommen. Empfehlung für die Schularbeit in JG 1 und 2 SA auf Punktebewertung nach HD umstellen, ungefähres Gleichgewicht der HD! Handlungsdimensionen beim Erstellen gut durchdenken, alle 4 sollen vorkommen. Nie mehr als 2mal eine HD in einer Aufgabe Bis zur Herausgabe der LBVO noch nach einem eigenen Punkteraster die Note vergeben. Keine pyramidenförmige Notenvergabe sondern alle Stufen mit gleichem Punkteabstand. 13
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Punkte 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 Note 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 A 2 6 33% C 7 11 64% B 8 10 80% D 2 4 50% 19 Befriedigend Daraus kann bereits eine verbale Beurteilung erstellt werden. 15
Analyse einer ÜTA-Aufgabe mit Checkliste Die Aufgabe ist ein erster Entwurf, noch nicht korrigiert. Mit Checkliste genau durchsehen und Fehler bzw. Mängel anmerken. HD-Punkte vergeben Volumenstrom Technologieeinsatz: möglich erforderlich Wasser an einer Staustufe wird über einen Kanal in einen Fluss abgelassen. Das Wasservolumen pro Zeiteinheit, das an einer Messstelle in diesem Kanal vorbeifließt, bezeichnet man als Volumenstrom. Der Volumenstrom entwickelt sich im Laufe der Zeit annähernd nach der Funktion f: f(t) = 0,359t 3 7,49t² + 39t + 20 im Zeitintervall 0 s t 10 s, f(t) = 20; für t >10 s. t Zeit in Sekunden (s) f(t) Volumenstrom in m³/s nach t Sekunden a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f im Intervall [0;13] Beschreiben Sie den Verlauf des Volumenstroms hinsichtlich der Zu- und Abnahme sowie des größten im Kanal erreichten Werts. b) Berechnen Sie das gesamte Wasservolumen V, das nach 13 Sekunden abgeflossen ist. Es gilt der Zusammenhang: V = ( )d Hinweis zur Aufgabe: Antworten müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren. Das Ergebnis im Workflow der ÜTAwriter wird in der anschließenden Diskussion zum Vergleich gezeigt. 16
Kompensationsprüfung Eine Kompensationsprüfung unterscheidet sich in Form und Durchführung sehr von der schriftlichen Aufgabenstellung für die SRDP: Da es sich um eine mündliche Prüfung handelt, muss im Rahmen des Prüfungsgesprächs auch mit fakultativen Fragen gearbeitet werden. Diese Fragen sind aber nicht als Hilfestellung für die Kandidatin / den Kandidaten, gedacht, sondern überprüfen zusätzliche Kompetenzen (ohne vorherige Vorbereitung!) Die Kompensationsprüfung nimmt keinen Bezug auf Defizite bei der SRDP, d.h. es können auch Bereiche abgefragt werden, die bei der SRDP bereits korrekt gelöst wurden. In der Zeit zwischen Klausur und Kompensationsprüfung wäre eine auf die Fehler in der Klausur abgestimmte Fragestellung nicht möglich. Die Kompensationsprüfung findet österreichweit am selben Tag statt. Prüfungskommision: 1 Vorsitz (kein externer Vorsitzender) 1 Prüfer, 1 Beisitz (wenn möglich Fachkoll.) Bei mehr als 12 Kandidaten einer Schule wird eine zweite Kommission eingerichtet. Prüfungsablauf KandidatInnen 1-3: 1.Aufgabe wird elektronisch übermittelt,prüfer bereitet sich vor KandidatInnen 4-6: 2. Aufgabe wird elektronisch übermittelt, Prüfer bereitet sich vor 17
KandidatInnen 7-9: 3. Aufgabe wird elektronisch übermittelt, Prüfer bereitet sich vor KandidatInnen 10-12: 4. Aufgabe wird elektronisch übermittelt, Prüfer bereitet sich vor Die Aufgabenstellung erfolgt in Papierform. 1 Aufgabe mit 3 4 Items (ca. 1 Seite, Ausnahmen bei Grafiken, Tabelle,...) Der Prüfer erhält zusätzlich eine vollständige Lösungserwartung, incl. fakultativer Fragen. Die fakultativen Fragen sind nicht am Angabeblatt der Kandidatin / des Kandidaten. Zu jeder Kompensationsprüfung erhält die Prüferin / der Prüfer ein Beurteilungsblatt, in dem die Notendefinitionen (Beurteilungsraster) angeführt sind. Im Bewertungsraster trägt die Prüferin / der Prüfer in Balkenform das erreichte Ausmaß der Handlungskompetenzen ein. Für ein "Genügend" müssen die Handlungsdimensionen A, B und C in den wesentlichen Bereichen überwiegend erfüllt sein. Handlungsdimension D (Argumentieren) ist für ein "Genügend" nicht erforderlich. Vorläufiger Stand noch in Diskussion. 18
Mündliche Prüfung http://epmp.bmbwk.gv.at Vorschlag Bundes-ARGE: 6 Themenbereiche 2016, Korrekturtermin: 28.2. und 1.3. in KREMS Themenkreise, aktueller Stand: 19
Beurteilungsvorschlag: Kriterien für die Aufgabenerstellung mündlich: 1. Muss zum Lehrplan und zum Themenbereich passen, nicht wechseln! 2. Praxisbezogen und theoretischer Hintergrund 3. Alle Handlungsdimensionen sollen vorkommen 4. 4 Unteraufgaben (nicht schwierig), die gut kommunizierbar sind 5. Teilaufgaben sollen unabhängig voneinander lösbar sein. 6. Lösungsblatt immer mit einem Bewertungsraster dabei 7. Einfache Sprache, Erklärung von Begriffen. 20
Analyse einer unkorrigierten RP-Aufgabe Maturareise Ein Maturareise-Veranstalter hat ein Kontingent von 1 000 Betten zur Verfügung. Erfahrungsgemäß werden etwa 5 % der Buchungen kurzfristig storniert. a) Der Veranstalter nimmt genau 1 000 Buchungen an. Begründen Sie, dass die Zufallsvariable X = Anzahl der tatsächlich belegten Betten binomialverteilt ist! Erklären Sie, was der Term P(X = 960) bedeutet und ermitteln Sie auch seinen Wert! b) Der Veranstalter nimmt genau 1 000 Buchungen an. Gehen Sie davon aus, dass die Zufallsvariable X = Anzahl der tatsächlich belegten Betten normalverteilt ist mit dem Erwartungswert μ = 1 000 und der Standardabweichung σ = 6,892. Ermitteln Sie, wie viele Betten mit 95 %iger Wahrscheinlichkeit mindestens tatsächlich belegt sein werden! Erläutern Sie Ihre Vorgehensweise anhand einer Skizze der Gauß schen Glockenkurve! c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von drei Maturantinnen, die bei diesem Veranstalter gebucht haben, genau eine kurzfristig storniert! Demonstrieren Sie Ihre Berechnung anhand eines Baumdiagramms! d) Die Dichtefunktion φ der Standardnormalverteilung ist gegeben durch ( ) = 1 2 2 e 2 Zeigen Sie mit Hilfe der Differentialrechnung, dass φ genau eine Extremstelle besitzt (nämlich die Maximumstelle Erwartung: a) Der Sachverhalt kann als Zufallsexperiment mit folgenden Eigenschaften interpretiert werden: Es gibt genau zwei Versuchsausfälle (Bett ist belegt/nicht belegt) Das Experiment wird insgesamt n = 1 000 Mal unter den gleichen Bedingungen durchgeführt. (D. h., jedes einzelne Bett ist unabhängig davon, ob ein anderes Bett belegt ist oder nicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 belegt.) Es handelt sich daher um ein Bernoulli-Experiment. Für die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Betten belegt sind, gilt dann: P(X = k) = ( n k ) pk n k (1 p) Das bedeutet, dass X binomialverteilt ist. 21
P(X = 960) ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 960 Betten belegt sind. P(X = 960) = ( 1 000 960 ) 0,95960 0,05 40 0,0208 Berechnung auch mit einem beliebigen Technologiewerkzeug möglich. ri i.w.ri tw.ri f 3 2 1 0 b) Mit Einsatz geeignetertechnologie Alternativ: Berechnung ohne Technologie Es soll P(X k) = 0,95 gelten. Also 1 Φ(z) = 0,95, bzw. Φ(z) = 0,05. Ablesen aus der Tabelle liefert z 1,645. k = μ + zσ 950 11,3374 = 938,6625 Aus dem Kontext ist ersichtlich, dass abgerundet werden muss, daher: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % sind mindesten 938 Betten belegt. Skizze: siehe Lösung mit Technologie ri i.w.ri tw.ri f 3 2 1 0 c) P(X = 3) = 3 0,95 2 0,05 13,54 % 22 ri i.w.ri tw.ri f 3 2 1 0
d) Lö sung hä ndisch öder mit Technölögie: ri i.w.ri tw.ri f 3 2 1 0 Ermitteln der 1. Ableitung Nullstelle(n) der 1. Ableitung ermitteln: Es existiert nur eine Nullstelle, nämlich 0. (0) 0, somit ist 0 eine (lokale) Maximumstelle. 23
Technologieeinsatz http://wessenberg.heimat.eu/ Ohne TE Alle Grundrechenarten mit Zahlen und mit Prozent Einfache (Un-)Gleichungen lösen: 3x - 4 = 7, -2x + 5 <10 Einfache Gleichungssysteme mit 2 Variablen 2x + y = 2 ^ -x + 3y = -2 Quadratische Gleichungen 15 x² = 73 oder 2x 2 4x= 0 oder 2x 2 4x 6 = 0 Höhere Gleichungen x 7 = 89 oder ln x = 7,8 oder sin(x) = 0,88 etc Einfache Funktionen skizzieren y = 3x+2, y = x n, y = e x, y = sin x, y= cos x Einfaches Differenzieren: y = x n, y = lnx, y = e x Einfaches Integrieren: y = x n, y = e x Formeln aufstellen Mit TE Gleichungssolver für alle Arten von (auch schwierigen) Gleichungen Gleichungssysteme beliebiger Ordnung Funktionsgraphen mit Berechnungen: Funktionswerte, Nullstellen, Min, Max, Kurven-Anstieg, Schnittpunkte Flächenintegrale Statistik, eindimensional: Mittelwert, Standardabweichung etc Korrelation, Regressionen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Schuldtilgung mit TI82stats Eine Schuld von S 100.000.- soll in 10 Jahren bei einem Zinssatz 5 % p.a. (Bearbeitungsgebühren sind im Zinssatz berücksichtigt) zurückgezahlt werden. Erstellen Sie einen kompletten Tilgungsplan! Zuerst mit Finance TVM-solver die Annuität berechnen Dann wird mit STAT EDIt und 2nd Lists/Ops gearbeitet Folgen gibt man mit seq ein Lists / OPS/ 5 seq (Ausdruck, Variable, Anfangswert, Endwert [,Schrittweite]) ergibt eine Liste über 24
die Berechnung des Ausdrucks mit x für die Variable x, von Beginn bis Ende, Schrittweite kann man auch eingeben) Man definiert vier Listen über das Menü STAT > 1:Edit > INS > Name mit ins einfügen, Definition folgendermaßen: JR=seq(X,X,1,N) Ausdruck ist x, Variable = x, 1 ist Beginn, N ist Ende Jahr ZINS=seq( Int(X,X),X,1,N) Zinsanteil (Interest) TILG=seq( Prn(X,X),X,1,N) Tilgungsanteil (Principal) REST=seq(- bal(x),x,1,n) Restschuld (Balance) negativ, dass positive Werte kommen die Laufzeit N muss aus dem Menü [FINANCE] > VARS > 1:N. eingegeben werden. Durch die Anführungszeichen - " - bleibt die Eingabe als veränderbare Formel erhalten, durch das negative Vorzeichen bei ZINS und TILG erhalten wir positive Beträge. [STAT] > 1:Edit durch Scrollen sieht man den Tilgungsplan. In der Tabelle können nur 5 signifikante Stellen ausgegeben werden, aber in der Anzeige in der unteren Zeile kann der exakte Wert erfragt werden, etwa ZINS(5)=3286,63. Lösung mit TInspire CAS Zuerst im Finanzlöser Menu 8/1 die Annuität berechnen. Wichtig, weil die Zahlen damit definiert sind! Vorzeichen bei PV negativ. jr=seq(x,x,1,tvm.n) Ausdruck ist x, Variable = x, 1 ist Beginn, N ist Ende zi=seq( Int(X,X,tvm.n,tvm.i,tvm.pv)),X,1,tvm.n) til=seq( Prn(X,X,tvm.n,tvm.i,tvm.pv)),X,1,tvm.n) re=seq(-bal(x,tvm.n,tvm.i,tvm.pv),x,1,tvm.n) 25
Lösung mit EXCEL: Man kann die Formeln für den Tilgungsplan nur auf das Problem bezogen relativ leicht in die 2.Zeile eingeben und ziehen. ABER es geht auch mit Formeln, dynamisch variierbar ein Tilgungsplan mit nachschüssigen Annuitäten (auch unterjährigen Zahlungen) Man gibt in den Kopf die Zahlen ein, der Rest wird automatisch gerechnet. Zum Nachbau die Formeln: Die Formeln in den gelben Zellen müssen eingegeben werden, der Rest kann gezogen werden. 26
Fortsetzung nach rechts: fortsetzen Für die Annuität kann man auch anders eingeben: =Wenn(A13="";"";RMZ(Zins(Vorsicht bei unterj);rmz...jahre mal Perioden;BW;ZW...Restzahlung;F..0 ( für nachschüssig)) 27
Lösung mit Geogebra: Eingabe der wichtigsten Größen in Algebrafenster In CAS lösen der Gleichung für die Annuität. Die Tabelle mit den passenden Differenzen definieren und ziehen. 28
Zugtarife mit EXCEL: Die Tarife bei Fahrten mit dem Zug hängen normalerweise von der zurückgelegten Fahrtstrecke ab. Die in dieser Aufgabe verwendeten Bezeichnungen sind: x Fahrtstrecke in Kilometern (km) T Tarif in Euro ( ) In der folgenden Tabelle sind die 2012 gültigen Tarife für eine Fahrt mit der ÖBB (2. Klasse ohne Vorteilsticket) ausgehend vom Bahnhof Wien West zum angegebenen Endbahnhof angeführt. a) Bestimmen Sie mittels Regressionsrechnung eine Polynomfunktion 3. Grades, welche die Abhängigkeit des Tarifs T von der zu fahrenden Strecke x beschreibt. b) Stellen Sie die Funktion gemeinsam mit den angegebenen Werten in einem Diagramm dar und achten Sie dabei auf eine sinnvolle Skalierung der Achsen. c) Beurteilen Sie die Qualität des kubischen Zusammenhangs mit der Annahme eines linearen Zusammenhangs. Lösung: Der Tarif ist umso höher, je weiter man fährt. Daher besteht zwischen den beiden Größen ein Zusammenhang. Die Punkte liegen sehr nahe an der Regressionslinie 3. Grades T(x) =0,0000002x^3-0,0004x^2+0,2557x 23,5482 das Bestimmtheitsmaß ist nahe bei 1. 29
Die Punkte weisen einen größeren Abstand zur linearen Regressionslinie aus. Das Bestimmtheitsmaß ist deutlich kleiner als bei der kubischen Regression Lösung mit TI82-84 STAT/EDIT Werte in L1 und L2 eingeben STAT/CALC/Cubic Regress L1, L2, Y1 2,07 10-7 x³-3.78 x² + 0,256 x -3,55 R² = 0,9969 In Y1 ist die Regressionslinie dann bereits zu finden. STAT Plot / On Punkte/ L1,L2 Graph und evt. ZOOM STAT liefert das folgende Bild: Die lineare kann man in das gleiche Bild geben, man wiederholt die Schritte für die lineare Regression und wählt Y2 Enter. 30
Lösung mit TInspire Menu Liste, l1 und l2 definieren, Werte eingeben menu 4 Statistik/1 stat. Berechnungen/ 7 cubic regress. enter merken, dass kurve in f1 ctrl doc / Seite graphik/ f2 = f1(x) zeichnet die Regressionslinie. Um die Punkte dazu zu bekommen menu 3 / 5 Streudiagramm / enter/ Eingabe x: l1, y l2 enter. Die lineare Regression wird gleich berechnet, merken, dass f3 graphiks, menu 3/ 1 funktion ctrl G f4 = f3(x) enter, die Kurve wird dazu gezeichnet. 31
Lösung mit Geogebra 1. Möglichkeit: mit perspektiven Tabelle Grafik arbeiten Oder: man stellt sich selber die Fenster ein und rechnet mit Trendlinien und Listen. 32
Wahrscheinlichkeit mit Geogebra Eine Fabrik erzeugt Getränke-Flaschen auf 2 Maschinen M1 und M2. Auf M1 werden 55 % der Flaschen hergestellt, der Ausschuss wird mit 8% geschätzt. Auf M2 ist der Ausschuss mit 15% zu erwarten. a) Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung für 20 Flaschen für das Merkmal schadhafte Flasche grafisch dar. b) Berechne unter wie vielen Flaschen mit 95% Sicherheit mindestens eine schadhafte Flasche ist. Lösung: a) Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig herausgegriffene Flasche schadhaft ist: 0,55 0,08 + 0,45 0,15 = 0,1115 Merkmal schadhaft unter 20 Flaschen: binomial (20,0.1115) Tabelleneingabe bei B: = binomial[20,0.1115,a1,false] (false bezieht sich auf Kumuliert: nein) und ziehen Dann erzeugt man Liste von Punkten, dass man die Werte der Höhen angeben kann Die Punkte markieren/eigenschaften, Beschriftung auf Wert umstellen b) Unter 26 Flaschen! 33
Lösung mit TI82.84: a) In Tabelle eingeben L1: 0,1,2,3.9 L2 oben = seq( binompdf(20,0.1115,x),x,0,9) Stat Olt/On;Histogramm/ L1,L2 b) Solver: 1-0.8885^x-0,95 enter/ startwert x=1 solve 34
Lösung mit TInspire a) Tabellenfenster, l1 und l2 definieren und Werte eingeben Zellenbefehl für l2: binompdf(20,0.1115,a1) und ziehen Menu 3 Daten / Ergebnisdiagram / x- und y-liste eingeben und neue Seite, dann bekommt man das Histogramm. Spur wird angezeigt beim Drüberfahren Oder man macht neue Seite mit data und statistik auf, gibt l1 und l2 ein und erhält ein Punktediagramm b) in Calculator-Seite: Löse ( 1-0.8885^x=0.95,x) Und erhält 35
Lösung mit EXCEL a) Eingabe ähnlich wie bei geogebra B märkieren, einfügen Gräfik Säule.Datenbeschriftungen hinzufügen 0,30 0,28 0,25 0,20 0,24 0,21 0,15 0,10 0,09 0,11 0,05 0,00 0,05 0,01 0,00 0,00 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) SOLVER x 25,3402565 z 4,42463E-07 Eingabe: x Zelle 1, z = 1-0,8885^x-zelle-0,95 Solver: Ziel z, wert = 0 Variable x-zelle Lösen und OK 36