Fachbereich Mathematik Allgemeines

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1 Mathematik - Allgemein Mai 2011 Fachbereich Mathematik Allgemeines 1. Allgmeine Bildungsziele Die Mathematik stellt bewährte Methoden und Strukturen zur Verfügung, welche auch zum Verständnis einer komplexen und oft ungeordnet erscheinenden Welt dienen und sich zur Klärung von alltäglichen Phänomenen und von wissenschaftlichen Fragestellungen einsetzen lassen. Dabei spielen neben pragmatischen auch ästhetische Gesichtspunkte eine wichtige Rolle. Zur Entwicklung des eigenen Denkens erhalten die Schülerinnen und Schüler exemplarisch Einblick in mathematische Denkweisen aus unserer und aus vergangener Zeit. Schliesslich orientiert sich der Mathematikunterricht an den aktuellen Anforderungen, welche als Grundlagen für die weiterführenden Studien vorausgesetzt werden. Neben der inhaltlichen Auseinandersetzung wird auch der präzise Sprachgebrauch, die Entwicklung klarer Begriffe und das logische Argumentieren gepflegt. 2. Richtziele Im Fach Mathematik sollen folgende Zielsetzungen erreicht werden: - Kennen lernen und Einüben von wesentlichen mathematischen Tätigkeiten. - Diese Einsetzen beim Lösen von verschiedenen Problemen. - Aneignen von Begriffen und Verfahren zur mathematischen Problemlösung. - Eine klare, streng geregelte Ausdrucksweise pflegen, die einer optimalen Kommunikation dient, um Probleme, Fragestellungen und Lösungswege zu beschreiben. - Klares, logisches Denken üben. - Mathematisches Modellieren von Alltagssituationen. - Selbstvertrauen im Umgang mit mathematischen Problemen erlangen. 3. Stundendotation 1. Klasse 3 Lektionen (davon 1 Lektion Informatik) 2. Klasse 3 Lektionen (davon 1 Lektion Informatik) 3. Klasse 2 Lektionen

2 Fachbereich Mathematik Lehrplan (S, B, ) 1. Klasse Begriff der Funktion Grunddefinitionen kennen Darstellungsformen anwenden Zusammenhänge zwischen Grössen mit Funktionen beschreiben 1 1, K4 12 Funktionsbegriff, Funktionsgraph, Funktionsgleichung, Wertetabelle Funktionsgleichung, Wertetabelle, Funktionsgraph Füllvorgänge darstellen (räumlich und zeitlich) Diagramme und Tabellen aus Zeitungen / Demonstrationsprogramme verwenden Aus Diagrammen und Funktionsgraphen Werte bestimmen Aus Diagrammen und Funktionsgraphen Werte bestimmen Funktionen und Gleichungen in der Wirtschaftsmathematik (Preisbildung) Wertetabelle erstellen und Funktionsgraphen punktweise skizzieren Wertetabelle erstellen und Funktionsgraphen punktweise skizzieren Lineare Funktion Form der Funktionsgleichung und des Graphen kennen 18 Die lineare Funktion als Geradengleichung Erkennen von linearen Zusammenhängen in angewandten Beispielen; (kurzfristige) Wirtschaftsprognosen Die Grundbegriffe kennen Zwischen den Darstellungsformen (Funktionsgleichung, Wertetabelle, Funktionsgraph) wechseln Die Steigung, den y-achsenabschnitt und Nullstelle bestimmen und interpretieren 1 1 Geradengleichung, Steigung, y- Achsenabschnitt, Nullstelle K2 Zwischen den Darstellungsformen (Funktionsgleichung, Wertetabelle, Funktionsgraph) wechseln Die Steigung, den y- Achsenabschnitt und Nullstelle bestimmen und interpretieren

3 (S, B, ) Gleichungen und Ungleichungen Verschiedene Typen von Gleichungen und Ungleichungen (z.b. lineare Gleichungen, Bruchgleichungen) unterscheiden 18 Verschiedene Typen von Gleichungen und Ungleichungen (z.b. lineare Gleichungen, Bruchgleichungen) erkennen Verschiedene Lösungsstrategien beherrschen Definitionsmenge, die richtige Auflösungsstrategie planen, Entscheid "Unbekannten isolieren oder nicht" Lösungen auf die Zulässigkeit überprüfen und den Sinn des Übens erkennen Prozentrechnung, Zinsrechnung, Mischungs- und Verteilungsaufgaben, direkte und indirekte Proportion Textaufgaben; Gleichungen mit Solver von EXCEL lösen (Hilfsmittel zum Üben) Lineare Gleichungssysteme (2 Gleichungen mit 2 Unbekannten) 2x2 - Gleichungssysteme erkennen 22 Zusammenfassen von ähnlichen Termen und auf Standardform bringen Schnittpunkt von zwei Geraden berechnen und graphisch darstellen 2x2-Gleichungssysteme anwenden Schnittpunkt von zwei Geraden berechnen und graphisch darstellen Textaufgaben zur Prozentrechnung, Mischungsrechnung, Verteilungsrechnung Lösungsfälle von linearen 2x2- Gleichungssystemen geometrisch interpretieren (parallele, sich schneidende, identische Geraden Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren anwenden Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren Cramersche Determinantenregel mit EXCEL programmieren 1 Cramersche Determinantenregel mit EXCEL programmieren Lineare Optimierung Die Grundbegriffe kennen 22 Nebenbedingung, Zielfunktion, Planungspolygon, optimale Lösung

4 (S, B, ) Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen umformen und die Lösungsmenge graphisch darstellen Umformung von linearen Ungleichungen mit zwei Variablen, graphische Darstellung der Lösungsmenge Lösungsmenge aus einem Ungleichungssystem mit zwei Unbekannten graphisch bestimmen graphische Darstellung von Ungleichungen, Ermittlung der Lösungsmenge Bedingungen aus einem Text in Gleichungen und Ungleichungen übersetzen Zielfunktion und die optimale Lösung bestimmen Aus Textaufgaben die Ungleichungen aufstellen, graphisch darstellen und das Optimum berechnen Ungleichungen sowie Zielfunktion graphisch darstellen, das Optimum berechnen Lösungen überprüfen Die Optimale Lösung sprachlich korrekt wiedergeben und begründen 1 Lösung überprüfen Die Optimale Lösung sprachlich korrekt wiedergeben und begründen Optimierungsprobleme mathematisieren und mit mathematischen Verfahren lösen 1 Aus Text die Ungleichungen aufstellen, graphisch darstellen und das Optimum berechnen Optimierungsprobleme mit wirtschaftlichen Inhalten bearbeiten 1 1 Aus Text mit wirtschaftlichem Inhalt die Ungleichungen aufstellen, graphisch darstellen und das Optimum berechnen Den Solver von EXCEL benützen für Aufgaben mit mehr als zwei Unbekannten

5 (S, B, ) 2. Klasse Quadratische Gleichungen quadratische Gleichungen erkennen 12 Lösungsformel kennen und anwenden Diskriminante, Auflösungsformel quadratische Gleichungen auf die Standardform bringen und mit der Lösungsformel lösen (zuordnen der Koeffizienten und einsetzen) 1 mit Hilfe von quadratischem Ergänzen quadratische Gleichungen lösen und die Lösungsformel erklären Quadratische Funktionen Die Normalparabel anhand der Funktionsgleichung oder des Graphen erkennen Die verschiedenen graphischen Übergänge von f(x) zu f(x)+q, f(x+p), r.f(x). f(s.x) beherrschen 2.6 quadratisches Ergänzen Lösungsformel mit EXCEL programmieren 18 Die Parabel K2/ Den Begriff der Parabel kennen Nullstellen und den Scheitelpunkt berechnen Scheitelpunkt, Nullstelle. Standardform (Normalform), Scheitelpunktform, Nullstellenform einer Parabel Mit EXCEL Funktionsgraphen darstellen und quadratische Gleichungen graphisch lösen Optimierungsprobleme mit Hilfe von quadratischen Funktionen lösen 1 Zielfunktion, Minimum, Maximum Das Modell der vollkommenen Konkurrenz, von Angebot und Nachfrage und der externen Markteingriffe. Gewinnfunktion. Optimale Preisbildung. Optimierungsprobleme mit dem Solver von EXCEL lösen Rechnen mit Potenzen Die Definitionen für Potenzen mit beliebigen Exponenten und die Potenzgesetze kennen 12 Potenzen Den Umgang mit den Potenzgesetzen (insbesondere auch das Umschreiben von Wurzeln in Potenzen) beherrschen Potenzgesetze

6 (S, B, ) einfache Potenzgleichungen lösen Das Rechnen mit der wissenschaftlichen Darstellung beherrschen Radizieren, Exponentenvergleich Schreibweise mit Zehnerpotenzen Bedeutung in den Naturwissenschaften NW Potenzfunktionen Kennen der Form der Funktionsgleichung 6 Die Form der Funktionsgleichung Graphen von Potenzfunktionen skizzieren Anhand eines Funktionsgraphen Aussagen über den Exponenten machen K2 Mit EXCEL Funktionsgraphen darstellen und Gleichungen lösen Potenzfunktionen mit positiven/negativen, geraden/ungeraden Exponenten Exponentielle Prozesse und Logarithmen Die Form der Funktionsgleichung und des Funktionsgraphen zu einem exponentiellen Wachstums- oder Zerfallsprozess angeben Eine solche Funktionsgleichung aufstellen und den zugehörigen Graphen skizzieren 1 34 Anfangsbestand, Wachstumsrespektive Zerfallsfaktor Radioaktiver Zerfall Zu einer prozentualen Zu- (Abnahme) den Wachstums- (Zerfallsfaktor) angeben 1 Die Definition des Zehnerlogarithmus und die zugehörigen Rechengesetze kennen Zehnerlogarithmus, Logarithmusgesetze Exponentialgleichungen mit Hilfe von Logarithmen auflösen Fragen nach der Zeit bei exponentiellen Wachstumsprozessen (d.h. Exponentialgleichungen) beantworten K2 Logarithmieren, Exponentenvergleich Mit EXCEL Funktionsgraphen darstellen und Gleichungen lösen Grundlagen der Finanzmathematik Zinseszins berechnen und verstehen 10 Aufzinsungsfaktor, Aufzinsen, Abdiskontieren Anwendungen im Rechnungswesen

7 (S, B, ) Spar- und Abzahlungsvorgänge durchführen 2 Mit EXCEL einen Tilgungsplan für Ratenund Annuitätentilgung aufstellen Rentenrechnung beherrschen 1 Barwert, Endwert, vorschüssige und nachschüssige Rente 3. Klasse Statistik Die statistischen Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Modalwert, Median, Minimum, Maximum, Spannweite) kennen 18 Mittelwert, Modalwert, Median, Minimum, Maximum, Spannweite Aus einem Datensatz die obigen statistischen Kennzahlen berechnen 1 K2 Auswerten von Daten mit EXCEL Die Kennzahlen interpretieren und anhand der Kennzahlen Aussagen über die Verteilung der Daten machen Interpretieren von Kennzahlen (z.b. Wirtschaft, IQ-Test) Wahrscheinlichkeitsrechnung Kennen der Begriffe Zufallsexperiment, Wahrscheinlichkeit, Verteilung, Baumdiagramm, Zufallsvariable, Erwartungswert 18 Zufallsexperiment, Wahrscheinlichkeit, Verteilung, Baumdiagramm, Zufallsvariable, Erwartungswert Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Bei einem einfachen Zufallsexperiment (z.b. 2 Würfel werfen) die Ergebnismenge hinschreiben und Wahrscheinlichkeiten berechnen Zu einfachen Zufallsexperimenten (z.b. Kugel aus einer Urne ziehen) ein Baumdiagramm zeichnen und Wahrscheinlichkeiten mit den Pfadregeln berechnen Die Begriffe Simulation eines Zufallsexperimentes, absolute und relative Häufigkeit kennen 1.6 günstige Fälle, mögliche Fälle einfache Glücksspiele analysieren 2.6 Baumdiagramm, Pfadregel 24 Simulation eines Zufallsexperimentes, absolute und relative Häufigkeit Einfache Zufallsexperimente simulieren und auswerten (relative Häufigkeiten, Mittelwert, Häufigkeitsdiagramm) 1 relative Häufigkeit, Mittelwert, Häufigkeitsdiagramm Simulationen mit EXCEL durchführen und auswerten. Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten vergleichen