Schullehrplan Mathematik für M-Profil

Transkript

1 M-Profil / Mathematik Schullehrplan Mathematik für M-Profil Inhaltsverzeichnis Taxonomiestufen (Bloom) Lehrplan Basiskurs 6 Stand: 4. Juli 00, FP Schullehrplan Mathematik.doc

2 M-Profil / Mathematik Taxonomiestufen (Bloom) K (Wissen) Wenn die Lernenden dieses Lernziel erreichen, müssen sie gelerntes Wissen wiedergeben, zum Beispiel die Namen der Rechenverfahren zum Lösen eines Gleichungssystems. Die Lernenden geben das Wissen so wieder, wie sie es gelernt haben. Vollzugsverben: nennen, aufzählen, aufschreiben, messen, darstellen, zeigen K (Verstehen) Die Lernenden müssen zum Erreichen dieses Leistungszieles etwas verstehen oder begreifen, zum Beispiel, warum bei der Multiplikation oder Division der beiden Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl die Richtung des Relationszeichens umgekehrt werden muss. Vollzugsverben: beschreiben, erklären, interpretieren, deuten, übersetzen, verdeutlichen, begründen, erläutern K (Anwendung) Die Lernenden übertragen das Gelernte in eine ganz neue Situation oder münzen es auf eine spezifische Anwendung um. Beispiel: Sie können die Rechenverfahren zum Lösen eines Gleichungssystems bei Textaufgaben anwenden. Vollzugs- (Aktions-) Verben: (einordnen), berechnen, (ausführen), erstellen, entwickeln, abschätzen K4 (Analyse) Die Lernenden untersuchen einen Fall, eine komplexe Situation oder ein System und leiten daraus selbständig die zu Grunde liegenden Strukturen und Prinzipien ab; ohne dass sie sich damit vorher vertraut machen konnten. Als Beispiel die Frage: Welchen Einfluss hat die Diskriminante auf das Schaubild der Funktion? Vollzugs- (Aktions-) Verben: (beschreiben, richtig und vollständig), entnehmen, zerlegen, untersuchen, gliedern, nachweisen, ableiten, aufdecken, zuordnen, trennen, identifizieren, gegenüberstellen, vergleichen K5 (Synthese) Die Lernenden denken weiter. Sie haben eine kreative Idee. Die Lernenden bringen verschiedene Sachverhalte, Begriffe, Themen, Methoden, die sie gelernt haben, konstruktiv zusammen, um zum Beispiel die Lösungsformel für die allgemeine quadratische Gleichung selbständig zu entdecken. Dabei entsteht etwas Neues. Vollzugsverben: aufbauen, planen, entwerfen, definieren, aufstellen, formulieren, anordnen, kombinieren, konstruieren K6 (Bewertung) Die Lehrlinge bilden sich ein Urteil über einen komplexen Sachverhalt, wie zum Beispiel eine Softwarelösung für die tägliche Praxis. Dabei entwickeln sie ihre eigenen Gesichtspunkte, mit denen sie ihre Beurteilung vornehmen. Vollzugsverben: beurteilen, Schlüsse ziehen, messen Schullehrplan Mathematik.doc

3 Lehrplan Nr. Inhalte Elemente der Mengenlehre und der Logik Mathematisches und logisches Vokabular, Begriffe und Symbole der Mengenlehre und der Logik beim Formulieren oder Lösen von mathematischen Problemen Aufbau des Zahlenssystems verstehen Reele Zahlen Termumformungen, Dezimalbrüche, exakte Zahl und Näherungswert, Absolutbetrag, Intervalle, Ordnungsrelationen, Zahlengerade Taxonomie Verknüpfungsvorschlag Sozialkompetenz Methodenkompetenz Richtzeit Bemerkungen Lektionen 4 Darstellung von Mengen: Venn-Diagramm, aufzählendes und beschreibendes Verfahren Mengenoperationen: Durchschnitt, Vereinigung und Differenz Die binomischen Formeln Faktorisieren (ausklammern) Division von Summen Bruchrechnen Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme Einführung des Gleichungs- und Ungleichungsbegriffs Gleichungen, Textgleichungen, Ungleichungen und Textungleichungen. oder. Grades mit einer Unbekannten Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten, die auf Gleichungen. oder. Grades zurückführen Gleichungen und Ungleichungen mit Absolutwerten Gleichungssysteme, Textgleichungssysteme, verschiedene Methoden (Additionsmethode, Einsetzungsmethode...) zur Bestimmung der Lösungsmenge Diskussion der Lösung 4 8 Definitionsbereich beachten (Beispiele zeigen, dass Lösungen «dazu» kommen bzw. «verloren» gehen) Inversionsprinzip (Relationszeichen bei Multiplikation oder Division mit negativer Zahl drehen) Grafische Interpretation eines Gleichungssystems Mit Excel Gleichungssysteme lösen 4 Funktionen (Abbildungen) Grundlagen und Einblick in die Vielfalt anhand vieler Beispiele den Funktionsbegriff abstrahieren den Begriff der Funktion (Abbildung) Funktionsvorschrift, Definitions- und Wertemenge bilden eine untrennbare Einheit Graphen reellwertiger Funktionen kennen und skizzieren: lineare Funktionen mit einer Variablen: f x = ax + b mit D = R a, b R; a 0 ( ) ( ) f 8 Mit Excel Funktionen darstellen Mit Descart Funktionen üben Schullehrplan Mathematik.doc

4 quadratische Funktionen: f ( x) = ax + bx + c mit Df = R ( a, b, c R; a 0) graphische Übergänge (mit p, q, r, s 0) von: f ( x ) zu f ( x) + q, f ( x+p ), rf ( x ) und f ( sx) Begriff der Nullstellen Begriff des Hoch- und Tiefpunktes eines Graphen einer Funktion. Grades 5 Ungleichungssysteme, Lineare Optimierung Ungleichungssysteme mit zwei Variablen: Lösungsmenge von Ungleichungssystemen mit Variablen graphisch bestimmen Lineare Optimierung mit zwei Variablen Nebenbedingungen als Ungleichungen oder Gleichungen sowie die Zielfunktion formulieren Planungspolygon, Optimum graphisch bestimmen Lineare Optimierung mit zwei Variablen und einem Parameter das Linearprogramm mit einem Parameter in der Zielfunktion oder in einer Nebenbedingung diskutieren 4 Ökologisches Verhalten (minimaler Materialverbrauch) 4 6 Mit Excel Optimierungsaufgaben lösen 6 Potenzen und Wurzeln Den Begriff «Potenz» erläutern Zusammenhang von Potenzen und Wurzeln Potenz- und Wurzelsätze, Termumformungen 4 Bedeutung negativer Exponenten verstehen Wurzeln in Potenzen umschreiben 7 Exponential-, Wurzel- und Logarithmusgleichungen Logarithmusgleichungen: Grund- und Lösungsmenge von einfachen Logarithmusgleichungen bestimmen Exponentialgleichungen: Exponentialgleichungen lösen Exponentialgleichungen in Anwendungen umsetzen Exponential- und Logarithmusfunktion: x f ( x) = b mit Df = R und f ( x) = log b x mit Df = R + Rechenregeln für Logarithmen Funktionen und Gleichungen in der Wirtschaftsmathematik Zinseszins: Grundformel K ( ) n n = K 0 + i Grundformel nach den verschiedenen Variablen auflösen und die entsprechenden Aufgaben lösen 0 4 Schullehrplan Mathematik.doc 4

5 Preisbildung: Modell der vollkommenen Konkurrenz, von Angebot und Nachfrage, der externen Markteingriffe Modellhypothesen verstehen und das Modell mit Funktionen und Gleichungen formulieren Monopolist Preisbildung des Monopolisten Funktionen der BWL: Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion den optimalen Preis sowie Gewinnzone in einfachen Modellen berechnen (Anwendung der quadratischen Funktionen und Gleichungen) 9 Vorbereitung und Repetition auf die Berufsmaturitätsprüfung Teamfähigkeit Puzzlemethode 4 Methoden- und Sozialkompetenz: Die Vermittlung von Methoden- und Sozialkompetenzen ist eine stete Aufgabe, die Bestandteil aller Lektionen des Mathematikunterrichts ist. Die Vermittlung ist integriert in verschiedenen Ansätzen von Lehr- und Lernmethoden. Für Ausbildung zur Kauffrau bzw. zum Kaufmann nicht relevant Schullehrplan Mathematik.doc 5

6 KVM / Mathematik Basiskurs (8 Lektionen) Arbeitstechniken in der Mathematik Textaufgaben (kennen der wichtigsten Techniken) Wichtige Textteile markieren Deklaration (was ist gegeben, was ist gesucht) sinnvolle Namensgebung mit Farben arbeiten Übereinstimmung der Variablen (gleiche Variable in Deklaration, Skizze und Lösung) saubere Skizze (evtl. massstäbliche Zeichnung, Farben, Modell unwichtiges weglassen) Kontrolle Lösungskontrollen (die Praxis kennt keine Lösungsbücher!) Flüchtigkeitsfehler vermeiden (langsam dafür richtig, statt schnell und falsch) Teilschritte kontrollieren Einheitenkontrolle Gleichungen kontrollieren Plausibilitätsüberlegungen Einführung Reisetagebuch anhand eines konkreten Auftrages. Ruf, Urs/Gallin, Peter, Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik,. Auflage, Kallmeyer 999 Schullehrplan Mathematik.doc 6