the r-process the process shell model

the r-process the process shell model

r-process abundances N r can be obtained as the difference between solar abundances N solar and calculated s-process abundances N s N r = N solar N s A=80 A=130 A=195

elemental abundances Elemental abundance patterns in galactic halo stars. Heavy element synthesis in the oldest stars and the early Universe John J. Cowan & Christopher Sneden Nature 440, 1151-1156(7 April 006) doi:10.1038/nature04807

elemental abundances

constraints from elemental abundances Ultra Metal Poor giant halo stars give info on early nucleosynthesis in Galaxy example: CS89-05 red giant located in galactic halo [Fe/H]= -3.0 [Dy/Fe]= +1.7 [X/Y]=log(X/Y)-log(X/Y) solar weak r-process main r-process for A 130 solar-like abundances even for stars originating from very different regions of Galactic halo main r-process independent of astrophysical site for A 130 under-abundances weak r-process

r-process (r = rapid neutron capture process) unstable nucleus reacts before capturing decay τ n << τ β termination point: fission of very heavy nuclei waiting points Rolfs & Rodney: Cauldrons in the Cosmos, 1988 typical lifetimes for unstable nuclei far from the valley of β stability: 10-6 10 - s requiring: τ n ~ 10-4 s N n ~ 10 0 n/cm 3 explosive scenarios needed to account for such high neutron fluxes s process: τ n ~ 10 y N n ~ 10 8 n/cm 3

classical approach of the r process waiting point approximation assume (n,γ) (γ,n) equilibrium within isotopic chain for neutron rich isotopes, and β-flow equilibrium β-decay of nuclei from each Z-chain to (Z+1) is equal to the flow from (Z+1) to (Z+) rapid neutron capture β-decay Z seed (γ,n) photodisintegration equilibrium favors waiting point N the nucleus with maximum abundance in each isotopic chain must wait for the longer β-decay time scales good approximation for parameter studies, BUT steady-flow approximation is not always valid

classical approach of the r process abundance ratios of neighbouring isotopes only depends on neutron density N n, temperature T and neutron separation energy S n Y(Z,A + 1) Y(Z,A) = f (N n,t,s n ) Z A A+1 N abundance flow from neighbouring isotopic chains is governed by β decays define: total abundance in each isotopic chain ( ) Y Z ( ) Y( Z,A) Y Z λ β 1 Z = ( ) A = τ β Z Z+1 A N need nuclear masses (S n ) and lifetimes (τ β ) together with environment conditions (N n, T) late neutron captures can modify final abundance distribution mainly in region A > 140

at present very little is known for neutron-rich nuclei very far away from β stability must rely on theoretical calculations NuPECC Long Range Plan 004 @ ISOLDE β-decays for ~ 30 neutron-rich nuclei have been determined including N=8 waiting points 130 Cd & 19 Ag GSI ~ 70 new masses determined recently in region N=50 & 8

at present very little is known for neutron-rich nuclei very far away from β stability Ru Pd Cd Mo Zr S n (MeV) r-process path ETFSI-1 Neutron number

at present very little is known for neutron-rich nuclei very far away from β stability shell quenching effect on masses and impact on r-process??? Ru Pd Cd Mo Zr distinguish S n (MeV) ETFSI-1 ETFSI-Q (N=8 quenched) Neutron number

Schalenmodell Tröpfchenmodell und Fermigasmodell sind phänemonologische Modelle mit beschränktem Anwendungsbereich. Sie werden an die Experimente angepasst (z.b. die Konstanten für die Terme in der Massenformel) und können viele weitere Beobachtungen nicht beschreiben: Spin und Parität des Grundzustandes (und angeregter Kernniveaus) Magnetische Momente Ladungsverteilungen (Formfaktoren) Magische Zahlen: Z =, 8, 0, 8, 50, 8, 16 Erinnerung an Atomphysik: Hohe Elektronbindungsenergie bei abgeschlossenen Schalen mit Ordnungszahlen Z =, 10, 18, 36, 54, (80), 86 - Edelgase

Magische Zahlen Evidenz für die sogenannten magischen Zahlen:, 8, 0, 8, 50, 8, 16 Kerne, bei denen die Neutronenzahl N oder die Protonenzahl Z eine magische Zahl ist, sind besonders stabil. Sie besitzen eine besonders hohe Separationsenergie für ein einzelnes Nukleon. Gleichzeitig ist die Separationsenergie für ein weiteres hinzugefügtes Nukleon wesentlich kleiner als durchschnittliche Sep. Energie

Evidenz für magische Zahlen Hohe Nukleonenseparationsenergie bei magischen Zahlen. Ist Z oder N eine magische Zahl, so gibt es besonders viele stabile Kerne mit dieser Protonen- bzw. Neutronenzahl. z.b. - 6 Kerne mit N = 50-7 Kerne mit N = 8. - von Sn (Z = 50) existieren 10 natürlich vorkommende Isotope. S p Außergewöhnlich stabil sind doppeltmagische Kerne wie: 4 He, 16 8O, 40 0Ca, 48 0Ca und 08 8Pb. S n A

Schalenmodell Beschreibung der Nukleonen im Kern : Schrödingergleichung mit Hamilton - Operator h H = i + Vij i m i< j V sind Potentiale der Wechselwir kung zwischen den Nukleonen; ij Gleichung ist bereits für kleine A exakt nicht lösbar. V ij H v werden durch abstandsabhängige Potentiale V ( r ) ersetzt : v v v = [ Ti + V ( ri )] + V ( rij ) V ( ri ) i ij i Kinetische Energie : i T i = h m v v Restwechselwirkung : VR = V(rij ) V(ri ) ij i Restwechselwirkung ist im Schalenmodell klein (?) und H = i h m i + i i oder in Störungstheorie berücksichtigt v V ( r ) + V i R N kann in erster Näherung vernachlässigt werden V i werden. R i = 0 Restwechselwirkung ist wichtig für Kerne mit extremen Neutron-Proton- Verhältnissen. Kann dann nicht vernachlässigt werden!

Schalenmodell V(r) (nicht von V(r,θ,φ)!) Wellenfunktionen WF der Orbitale lassen sich separieren: Ansatz Schrödinger-Gleichung: Lösungen des winkelabhängigen Anteils: sphärische Kugelfunktionen - bestimmt die Parität der WF Gleichung für Radialanteil Beachte: Zentrifugalpotential v ψ ( r) = ψ ( r, ϑ, ϕ) = Hψ Y lm h m nlm v ( r) ( ϑ, ϕ) = d Rnl ( r) dr p = m ( 1) m π 1 R r nl ( r) Y v + V ( r) ψ l + 1 nlm lm ( ϑ, ϕ) v ( r) = E ( l m) ( l + m) nlm!! P ψ nlm v ( r) (cosϑ) h l( l + 1) + Enl V ( r) R m r lm nl ( r) = 0 n - 1 = 0, 1,, 3, ist die Anzahl der Knoten der Radialwellenfunktion l= 0, 1,, 3 stellt den Bahndrehimpuls dar m= -l,...,l-1,l Projektion des Bahndrehimpuls auf z-achse Die Entartung von E ist ( l + 1), wobei der Vorfaktor den zwei nach dem Pauli-Prinzip möglichen, entarteten Spineinstellungen Rechnung trägt. Kernpotential ist proportional zur Nukleonendichte ρ(r): V(r)~ ρ(r)

Schalenmodell Zentralpotentiale V(r) - Kasten -V0 :r R V(r) = 0 :r > R - Harmonisch er 1 V(r) = -V0 + mω r - Woods - Saxon -V0 V(r) = r R 1+ exp a Oszillator Energie Eigenwerte 3 E = hω N + Entartung der Zustände mit verschiedenen n,l Werten : N = ( n 1) + l Realistischere Näherung (siehe Ladungsverteilung) V 0 Potentialtiefe, R Kernradius a Randunschärfe..

Schalenmodell Harmonischer Oszillator Drehimpuls Drehimpuls: nur gerade l für gerade N, -> Parität + ungerade l für ungerade N, -> Parität -

LS-Kopplung M. Goeppert-Mayer und Jensen, Haxel, Suess liefern 1950 mit der Spin-Bahn-Kopplung den entscheidenden Beitrag für das Schalenmodel. v v V ( r) V ( r) + V ( r) l s mit V ( r) ls ls 1 r dv ( r) dr Die Kopplung bewirkt eine Aufspaltung der Niveaus mit gleichem l r r r r r r j = l + s l s = Für Erwartungswert gilt : ~ + 1) + 1 r r 1 ( ) j l s r ( 1 3 1 l r l s = j( j + 1) l( l + 1) = 4 ( l 1 für j = l + 1/ : V ( r) + Vls ( r) l 1 für j = l 1/ : V ( r) Vls ( r)( l + 1) Energieaufspaltung wächst linear mit l E l + ( l = l + 1/ )( l 1/ )( l 3 + 3/ ) l( l + 1) 4 3 + 1/ ) l ( l + 1) 4 wenn j = l + 1/ wenn j = l 1/

LS-Kopplung Auswirkungen der Spin-Bahn-Kopplung Absenkung der j=l+1/ Ortbitale aus der höheren Oszillatorschale. Reproduktion der magischen Zahlen! Wichtige Konsequenz: Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale. Starke WW erhält Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale.

Erfolge des Schalenmodells "magischen" Zahlen Kernspins: Jedes Orbital hat j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei. Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt. Beispiele: 39 Ca 19 j π =3/ + 41 Ca 1 j π =7/ - 41 Sc 0 j π =7/ - 91 Nb 50 j π =9/ + 91 Zr 51 j π =5/ + Magnetische Momente: Anregungsspektren einzelner Teilchen oder Löcher werden quantitativ erklärt. Kerne in der Nähe von magischen oder doppelt magischen Kernen können mit dem Einteilchenschalenmodell gut beschrieben werden.

Schalenmodell und Elementhäufigkeit Schneller Neutroneneinfang rapid neutron capture r-process alles startet in der Fe Region Neutroneneinfang Photodisintegration (n,γ) (γ,n) Gleichgewicht ( waiting-point ) bei Schalenabschluß β-fluß Gleichgewicht: Y(Z) λ β = const. für Berechnung sind die Kerneigenschaften: S n und T 1/ am wichtigsten Astrophysik: - Neutronendichte - Temperatur - Zeitskalen

Abbruchkanten, Bindungsenergien Berechnung der Abbruchkanten und Bindungsenergien sind Herausforderung Wichtige Größen für r-prozess

Schalenmodell und Elementhäufigkeit r-prozess Rechnungen zeigen starke Abweichungen von gemessenen Elementverteilungen Modifiziertes Schalenmodell durch geänderten Potentialverlauf bei neutronreichen Isotopen??? V ( r) Zukünftige Experimente mit instabilen neutronenreichen Kernen 1 dv ( r) V ( r) + r dr v v l s

time-dependent r-process calculations T = 1.35x10 9 K N n = 10 0 gcm -3 t = 1. s N n = 10 gcm -3 t = 1.7 s N n = 10 4 gcm -3 t =.1 s Die Anpassung an die solare r-prozess- Häufigkeiten benötigt eine Superposition verschiedener stellarer Bedingungen (nicht zwingend sind unterschiedliche Orte). Pfeiffer et al.: Nucl. Phys. A 693 (001) 8 34

time-dependent r-process calculations Einfluss der Neutronenbindungsenergie: S n Werte von vier verschiedenen Massenmodellen - konstante astrophysikalische Parameter - t ½ für 19 Ag und 130 Cd werden entsprechend den Massenwerten bestimmt

astrophysical site(s) for the r process Ort des r-prozess ist immer noch in der Diskussion! Mögliche Kandidaten für den Ort des r-prozess: Type II Supernovae Verschmelzende Neutronensterne Neutrino getriebener Wind von Proto-Neutronenstern He Schale eines explodierenden massiven Sterns Andere?...

astrophysical site(s) for the r process Ort des r-prozess ist immer noch in der Diskussion! Mögliche Kandidaten für den Ort des r-prozess: Type II Supernovae type II supernova

the r-process in a nutshell temperature 1-x10 9 K timescale ~ seconds neutron density 10 0-10 4 cm -3 neutron source first ideas, neutrino induced stellar site type II supernovae? neutron star mergers? synthesis path far from valley of β-stability synthesis of n-rich nuclei waiting points: τ β << τ n at closed shells abundance peaks data needs: (model dependent) motivation: neutron separation energies S n nuclear masses far away from stability β-decay lifetimes for neutron rich nuclei neutron capture cross sections on key isotopes synthesis of heavy elements up to Th, U, Pu r-process path(s) abundance pattern conditions for waiting point approximation