Universität der Bundeswehr München Rechnerorganisation I Fakultät für Informatik HT 23 Institut für Technische Informatik Blatt Klausur-Nachbesprechung Aufgabe -: Multiple Choice Geben Sie für die folgenden Aussagen jeweils an, ob sie wahr oder falsch sind: Aussage wahr falsch Das Assoziativitätsgesetz gehört nicht zu den Huntington schen Axiomen, lässt sich jedoch daraus herleiten. Bei PAL-Bausteinen lässt sich nur die UND-Matrix programmieren, die ODER-Matrix ist bereits fest vorgegeben, bei PLA-Bausteinen ist es genau umgekehrt. Die Schaltfunktion f(a, b, c, d) = ab cd ist Funktionshazard-frei und es kann deswegen kein Hazardfehler auftreten. Jede Schaltung in der eine Rückkopplung auftritt, ist ein synchrones Schaltwerk. Ein Carry-Lookahead-Addierer ist eine Verbesserung des Carry-Ripple- Addierers die den Schaltungsaufwand verringert. Für Zahlen die im Zweier-Komplement dargestellt sind lässt sich die Subtraktion auf die Addition und die Division auf die Multiplikation zurückführen. Mit Hilfe einer Wahrheitswertetabelle kann für zwei beliebige boole sche Ausdrücke a und b deren Äquivalenz a b bewiesen werden. Ein Implikant g von f ist dadurch charakterisiert, dass die Menge der - Stellen von g in der Menge der -Stellen von f enthalten ist. Aufgabe -2: Schaltwerksynthese Ein synchrones Schaltwerk (Moore-Automat) steuert die Lampen a, b, c, d so an, dass nacheinander immer nur eine Lampe brennt (z. B. a = : Lampe a brennt). Über den Eingang D lässt sich zu jeder Zeit die Laufrichtung ändern. Mit dem Taktimpuls T soll die augenblicklich brennende Lampe ausgeschaltet und die nächste eingeschaltet werden. Die Lampen sollen in der folgende Reihenfolge aufleuchten: Für D = : a b c d a, für D = : a d c b a. D Takt Schaltwerk a b c d q t q t+ j k - - - - Zur Realisierung soll eine minimale Anzahl von JK-Flipflops verwendet werden (Ansteuertabelle für JK-Flip-Flops siehe oben).
a) Erläutern und kodieren Sie die benötigten Zustände. Zustand Kodierung (q q ) Bedeutung Lampe a leuchtet Lampe b leuchtet 2 Lampe c leuchtet 3 Lampe d leuchtet b) Geben Sie das Zustandsübergangsdiagramm an. a 3 d b 2 c c) Erstellen Sie die Tabelle für die Zustandsübergangs- und Ansteuergleichungen. q t q t D q t+ q t+ j k j k x x x x x x x x x x x x x x x x d) Geben Sie die minimierten Ansteuergleichungen an. j = Dq + Dq k = Dq + Dq j = k =
Aufgabe -3: Minimierung mittels Quine-McClusky Eine vollständig spezifizierte Schaltfunktion f(a, b, c, d) sollte mittels des Verfahrens von Quine und McClusky minimiert werden. Dazu wurde bereits die erste Quine sche Tabelle aufgestellt: Nr.Ord. Nr.Ord. Nr 2.Ord. Nr 3.Ord. 2 2,6-2,6,,4 -- 2,6,,4 --- 6 2, - 2,6,8,22 -- 8,22,26,3 2,8-2,,8,22 -- 2 6,4-6,4,22,3 -- 7 6,22 -,4,26,3 -- 8,4-7,2,25,29 -- 4,26-8,22,26,3 -- 2 2,4-22 7,2-25 7,25-26 8,22-23 8,26-29 2,23-3 2,29-22,23-22,3-25,29-26,3 - Die Einträge in der Tabelle für die verschiedenen Ordnungen stellen dabei die Belegung der Variablen in umgekehrter Reihenfolge dar, also z.b. die. Ordnung für Term Nr. 2 ist edcba, die 2. Ordnung für Term Nr. 6,4,22,3 ist cba. a) Geben Sie die fünf in der. Quine schen Tabelle ermittelten Primimplikanten an und benennen Sie sie. A = acde (Term Nr. 2,4) B = acde (Term Nr. 2,23) C = bcde (Term Nr. 22,23) D = abe (Term Nr. 7,2,25,29) E = ab (Term Nr. 2,6,,4,8,22,26,3) b) Stellen Sie zur Ermittlung der Kernimplikanten die zweite Quine sche Tabelle auf. 2 6 2 4 7 8 2 22 23 25 26 29 3 A = acde x x B = acde x x C = bcde x x D = abe x x x x E = ab x x x x x x x x
c) Geben Sie eine Minimalform von f an. f(a, b, c, d) = A B D E (DMF ) f(a, b, c, d) = A C D E (DMF 2) Aufgabe -4: Schaltwerksanalyse Gegeben sei folgendes Schaltwerk: a) Geben Sie die Ansteuerfunktionen der Flip Flop - Eingänge j, k, j 2, k 2, j 3, k 3 an. j = Q 3 Q 2 k = Q 3 Q 2 j 2 = Q k 2 = Q 3 j 3 = Q Q 2 k 3 = Q Q 2 b) Stellen Sie dazu die Zustandsübergangs- und Ansteuertabelle auf (zum ableiten der Zustandsübergänge aus den Ansteuerungen können Sie die Ansteuertabelle aus Aufgabe 2 verwenden). Q t 3 Q t 2 Q t j 3 k 3 j 2 k 2 j k Q t+ 3 Q t+ 2 Q t+
c) Ergänzen Sie das Signalzeit - Diagramm (unter der Annahme Q = Q 2 = Q 3 = für t = ) Aufgabe -5: Schaltnetzsynthese Unter Verwendung eines Multiplexers soll ein Schaltnetz entworfen werden, dessen Ausgang g immer dann eine ausgibt, wenn die Quersumme einer vierstelligen Dualzahl (dcba) gleich zwei ist. a) Erläutern Sie kurz die Funktion eines 2 n : -Multiplexers, erklären Sie dabei alle Ein- und Ausgänge. Ein Multiplexer (MUX) ist ein MSI-Baustein mit 2 n Dateneingängen, n Steuereingängen und einem Datenausgang. Durch die Steuereingänge wird ein Dateneingang ausgewählt, der auf den Datenausgang durchgeschaltet wird. b) Stellen Sie die Funktionstabelle auf. d c b a g c) Geben Sie den einfachsten Multiplexer an, der zur Realisierung der obigen Funktion geeignet ist (kurze Begründung!). Bezeichnen Sie die Belegung der Steuereingänge.
Vier Eingangsvariablen drei Steuereingänge nötig n = 3 Es wird ein 8:-Multiplexer benötigt. 8 Multiplexereingänge, Steuereingänge: d, c, b d) Stellen Sie zur Ermittlung der Belegungen der Multiplexer-Eingänge die Multiplexertabelle auf. dcb a = a = g a a a a a a e) Zeichnen Sie den logischen Schaltplan. a d c b 2 MUX G 7 2 3 4 5 6 7 g