6. Druckabfall Wärmeübergang nimmt mit teigener Gechwinigkeit zu Beipiel: turbulente einphaige Strömung (theoretiche Obergrenze: Schallgechwinigkeit) α w m Zur Aufrechterhaltung er Strömunggechwinigkeit it Energie erforerlich welche ich al Druckabfall in er Strömung äußert. Grungleichung zur Berechnung e Druckabfall: Darin it Wiertanbeiwert ρ mittlere Dichte läng e Strömungwege w mittlere Gechwinigkeit läng e Strömungwege a Körperfaktor. Im angelächichen Schrifttum vielfach tatt Wiertanbeiwerte eibungbeiwert c f nach Fanning (Fanning friction factor) verwenet: 4c f. Folie 6
6. Druckabfall in geraen ohren Körperfaktor: mit L ohrlänge ohrurchmeer (bei ohren mit nicht kreiförmigen Querchnitt h ) 6.. Laminare Strömung Annahme: - e 300 - voll augebilete Strömung v 0 w x 0 w w( r ) v w - inkompreible Meium kontante Stoffwerte Folie 63
6.. Laminare Strömung Kräftegleichgewicht: (ifferentiell ünne kreiförmige Fluiegment) ( p + p) π r + τ π r x p π r r p τ x Newton che Schubpannunggeetz: E folgt: bzw. p r p r r x Da axiale Druckänerung r p x x η η w + C p x f w r ( r) η w p τ η τ r x τ w r p + it Integration möglich: p Folie 64
6.. Laminare Strömung anbeingung: womit folgt: bzw. w w w 0 4 w η max bei r (paraboliche Gechwinigkeitverteilung) w w max Probe: für r 0 p ( r ) x r mit w C max 4η p x p x Mittlere Gechwinigkeit w m : m wm ρ 0 A ρ 0 w π r r w ρ A realer Fall iealer Fall w(r) w m r0 r r0 r Folie 65
Folie 66 6.. Laminare Strömung m r r w r r w w 0 0 ρ π π ρ Nach Einetzen von w(r) folgt ( ) ( ) m r r r x p r r r x p w 0 0 4 η η bzw. x p w m η 8 oer r w w m E zeigt ich a w max w m
Folie 67 6.. Laminare Strömung x p w A V m η π 8 Volumentrom bei laminarer ohrtrömung: 4 8 p x V η π ( ) ( ) 4 8 p p x x V η π ( ) ( ) L p x x p p V η π η π 8 8 4 4 (Gleichung von Hagen-Poieuille)
6.. Laminare Strömung Analye e Druckabfall bei laminarer ohrtrömung: w m p 8η x w Au folgt m Au p 8η w Umformungen: m p x folgt 8η L w m p p 8η x 8η w m L Vergleich mit Grungleichung p ρ w L liefert: Folie 68
Technich glatte ohre für 6.. Turbulente Strömung 3500 < e 00.000 Blaiu für bi zu e 3. 000.000 Filonenko Prantl Überganggebiet glatte/rauhe ohre vollkommen rauhe ohre Colebrook White Colebrook White 0 364 / 4 e 8 loge 64 e log 5 log k mittlere Höhe er auhigkeiterhebungen (in mm) (z.b. VDI-Wärmeatla Blatt Lb Tab. ) 5 e 3 75 log k / + 0 7 k Folie 69
6.. Turbulente Strömung Gechwinigkeitverteilung allgemein: w wmax r m n laminar: m n w(r) r0 r paraboliche Gechwinigkeitprofil turbulent: m n/7 w(r) r0 r gleichmäßigere Gechwinigkeitverteilung al bei laminarer Strömung Folie 70
6. Druckabfall in geraen ohren Merke: Druckverlut Strömung Folie 7
6..3 Nikurae - (Mooy -) Diagramm Folie 7
6. Druckabfall in ohrweneln un gekrümmten ohren Anwenung von ohrweneln: Doppelrohr-Koaxial-Wärmeübertrager h D h... Steigung er Wenel D... mittlerer Durchmeer er Wenel... Durchmeer e Außenrohre Kritiche eynol-zahl für Umchlag laminar/turbulent: e 300 + krit ( 86( /D) 045 ) Folie 73
6. Druckabfall in ohrweneln un gekrümmten ohren laminar: turbulent: gekr lam + 0 033log e D D 4 mit lam gekr Blaiu + 0 03 mit Blaiu /4 64 e 0364 e Im turbulenten Fall it Wiertanbeiwert vorwiegen vom Krümmungverhältni /D un kaum noch von er eynol-zahl abhängig. Für en Körperfaktor gilt: al/ Folie 74
6. Druckabfall in ohrweneln un gekrümmten ohren Gekrümmte ohre (Umlenkungen): Für en Körperfaktor gilt a un e folgt für en Druckverlut ρ w p u u mit u u ( r ϕ ) Sonerfall: 80 - Krümmer r 084 96 07 80 38 06 095 + 7 e / / i i r Folie 75
6. Druckabfall in ohrweneln un gekrümmten ohren Wiertanbeiwert von ohrbögen bei hohen eynol-zahlen (>0 5 ) nach Hofmann un Waielewki Folie 76
6. Druckabfall in ohrweneln un gekrümmten ohren Für überchlägige Berechnungen (große eynol-zahlen): u 03 + 059 i r 3 5 ϕ 80 (Weibach) Für Krümmern mit kleineren Biegewinkeln al umgerechnet weren: 90 ϕ 90 ϕ 90 kann proportional Folie 77
6.3 Druckabfall bei Querchnittänerungen Querchnittänerungen treten beim Durchtrömen von Wärmeübertragern mehrfach auf: - Ein- / Autritt e Fluie in / au em Apparat - Ein- / Autritt in / au Umlenkkammern Zu untercheien in - untetige Querchnittveränerungen - tetige Querchnittveränerungen Folie 78
6.3. Untetige Querchnittänerungen Plötzliche Querchnitterweiterung: p ρ w A A Maximalwert: für Autrömen in Freie (A ) Der o.g. Druckverlut wir von einem Antieg e tatichen Druck infolge Verzögerung e Flui (Bernoulli) überlagert. Folie 79
6.3. Druckabfall bei untetigen Querchnittänerungen Plötzliche Querchnittverengung: - Druckverlut urch Bechleunigung (Bernoulli) - Druckverlut urch Strahleinchnürung Kontraktionzahl µ A / A p oer p ρ w ρ w mit mit A A µ µ Folie 80
6.3. Druckabfall bei untetigen Querchnittänerungen Plötzliche Querchnittverengung bei w 0: (Auflu au großem Behälter) Abhängigkeit er Strahleinchnürung von Auführung e ohranchlue: Folie 8
6.3. Druckabfall bei tetigen Querchnittänerungen - Diffuoren (Erweiterungen) p ρ w A k( α ) A α 5 75 0 5 0 40 80 k (α) 03 04 06 07 043 0 0 Ab 40 o Öffnungwinkel it bereit er Druckabfall für plötzliche Querchnitterweiterung erreicht! Folie 8
Beipiel : Druckabfall bei untetiger Querchnittänerungen Tetgeometrie: Flui ρ kg 0 4 m 3 ν 9 96 0 5 m Flui technich glatte ohr Kreiquerchnitt A 0000 m w 0 m/ A 000005 m ( 00 m) l 00 m l 00 m (e 008) (e 406) (w 80 m/ 0005 m) Geamtruckverlut: p geamt p Bernoulli + p eibung + p eibung + p ohrverengung Folie 83
Folie 84 ( ) ( )Pa w w p Bernoulli 0 80 0 4 ρ ( ) 0 0 4 0 0 0 0 008 64 e w l p h ibung ρ ( ) 4 80 0 4 0 005 0 0 406 0 364 / e w l p h ibung ρ ( ) ( ) 0 0 4 0 6 4 w A A w p E ohrverengung ρ µ ρ Geamtruckänerung: geamt p Beipiel : Druckabfall bei untetiger Querchnittänerungen
6.4 Umtrömte Körper Kreizylinriche ohr: Für en Körperfaktor gilt a L (... Zylinerurchmeer L... Zylinerlänge) - kleine eynol-zahlen (e < ): e - große eynol-zahlen (Diagramm nach Zierep): 8π ( 00 lne) Wiertanbeiwerte eine umtrömten Kreizyliner Folie 85
ohrbünel: 6.4 Umtrömte Körper p a ρ w max Stoffwerte bei (ϑ + ϑ )/ Maximale Strömunggechwinigkeit im engten Querchnitt: - w max in A fall A < A : ( -) l < ( q -) l < ( q + ) 05 w max q w 0 / ( ( -)) a N - - w max in A fall A A : ( -) l ( q -) l ( q + ) 05 w max q w 0 / ( q -) a N Folie 86
6.4 Umtrömte Körper Wiertanbeiwert: - fluchtene ohranornung e+ 000 lam f zn lam + tur f z tur + fn tur EXP 000 - veretzte ohranornung e+ 00 lam f zn lam + ( tur f z tur + fn tur ) EXP 000 - Fall e 0: lam f zn lam ( ) - Fall 0 4 e 3 0 5 : tur f f z tur + n tur Folie 87
Folie 88 - fluchtene ohranornung 6.4 Umtrömte Körper Wiertanbeiwert: e f lam a lam f 6 05 4 075 06 80 + f q l q l f lam a π π (laminar) q l f tur a tur f 0 e + + 003 0 085 / 094 0 5 047 3 06 f l q q l f tur a q l (turbulent)
Folie 89 - veretzte ohranornung 6.4 Umtrömte Körper Wiertanbeiwert: e v lam a lam f (laminar) Für ( q + ) 05 6 05 4 075 06 80 + f q l q l lam v a π π Für < ( q + ) 05 6 05 4 075 06 80 + f l q l lam v a π π
Folie 90 - veretzte ohranornung 6.4 Umtrömte Körper Wiertanbeiwert: 05 e v tub a tur f (turbulent) 3 3 08 00 04 085 5 + + l q q l q v tur a f
Folie 9 - laminar: 6.4 Umtrömte Körper Einfluß er ohrreihenanzahl: N < 0 5 0 5 0 4 0 057 e W N F lam zn l q f π η η N 0 5 0 4 057 e W F lam zn l q f π η η - turbulent: 5 N < 0 mit 0 0 tur n N f < ( q + ) 05 0 q ( q + ) 05 0 q q N 0 0 tur f n
6.4 Umtrömte Körper - Einflu er Temperaturunterchiee zwichen Flui un ohrwan: f z η W tur η 04 - eynolzahl: e w max ν Stoffwerte bei mittlerer ϑ + ϑ Fluitemperatur ϑbez Folie 9
6.5 Druckabfall bei Plattenwärmeübertragern - Geamtruckverlut für beie Seiten e PWA getrennt zu berechnen - etzt ich aitiv au Druckverlut im Plattenpalt un im Verteiler zuammen - Druckverlut e Plattenpalte ominiert gegenüber em Druckverlut im Verteiler ρ LPlatte ΔpSpalt Spalt wspalt fp Mit f f p p m Sp c3 espalt h Spalt f p f / f p p Δp Spalt hspalt für Seite mit nierigerem Druck f für Seite mit höherem Druck p 0357 + 0333 Δp Δp < 05 00456 + 0580 Δp Δp > 05 ( p p )/00000Pa m m Folie 93
6.5 Druckabfall bei Plattenwärmeübertragern - Platten mit harter Prägung haben achtmal höheren Strömungwiertan al weiche Platten - Strömungkanal au harter un weicher Prägung hat Druckverlut er ca. arithmetichem Mittel von hart un weich entpricht Bil: Druckverlutbeiwert al Funktion er eynolfür Platten mit harter un weicher Prägung (au Martin: Wärmeübertrager) Folie 94
Beipiel : Druckabfall im Kompaktwärmeübertrager Geometrie: X Schnitt X-X U Kanal 3 Kanal U3 E Kanal U A X E... Eintritt A... Autritt U.. Umlenkung U.. Umlenkung U3.. Umlenkung 3 l i a i a i3 a3 Folie 95
Beipiel : Druckabfall im Kompaktwärmeübertrager Geamtruckverlut: 0 a Ein- un Autrittquerchnitt gleich groß p geamt p Bernoulli - + p Bernoulli -3 + p Bernoulli 3- + p eibung Kanal + p eibung Kanal + p eibung Kanal 3 + p Eintritt + p Autritt + p Umlenkung - + p Umlenkung -3 + p Umlenkung 3- Folie 96
Beipiel : Druckabfall im Kompaktwärmeübertrager Druckverlut am Eintritt: Annahme: Flui fließt von einem aum in welchem geringe Gechwinigkeit herrcht in a ohr Abhängigkeit e Wiertanbeiwert von Aubilung e ohranchlue p Eintritt Eintritt ρ w Folie 97
Beipiel : Druckabfall im Kompaktwärmeübertrager Druckverlut am Autritt: Annahme: Flui fließt von ohr in aum in welchem geringe Gechwinigkeit herrcht in a ohr plötzliche Querchnitterweiterung p Autritt Autritt ρ w Autritt A A A groß Folie 98
Beipiel : Druckabfall im Kompaktwärmeübertrager eibungruckverlut in en Kanälen un 3: p eibung laminar: l i ρ w 64 e p eibung l h ρ 0 364 / e w p eibung3 3 l h 3 ρ 3 3 w turbulent (technich glatte ohre): Blaiu 3500 < e 00. 000 4 8 lg e64 Filonenko 6 e 30 turbulent (rauhe ohre): 5 k lg + 0 7 e 3 75 lg k / Colebrook (Übergang glatt/rauh) vollkommen rauh Folie 99
Beipiel : Druckabfall im Kompaktwärmeübertrager Druckverlut Umlenkungen: p ρ w Umlenkung ( ϕ + Erweiterung) - Flui wechelt Strömungrichtung um ϕ80 o.h. Druckverlut urch ohrkrümmer 3 5 ϕ ϕ - Querchnitterweiterung 03 + 059 Erweiterung i r A A 80 Bei er Umlenkung von Kanal 3 auf tritt tatt einer Querchnitterweiterung eine Verengung auf für iee gilt: Verengung A A µ Folie 00
Beipiel : Druckabfall im Kompaktwärmeübertrager Druckänerungen urch Bechleunigung/Verzögerung Wir a Flui bechleunigt o inkt er tatiche Druck bei einer Verzögerung e Flui nimmt er tatiche Druck wieer zu. Da er Eintrömquerchnitt gleich groß it wie er Autrömquerchnitt heben ich ie urch Verzögerung un Bechleunigung auftretenen Druckänerungen auf: p Bernoulli- ρ ( w w ) p Bernoulli -3 ρ ( w 3 w ) p Bernoulli 3- ρ ( w w 3 ) pbernoulli pbernoulli- + pbernoulli -3 + pbernoulli 3-0 Folie 0
Anwenung: Druckabfall Beipiel : Stationärer Fließproze kompreible Meium 3 Druckverlut: p p p 3 Forerung: p p + p Notwenige Gebläeleitung: p w t mit fall polytrope Z.Ä. ncont T T v Beipiel : Stationärer Fließproze inkompreible Meium Notwenige Pumpenleitung: Folie 0