5. Schwarze Löcher Entweichproblem Reale Raumzeit Einfache Lösungen der Einstein-Gleichung Systematik Schwarzer Löcher Schwarze Löcher thermodynamisch
Schwarzschild-Metrik (1916) kugelsymmetrische Zentralmasse M, Ereignis Außenraum-Lösung X = ct r θ φ (ds) 2 = dx T g SRZ dx = cdt dr dθ dφ 1 R s 0 0 0 r 1 0 1 R s 0 0 r 0 0 -r 2 0 0 0 0 -r 2 sin 2 (θ) cdt dr dθ dφ Newtonsche Näherung (schwache Gravitation): 1 1 R s r 1 R s r = 1 2 GM/r c 2 Newton-Potential für eine Masse m im Feld der Masse M: = 1 + 2 V (r) mc 2 g SRZ ik g MRZ ik V (r) = GMm r + 2 V (r) mc 2 (δ i0δ k0 + δ i1 δ k1 ) Term i = k = 0: Äquivalenzprinzip; Term i = k = 1: Raumkrümmung
Was bedeutet das?
Schwarzschild-Metrik: Raumkrümmung am Horizont In einer Ebene E, die das Gravitationszentrum enthält, wird ein Maßstab parallel zu einem Radiusvektor immer dichter an das Gravitationszentrum geschoben. Die Längenmessungen an allen Orten r liefern stets die Länge dl. Dabei werden zwei gleichzeitige Ereignisse im raumartigen Abstand (ds) 2 = (dl) 2 verwendet. Die Messung der Länge dr durch einen Beobachter weit außen (cdt = dθ = dφ = 0) liefert wegen (ds) 2 = (dl) 2 = (dr)2 1 R s r je nach Lage r des Maßstabes Längen dr < dl. Das Ergebnis veranschaulicht man durch Einbettung in den 3D-Raum. Dem fernen Beobachter erscheint die radiale Dimension r der Ebene E durch eine fiktive Dimension r ergänzt. So findet der Maßstab dl trotz kleinerer Projektion dr auf E in einer gekrümmten Fläche Platz (Gummituch).
Euklidische Metrik: Flacher Raum
Shapiro-Effekt: Raumkrümmung demonstriert Shapiro lenkte 1964 die Aufmerksamkeit auf ein zentrales Konzept der Allgemeinen Relativitätstheorie (ARTH), nämlich die schwer vorstellbare Raumkrümmung. Aus Sicht des fernen Beobachters, ist nach der ARTH die Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld kleiner als c. Anders formuliert, das Licht benötigt zusätzliche Zeit, um den zusätzlichen Weg im gekrümmten Raum mit c zu durchlaufen. Shapiro schlug vor, das durch Reflexion von Radarsignalen an der Venus mit Passage dicht am Sonnenrand zu überprüfen. Laut ARTH sollte die Verzögerung 200 µs betragen. Das Experiment bestätigte die Voraussage. Seither wurde die Nachweisgenauigkeit immer weiter verbessert (z.b. Transponder auf Mariner 6). http://www.geocities.com/newastronomy/shapiro.htm
5.4 Systematik Schwarzer Löcher
Schwarze Löcher: Parameter und Eigenschaften 3R s 2 M statisch Schwarzschild 1916 R s Schwarzschild-Radius R s = 2GM c 2 Singularitäten Horizonte Photonenbahnen M, L a Mc, rotierend R s /2 Kerr 1963 R s R es θ Rotationsachse Ergosphäre Mitrotieren ist Pflicht Entkommen ist möglich R es (θ) = R s 2 + q ( R s 2 ) 2 a 2 cos 2 (θ) R a/i = R s 2 ± R a R i q ( R s 2 ) 2 a 2 M, Q statisch, geladen Reissner, Nordström 1916/18 M, L, Q rotierend, geladen Kerr, Newman 1965 2 Horizonte, kugelsymmetrisch 2 Horizonte, ähnlich Kerr
Schwarze Löcher: Massen und Entstehung Bezeichnung Entstehung Massen /M J R s L EDD /L J stellare SL Sternkollaps 2... 100 6... 300 km 10 5... 10 7 SL mittlerer? 100... 10 4 300... 30000 km 10 7... 10 9 Massen supermassive SL Galaxienkerne 10 6... 10 9 10 6... 10 9 km 10 11... 10 14 Einfang von Gas Verschmelzung von Sternen? von Galaxien? primordiale SL unter hohem Druck z.b. 10 12 kg 10 15 m im frühen Universum entstandene Dichtefluktuationen Sonnenmasse M J 2 10 30 kg, Leuchtkraft der Sonne L J 4 10 26 W Eddington-Grenze L EDD ist die maximale Leuchtkraft bei isotroper Emission (Accretion-Stop durch Strahlungsdruck), Schwarzschild-Radius R s = 2GM/c 2
http://www.astro.uiuc.edu Vorlesung ASTROPHYSIK UND KOSMOLOGIE an der TUCh im WS 2006/07 Cyg X-1: HDE 226868 und Schwarzes Loch Binärsystem Entfernung 8000 Lj Komponenten: HDE 226868 (18 M J, Typ O9) und Schwarzes Loch (10 M J ) Umlauf: Periode 5.6 d, Geschwindigkeit projiziert auf Sichtlinie 76 km/s Röntgenquelle: scheinbar stärkste Quelle der Galaxis, entdeckt 1964 տ Cyg X-1 http://www.eso.org HDE 226868
Cyg X-1: Gehört zur OB-Assozition Cyg OB3 Geschwindigkeitsvektoren rot: Cyg X-1 gelb: Mittelwert in der OB-Assoziation Cyg OB3 Möglicherweise ist Cyg X-1 Ergebnis eines stillen Übergangs eines massereichen Sterns in ein Schwarzes Loch. http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.html
Cyg X-1: Massestrom im Binärsystem v r [km/s] Periode Komponenten: HDE 226868 ( 18 M J ) und Schwarzes Loch ( 10 M J ) Umlauf: Periode 5.6 d, Geschwindigkeit projiziert auf Sichtlinie maximal 76 km/s Gasscheibe des SL: am Außenrand Zustrom von Gas vom Begleitstern, am Innenrand instabil links, nach Daten des CHANDRA-Observatoriums: Ablösen einer Gaswolke mit nachfolgendem Einfall am Ereignishorizont, dabei zunehmende Zeitdehnung (Rotverschiebung) http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.html
Aktive Galaxie M 82: 500-M J -Schwarzes Loch nahe Zentrum M 82 Sternhaufen mit 500-M J -SL Entfernung 11 Mill. Lj, 500-M J -SL ( ) nur etwa 600 Lj abseits vom Zentrum der Galaxie M 82 2500 Lj http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.html
M87: Zentralgalaxie des Virgo-Haufens Sternbild Virgo Typ E1 oder E0 (elliptisch) vis. Helligk. scheinbar 8 m.6, absolut 22 m Entfernung 55... 60 Mill. Lj Ausdehnung 120 000 Lj (7, Gashülle > 30 ) Masse 2.7 10 12 M J bis 15 000 Kugelsternhaufen Radioquelle Virgo A Jet 7000... 8000 Lj Synchrotronstrahlung, stark polarisiert blau sichtbar in Kurzzeitbelichtungwn Schwarzes Loch im Zentrum 3 10 9 M J Aufnahmen Robert Gendler 2006
M87: Radio-Jets Radioquelle Virgo A stärkste im Sternbild Virgo Entfernung 55... 60 Mill. Lj Ausdehnung 120 000 Lj Jet 7000... 8000 Lj Synchrotronstrahlung, stark polarisiert Schwarzes Loch im Zentrum 3 10 9 M J Aufnahmen Robert Gendler 2006
M87: X-ray jet innerer Jet 4000 Lj Synchrotronstrahlung stark polarisiert Röntgenanteil intensiv Schwarzes Loch im Zentrum 3 10 9 M J Raumteleskope CHANDRA, HUBBLE und Radiointerferometer VLA
M87: Gasscheibe Schwarzes Loch im Zentrum 3 10 9 M J accretion disc spiralförmig Doppler-Analyse ± 550 km/s
NGC 4261: Schwarzes Loch, Jets und Radioflügel
Radiogalaxien haben mehrfach größere Radiolobes Galaxie 0313-192 Spiralgalaxie in Seitenansicht Entfernung mehr als 1 Mrd. Lj l Überlagerung des Bildes im optischen Spektralbereich (Hubble-Teleskop) und des Bildes im Radiobereich (rot, Radiointerferometer VLA). Die beiden Hauptemitter der Radiostrahlung (Radiolobes) werden durch Jets erzeugt, die im Galaxienkern entstehen. Im Hintergrund eine andere Spiralgalaxie. http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.htm
Radiogalaxie NGC 1316 NGC 1316 ell. Riesengalaxie im Zentrum: massives Schwarzes Loch 2 Bilder überlagert: optisch (weiß) Radio (gelb bis rot) Mit den beiden Radioflügeln hat die Galaxie eine Ausdehnung von mehr als 1 Mill. Lj. http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.htm
Radiogalaxien: Jets und aktive Zentren Radiogalaxien mit ihren Radioflügeln (lobes) Abbildung mittels Radiointerferometer (VLA, Socorro, USA) relativistische Jets geradlinig nichtrelativistische Radioflügel durch Relativbewegung im umgebenden Medium geformt oben rechts: 3C 75 Doppelkern-Radiogalaxie oben links: 3C 288 unten: 3C 353
5.5 Schwarze Löcher thermodynamisch