14. Dauerhafte Konsumgüter neue Aspekte - Konsumenten achten auf die Haltbarkeit und den Wiederverkaufswert eines Gutes. - Firmen beachten die Auswirkung der Haltbarkeit auf die Produktionskosten und den erzielbaren Preis. zentrale Fragen: - Hat die Marktstruktur einen Einfluss auf die gewinnmaximierende Haltbarkeit dauerhafter Konsumgüter? - Sind die Alternativen Leasen oder Verkaufen für Monopolisten gleichermassen attraktiv? Gliederung Gewinnmaximierende Haltbarkeit - vollkommene Konkurrenz - Monopol - Vorbehalte Vermieten oder Verkaufen? Die Coase-Vermutung - positives Beispiel - negatives Beispiel - Gegenmassnahmen
14.1. Gewinnmaximierende Haltbarkeit Gegeben sei ein Konsumgut, das eine konstante Leistung von einer Einheit pro Periode für N Perioden liefert. N entspricht der Haltbarkeit des Gutes. Nach N Perioden muss das Gut durch ein neues mit ebenfalls Haltbarkeit N ersetzt werden. Es kostet C(N), um das Konsumgut mit Haltbarkeit N zu produzieren, wobei C'(N) > 0. Die Produktionskosten, die anfallen, um einen konstanten Leistungsstrom von einer Einheit pro Periode ewig aufrechtzuerhalten, haben beim Zinssatz r folglich den Barwert: C(N) 1 e e e r N r 2N r 3N + + + + = C(N) 1 e r N Man beachte, dass eine Erhöhung der Haltbarkeit die Produktionskosten C(N) anheben, aber die Kosten der Ersatzinvestitionen C(N) [e -r N + e -r 2N +...] senken. Eine Firma, die den ewigen Leistungsstrom erbringen und ihren Gewinn dabei maximieren will, hat folgende Maximierungsaufgabe zu lösen: C(N) p Q C(N) 1 e r 1 e rt p Q e dt Q = Q max 0 rn rn Q,N Q gibt dabei die Anzahl der verkauften Leistungseinheiten und p den Preis einer Leistungseinheit an.
Die obige Maximierungsaufgabe unterscheidet sich bei vollkommener Konkurrenz und beim Monopol lediglich dadurch, dass im ersten Fall p = const. und im zweiten p = p(q) ist. Ansonsten ist die Aufgabe in beiden Fällen identisch. Ferner ist zu erkennen, dass lediglich der Barwert der Produktionskosten von der Haltbarkeit N abhängig ist. Der Barwert des Erlösstroms bleibt von der Haltbarkeit unberührt, da die Konsumenten ausschliesslich die Leistungen kaufen. Folglich ist die gewinnmaximierende Haltbarkeit N* unabhängig von der Marktstruktur, die nur die Erlösseite berührt. Bei beiden Marktstrukturen werden die gewinnmaximierenden Firmen folglich jene Haltbarkeit wählen, die ihre Kosten minimieren. Bei Kostenminimierung gilt: C'(N) C(N) r e = rn 1 e rn 1 e rn 2 C'(N) = rn C(N) e 1 r In Fig. 15.1 ist C(N) = N α und α = 0,4870197. Obwohl die gewinnmaximierende Haltbarkeit N* von der Marktstruktur unabhängig ist, verkauft der Monopolist weniger Leistungseinheiten zu einem höheren Preis, da Q'(p) < 0 bzw. 0 ist.
U.U. kann die Marktstruktur doch einen Einfluss auf die gewinnmaximierende Haltbarkeit haben: - Das obige Modell unterstellt, dass die Stückkosten nur von der Haltbarkeit N des dauerhaften Konsumgutes und nicht von der produzierten Menge Q des Gutes abhängt (Annahme konstanter Skalenerträge). Wenn die Stückkosten auch von Q abhängen, wird die niedrigere Absatzmenge des Monopolisten Kostenfolgen haben und zu einem anderen Haltbarkeitsentscheid führen. - Wenn das dauerhafte Konsumgut verkauft statt vermietet wird und die Zahlungsbereitschaft für Haltbarkeit nach Konsumenten streut, kann ein Monopolist dies in Analogie zu einem mehrfach zweiteiligen Tarif (vgl. Kapitel 9) durch Haltbarkeitsdifferenzierung ausnutzen. Dabei werden die unterschiedlichen Grundpreise T i durch unterschiedliche Haltbarkeiten N i ersetzt. - Wenn das dauerhafte Konsumgut verkauft statt vermietet wird, der Konsument die Haltbarkeit durch Pflege beeinflussen kann und die Pflegebereitschaft vom Verkaufspreis abhängt, steht der Monopolist vor einer zusätzlichen Restriktion, die beim vollkommenen Wettbewerb (p = const.) nicht vorkommt.
14.2. Verkaufen versus Vermieten im Monopolfall Es geht um die Frage, ob ein Monopolist einen höheren Gewinn erzielt, wenn er ein dauerhaftes Konsumgut verkauft oder vermietet. positives Beispiel (Coase Vermutung) Die Nachfrage in Periode i nach Q Leistungseinheiten eines dauerhaften Konsumgutes sei eine lineare Funktion des Mietpreises p in Periode i: Q i = a - b p i, wobei i = t, t+1 (Zweiperioden-Modell) Wir unterstellen Produktionskosten von 0. Ein gewinnmaximierender Monopolist, der das Gut vermieten will, steht in jeder Periode vor der folgenden Maximierungsaufgabe: a Qi Π i = p i (Q i ) Q i = Q i max Qi b Er maximiert folglich seinen Gewinn, wenn a a Q i* = und p i* = 2 2b woraus sich folgender Periodengewinn ergibt: 2 a Π i* = 4b
Entscheidet sich der Monopolist hingegen zum Verkauf steht er vor folgender Maximierungsaufgabe: Π = Π + Π = (p + p ) Q + p Q max t t+ 1 t t+ 1 t t+ 1 t+ 1 Q,Q t t+ 1 Der Zinssatz sei 0. Der Kaufpreis (p t + p t+1 ) in Periode t ergibt sich aus der Summe der Mietpreise der beiden Perioden. Konsumenten, die das Gut in Periode 1 kaufen, werten die Leistungen des Gutes höher als solche, die das Gut in Periode 2 kaufen. Die Maximierungsaufgabe muss rekursiv gelöst werden: Zunächst werden Q t+1 * und p t+1 * für beliebiges Q t bestimmt und dann darauf gestützt Q t * und p t *. Periode t+1 Residualnachfragefunktion: Q = a b p Q t+ 1 t+ 1 t Zielfunktion: Π = p Q t+1 t+ 1 t+ 1 a Q Q b t t+ 1 = Q t+ 1 Bedingung 1. Ordnung ergibt: a Qt a Q t (a Q t ) Q t+1* =, p t+1* = und Π t+1* = 2 2b 4b 2
Periode t Zielfunktion Π = Π + Π = (p + p *) Q + p * Q * t t+ 1 t t+1 t t+1 t+1 2 a Qt a Q t (a Q t ) = + Qt + max Qt b 2b 4b Bedingung 1. Ordnung ergibt: 2a 3a Q t* = p t* = 5 5b 3a 3a Q t+1* = p t+1* = 10 10b 9a Π t* = Π t+1* = 25b 9a 100b 2 2 Π * = 2 9a 20b Verglichen mit 10a 2 /20b im Mietfall.
negatives Beispiel Das obige Resultat hängt von der Linearität der Nachfragefunktion ab, die impliziert, dass es ein Kontinuum an Zahlungsbereitschaften gibt. Wenn man statt dessen zwei jeweils homogene Gruppen von Konsumenten unterstellt, deren Zahlungsbereitschaften deutlich auseinander liegen, stimmt die Coase-Vermutung (Vermieten sei gewinnträchtiger als Verkaufen) nicht mehr. Zur Demonstration unterstellen wir zwei Arten von Konsumenten H und L mit folgenden Nutzenfunktionen: i 2V p i i U = V p2 0 1 wobei i = H, L ist und p t dem Kaufpreis entspricht, wenn das Gut in Periode t gekauft wird. Im vorigen Beispiel war p 1 = p t + p t+1, der Summe der periodenspezifischen Mietpreise. Es wird ferner unterstellt, dass V H > 2V L > 0 ist. Entscheidet der Monopolist, das Konsumgut zu vermieten, hat er zwei Mietpreise zur Auswahl: V H oder V L. Im ersten Fall vermietet er nur an die H-Konsumenten und erzielt einen Zwei-Perioden-Gewinn von 2V H, und im zweiten Fall vermietet er an beide und erzielt einen Gewinn von 4V L, was weniger ist als 2V H. Wählt er folglich den Mietpreis V H und vermietet nur an die H-Konsumenten.
Entscheidet der Monopolist, das Konsumgut statt dessen zu verkaufen, muss er die gewinnmaximierenden Kaufpreise p 1 und p 2 bestimmen. Inspektion zeigt, dass die gewinnmaximierende Preispolitik lautet: p 1 = 2V H und p 2 = V L. Diese Preispolitik sorgt dafür, dass die H-Konsumenten nur in Periode 1 und die L-Konsumenten nur in Periode 2 kaufen wollen. Bei dieser Preispolitik beträgt der Gewinn 2V H + V L, was den Gewinn beim Vermieten um V L übersteigt. Entscheinend für dieses Ergebnis ist, dass V H > 2V L ist.
Massnahmen zur Bekämpfung des Coase-Effekts Vermieten statt Verkaufen Verkürzung der Haltbarkeit Reduktion der Produktionskapazitäten Rückkaufgarantie Ruf
Aufgaben - Die Kosten zur Herstellung eines dauerhaften Konsumgutes von Haltbarkeit N seien C(N) = N 1/2. Welche Haltbarkeit N soll der Hersteller wählen, wenn der Zins 5% beträgt? Ändert sich die Lösung, wenn der Konsument mit einem Pflegeaufwand von Fr. 1 die Haltbarkeit des Gutes um eine Periode verlängern kann? Hat die Wahl zwischen Vermieten oder Verkaufen eine Auswirkung auf die Lösung? - Die Nachfrage nach den Diensten eines Traktors sei D(p), wobei p den Mietpreis des Traktors darstellt. Q A alte Traktoren befinden sich noch im Umlauf. Inwiefern ist die Preisnachfrageelastizität ε N nach neuen Traktoren von der allgemeinen Preisnachfrageelastizität ε nach Traktoren abhängig. Wie ändert sich die Lösung, wenn Traktoren unendlich haltbar sind? Wie ändert sich die Lösung, wenn eine Investionsförderung eine Übernachfrage nach Traktoren auslöst?
Aufgabe 1: Barwert der Produktionskosten in Abhängigkeit von der Haltbarkeit N 25 20 C(N)/[1-exp(-0.05N] 15 10 5 0 0 25 50 75 100 N
Aufgabe 1: Bedingung erster Ordnung in Abhängigkeit von der Haltbarkeit N 0.4 0.3 0.2 0.1 FOC 0-0.1-0.2-0.3-0.4 0 25 50 75 100 N