156 Aufgabe Kap 21 Aus Kapitel 21 Aufgabe 211 Der Quotiet aus der techische Leistug ud dem Wärmestrom ist für eie eistufige Verdichter gleich 8 Die dimesioslose techische Leistug Ẇ t /(ṁrt 1 ) ist gleich 2 Das Arbeitsmedium Argo ist als ideales Gas zu behadel Bereche Sie das Druckverhältis, we polytrope Verdichtug ageomme wird Ausführliche Lösug: Aus de Beziehuge aus dem im Absch 212 gegebeem Beispiel, erhalte wir: Ẇ t ud somit: 1ṁRT 1 p2 ) 1 1 κ p2 Q ṁrt 1 ( 1)(κ 1) Ẇ t Q (κ 1) κ 8 ) 1 ud 1 Mit dem Isetropeexpoete für Argo als eiatomiges ideales Gas (κ 5/3, siehe Kap 18) ergibt sich daraus für de Polytropeexpoete: 8κ κ + 7 20 13 Für das Druckverhältis erhalte wir mit: Ẇ t ) 1 p2 1 2 ṁrt 1 1 de Wert p 2 4,553 212 Ei Diesel-Prozess soll pro Umlauf die gleiche Arbeit abgebe wie ei tto-prozess Folgede Größe sid bei beide Prozesse gleich: Hubvolume V H 1500 cm 3, Asaugzustad mit T 323 K ud p 1 bar, ideales Gas mit κ 1,4 Für de tto-prozess ist das Verdichtugsverhältis gleich 8; für de Diesel-Prozess ist das Verdichtugsverhältis gleich 16 ud das Eispritzverhältis gleich 1,58 Welche Werte ehme die Zustadsgröße p,v ud T i deeckpuktederteilprozessea? Wie groß sid die thermische Wirkugsgrade der beide Prozesse? Ausführliche Lösug: Die thermische Wirkugsgrade kote für beide Prozesse mit de gegebee Agabe (Luft als ideales Gas mit κ 1,4) für de tto-prozess (ε 8) ud für de Diesel-Prozess (ε D 16, ϕ 1,58) aus (2127) ud (2128) direkt ermittelt werde: η th,tto 1 1 ε κ 1 0,565, ϕ η th,diesel 1 κ 1 ε κ 1 0,635 D κ(ϕ 1) Kreisprozesse für offee oder geschlossee Systeme köe wie erwäht uter Verwedug spezifischer oder absoluter Größe aalysiert werde Wie werde hier für das vorliegede Beispiel absolute Größe verwede, um diese Zusammehagzude vorherige Betrachtuge deutlich zu mache Der Diesel-Prozess ist durch die vorhadee Agabe vollstädig charakterisiert Die vollstädige Parameter des tto-prozesses erhalte wir erst aus der Agabe, dass die abgegebee Arbeite für beide Prozesse gleich sei solle, um daraus das Temperaturverhältis T 3 /T 1 zu ermittel Betrachte wir die eizele Zustadsäderuge ud Größe ahad der direkt gegebee Parameter ud dieses Temperaturverhältisses, so lasse sich diese i der ute stehede Tabelle darstelle Parameter Diesel-Prozess tto-prozess V H V 1 V 2 V 1 V 2 ε V 1 /V 2 V 1 /V 2 V 1 V H (ε/(ε 1)) V H (ε/(ε 1)) V 2 V H (1/(ε 1)) V H (1/(ε 1)) V 3 V 2 ϕ V H (ϕ/(ε 1)) V 2 V H (1/(ε 1))(isochor) V 4 V 1 (isochor) V 1 (isochor) p 2 ε κ (rev adiabat) ε κ (rev adiabat) T 2 T 1 ε κ 1 (rev adiabat) T 1 ε κ 1 (rev adiabat) p 3 p 2 ε κ (isobar) p 2 (T 3 /T 1 )(T 1 /T 2 ) ε κ (T 3 /T 1 )(1/(ε κ 1 )(isochor) T 3 T 2 ϕ T 1 ϕε κ 1 (isobar) T 1 (T 3 /T 1 ) p 4 ϕ κ (isochor) (T 3 /T 1 )(T 4 /T 3 ) (T 3 /T 1 )(1/(ε κ 1 )(isochor) T 4 T 1 (p 4 / )T 1 ϕ κ (isochor) T 1 (T 3 /T 1 )(T 4 /T 3 )T 1 (T 3 /T 1 )(1/(ε κ 1 )(rev adiabat)
Aufgabe Kap 21 157 Die abgegebee Arbeit des Diesel-Prozesses ergibt sich je Zyklus aus W D Q 23 + Q 41 mc p (T 3 T 2 )+mc v (T 1 T 4 ) Für ei ideales Gas als Arbeitsmedium gilt: m pv RT c p R κ, κ 1 ud c v R 1 κ 1 Das Eisetze der Beziehuge für de Diesel-Prozess mit ergibt: m V 1 RT 1 ε W D V D 1 H ε D 1 κ 1 (κϕεκ 1 D κεκ 1 D + 1 ϕκ ) ud mit de aktuelle Parameter für de Diesel-Prozess (ε D 16, ϕ 1,58) sowie de Hauptgröße (V H 1500 cm 3, Asaugzustad mit T 1 323 K ud 1bar, ideales Gas mit κ 1,4): W D 625,7J Für de tto-prozess ergibt sich: W Q 23 + Q 41 mc v (T 3 T 2 )+mc v (T 1 T 4 ) ε V 1 H ε 1 κ 1 ( T 3 ε κ 1 T + 1 T 3 1 1 T 1 ud mit daraus der Wert für T 3 /T 1 : [ T 3 W(ε 1)(κ 1) T 1 V H ε 4,88 W W D W ε κ 1 /( + ε κ 1 1 1 1 ) ε κ 1 Somit lasse sich u alle Zustadsgröße i de Eckpukte der Teilprozesse bestimme ud sid i achfolgeder Tabelle agegebe Prozess Parameter Zustad 1 Zustad 2 Zustad 3 Zustad 4 p (bar) 1 18,4 39,1 2,13 tto T (K) 323 742 1577 686 V (cm 3 ) 1714 214 214 1714 p(bar) 1 48,5 48,5 1,90 Diesel T (K) 323 979 1547 612 V (cm 3 ) 1600 100 158 1600 ) 213 Eie Pkw-Klimaalage soll für de Betrieb mit dem Kältemittel R744 (Kohledioxid) ausgelegt werde Der Kreisprozess soll mittels eies eistufige Prozesses realisiert werde, der sich aus dem folgede Afagszustad ud de agegebee Zustadsäderuge zusammesetzt Afagszustad 1: 37,7 bar ud T 1 283,15 K, 1 2: adiabate Verdichtug vom Zustad 1 bis zum Zustad 2, p 2 72,31 bar mit eiem isetrope Verdichterwirkugsgrad η sv 0,70, 2 3: isobare Ethitzug des Gases bis zum Zustad 3, T 3 303,15 K, gesättigter Dampf, 3 4: isobare Wärmeabfuhr im Kodesator bis zum Zustad 4, gesättigte Flüssigkeit, 4 5: isobare Uterkühlug vo 7 K im Zustad 5, 5 6: adiabate Drosselug auf de Druck p 6 37,7 bar, 6 7: isobare Wärmezufuhr bei T 276,15 K im Verdampfer bis zum Zustad 7, gesättigter Dampf, 7 1: isobare Überhitzug vo 7 K bis zur Temperatur T 1 283,15 K, Die Klimaalage soll eie Kälteleistug vo Q 0 7kW besitze Der kritische Druck des Kohledioxids ist p krit 73,834 bar mit der etsprechede kritische Temperatur T krit 304,2 K Die Stoffdate für Kohledioxid sid i de beide folgede Tabelle Gasgebiet ud Nassdampfgebiet agegebe Gasgebiet p i bar T i K v i m 3 /kg h i /kg s i /(kg K) 37,00 288,15 0,0109768 450,832 1,908 37,00 283,15 0,0104530 443,136 1,881 38,00 283,15 0,0100275 441,038 1,870 72,31 316,35 0,0053186 439,812 1,789 72,31 330,45 0,0062729 467,030 1,873 80,00 323,15 0,0045620 436,312 1,763 80,00 341,41 0,0056712 472,989 1,874 p i bar T i K v i m 3 /kg Nassdampfgebiet h i /kg v i m 3 /kg h i /kg s i / (kg K) s i / (kg K) 33,94 272,15 0,00107 0,01057 197,549 431,475 0,991 1,851 37,70 276,15 0,00110 0,00931 207,392 428,997 1,026 1,828 38,19 276,65 0,00110 0,00916 208,650 428,643 1,030 1,825 39,69 278,15 0,00112 0,00873 212,461 427,513 1,043 1,816 72,31 303,15 0,00168 0,00290 304,680 365,418 1,344 1,544
158 Aufgabe Kap 21 1 Skizziere Sie de Kreisprozess im p, h-diagramm 2 Bestimme Sie die Ethalpie h 1 bis h 7! Beutze Sie für die Berechug des Prozesses 4 5 die isobare Wärmekapazität vo flüssigem C 2, c p 5,537 /(kg K) 3 Bereche Sie die Kälteleistugszahl ε K dieses Systems uter der Aahme, dass die gesamte im Verdampfer umgesetzte Leistug zur Kälteleistug beiträgt 4 Bereche Sie de Massestrom ud die Atriebsleistug des Verdichters Ausführliche Lösug: 1 Diagramm 120 100 80 Druck i bar 60 20 C 10 C 40 0 C 20 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 h5 h6 h 4 h 3 h 2 h 1 h 7 spezifische Ethalpie i /kg Prozessverlauf im im p,h-diagramm 2 Afagszustad 1 (37,7 bar ud 283 K) Aus der zweite Tabelle für das Gasgebiet wird eie lieare Iterpolatio durchgeführt, um die Werte für h 1 ud s 1 zu bestimme: h 1 h 37 bar 37,70 bar 37 bar 0,7 ud h 38 bar h 37 bar 38 bar 37 bar s 1 s 37 bar 37,70 bar 37 bar 0,7 s 38 bar s 37 bar 38 bar 37 bar
Aufgabe Kap 21 159 ud daraus h 1 443,136 /kg +(441,038 443,136) /kg 0,7 441,668 /kg, s 1 1,881 J/(kg K) +(1,870 1,881) /(kg K) 0,7 1,873 (/kg K) Prozess 1 2: Aus der zweite Tabelle bestimmt ma die Ethalpie für die reversibel adiabate (isetrope) Verdichtug: h 2,rev 467,030 /kg ud mit der Defiitio des isetrope Wirkugsgrades die Ethalpie im Zustadspukt 2: η sv h 2,rev h 1 0,70 ud damit h h 2 2 477,90 /kg h 1 Prozess 2 3: Aus der erste Tabelle für das Nassdampfgebiet: h 3 365,418 /kg Prozess 3 4: Aus der erste Tabelle für das Nassdampfgebiet: h 4 304,680 /kg Prozess 4 5: Für die isobare Uterkühlug: q 45 h 5 h 4 c p (T 5 T 4 )5,537 /(kg K) ( 7K) Damit:h 5 265,921 /kg Prozess 5 6: Adiabate isethalpe Drosselug: h 6 h 5 265,921 /kg Prozess 6 7: Aus der erste Tabelle für das Nassdampfgebiet: h 7 428,997 /kg 3 Nach (2146) gilt: ε K, Kaltdampf h 1 h 6 441,668 265,921 h 2 h 1 477,90 441,668 4,85 4 Aus dem 1 Hauptsatz folgt für de Verdampfer: Q 0 ṁ(h 1 h 6 ) folgt 7000 W ṁ 0,0398 kg/s (441,668 265,921) /kg Der 1 Hauptsatz liefert für statioäre adiabate Prozesse am Verdichter: Ẇ t ṁ k h k ud damit k Ẇ t ṁ(h 2 h 1 ) 0,0398 kg/s (477,90 441,668)/kg 1,44 kw 214 Die Klimaalage eies V 240 m 3 große Raums ist so bemesse, dass i eiem Zeitraum vo eier Stude die Luft gerade viermal vollkomme ereuert wird I dem Raum arbeite 20 Mesche, vo dee jeder pro Stude durchschittlich 400 Wärme ud 0,045 kg Wasser (flüssig) a die Raumluft abgibt Die Luft i dem Raum soll die Temperatur ϑ 4 25 Cud die relative Feuchtigkeit ϕ 4 0,7 icht übersteige, d h, sie wird mit diesem Zustad 4 aus dem Raum abgesaugt Der Druck im Raum ist gleich dem Umgebugsdruck vo 1bar Die Gaskostate für trockee Luft soll mit R L 287 J/(kg K) ageomme werde Die spezifische Wärmekapazität des Wassers ist c W 4,19 /(kg K) Verwede Sie zur Lösug der Teilaufgabe auch das maßstäbliche h,x-diagramm, wo immer es agebracht ist! 1 Bestimme Sie die Dichte der abgesaugte Reiluft (trockee Luft)! Wie groß ist der Massestrom ṁ L der im Raum ausgetauschte trockee Luft? Der Sättigugsdruck des Wassers bei 25 C ist aus der Wasserdampftafel bekat zu p s (25 C)0,0317 bar 2 I welchem Zustad (x 3, ϑ 3 )mussdieluftdemraum zugeführt werde? 3 Es steht Umgebugsluft des Zustades 1 (ϑ 1 5 C, ϕ 1 0,8) zur Verfügug Diese Luft wird durch Wärmezufuhr auf die Temperatur ϑ 2 gebracht Mit der achfolgede Eispritzug vo flüssigem Wasser ṁ W23 (Temperatur ϑ W 10 C) erreicht der Luftstrom de gewüschte Zustad 3 Ermittel Sie die Temperatur ϑ 2, die für die Erwärmug vo ϑ 1 auf ϑ 2 erforderliche Wärmestrom Q 12 ud die eizuspritzede Wassermege ṁ W23 4 Ka bei der Vermischug der abgesaugte Luft vom Zustad 4 mit der Umgebugsluft vom Zustad 1 Nebelbildug auftrete? Ausführliche Lösug: 1 Die Dichte der abgesaugte Reiluft (trockee Luft) ermittelt sich für Luft als ideales Gas aus p L ρ L ud mit R L T 4 p L p ϕ 4 p S (T 4 ) 0,9778 bar ρ L 1,143kg/m 3 erhalte wir Der Massestrom der ausgetauschte (trockee) Luft beträgt: ṁ L ρ L ( 4 V ) 1,143 kg/m 3 (4 240 m 3 /h) 1097,3 kg/h 2 Zur Ermittlug des Zustades 3 (x 3, ϑ 3 )derluftvor Eitritt i de Raum betrachte wir zuächst die Wasserbilaz: x 3 x 4 ṁw34 ṁ L
160 Aufgabe Kap 21 Der Zustad 4 ermittelt sich dabei aus dem h,x- Diagramm mit: ϕ 4 0,7 ud ϑ 4 25 C zu x 4 14 10 3 kg H2 ud h 4 61 ud somit: x 3 13,18 10 3 kg H2 Die Temperatur im Zustad 3 ermittel wir aus der Eergiebilaz zwische de Zustäde 3 ud 4: h 3 h 4 Q 34 ṁ L 53,7 Bei der Wassereispritzug 2 3istdieRichtugder Zustadsäderug durch dh dx h W c W ϑ W 41,9 kg gegebe Damit köe wir im h,x-diagramm ablese: x 2 2,0 10 3 h 2 53,0 kg H2 ; ; ϑ 2 47 C Die erforderliche Wärmezufuhr ergibt sich u aus: Daraus köe wir u im h,x-diagramm ablese: x 3 13,2 10 3 kg H2 ; h 3 53,7 ud ϑ 3 20 C; ϕ 3 0,9 3 Zur Ermittlug der Temperatur ach der Erwärmug der Umgebugsluft muss der Zustad 2 im h, x- Diagramm ermittelt werde Bei der Erwärmug 1 2 ädert sich der Wassergehalt icht, d h x 2 x 1 Q 12 ṁ L (h 2 h 1 ) 16,2 kw ud die eizuspritzede Wassermege aus: ṁ W23 ṁ L (x 3 x 2 ) 12,27 kg H 2 h 4 Um Herauszufide, ob Nebelbildug bei der Abluftvermischug möglich ist, zeiche wir die Mischugsgerade vo 1 ach 4 ud erkee im h,x-diagramm, dass diese teilweise im Nebelgebiet (uterhalb vo ϕ 1) verläuft Somit ist Nebelbildug möglich