EINFÜHRUNG IN DIE THEORIE DER SELBSTTÄTIGEN REGLER VON M. SCHULER DR.-ING. B.A. O.PROFESSOR EMERITUS AN DER UNIVERSITÄT ZU GÖTTINGEN MIT 175 ABBILDUNGEN LEIPZIG 1956 AKADEMISCHE VERLAGSGESELLSCHAFT GEEST & PORT IG K.-G.
Inhaltsverzeichnis I. Grundbegriffe 1 1. Definition des Beglers und des Regelkreises 1 2. Abgrenzung der Theorie von der Konstruktion und dem Prüfstand 2 3. Das Meßinstrument im Regelkreis 3 4. Einteilung der Regler 10 a) Reglergruppen 10 1. Stetige Regler 10 2. Vielstufenregler 11 3. Dreipunktregler 11 4. Zweipunktregler 12 5. Schrittregler 13 b) Reglerklassen 13 1. Regler ohne Hilfsenergie 13 2. Regler mit Hilfsenergie : 14 II. Theorie des stetigen Reglers 16 5. Ungleichförmigkeit des Reglers 16 6. Stellkraft, Einstellvermögen und Arbeitsvermögen des Reglers 23 7. Beispiel: Der Fliehkraftregler 29 8. Schwingungsgleichung des Reglers 39 9. Empfindlichkeit des Reglers 53 10. Stabilität der Grenzkurven 57 III. Theorie des Regelkreises eines stetigen Reglers 60 11. Reglerklassen und Kopplungen im Regelkreis 60 12. Mathematische Behandlung gekoppelter Schwingungssysteme. 64 a) Eliminationsverfahren 65 b) Substitutionsverfahren 67 13. Stabilitätsbegriff beim Regelkreis im physikalischen Sinne... 72 a) Statische Stabilität 72 b) Dynamische Stabilität 73 c) Energetische Stabilität 74 d) Schlußfolgerungen aus den physikalischen Stabilitätsbetrachtungen 75 e),gute' Stabilität 76 14. Mathematische Stabilitätskriterien beim Regelkreis 77 a) Reelle Wurzeln der charakteristischen Gleichung 77 b) Komplexe Wurzeln der charakteristischen Gleichung 78
VIII Inhaltsverzeichnis 15. Stabilitätskriterien für die wichtigsten charakteristischen Gleichungen 79 a) Gleichung 2. Grades 79 b) Gleichung 3. Grades 79 c) Gleichung 4. Grades 79 d) Gleichung 5. Grades 79 e) Gleichung 6. Grades 80 16. Bestimmung der reellen Wurzeln einer Gleichung höheren Grades 81 17. Reduktion einer Gleichung höheren Grades durch bekannte reelle Wurzeln 85 18. Bestimmung der komplexen Wurzeln einer Gleichung höheren Grades 86 a) Charakteristische Gleichung 2. Grades; der einfache Schwinger 87 b) Charakteristische Gleichung 3. Grades 89 c) Charakteristische Gleichung 4. Grades 96 d) Charakteristische Gleichung 5. Grades 105 e) Charakteristische Gleichung 6. und höheren Grades 107 19. Beispiel zur Berechnung eines Regelkreises \,, Die Entnahme-Kondensations-Turbine ' ' ' a) Beschreibung der Konstruktion 109 b) Prüfung der Gleichgewichtslage 109 c) Aufstellung der charakteristischen Gleichung des Regelkreises 110 d) Prüfung der Stabilität des Regelkreises 112 e) Berechnung der Schwingungen dos Regelkreises. 114 f) Diskussion der Schwingungen des Regelkreises 116 20. DifferentieUe Abhängigkeit der Wurzeln der charakteristischen Gleichung von ihren Koeffizienten 117 a) Variation eines Koeffizienten 117 b) Variation mehrerer Koeffizienten 125 21. Rechenmaschinen zur Auflösung von Gleichungen höheren Grades 130 a) Rechenmaschine Rasch 131 b) Rechenmaschine Bader 134 c) Amerikanische Rechenmaschinen 136 22. Die Verwendung der Rechnung in der Regelungstechnik... 137 a) Prüfung der Güte des Reglers mittels der Rechnung 137 b) Verbesserung eines ungenügenden Reglers 145 c) Die Bedeutung der Rechnung für den Ingenieur und Konstrukteur 145 IV. Theorie der unstetigen Regler 147 23. Einführung 147 24. Stufenregler 148 a) Zweipunktregler (Ein-Aus-Regler) 148 b) Drei punktregier 154
Inhaltsverzeichnis IX 25. Schrittregler 155 a) Allgemeines 155 b) Stabilitätsbedingungen ' 158 c) Schrittregler als Zweipunktregler 160 V". Beispiele stetiger Regler ohne Hilfsenergic 162 26. Druckregler 162 a) Gleichung des Reglers 162 b) Gleichung der Regelstrecke 167 c) Die Schwingungen des Regelkreises 169 27. Temperaturregler 171 a) Aufbau des Reglers 17] b) Gleichungen des Reglers, der Regelstrecke und des Regelkreises 173 c) Zeitliche Verzögerung im Regelkreis 174 d) Übergangsfunktion 176 e) Sicherheitsmaßnahmen 177 28. Fliehkraftregler 178 a) Anordnung des Regelkreises 178 b) Schwingungsgleichung des Reglers 180 cj Schwingungsgleichung der Maschine 181 d) Die Schwingungen des Regelkreises 183 e) Trugschluß des Hängenbleibens" 187 f) Wirkung derünempfindlichkeit des Reglers auf die Stabilität des Regelkreises 189 g) Wirkung von Lose zwischen Regler und Stellglied auf die Stabilität des Regelkreises 192 29. Drehzahlregler eines Wechselstromgenerators 194 a) Anordnung des Regelkreises und Aufstellung der Differentialgleichungen 194 b) Untersuchung der Stabilität des Regelk-eises 196 c) Schlußbetrachtungen 200 30. Beispiele von Übergangsfunktionen einer Regelstrecke 200 a) Die Regelstrecke hat Einstellkraft, aber keine Trägheit und keine Dämpfung 201 Ы Die Regelstrecke hat Kinstellkraft und Dämpfung, aber keine Trägheit 202 c) Die Regelstrecke hat Dämpfung, aber keine Trägheit und keine Einstellkraft 203 d) Die Regelstrecke hat Trägheit und Dämpfung, aber keine Einstellkraft 204 e) Die Regelstrecke besitzt Trägheit, aber keine Dämpfung und keine Einstellkraft... 206 f) Die Regelstrecke ist ein vollständiger Schwinger mit Trägheit, Dämpfung und Einstellkraft 208 g) Die Regelstrecke mit Totzeit 212 VT. Beispiele stetiger Regler mit Hilfsenergie 215 31. Starre Rückführung 215 a) Grundgedanke der Rückführung 215 b) Verstellen von Reglergrößen an der Rückführung 217
X Inhaltsverzeichnis Seit«c) Berechnung der starren Rückführung 220 d) Stabilitätsbedingungen des Regelkreises bei starrer Rückführung 223 e) Auflösung der charakteristischen Gleichung und Diskussion von Grenzfällen. 226 f) Schlußbetraehtung für den Einbau des Reglers 228 32. Nachgebende Rückführung 231 a) Grundgedanke 231 b) Konstruktionsbeispiele 232 c) Aufstellung der Differentialgleichungen eines Reglers mit nachgebender Rückführung 235 d) Stabilitäts- und Grenzbetrachtungen an Hand der charakteristischen Gleichung bei nachgebender Rückführung 238 e) Schlußbetrachtungen zum Regler mit nachgebender Rückführung 240 f) Zusammenfassung der Sätze für stetige Regler mit Hilfsenergie aus den Ergebnissen der 31. und 32, 242 33. Vorhaltrückführung des stetigen Reglers 242 a) Automatische Schiffssteuerung mit Lose in der Rückführung 242 b) Spannungsregler mit Vorhalt 254 VII. Beispiele unstetiger Regler 257 34. Zweipunktregler ohne Vorhalt und mit Vorhalt beim Thermostaten 257 35. Zweipunktregler für den Kurs des Torpedos 260 36. Dreipunktregelung beim Stellmotor 266 37. Tirrillregler, ein Schrittregler mit Zweipunktschaltung 268 38. Abschlußbetrachtungen über die unstetigen Regler 271