www.shullv.d Bsiswissn > Gomtri im Rum > Trigonomtri in Körprn > Strknzug Strknzug Spikzttl Augn 1. Läng ds Strknzugs rhnn In disr Aug sollst du dn Strknzug ds gzihntn Hus vom Nikolus rhnn. Am inhstn ist s, wnn du dn Strknzug zurst in inzln Tilstrkn intilst. Jtzt knnst du di inzlnn Tilstrkn rhnn und nshlißnd di Tilstrkn ddirn. Di Tilstrk AB ist gnu so lng wi di Tilstrk. Du knnst dir hir in rhtwinkligs Drik vorstlln und zum rhnn dr Läng disr Tilstrk dn Stz ds Pythgors vrwndn. 5 Tilstrk AB : AB (3 m)² + (4 m)² 9 m² + 16 m² 25 m² m. CD DE Di Strkn AC,, und EA sind nlls glih lng, d si in Qudrt ildn. Di Läng dr Tilstrkn knnst du dirkt us dr Skizz lsn. www.shullv.d 1 von 7
Tilstrk AC CD DE EA: AC 6m. Jtzt hln nur noh di idn Tilstrkn AD und CE. D dis idn Tilstrkn di Digonln ds Qudrs sind, sind uh dis idn Tilstrkn glih lng. Auh hir knnst du dir widr in rhtwinkligs Drik vorstlln und mit Hil ds Stz ds Pythgors di Läng dr Tilstrkn rhnn. Di Läng dr Tilstrk DE di Forml instztn: Tilstrk AD CE : hst du shon rhnt und musst nun nur noh di Wrt in AD (6 m)² + (6 m)² 36 m² + 36 m² 72 m² 8, 5m. Jtzt musst du nur noh ll Tilstrkn ddirn und rhälst di Läng ds Strknzugs. Bht di, dss du im ddirn di Tilstrk AB und AD mit zwi multiplizirn musst (zwi Tilstrkn sind glih lng) und di Tilstrk Tilstrkn sind glih lng). Strknzug Dr Strknzug ist 24, 5m lng. EA AC mit vir multiplizirn musst (vir 2 AB + 4 AC + 2 AD 2 5 m + 4 5 m + 2 8, 5 m 24, 5 m. 2. Zurükglgt Strk rhnn In disr Aug sollst du rhnn, wlh Strk di shwrz Kugl u dm Billirdtish zurüklgt. Du knnst di gsmt Strk in zwi Tilstrkn intiln. Brhn zusrt di idn Winkl rhts und links nn dm 70 Winkl. Dn Winkl i dr Tilstrk knnst du zum Bispil α nnnn, dn Winkl i dr Tilstrk. Dis idn Winkl knnst du mit Hil dr Winklsumm rhnn. D α und glih groß sind, rhältst du di Forml: 180 70 + 2 α 70 : 2 α 55 55 Jtzt knnst du di Strk rhnn. Dzu knnst du dn Sinus-Stz vrwndn, d du inn www.shullv.d 2 von 7
Winkl und di Läng dr Ggnktht knnst. D in dr Aug ggn ist, dss di Kugl gnu in dr Mitt ds Tishs ligt und uh di Brit ds Tishs knnt ist, knnst du di Läng dr Ggnktht rhnn. Ggnktht 1, 12 m : 2 sin(α) Ggnktht Hypothnus 0, 56 m. 0, 56 m : 0, 68 m Jtzt musst du noh di Strk rhnn. Auh hir knnst du widr dn Sinus-Stz vrwndn, d widr in Winkl und di Läng dr Ggnktht ggn ist. Di Ggnktht ist grd so lng wi dr Tish rit ist. Du knnst di ggnn Wrt in di Forml instztn. 1, 12 m 1, 12 m : 1, 37 m Um di zurükglgt Strk dr Kugl zu stimmn, musst du noh id Tilstrk ddirn. Strk 0, 68 m + 1, 37 m 2, 05 m. Di shwrz Kugl lgt in Strk von 2, 05m zurük. 3. Winkl rhnn www.shullv.d 3 von 7
In disr Aug sollst du dn Winkl rhnn. Du knnst dir dn Qudr und dn drin ligndn Strknzug widr in Tilstrk intiln. Am inhstn ist s, wnn du zurst di Tilstrk rhnst. Dr Winkl α und di Läng dr Tilstrk sind in dr Aug gn. Um di Tilstrk zu rhnn knnst du di Cosinus-Forml vrwndn. os(36, 5 ) os(36, 5 ) : os(36, 5 ) 5, 6 m Mit dr Läng dr Strk knnst du nun di Läg dr Strk rhnn. Dzu knnst du dn Stz ds Pythgors vrwndn. 2 2 2 + 2 2 2 2 2 (5, 6 m) 2 () 2 31, 36 m 2 20, 25 m 2 11, 11 m 2 3, 3 m Mit dr Läng dr Tilstrk knnst du nun di Läng dr Tilstrk d rhnn. Dzu musst du von dr Läng dr Tilstrk di Läng dr Tilstrk d sutrhirn. d d d 3, 3 m 1, 2 m Als nähsts knnst du di Läng dr Tilstrk rhnn. Ds ght m inhstn mit dm www.shullv.d 4 von 7
Stz ds Pythgors. 2 2 + d 2 2 + d 2 ( ) 2 + (1, 2 m) 2 20, 25 m 2 + 1, 44 m 2 21, 69 m 2 4, 7 m In dr Aug ist uh di Gsmtläng dr Strk im Qudr ggn. Dmit knnst du dnn di Läng dr Tilstrk rhnn. 15, 5 m + + ( + ) 15, 5 m ( + ) 15, 5 m (5, 6 m + 4, 7 m) 5, 2 m Mit dr Läng dr Tilstrk knnst du jtzt dn Winkl rhnn. D du di Längn dr Anktht und dr Hypothnus ggn hst, knnst mit dm Sinus-Stz dn Winkl rhnn. sin() sin() 5, 2 m sin 1 sin 1 ( ) 5, 2 m 60 Dr Winkl ist lso 60 groß. 4. Winkl und Strk rhnn In disr Aug sollst du di Strk und dn Winkl rhnn. Als rsts knnst du dür di Strk AB rhnn. D di Strk und dr Winkl ggn sind, knnst du dn Cosinus-Stz vrwndn. α www.shullv.d 5 von 7
os(24 ) AB AB AB os(24 ) 4, 9 m AB : os(24 ) Am inhstn ist s, wnn du dir ls nähsts di idn Tilstrkn und BE ildst. Mit dm Stz ds Pythgors knnst du jtzt di Läng dr Tilstrk rhnn. 2 AB 2 2 + Mit Hil dr Tilstrk knnst du di Tilstrk BE rhnn, in dm du von dr Strk di sutrhirst. BE BE BE 2 AB 2 2 AB 2 2 (4, 9 m) 2 () 2 24, 01 m 2 20, 25 m 2 3, 76 m 2 1, 9 m 1, 9 m 2, 6 m 2 Mit dm Stz ds Pythgors knnst du jtzt di gsuht Sit rhnn. www.shullv.d 6 von 7
2 2 + 2 BE 2 2 + BE ( ) 2 + (2, 6 m) 2 20, 25 m 2 + 6, 76 m 2 27, 01 m 2 5, 2 m Jtzt musst du nur noh dn Winkl rhnn. Dür knnst du widr dn Cosinus-Stz vrwndn, s ist r uh möglih dn Winkl mit dm Sinus-Stz zu rhnn. Wnn du dn Cosinus-Stz vrwndst, musst du ür di Anktht di Strk instzn und ür di Hypothnus di Strk. os os() 5, 2 m os 1 30 m ( ) 5, 2 m os 1 Di Strk ist 5, 2m lng und dr Winkl ist 30 groß. www.shullv.d 7 von 7