VERHALTENSORIENTIERTE SPIELTHEORIE SS 2012

Fakultät Wirtschaftswissenschaften Professur für Volkswirtschaftslehre, insb. Managerial Economics VERHALTENSORIENTIERTE SPIELTHEORIE SS 2012 Übung 1 Mark Kirstein mark.kirstein@tu-dresden.de Dresden, 16. April 2012

Agenda 1 Organisatorisches 2 Wiederholungsfragen 3 Aufgaben TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 2 von 20

Organisatorisches Termine für Spieltheorie I Vorlesung 3 Blockveranstaltungen wurden vereinbart 1 Donnerstag, 19. April 2012, 08:00 Uhr - 12:00 Uhr, TIL 201 diese Woche!!! 2 Freitag, 20. April 2012, 09:00 Uhr - 15:30 Uhr, TIL 201 diese Woche!!! 3 Dienstag, 15. Mai 2012, 08:00 Uhr - 16:30 Uhr, TIL 201 Übung 1 1. Übung Montag, den 16. April 2012, 4. DS, WIL 317 2 alle weiteren Übungen immer montags 4. DS, TIL 201 3 Zusatztermine, wenn nötig ggf. an den ursprünglichen Vorlesungsterminen (Montag 4. DS, Dienstag 5. & 6. DS, Mittwoch 3. & 4. DS) TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 4 von 20

Wiederholungsfragen Wiederholungsfrage 1 W1 : Beschreiben Sie formal ein Spiel in Normalform? (2n + 1) Tupel mengentheoretischer Ausdruck welche Mengen? bestehend aus: 1 der Menge aller Spieler I = {1,...,n} 2 n Strategiemengen Σ i (Menge der strategischen Möglichkeiten eines Spielers i) 3 n Auszahlungsfunktionen H i eines Spielers i (Nutzen aus dem Spielergebnis) TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 6 von 20

Wiederholungsfragen Wiederholungsfrage 2 & 3 W2 : Was ist eine reine Strategie? Ein Element σ i aus der Strategiemenge Σ i heißt reine Strategie. W3 : Was ist eine Strategiekonfiguration? Die Strategiekonfiguration σ ist das Resultat der Strategiewahlen aller Spieler σ = (σ 1,...,σ n ) Σ := Σ 1... Σ n. TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 7 von 20

Wiederholungsfragen Wiederholungsfrage 4 W4 : Was charakterisiert die Normalform? Was sind die Annahmen der Normalform? alle Spieler wählen simultan ihre individuelle Strategie (One Shot-Spiele) keine Information über Zugfolge, Spielverlauf, etc. lediglich Auszahlungsfunktionen und Strategien bekannt keine Angaben zu Art der Kooperation nicht-kooperative Spieltheorie (wird später durch Extensivform erweitert) TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 8 von 20

Wiederholungsfragen Wiederholungsfrage 5 W5 : Was versteht man unter dem Lösungskonzept? Eine Lösung ist die beste Strategiewahl, also eine bestimmte Strategiekonfiguration, die als Lösung eines Spiels G betrachtet wird. Solche Lösungen werden Gleichgewichte genannt und gelten für nicht-kooperative Spiele. Lösungsfunktion L( ) ordnet jedem Spiel G eine Menge von Lösungen zu. Spiele können keine, eine oder mehrere Lösungen besitzen. Eigenschaften von Lösungen: stabil, müssen nicht optimal sein, sind aber individuell rational, d. h. ein rationaler Spieler wird die L( ) anwenden (self enforcing) TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 9 von 20

Wiederholungsfragen Wiederholungsfrage 6 Lösungskonzepte W6.1 : Wann ist eine Strategie streng dominant? Sei σi 0 eine streng dominante Strategie, dann gilt formal: σi 0 : H i (σ i,σi 0) > H i(σ i,σ i ) Prosa: die Wahl von σi 0 generiert stets die höchste Auszahlung für Spieler i unabhängig von der Strategiewahl aller anderen Spieler bei Existenz von σi 0 ist dessen Wahl für jeden Spieler rational, aber nicht zwangsläufig kollektiv rational/optimal ( Gefangenendilemma) G N G N 5 6 5 0 0 1 6 1 N - nicht gestehen; G - gestehen kollektiv (N, N) und individuell (G, G) rationale Strategie fallen auseinander kollektiv rationale Strategie ist nicht stabil (nicht selfenforcing) N wird streng dominiert von G TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 10 von 20

Wiederholungsfragen Wiederholungsfrage 6 Lösungskonzepte 6.2 & 6.3 W6.2 : Wann ist eine Strategie dominant? Sei σi 0 eine dominante Strategie, dann gilt formal: σi 0 : H i (σ i,σi 0) H i(σ i,σ i ) und σi 0 : H i (σ i,σi 0) > H i(σ i,σ i ) Prosa: die Wahl von σi 0 generiert mindestens einmal die höchste Auszahlung für Spieler i unabhängig von der Strategiewahl aller anderen Spieler und ist sonst nicht schlechter W6.3 : Wann ist eine Strategie dominiert? Sei σi d eine dominierte Strategie, dann gilt formal: σi d : H i (σ i,σ i ) H i (σ i,σi d) und σ i d : H i (σ i,σ i ) > H i (σ i,σi d) Prosa: die Wahl von σi d generiert mindestens einmal die niegrigste Auszahlung für Spieler i unabhängig von der Strategiewahl aller anderen Spieler und ist sonst nicht besser TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 11 von 20

Wiederholungsfragen Wiederholungsfrage 7 W7 : Was versteht man unter dem Nash-Gleichgewicht? Eine Strategiekonfiguration σ = (σ1,...,σ n ) ist ein Nash-Gleichgewicht, dann gilt formal: σ i,i : H i (σ i,σ i ) H i(σ i,σ i) Prosa: für jeden Spieler ist diese Strategiekonfiguration optimal und einseitiges Abweichen lohnt sich nicht (self enforcing) JOHN F. NASH JR. erhielt 1994 den von der schwedischen Reichsbank in Erinnerung an Alfred Nobel gestifteten Preis für Wirtschaftswissenschaften für die Entwicklung dieses Lösungsansatzes (NASH JR. (1950)) (zusammen mit JOHN HARSANYI und REINHARD SELTEN) Filmszene A Beautiful Mind optimale Aufteilung der n Frauen auf n Männer TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 12 von 20

Aufgaben Aufgabe 1.1 Morra-Spiel Beispiel Zwei Spieler zeigen gleichzeitig jeweils einen oder zwei Finger. Bei gerader Summe der gezeigten Finger zahlt Spieler A an Spieler B so viele Einheiten, wie insgesamt Finger gezeigt wurden. Bei ungerader Fingerzahl zahlt B entsprechend an A für jeden gezeigten Finger eine Einheit. Aufgabe 1.1 Lösung Spielermenge I = {A, B}, Strategiemenge Σ i = {1;2}, Auszahlungsfunktion H = {( 2;2),(3; 3),(3; 3),( 4;4)} Spieler B 1 Finger 2 Finger Für Spieler A ist es ein Koordinationsspiel 2 3 1 Finger 2 3 Für Spieler B ist es ein 3 4 Diskoordinationsspiel 2 Finger 3 4 (vgl. Battle of the Bismarck Sea) TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 14 von 20

Aufgaben Aufgabe 1.2 Duopolmarkt Aufgabenstellung Beispiel Auf einem Duopolmarkt muss jede der beiden Firmen entscheiden, ob sie einen hohen oder einen niedrigen Preis verlangt. Diese Entscheidung muss gleichzeitig getroffen werden und kann nachträglich nicht mehr geändert werden. Wenn beide Firmen den hohen Preis wählen, machen beide einen Gewinn von jeweils 2 Mio Euro. Wenn eine Firma einen hohen Preis und die andere Firma einen niedrigen Preis wählt, macht die Firma mit dem niedrigen Preis einen Gewinn von 3 Mio Euro und die mit dem hohen Preis einen Gewinn von 0 Euro. Wenn beide Firmen den niedrigen Preis wählen, erhalten beide einen Gewinn von 1 Mio Euro. TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 15 von 20

Aufgaben Aufgabe 1.2 Duopolmarkt Aufgabe 1.2 Lösung Spielermenge I = {F 1,F 2 }, Strategiemenge Σ i = {H;N}, Auszahlungsfunktion H = {(2;2),(3;0),(0;3),(1;1)} H N H F 2 N 2 3 2 0 0 1 3 1 TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 16 von 20

Aufgaben Aufgabe 2.1 A B Spieler B C D E 9 0 3 4 3 1 0 9 3 0 2 9 Nash-Gleichgewicht ist bei (A,C) (4;9) TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 17 von 20

Aufgaben Aufgabe 2.2 Spieler B C D E 0 1 50 A 7 5 4 10 0 10 B 7 5 0 Nash-Gleichgewicht ist bei (A,D) = (5;1) und (B,C) = (7;10) TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 18 von 20

Aufgaben Aufgabe 2.3 K L 1 1 A 1 1 1 1 B 1 1 Nullsummenspiel, es existiert kein Nash-Gleichgewicht TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 19 von 20

Literatur I NASH JR., JOHN F. (1950). Non-Cooperative Games. Dissertation, Princeton University, USA. http://www.princeton.edu/mudd/news/faq/topics/ Non-Cooperative_Games_Nash.pdf. TU Dresden, 16. April 2012 Spieltheorie SS 2012 - Übung 1 Folie 20 von 20