Inhaltsverzeichnis Inhalt Seiten 1 Ermittlung der Wärmeverluste von Lagertanks 2 2 Stoffwerte Umgebungsluft 6 Stoffwerte von Luft 3 Wärmeübergang außen, Dach 7 Wärmeübertragung bei der Strömung längs einer ebenen Wand 4 Stoffwerte Lagermedium 8 Stoffwerte von schweren Heizölen 5 Wärmeübergang innen, Boden 9 Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 6 Stoffwerte Gasraum 11 Stoffwerte von Luft 7 Wärmeübergang außen, Mantel 12 Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen 8 Wärmeübergang innen, benetzter Mantel 13 Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 9 Wärmeübergang innen, trockener Mantel 14 Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 10 Wärmeübergang innen, Dach 15 Wärmeübertragung durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten 11 Stoffwerte Heizmedium 17 Stoffwerte von Thermalölen 12 Wärmeübergang Heizschlange innen 18 Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre 13 Wärmeübergang Heizschlange außen 20 Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 14 Druckverlust Heizschlange 22 Druckverlust in durchströmten Rohren Darstellung Eingabewerte: 1.234 oder 1.234 Berechnete Werte: 1.234 oder 1.234 Kritische Werte: 1.234 oder 1.234 Schätzwerte: 1.234 oder 1.234 Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 1 07.11.2016
Aufgabe In einem runden Lagertank soll Schweröl HFO 180 bei einer Mindest-Temperatur von 50 C gelagert werden. Maße: Innendurchmesser des Tanks 12 m Höhe des Tanks 15 m Füllhöhe 14 m. Der Tank hat einen 8 mm starken Stahlmantel λ = 52 W/(m K) und ist mantel- und dachseitig mit 100 mm Mineralwolle λ = 0,04 W/(m K) isoliert. Der Tank steht auf einer 250 mm dicken Betonplatte mit λ = 2,5 W/(m K) Wie hoch sind die Wärmeverluste des Tanks im Winter bei einer Luft- und Bodentemperatur von - 20 C und einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s? Zur Kompensation der Wärmeverluste an die Umgebung wird der Tank mit einer flachen Heizschlange beheizt. Die Wärmeübertragung von der Heizschlange an das Behältermedium erfolgt durch Freie Konvektion. Heizmedium Thermalöl Transcal LT Volumenstrom: 10 m³/h Eintrittstemperatur: 140 C Druck: 3 bar Heizschlange: DN 50 (60,3 x 2,9 mm) Material: Stahl Wärmeleitfähigkeit 52 W/(m K) Eine evtl. Verschmutzung der Heizfläche wird nicht berücksichtigt (kein Fouling) Welche Heizfläche wird benötigt? Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 2 07.11.2016
Ermittlung der Wärmeverluste von Lagertanks Randbedingungen Produkt-Temperatur ϑ P 50 C Tank-Innendruck p i 100000 Pa Luft-Temperatur ϑ L -20 C Windgeschwindigkeit u W 10 m/s Boden-Temperatur -20 C Geometrie des Lagertanks Grundrissform Runder Grundriss Innendurchmesser D T 12000 mm Umfang 37699 mm Grundfläche 113.1 m² ϑ B Tankhöhe Füllhöhe H T H F 15000 mm 14000 mm Stoffwerte Tankmedium HFO 180 Dichte ρ 897.9 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1930 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ 0.124 W/(m K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.904e-4 m²/s Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.072e-4 1/K Gasraum über dem Tankmedium Gas Luft Dichte ρ 1.084 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1008 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ 0.02795 W/(m K) Dynamische Viskosität η 0.01955 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.803e-5 m²/s Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 0.003119 1/K Wanddicke und Wärmeleitfähigkeit der Bodenplatte, des Lagertanks und der Isolation Boden Mantel Dach Dicke der Wand 8 mm 8 mm 8 mm Wärmeleitfähigkeit 52 W/(m K) 52 W/(m K) 52 W/(m K) Isolationsdicke mm 100 mm 100 mm Wärmeleitfähigkeit W/(m K) 0.04 W/(m K) 0.04 W/(m K) Erdreich Wärmeleitfähigkeit Wärmeverluste 2 W/(m K) Boden Mantel Dach 3.28 kw benetzt 14.32 kw 2.948 kw trocken 0.9189 kw Gesamter Wärmeverlust Q ges 21.46 kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 3 07.11.2016
Boden Dicke der Wand Wärmeleitfähigkeit der Wand Wärmewiderstand der Wand Dicke der Isolation Wärmeleitfähigkeit der Isolation Wärmewiderstand der Isolation Wärmeübergangskoeffizient innen Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs s W,B λ W,B β W,B s Iso,B λ Iso,B β Iso,B α i,b λ Erdr. 8 mm 52 W/(m K) 1.538e-4 m² K/W mm W/(m K) m² K/W 17.5 W/(m² K) 2 W/(m K) Austauschfläche A B 113.1 m² Korrekturfaktor für Austauschfläche c A,B 1 Wandtemperatur innen, Boden ϑ i,b 48.34 C Temperatur (Wand-Isolation) ϑ g,b C Temperatur außen, Boden Wärmestrom nach außen ϑ a,b 48.34 C 3.28 kw Q a,b Mantel Dicke der Wand Wärmeleitfähigkeit der Wand Wärmewiderstand der Wand Dicke der Isolation Wärmeleitfähigkeit der Isolation Wärmewiderstand der Isolation Wärmeübergangskoeffizient außen s W,M λ W,M β W,M s Iso,M λ Iso,M β Iso,M α a,m 8 mm 52 W/(m K) 1.538e-4 m² K/W 100 mm 0.04 W/(m K) 2.5 m² K/W 41.67 W/(m² K) Mantel benetzter Teil Wärmeübergangskoeffizient innen α i,m,b 17.68 W/(m² K) Austauschfläche A M,b 527.8 m² Korrekturfaktor für Austauschfläche c A,M,b 1 Wandtemperatur innen, Mantel ϑ i,m,b 48.47 C Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur Isolation außen, Mantel ϑ g,m,b 48.46 C -19.35 C ϑ a,m,b Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Q h,m,b Q i,m,b Q a,m,b 0 kw 14.32 kw 14.32 kw Mantel trockener Teil Wärmeübergangskoeffizient innen α i,m,t 2.875 W/(m² K) Austauschfläche A M,t 37.7 m² Korrekturfaktor für Austauschfläche c A,M,t 1 Wandtemperatur innen, Mantel ϑ i,m,t 41.52 C Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur Isolation außen, Mantel ϑ g,m,t 41.52 C -19.42 C ϑ a,m,t Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Q h,m,t Q i,m,t Q a,m,t 0 kw 0.9189 kw 0.9189 kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 4 07.11.2016
Dach Dicke der Wand Wärmeleitfähigkeit der Wand Wärmewiderstand der Wand Dicke der Isolation Wärmeleitfähigkeit der Isolation Wärmewiderstand der Isolation Emissionsgrad des Daches Emissionsgrad des Produktes Wärmeübergangskoeffizient außen Wärmeübergangskoeffizient innen gesamt s W,D λ W,D β W,D s Iso,D λ Iso,D β Iso,D ε D ε P α a,d α i,d 8 mm 52 W/(m K) 1.538e-4 m² K/W 100 mm 0.04 W/(m K) 2.5 m² K/W 0.8 0.9 23.01 W/(m² K) 7.037 W/(m² K) Austauschfläche A D 113.1 m² Korrekturfaktor für Austauschfläche c A,D 1 Wandtemperatur innen, Dach ϑ i,d 46.3 C Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur Isolation außen, Dach ϑ g,d 46.29 C -18.87 C ϑ a,d Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Q h,d Q i,d Q a,d 0 kw 2.948 kw 2.948 kw Bilanz Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Q h,ges Q i,ges Q a,ges 0 21.46 kw kw kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 5 07.11.2016
Berechnung der Heizschlange Anzahl der parallelen Heizkreisläufe 1 Heizmedium Transcal LT Massenstrom m 7957 kg/h Volumenstrom V 10 m³/h Druck (abs.) P 300000 Pa Eintrittstemperatur ϑe 140 C Austrittstemperatur ϑa 135.9 C Mittlere Temperatur ϑm 137.9 C Rohraußendurchmesser da 60.3 mm Rohrwanddicke s 2.9 mm Rohrinnendurchmesser di 54.5 mm Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand λ R 52 W/(m K) Fouling innen Fouling außen f i 0 m² K/W 0 m² K/W Stoffwerte des Heizmediums Dichte ρ 795.7 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 2349 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ 0.1247 W/(m K) Dynamische Viskosität η 1.151 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.446e-6 m²/s Stoffwerte des Tankmediums bei der Temperatur ϑ 88.73 C Dichte ρ 873.7 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 2064 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ 0.1213 W/(m K) Dynamische Viskosität η 32.15 mpa s Kinematische Viskosität ν 3.68e-5 m²/s Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.209e-4 1/K Ergebnis Geschwindigkeit im Rohr u 1.191 m/s Wärmeübergangskoeffizient innen α i 1101 W/(m² K) Wärmeübergangskoeffizient außen α a 127 W/(m² K) Wärmedurchgangskoeffizient k 111.9 W/(m² K) Druckverlust (für ein gerades Rohr ohne Bögen) P 2820 Pa Rohrlänge pro Heizkreislauf L 11515 mm Heizfläche pro Heizkreislauf A 2.181 m² Gesamte Rohrlänge aller Heizkreisläufe Gesamte Heizfläche aller Heizkreisläufe L ges 11515 mm 2.181 m² f a A ges Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 6 07.11.2016
Stoffwerte Umgebungsluft Stoffwerte von Luft Zustand 1 Zustand 2 Temperatur ϑ 1-19.43 C ϑ 2 C Druck p 1 1.013 bar p 2 bar Dichte ρ 1.393 kg/m³ ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1006 J/(kg K) c p J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ 0.02286 W/(m K) λ W/(m K) Dynamische Viskosität η 0.01623 mpa s η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.166e-5 m²/s ν m²/s Prandtl-Zahl Pr 0.7143 Pr Temperaturleitfähigkeit a 1.632e-5 m²/s a m²/s Realgasfaktor Z 0.9991 Z Spezifische Enthalpie h -44700 J/kg h J/kg Spezifische Entropie s -162.4 J/(kg K) s J/(kg K) Wärmeausdehnungskoeffizient β 0.00396 1/K β 1/K Schallgeschwindigkeit w 319.4 m/s w m/s Konstanten Molmasse M 28.96 g/mol Gaskonstante R 287.1 J/(kg K) Normdichte 1.293 kg/m³ Kritische Daten Kritische Temperatur T c -140.6 C Kritischer Druck p c 3786000 Pa Kritische Dichte 342.6 kg/m³ Gültigkeitsbereich -150 C ϑ 1000 C 1 bar p 1000 bar Zusammensetzung der Luft Mol-% Gew-% N 2 : 78.12 75.570 O 2 : 20.96 23.161 Ar: 0.92 1.269 Normierung der Enthalpie und Entropie h = 0 kj/kg, s = 0 kj/(kg K) T = 298.15 K = 25 C, p = 1.01325 bar für die reinen Komponenten ρ N ρ c Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 7 07.11.2016
Wärmeübergang außen, Dach Wärmeübertragung bei der Strömung längs einer ebenen Wand Geometrie Beheizte Plattenlänge l 12000 mm Strömungsgeschwindigkeit w 10 m/s Stoffwerte Mittlerer Druck p 101325 Pa Mittlere Temperatur ϑ -20 C Fluid flüssig / gasförmig? Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Prandtl-Zahl ρ cp λ η ν Pr gasförmig 1.393 kg/m³ 1006 J/(kg K) 0.02286 W/(m K) 0.01623 mpa s 1.166e-5 m²/s 0.7143 Mittlere Wandtemperatur -18.87 C Exponent für Gase 0.12 Wärmeübergang Reynolds-Zahl Re 1.03e+7 Nusselt-Zahl laminar Nu lam 1904 (1) Nusselt-Zahl turbulent Nu turb 11935 (2) Nusselt-Zahl gemittelt Nu l,0 12086 (5) Nusselt-Zahl mit Wandkorrektur Nu 12079 (6) Wärmeübergangskoeffizient α 23.01 W/(m² K) Gleichungen ϑ W n G (1) (2) (5) (6) Korrekturfaktor K (Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte) Gase Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 8 07.11.2016
Stoffwerte Lagermedium Stoffwerte von schweren Heizölen Stoffwerte von schweren Heizölen (HFO) Gewähltes Öl: HFO 180 Öl-Auswahl 7 Zustand 1 Zustand 2 Temperatur ϑ 50 C ϑ 88.75 C Dichte ρ 897.9 kg/m³ ρ 873.6 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1930 J/(kg K) cp 2065 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ 0.124 W/(m K) λ 0.1213 W/(m K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s η 32.15 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.904e-4 m²/s ν 3.681e-5 m²/s Prandtl-Zahl Pr 2661 Pr 547.5 Therm. Ausdehnungskoeffizient β 7.072e-4 1/K β 7.211e-4 1/K Temperaturleitfähigkeit a 7.155e-8 m²/s a 6.722e-8 m²/s Pr = ν/a = η cp/λ a = λ/(ρ cp) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 9 07.11.2016
Wärmeübergang innen, Boden Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 4. Horizontale ebene Flächen Wärmeabgabe auf der Oberseite, Kühlung auf der Unterseite Randbedingungen Oberfläche des umströmten Körpers A 113.1 m² Umfang der Projektionsfläche U 37699 mm Anströmlänge l 3000 mm (11) Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ 0 48.34 C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz (ϑ 0 - ϑ ) ϑ 1.657 K Stoffwerte Mittlere Temperatur (ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m 49.17 C Dichte ρ 897.9 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1930 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.904e-4 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ 0.124 W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.072e-4 1/K Kennzahlen Prandtl-Zahl Pr = ν ρ c p / λ Pr 2661 Grashof-Zahl Gr = g l 3 β ϑ / ν 2 Gr 8561018 (3) Rayleigh-Zahl Ra = Gr Pr Ra 2.28e+10 (4) Prandtl-Funktion f 2 (Pr) 0.9874 (20) Nusselt-Zahl laminar Nu l 90.08 (18) Nusselt-Zahl turbulent Nu t 423.4 (19) Nusselt-Zahl Nu 423.4 Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient α = Nu λ / l α a 17.5 W/(m² K) (2) Austauschfläche A 113.1 m² Konvektiver Wärmestrom Q -3.28 kw Gleichungen (2) (3) (4) (11) (18) (19) (20) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 10 07.11.2016
Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 11 07.11.2016
Stoffwerte Gasraum Stoffwerte von Luft Zustand 1 Zustand 2 Temperatur ϑ 1 48.15 C ϑ 2 C Druck p 1 1 bar p 2 bar Dichte ρ 1.084 kg/m³ ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1008 J/(kg K) c p J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ 0.02795 W/(m K) λ W/(m K) Dynamische Viskosität η 0.01955 mpa s η mpa s Kinematische Viskosität ν 1.803e-5 m²/s ν m²/s Prandtl-Zahl Pr 0.7048 Pr Temperaturleitfähigkeit a 2.559e-5 m²/s a m²/s Realgasfaktor Z 0.9999 Z Spezifische Enthalpie h 23319 J/kg h J/kg Spezifische Entropie s 79.14 J/(kg K) s J/(kg K) Wärmeausdehnungskoeffizient β 0.003119 1/K β 1/K Schallgeschwindigkeit w 359.5 m/s w m/s Konstanten Molmasse M 28.96 g/mol Gaskonstante R 287.1 J/(kg K) Normdichte 1.293 kg/m³ Kritische Daten Kritische Temperatur T c -140.6 C Kritischer Druck p c 3786000 Pa Kritische Dichte 342.6 kg/m³ Gültigkeitsbereich -150 C ϑ 1000 C 1 bar p 1000 bar Zusammensetzung der Luft Mol-% Gew-% N 2 : 78.12 75.570 O 2 : 20.96 23.161 Ar: 0.92 1.269 Normierung der Enthalpie und Entropie h = 0 kj/kg, s = 0 kj/(kg K) T = 298.15 K = 25 C, p = 1.01325 bar für die reinen Komponenten ρ N ρ c Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 12 07.11.2016
Wärmeübergang außen, Mantel Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen Wärmeverlust von isolierten Rohrleitungen (freiliegend) Parameter Temperatur Medium innen ϑ i 50 C Lufttemperatur ϑ a -20 C Innendurchmesser des Rohres d 1 12000 mm Innerer Wärmeübergangskoeffizient α i 17.68 W/(m² K) Windgeschwindigkeit w 10 m/s Wärmedurchgang Dicke Wärmeleitfähigkeit Rohrwand s 0 8 mm λ 0 52 W/(m K) Isolation 1 s 1 100 mm λ 1 0.04 W/(m K) Isolation 2 s 2 0 mm λ 2 1 W/(m K) Berechnung Außendurchmesser des Rohres d 2 12016 mm Außendurchmesser der Isolation 1 d 3 12216 mm Außendurchmesser der Isolation 2 d 4 12216 mm Temperaturdifferenz ϑ i -ϑ a 70 C Hilfsvariable D 2.578 m² K/W Äußerer Wärmeübergangskoeffizient α a 41.67 W/(m² K) Wärmeverlust pro Längeneinheit Q/l -1032 W/m Rohrlänge l mm Wärmeverlust gesamt Q kw Temperaturen Temperatur Medium innen ϑ i 50 C Rohrwandtemperatur innen ϑ Wi 48.45 C Rohrwandtemperatur außen ϑ Wa 48.45 C Isolation ϑ Iso -19.35 C Oberflächentemperatur ϑ o -19.35 C Lufttemperatur -20 C Gleichungen ϑ a Für Wind (w>0) folgt Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 13 07.11.2016
Wärmeübergang innen, benetzter Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 2. Vertikale Flächen (Zylinder) Randbedingungen Höhe des Zylinders h 14000 mm Durchmesser des Zylinders D 12000 mm Anströmlänge l 14000 mm Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ 0 48.47 C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz (ϑ 0 - ϑ ) ϑ 1.534 K Stoffwerte Mittlere Temperatur (ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m 49.23 C Dichte ρ 897.9 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1930 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.904e-4 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ 0.124 W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.072e-4 1/K Kennzahlen Prandtl-Zahl Pr = ν ρ c p / λ Pr 2661 Grashof-Zahl Gr = g l 3 β ϑ / ν 2 Gr 8.055e+8 (3) Rayleigh-Zahl Ra = Gr Pr Ra 2.14e+12 (4) Prandtl-Funktion f 1 (Pr) 0.986 (13) Nusselt-Zahl für Platte Nu P 1995 (12) Nusselt-Zahl Nu 1996 (14) Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient α = Nu λ / l α 17.68 W/(m² K) (2) Austauschfläche A 527.8 m² Konvektiver Wärmestrom Q -14.32 kw Gleichungen (2) (3) (4) (12) (13) (14) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 14 07.11.2016
Wärmeübergang innen, trockener Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 2. Vertikale Flächen (Zylinder) Randbedingungen Höhe des Zylinders h 1000 mm Durchmesser des Zylinders D 12000 mm Anströmlänge l 1000 mm Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ 0 41.52 C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz (ϑ 0 - ϑ ) ϑ 8.477 K Stoffwerte Mittlere Temperatur (ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m 45.76 C Dichte ρ 1.084 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1008 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 0.01955 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.803e-5 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ 0.02795 W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 0.003119 1/K Kennzahlen Prandtl-Zahl Pr = ν ρ c p / λ Pr 0.7048 Grashof-Zahl Gr = g l 3 β ϑ / ν 2 Gr 7.975e+8 (3) Rayleigh-Zahl Ra = Gr Pr Ra 5.621e+8 (4) Prandtl-Funktion f 1 (Pr) 0.3459 (13) Nusselt-Zahl für Platte Nu P 102.8 (12) Nusselt-Zahl Nu 102.9 (14) Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient α = Nu λ / l α 2.875 W/(m² K) (2) Austauschfläche A 37.7 m² Konvektiver Wärmestrom Q -0.9189 kw Gleichungen (2) (3) (4) (12) (13) (14) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 15 07.11.2016
Wärmeübergang innen, Dach Wärmeübertragung durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten Horizontale ebene Schichten (von unten beheizt) Randbedingungen Schichtdicke s 1000 mm Beheizte Fläche A 113.1 m² Emissionsgrad der beheizten Fläche (Ka) ε 1 0.9 Emissionsgrad der gekühlten Fläche (Ka) 0.8 Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der beheizten Fläche ϑ 1 50 C Temperatur an der gekühlten Fläche ϑ 2 46.3 C Temperaturdifferenz (ϑ 1 - ϑ 2 ) ϑ 3.704 K Temperaturdifferenz (T1 4 - T2 4 ) T 4.914e+8 K^4 Stoffwerte Mittlere Temperatur ϑ m 48.15 C Dichte ρ 1.084 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1008 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 0.01955 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.803e-5 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ 0.02795 W/(m K) Temperaturleitfähigkeit a 2.559e-5 m²/s Ausdehnungskoeffizient β 0.003119 1/K Kennzahlen Grashof-Zahl Gr s 3.485e+8 (6) Prandtl-Zahl Pr 0.7048 (7) Rayleigh-Zahl Ra s 2.456e+8 (8) Nusselt-Zahl Nu s 54.02 (11/12) Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient α 1.51 W/(m² K) (5) Wärmestrom (Leitung und Konvektion) 0.6325 kw (3) Strahlungsaustauschzahl C12 4.166e-8 Ka (7) Wärmestrom (Strahlung) 2.315 kw Ka (6) ε 2 Q LK Q S Gesamtwärmestrom Äquivalenter Wärmeübergangskoeffizient Q SLK α SLK 2.948 7.037 kw W/(m² K) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 16 07.11.2016
Gleichungen (6) (7) (8) - ohne Konvektion Ra s < 1708 Nu s = 1 - laminar 1708 Ra s < 2.2 10 4 Nu s = 0.208 Ra 0.25 s (11) - turbulent Ra s 2.2 10 4 Nu s = 0.092 Ra 0.33 s (12) (5) (3) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 17 07.11.2016
Stoffwerte Heizmedium Stoffwerte von Thermalölen Name des Wärmeträgeröls Stoffstruktur Hersteller Früheres Produkt / Bemerkung Einsatzmöglichkeit Transcal LT naphthenbasisch BP Zustand 1 Zustand 2 Temperatur 137.9 C 128.1 C Dichte ρ 795.7 kg/m³ 802 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 2349 J/(kg K) 2316 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ 0.1248 W/(m K) 0.1254 W/(m K) Dynamische Viskosität η 1.151 mpa s 1.324 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.355e-6 m²/s 1.573e-6 m²/s Prandtl-Zahl Pr 21.66 24.44 Therm. Ausdehnungskoef. β 7.733e-4 1/K 7.794e-4 1/K Temperaturleitfähigkeit a 6.679e-8 m²/s 6.752e-8 m²/s Spezifische Enthalpie h 0 kj/kg 0 kj/kg Dampfdruck 516.2 Pa 336.8 Pa Fließgrenze -54 C Siedebeginn 290 C Minimale Einsatztemperatur -20 C Maximale Einsatztemperatur 260 C Minimale Temperatur Füllen -20 C Minimale Temperatur Anfahren 71 C Maximale Filmtemperatur 280 C Flammpunkt 155 C Zündtemperatur 240 C Neutralisationszahl 0.01 mgkoh/g Koksrückstand 0.01 % Explosionsgrenze Vol-% Molmasse kg/kmol p D Temperatur ϑ max Dichte ρ 900 kg/m³ 732 Spezifische Wärmekapazität cp 1800 J/(kg K) 2770 Wärmeleitfähigkeit λ 0.136 W/(m K) 0.118 Dynamische Viskosität η 730 mpa s 0.35 Kinematische Viskosität ν 3e-4 m²/s 4.9e-7 Dampfdruck Pa 28000 p D ϑ min kg/m³ J/(kg K) W/(m K) mpa s m²/s Pa Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 18 07.11.2016
Wärmeübergang Heizschlange innen Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre Konstante Wandtemperatur Eintrittstemperatur ϑ e 140 C Austrittstemperatur Mittlere Temperatur ϑ a 135.9 C 137.9 C ϑ m Stoffwerte Fluid flüssig / gasförmig? flüssig Dichte ρ 795.7 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 2349 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ 0.1247 W/(m K) Dynamische Viskosität η 1.151 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.446e-6 m²/s Prandtl-Zahl Pr 21.68 Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur Wandtemperatur Pr W 24.44 128 C ϑ W Rohr kreisförmig / nicht kreisförmig? Kreisförmige Rohre Rohrlänge l 11515 mm Rohrinnendurchmesser d i 54.5 mm Querschnittsfläche des Rohres f 0.002333 m² Umfang des Rohres Hydraulischer Durchmesser u 171.2 mm 54.5 mm Gesamtmassenstrom Gesamtvolumenstrom 7957 kg/h 10 m³/h Anzahl parallel durchströmter Rohre Z 1 Massenstrom pro Rohr m 7957 kg/h Strömungsgeschwindigkeit w 1.191 m/s d h m tot V tot Wärmeübergang Reynolds-Zahl Nusselt-Zahl Wärmeübergangskoeffizient Re Nu α 44866 481.3 1101 W/(m² K) Leistung Q = m tot c p (ϑ a - ϑ e ) Q -21.46 kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 19 07.11.2016
Ergebnisse Konstante Wandtemperatur Turbulente Strömung (Re > 10000) Korrekturfaktor K (Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte) Flüssigkeiten Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 20 07.11.2016
Wärmeübergang Heizschlange außen Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 5. Horizontale gekrümmte Flächen (Zylinder) Zylinder Außendurchmesser d o 60.3 mm Wanddicke s 2.9 mm Innendurchmesser d i 54.5 mm Wärmeleitfähigkeit λ 52 W/(m K) Anströmlänge l 94.72 mm Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperaturen und Stoffwerte Temperatur an der Oberfläche ϑ 0 127.5 C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz (ϑ 0 - ϑ ) ϑ 77.47 K Mittlere Temperatur (ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m 88.73 C Dichte ρ 873.7 kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 2064 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 32.15 mpa s Kinematische Viskosität ν 3.68e-5 m²/s Wärmeleitfähigkeit λ 0.1213 W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient β 7.209e-4 1/K Kennzahlen Prandtl-Zahl Pr = ν ρ c p / λ Pr 547.2 Grashof-Zahl Gr = g l 3 β ϑ / ν 2 Gr 343773 (3) Rayleigh-Zahl Ra = Gr Pr Ra 1.881e+8 (4) Prandtl-Funktion f 3 (Pr) 0.9641 (24) Nusselt-Zahl Nu 99.19 (22) Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient (freie α = Nu λ / l α a 127 W/(m² K) (2) Konvektion) Konvektiver Wärmestrom Q 21.46 kw Bilanzierung für die Berechnung der Oberflächentemperatur Heizmedium Spezifische Wärmekapazität c p 2349 J/(kg K) Dichte ρ 795.7 kg/m³ Massenstrom m 7957 kg/h Volumenstrom V 10 m³/h Eintrittstemperatur ϑ e 140 C Austrittstemperatur Mittlere Temperatur ϑ a 135.9 C 137.9 C ϑ m Leistung Q H -21.46 kw Geschwindigkeit im Rohr u 1.191 m/s Wärmeübergangskoeffizient innen α i 1101 W/(m² K) Fouling innen f i 0 m² K/W Fouling außen f a 0 m² K/W Wärmedurchgangskoeffizient k 111.9 W/(m² K) Länge des Zylinders L 11515 mm Fläche des Zylinders A 2.181 m² Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 21 07.11.2016
Gleichungen (2) (3) (4) (22) (24) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 22 07.11.2016
Druckverlust Heizschlange Druckverlust in durchströmten Rohren Gerade Rohre Rohrparameter Rohrlänge l 11.51 m Rohrinnendurchmesser d i 54.5 mm Absolute Rauigkeit k 0.04 mm Anzahl parallel durchströmter Rohre N R 1 Stoffwerte Dichte ρ 795.7 kg/m³ Dynamische Viskosität η 1.151 mpa s Kinematische Viskosität ν 1.446e-6 m²/s Gesamter Massenstrom m g 2.21 kg/s Massenstrom pro Rohr m R 7957 kg/h Volumenstrom pro Rohr V R 10 m³/h Geschwindigkeit w 1.191 m/s Ergebnisse Strömungsform Turbulente Strömung (Re > 2320) Druckverlust p 2820 Pa Reynolds-Zahl Re 44867 Widerstandsbeiwert ξ 0.02366 Gleichungen Re = 44867 > 2320 Turbulente Strömung Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 23 07.11.2016