Physik 1 für Chemiker und Biologen 8. Vorlesung 12.12.2016 http://xkcd.com/1184/ Heute: - Wiederholung: Drehbewegungen - Drehimpuls & Anwendungen - Einschub: Drehmomentsmessungen an biologischen Molekülen - Fluide & deformierbare Körper: Druck und Auftrieb Ankündigungen: Die Abschlussklausur wurde verlegt! Neuer Termin: 02.03.2017, 9:00-11:00 Neuer Ort: Großer Hörsaal des BMC in Martinsried Letzte Vorlesung vor Weihnachten: 19.12.2016 Letzte Übungen vor Weihnachten: 20.12. / 22.12. Erste Vorlesung nach den Ferien: 09.01.2017 Erste Übungen nach den Ferien: 10.01. / 12.01. Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de
Wiederholung: Drehbewegungen Die Bewegung eines starren Körpers lässt sich aus Translation und Rotation zusammensetzten Bewegungsgleichungen für Drehbewegung: Winkel, Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung d ~ ~! = d~ dt Trägheitsmoment: Einheit: [I] = kg m 2 I = X i m i r 2 i = ~ = d~! dt = d2 ~ dt 2 Z r 2 dm = Steinerscher Satz: I a 0 = I a + Md 2 (über parallele Achsen) Rotationsenergie: E rot = 1 2 I!2 Z r 2 dv 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 2
Wiederholung: Drehmoment Drehmoment: ~T = ~r ~ F Einheit: [T] = kg m 2 /s 2 = J ~T = ~r ~ F sin ~T = ~r F tangential ~T = ~ F r? 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 3
PINGO: Trägheitsmoment Die Skizze zeigt drei Kugeln (1, 2, 3), die sich um eine senkrecht Achse drehen. Gegeben sind die Massen und senkrechten Abstände von den Kugelmittelpunkten zur Drehachse. Ordnen Sie die Kugeln nach ihrem Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse, beginnend mit dem größten Wert. 1 m 1 Abstimmen unter pingo.upb.de! 36 kg A) 1 > 2 > 3 2 2 m B) 3 > 2 > 1 9 kg C) 2 > 1 > 3 D) 1 = 2 = 3 3 m 3 4 kg Drehachse 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 4
Drehimpuls Definition (für Massepunkt): ~ L = m (~r ~v) 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 5
Änderung des Drehimpuls ~L = X i m i (~r i ~v i ) Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant! Wenn äußere Drehmomente wirken, ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß: ~L = X i ~r i ~ F i = ~ T Gesamt 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 6
Anwendungen der Drehimpulserhaltung Betrag des Drehimpulses: ~ L = mr 2! = I! Der Drehimpuls in einem abgeschlossen System ist konstant! ~L = X i ~L i (t) = const. Film: https://www.youtube.com/ watch?v=aqltceag9v0 https://de.wikipedia.org/wiki/b%c3%bcrostuhl https://en.wikipedia.org/wiki/dumbbell#/ media/file:twodumbbells.jpg Experiment: Drehstuhl mit Hanteln http://denkwerkstatt-physik.de/denkwerkstatt-physik/files/mechanik/ gestoerte_nachtruhe/pirouetteneffekt1.html 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 7
https://de.wikipedia.org/wiki/b%c3%bcrostuhl Die rotierende Studentin Was passiert mit der Studentin auf dem Drehstuhl? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Sie bleibt in Ruhe. B) Sie beginnt sich im Uhrzeigersinn zu drehen. C) Sie beginnt sich gegen den Uhrzeigersinn zu drehen. Eine furchtlose Studentin setzt sich auf einen (ruhenden) Drehstuhl. Sie hält einen Kreisel, der sich gegen den Uhrzeigersinn um eine vertikale Drehachse dreht. Jetzt dreht sie den Kreisel um 180º, so dass er sich im Uhrzeigersinn dreht. Experiment: Drehstuhl mit Felge 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 8
~L = X i Anwendungen des Drehimpulssatzes: Präzession des Kreisels ~r i ~ F i = ~ T Gesamt Die Richtung der Drehimpulsänderung steht senkrecht zur Kraft bzw. zum Drehmoment! 1. Schwungrad dreht sich nicht 2. Schwungrad dreht sich Experiment: Kreisel Experiment: Gyroskop 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 9
Drehbewegungen in Molekülen und Atomen Elektronen und viele Atomkerne haben einen besonderen Drehimpuls - den Spin Grundlage für ESR, NMR, MR-Bildgebung http://chemwiki.ucdavis.edu/physical_chemistry/quantum_mechanics/ 09._The_Hydrogen_Atom/Atomic_Theory/Electrons_in_Atoms/Electron_Spin https://en.wikipedia.org/wiki/rotational_vibrational_spectroscopy Vibration-Rotation- Linienspektrum von Kohlenstoffmonoxid Rotations-Spektroskopie Gasmoleküle mit Trägheits- und elektr. Dipol-moment können zur Rotation angeregt werden. Aus den Spektren kann auf die Bindungslängen geschlossen werden. https://en.wikipedia.org/wiki/microwave_oven Wassermoleküle werden im Mikrowellenherd zu (gehinderten) Rotationen angeregt. Dies führt zur Erwärmung der wasserhaltigen Speisen. 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 10
Lineare vs. Drehbewegungen Zu jeder Größe der linearen Bewegung gibt es eine korrespondierende Größe der Drehbewegung. Die Gleichungen für beide Bewegungsformen sind formal gleich! Lineare Bewegung Lineare Bewegung http://sportsnscience.utah.edu/2012/09/04/skiing-friction-basic/ Weg, Verschiebung Geschwindigkeit Beschleunigung Masse Impuls Kraft Kinetische Energie Drehung Drehung http://de.wulffplag.wikia.com/wiki/datei:kettenkarussell.jpg Drehwinkel Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Trägheitsmoment Drehimpuls Drehmoment Rotationsenergie 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 11
Beispiel aus der aktuellen Forschung: Drehmomentsmessungen auf der molekularen Skala ( 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 12
Drehmomente in der Molekularbiologie (1/2) Klassisches Beispiel: Bakterielle Flagellen Sowa & Berry, Quat. Rev. Biophys (2008) Animation des flagellaren Motors https://www.youtube.com/watch?v=xevq7jct4kw Schwimmende E. coli Bakterien (Flagellen sind fluoreszierend gefärbt) Quelle: Howard Berg Lab @ Harvard http://www.rowland.harvard.edu/labs/bacteria/movies/ 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 13
Drehmomente in der Molekularbiologie (2/2) Unsere genetische Information ist in der Form von doppelsträngiger DNA gespeichert Radius: ~1 nm Länge: ~0,3 nm pro Basenpaar Figure 1-2d,e Molecular Biology of the Cell, Fifth Edition ( Garland Science 2008) Die Helizität der DNA hat wichtige Auswirkungen für ihre Transkription und Replikation: Liu & Wang, PNAS (1987) Koster, Crut, et al., Cell (2010) 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 14
Einzelmolekülmessungen mit magnetischen Pinzetten Verfolge die Kugel- Position in (x,y,z) mit ~ 1 nm Auflösung Vilfan, Lipfert, Koster, Lemay & Dekker, Springer Handbook of Single-Molecule Biophysics (2009) 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 15
Multiplexing! 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 16
Drehmomentsmessungen an DNA MTT Elastisches Regime: Bestimme die Drehpersistenzlänge C emtt Buckling Übergang bei einem kritischen Drehmoment; Unterhalb ~ 1 pn symmetrisch Für F > 1 pn, schmilzt die DNA bei einem Schmelzdrehmoment von ca. -11 pn nm Kra$: F = 0.5, 1, 3, 6 pn Für F > 5 pn, ändert die DNA ihre Konformation zu P-DNA bei Überdrehung Lipfert, et al., PNAS (2014) 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 17
Drehmomentsmessungen an E. coli E. coli Zellen werden an einer Oberfläche immoblisiert und magnetische Kugeln spezifisch an den flagellaren Motorkomplex gekoppelt: Van Oene, et al., submitted 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 18
) 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 19
https://de.wikipedia.org/wiki/welle Mechanik von Flüssigkeiten und deformierbaren Festkörpern 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 20
Massenpunkte starre Körper reale Körper Bisher: https://de.wikipedia.org/wiki/baseball 1) Massenpunkte (nur Translation) https://de.wikipedia.org/wiki/kreisel https://de.wikipedia.org/wiki/kartoffel 2) Starre Körper (Translation und Rotation) Ändern Form unter äußeren Einflüssen (Kräfte, Drehmomente) nicht Jetzt: 3) Deformierbare Körper Mögliches Vorgehen: Einteilung im Massenelemente dm Kräfte zwischen diesen dm Integration dm 1 dm 2 Besser: Neue Größen https://de.wikipedia.org/wiki/badeschwamm 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 21
Deformierbare Körper https://de.wikipedia.org/wiki/diamant Kristalliner Festkörper Form- und volumenelastisch (Behalten ihre Form und ihr Volumen, in gewissen Grenzen) https://de.wikipedia.org/wiki/ Kristallstruktur Verformbarkeit https://de.wikipedia.org/wiki/korken https://de.wikipedia.org/wiki/trinkglas https://de.wikipedia.org/wiki/gasflasche Amorpher Festkörper Flüssigkeiten Volumenelastisch bzw. nicht kompressibel, aber nicht formelastisch Gase füllen das Volumen aus; keine Form-, geringe Volumen-Elastizität sind kompressibel https://de.wikipedia.org/wiki/kork https://de.wikipedia.org/wiki/wasser https://de.wikipedia.org/wiki/gas 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 22 Ordnung
Dichte https://de.wikipedia.org/wiki/kartoffel Typische Werte Weltall Luft Wasser Aluminium Quecksilber Neutronenstern 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 23
Druck https://en.wikipedia.org/wiki/pressure_measurement https://als.wikipedia.org/wiki/blaise_pascal Blaise Pascal (1623-1662) Ein paar gebräuchliche Druck-Einheiten: bar atm psi (pounds per square inch) Torr (mm Hg) 10 5 Pa 1,01325 10 5 Pa 6894,757 Pa 133,322 Pa 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 24
Hydrostatischer Druck Hydraulische Presse https://de.wikipedia.org/wiki/hydraulik 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 25
Hydrostatischer Druck & Schweredruck Experiment: Kommunizierende Röhren h Experiment: Trichter und U-Rohr Hydrostatisches Paradoxon Anwendung: Torricelli-Barometer Vakuum h Experiment: Magdeburger Halbkugel 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 26