QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 2011 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM 06.07.2011 Teil B: 9.10 Uhr bis 10.20 Uhr MATHEMATIK Teil B Bei Teil B der besonderen Leistungsfeststellung zum Erwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses im Fach Mathematik sind elektronischer Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel zugelassen. Ergebnisse können nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt ersichtlich sind. Jeder Schüler muss die z w e i von der Feststellungskommission ausgewählten A u f g a b e n g r u p p e n bearbeiten.
2 Teil B Aufgabengruppe I 1. Löse die Gleichung: 0,25 (x + ) + (x 8) 0,5 = 2 (16 5x) (6 3,5x) 2,5x 2. Sven möchte sich ein gebrauchtes Auto für den Aktionspreis von 3800 kaufen. Er spart monatlich seit eineinhalb Jahren 75 von seinem Lohn. a) Wie viele Euros fehlen ihm, um sich das Auto kaufen zu können? b) Seine Eltern haben seit 11 Monaten 2000 für ihn auf einem Konto zum Zinssatz von 1,8 % angelegt. Welchen Betrag kann er insgesamt von diesem Konto inklusive Zinsen für den Kauf abheben? c) Der Aktionspreis gilt nur kurze Zeit und deshalb überzieht er sein Konto um den fehlenden Betrag für 20 Tage. Wie hoch sind die Überziehungszinsen, wenn der Zinssatz bei 12 % liegt? 3. Berechne die Fläche des Buchstabens: 2,00 2,12 3,5 7,00 Maße in cm. Zeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die A (,5 ) und B (7,5 ) ein. a) A liegt auf der Geraden g und B liegt auf der Geraden h. Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt S (6 2,5). Zeichne g und h. b) Trage den Punkt C (6 7,5) ein und zeichne die Senkrechte auf die Gerade g durch den Punkt C. Der Schnittpunkt der Senkrechten mit der Geraden g ist M. Bestimme die Koordinaten von M und zeichne einen Kreis um M mit dem Radius r = MC. c) [CS] ist die Seite eines Quadrats. Zeichne dieses Quadrat, dessen Ecken alle auf der Kreislinie liegen.
1. Löse folgende Gleichung: x 2 3 Teil B Aufgabengruppe II 5 3 (x ) (23 + x) = 2 5 (x 7) 2 2. Zeit für Kommunikation im Internet: 1- bis 19- Jährige 8 % 30 % Von der Zeit, die im Internet verbracht wird, entfällt auf die Kommunikation mit anderen (E-Mails, Chatten, Besuch von Foren) fast die ganze Zeit. die überwiegende Zeit. 20- bis 29- Jährige 7 % 11 % 22 % 37 % die Hälfte der Zeit. nur ein kleiner Teil der Zeit. 9 % 20 % 5 % gar keine Zeit oder keine Angabe. 11 % Quelle: nach Allensbacher Archiv a) Von insgesamt 1120 Befragten sind 12,5 % zwischen 1 und 19 Jahre alt. Wie viele davon verbringen die überwiegende Zeit im Internet mit Kommunikation? b) Wie viel Prozent der 20- bis 29-Jährigen verbringen mehr als die Hälfte ihrer Internet-Zeit mit Kommunikation? 3 3. Ein Mann besitzt sechs Schlittenhunde. Der Futterbedarf für einen Schlittenhund beträgt 1 kg Trockenfutter pro Woche. a) Wie viele 15-kg-Säcke Futter zu je 0 kauft der Hundebesitzer in einer Woche für alle seine Hunde? b) Ein anderer Hersteller füllt sein Hundefutter in 30-kg-Säcke ab und bietet sie zu je 75 an. Er verlangt für die Lieferung der Säcke insgesamt,50. Berechne, welches der beiden Angebote günstiger ist. Fortsetzung nächste Seite
. Berechne das Volumen des Körpers: 3,3 3,3 b b 5 3 Maße in cm 5
5 Teil B Aufgabengruppe III 1. Im Rahmen eines Projekts bereiten Schüler Fruchtspieße vor. Sie benötigen dafür vier Äpfel weniger als Birnen, halb so viele Mangos wie Birnen und dreimal so viele Kiwis wie Äpfel. Insgesamt kaufen sie 39 Früchte. Wie viele Früchte von jeder Sorte kaufen die Schüler? Löse mit Hilfe einer Gleichung. 2. Der Gärtner Kindla hat einen Rosenstand auf dem Markt. Der Selbstkostenpreis pro Rose beträgt 0,80. Herr Kindla kalkuliert mit einem Gewinn von 75 %. Bis 16.00 Uhr hat er 220 Rosen verkauft. Die restlichen 20 Rosen verschenkt er. a) Berechne den Verkaufspreis einer Rose. b) Berechne den Gesamtgewinn in Prozent. 3. Passt die Pyramide mit quadratischer Grundfläche durch die kreisförmige Öffnung (siehe Skizze)? Begründe rechnerisch. u Kreis = 20,1 cm V Pyramide = 70 cm³ h Pyramide = 8, cm Fortsetzung nächste Seite
6. Personenbeförderung: Flug-Passagiere aus Deutschland Weltweite Flüge aus Deutschland Jahr insgesamt in andere europäische Länder nach Afrika in die Vereinigten Staaten von Amerika 2002 7 07 811 35 687 76 2 282 721 5 035 257 2003 50 076 882 38 95 337 2 137 392 5 270 231 200 57 271 270 3 769 027 2 578 896 5 873 993 2005 62 079 111 7 866 128 2 685 591 6 176 98 2006 65 655 392 50 910 229 2 698 920 6 291 331 2007 69 657 985 53 885 091 2 922 279 6 635 818 2008 70 382 917 5 195 673 3 056 078 6 851 796 2009 67 206 91 51 76 62 2 990 237 6 73 568 Quelle: nach Statistischem Bundesamt a) Um wie viel Prozent nahm die Zahl der Passagiere aus Deutschland in andere europäische Länder von 2002 auf 2009 zu? b) Berechne die höchste jährliche Zunahme an Flug-Passagieren aus Deutschland in die Vereinigten Staaten von Amerika. c) 2009 betrug die Anzahl der Flug-Passagiere aus Deutschland nach Asien 9,2 %. Wie viele Passagiere flogen nach Asien? d) Stelle in einem Säulendiagramm die Anzahl der Flug-Passagiere im Jahr 2009 für Europa, Afrika und die Vereinigten Staaten von Amerika dar. (10 Millionen Passagiere entsprechen 1 cm.)