Lichtbrechung / Lichtbeugung 1. Aufgaben 1. Über die Beugung an einem Gitter sind die Wellenlängen ausgewählter Spektrallinien von Quecksilberdampf zu bestimmen. 2. Für ein Prisma ist die Dispersionskurve n = n( ) im sichtbaren Wellenlängenbereich experimentell zu ermitteln. 3. Das Auflösungsvermögen eines Prismenspektrometers A Sp ist für den Wellenlängenbereich der Na-D-Linien zu bestimmen und mit dem zur Trennung der Na-D-Linien notwendigen Auflösungsvermögen A NaD zu vergleichen. Das Ergebnis ist experimentell zu überprüfen. Für die Auswertung steht ein Computerprogramm zur Verfügung. 2. Grundlagen 2.1 Allgemeine Grundlagen Literatur: [1], Abschnitte O.2.3. und O.3.2. (jeweils ohne die Ausführungen zur Versuchsdurchführung); zur Wiederholung des Stoffes werden die Abschnitte O.2.0. und O.3.0. empfohlen. 2.2 Beugung am Transmissionsgitter In Abb. 1 ist die Entstehung des Gangunterschiedes für Wellen skizziert, die von benachbarten Spalten des Gitters ausgehen und sich in großer Entfernung zum Beugungsmaximum der Ordnung k überlagern. Die Überlegungen werden anhand der Wellennormalen durchgeführt; die Wellenbilder sind zur Vereinfachung der Darstellung nicht gezeichnet. 1
Lichtbrechung/Lichtbeugung Abb. 1: Beugung am Transmissionsgitter d - Ablenkwinkel, unter dem das Beugungsmaximum der Ordnung k für die Wellenlänge beobachtet wird - Gangdifferenz benachbarter Wellen - Gitterkonstante Es gilt für das Maximum der Ordnung k Für die Wellenlänge folgt daraus (1) 2.3 Dispersionskurve eines Prismas Arbeitet man mit symmetrischem Strahlengang (Abb. 2), so kann die Brechzahl n für eine bestimmte Wellenlänge berechnet werden aus (2) 2 - brechender Winkel des Prismas, - Ablenkwinkel für die Wellenlänge bei symmetrischem Strahlengang.
Lichtbrechung/Lichtbeugung O 4/5 Abb. 2: Symmetrischer Strahlengang durch das Prisma 2.4 Auflösungsvermögen eines Prismenspektrometers Für die Trennung von Spektrallinien in einem Spektralapparat ist dessen Auflösungsvermögen A von Bedeutung. Es ist für alle Spektrometer definiert durch (3) Möchte man das erforderliche Auflösungsvermögen für die Trennung bestimmter Spektrallinien angeben, dann verwendet man (3) und setzt die bekannten Größen für die Wellenlänge, bei der die zu trennenden Linien liegen, und ihre Wellenlängendifferenz ein. Für die Trennung der gelben Na-D-Linien gilt für das erforderliche Auflösungsvermögen (s. auch Tabelle Ausgewählte Spektrallinien): Beim Prismenspektrometer wirkt das Prisma als breiter Spalt. Die Beugung des untersuchten Lichtes an diesem Spalt begrenzt - bei hinreichend schmalem Eintrittsspalt - das Auflösungsvermögen A Sp des Prismenspektrometers. Es kann mit (4) berechnet werden (b - Breite des effektiv ausgeleuchteten Prismas (s. Abb. 3), *dn/d * - Betrag der Steigung der Dispersionskurve n = n( ) im Punkt ). 3
Lichtbrechung/Lichtbeugung Abb. 3: Strahlengang im Prismenspektrometer 3. Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung Vor Beginn der Messungen mache man sich mit dem Spektrometer vertraut. Konkrete Hinweise zur Handhabung des optischen Spektrometers SGo 1.1 liegen am Versuchsplatz vor. Die dort angeführten Punkte sind sorgfältig abzuarbeiten. 3.1 Bestimmung ausgewählter Wellenlängen von Quecksilberdampf Es werden die Interferenzstreifen (Beugungsmaxima) 1. Ordnung ausgemessen. Die Gitterkonstante ist auf dem verwendeten optischen Gitter angegeben. Als Lichtquelle wird eine Quecksilberdampflampe verwendet (Achtung: Nur mit Drossel betreiben!). Das Transmissionsgitter ist senkrecht zur optischen Achse des Kollimator- bzw. Fernrohres in den Spektrometertisch zu stecken und zu arretieren. Anschließend werden für die intensivsten Linien des Quecksilberspektrums die Beugungswinkel der 1. und -1. Ordnung (rechts bzw. links) ermittelt, dabei sind die Linien im Doppelkreuz des Fernrohres zu fixieren. Für jede gewählte Linie sind die am Teilkreis ablesbaren Winkel n -1,i und n 1,i (Abb. 4) zu bestimmen. Der Beugungswinkel berechnet sich für das vorliegende Spektrometer nach Mit dieser Verfahrensweise erübrigt sich mit hinreichender Genauigkeit die 4
Lichtbrechung/Lichtbeugung O 4/5 Feststellung des Beugungswinkels 0. Ordnung. Zur Zusammenstellung der Messdaten und der vom Computer gelieferten Ergebnisse empfiehlt sich folgende Tabelle: i Farbe n 1,i n -1,i / o /nm /nm /nm Zum Vergleich sollten in der Tabelle die aus einem Tafelwerk (oder aus der Tabelle Ausgewählte Spektrallinien) entnehmbaren Wellenlängen und die Differenz erscheinen. Wechselt das Vorzeichen von bei allen ausgemessenen Linien nicht, dann liegt bei den Messungen wahrscheinlich ein systematischer Fehler vor. Abb. 4: Winkelablesung beim Spektrometer mit Transmissionsgitter 3.2 Ermittlung der Dispersionskurve Der brechende Winkel des zu untersuchenden Prismas wird in der Platzanleitung genannt. Das Gitter wird entfernt und der Prismentisch aufgesteckt, darauf das Prisma gesetzt. Zur Ermittlung der * si -Werte (s. Abb. 5) dreht man den Prismentisch langsam in einer Richtung und beobachtet durch das Fernrohr die 5
Lichtbrechung/Lichtbeugung entsprechende Spektrallinie i. Bei gleichsinniger Bewegung des Prismas durchläuft die Ablenkung der Linie ein Minimum, das bei dem gesuchten * si auftritt (symmetrischer Strahlengang, "Umkehrpunkt"). Setzt man das Prisma um, so kann man auf analoge Weise * si für diese Prismenstellung bestimmen. Aus den Teilkreisablesungen n ir (rechts) und n il (links) wird * si (Computerprogramm) ermittelt: (5) Die Tabelle für die Messwerte und Ergebnisse ist geeignet anzulegen. Die Abhängigkeit n = n( ) ist grafisch darzustellen. Abb. 5: Ermittlung des symmetrischen Strahlenganges für die beiden Stellungen des Prismas über die "Umkehrpunkte" der Linien Gegebene Größe zu Punkt 3.1: Gitterkonstante Y s. Vorderseite des Gitters Gegebene Größe zu Punkt 3.2: brechender Winkel des Prismas = 60 o 6
Lichtbrechung/Lichtbeugung O 4/5 3.3 Auflösungsvermögen des Prismenspektrometers Aus dem Verlauf n = n( ) wird für den Bereich der Wellenlängen der Na-D- Linien (589,0 nm und 589,6 nm) durch grafische Differentiation der Wert #dn/d # bestimmt. Zur Berechnung des Auflösungsvermögens A Sp nach (4) wird die effektive Basisbreite b des Prismas benötigt, dazu ist entsprechend Abb. 3 die Bündelbreite auf der Prismenoberfläche zu ermitteln. Dabei kann man sich den Umstand zunutze machen, dass das verwendete Prisma einen brechenden Winkel von 60 o besitzt. Das Ergebnis des Vergleiches von A Sp und A NaD ist experimentell durch Beobachtung der gelben D-Linien einer Natrium-Dampflampe zu überprüfen. 4. Schwerpunkte für die Vorbereitung auf das Praktikum - Begriffe: elektromagnetische Wellen, Brechzahl, Beugung, Interferenz, Dispersion, Auflösungsvermögen - Gesetze: Brechungsgesetz, Huygens-Fresnelsches Prinzip - Beugung des Lichtes am Gitter - Strahlengang im Prisma und Auflösungsvermögen eines Prismenspektrometers - Entstehung der Spektrallinien angeregter Atome 7
Lichtbrechung/Lichtbeugung Ausgewählte Spektrallinien Element (Symbol) Farbeindruck /nm Intensität Quecksilber (Hg) violett 404,66 stark violett 407,78 mittel blau 433,92 schwach blau 434,78 mittel blau 435,84 stark blaugrün 491,60 mittel grün 546,07 sehr stark gelb 576,96 sehr stark gelb 579,07 sehr stark orange 607,26 schwach orange 612,33 schwach rot 623,44 schwach rot 671,62 schwach rot 690,72 schwach dunkelrot 708,19 schwach Natrium (Na) blau 466,49 sehr schwach blau 466,86 sehr schwach blaugrün 514,91 schwach blaugrün 515,37 schwach gelbgrün 568,27 mittel gelbgrün 568,82 mittel gelb 589,00 sehr stark gelb 589,59 sehr stark orange 615,42 mittel orange 616,08 mittel 8