Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am 10.2.03 Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE PUNKTZAHL 1.a 8 1.b 8 1.c 8 2.a 6 2.b 12 2.c 6 3.a 8 3.b 8 3.c 8 4.a 8 4.b 8 4.c 8 Form 4 Summe 100 ERREICHTE PUNKTZAHL Seite 1 von 9
1. Karussell Schwindelerreger Ein Karussell Marke Schwindelerreger besteht aus einer zylinderförmigen Scheibe von 10 m Durchmesser mit einer Masse von 1000 kg. Am Rand der Scheibe sind Sitze angeordnet mit Blickrichtung zur Drehachse. Innerhalb von 20 s wird die Scheibe gleichförmig beschleunigt, so dass die Kirmesbegeisterten mit zweifacher Erdanziehungskraft in die Rückenlehnen gedrückt werden. (I Zyl = ½ m R 2, I Massenpunkt = mr 2 ). a. Mit wie viel Umdrehungen pro Minute dreht sich das Karussell dann? b. Welches Drehmoment hat das Karussell auf diese Drehzahl gebracht? Berücksichtigen Sie hierbei 20 Mitfahrende, die jeweils samt Sitz eine Masse von 110 kg haben und für die Rotation als Massenpunkte betrachtet werden können. (Rotation um Hauptträgheitsachse) c. Welche mittlere Leistung hatte bei idealem Wirkungsgrad der Antriebsmotor in der Beschleunigungsphase? Seite 2 von 9
2. Bungee-Jumping Die Aussichtsplattform des Dortmunder Fernsehturms ist 142 m über Grund. An ihr ist ein Gummiseil befestigt, welches zum Bungee-Jumping benutzt wird. Das Gummiseil hat im ungespannten Zustand eine Länge von 75 m. Von der Aussichtsplattform springt, am Seil befestigt, ein 75 kg schwerer Studierender, der 20 m über Grund seinen tiefsten Punkt erreicht. a. Welche Arbeit verrichtet der Studierende, wenn er vom Fuß des Turms auf die Aussichtsplattform steigt (Reibung vernachlässigt). Wie lange braucht er dafür, wenn sein Körper 200 W Leistung für das Steigen aufbringt? b. Welche Federkonstante D hat das Gummiseil, wenn es sich ab einer Länge von 75 m als Feder verhält (bis zu einer Länge von 75 m wird das Seil vernachlässigt, Reibung generell vernachlässigt). Hinweis: Verwenden Sie den Energiesatz und berücksichtigen Sie die potentielle Energie der Gravitationskraft und der Federkraft. c. Skizzieren Sie (qualitativ) die gesamte potentielle Energie (von Gravitationskraft und Federkraft) über der Fallhöhe sowie die kinetische Energie über der Fallhöhe. Seite 3 von 9
3. Tänzerin Eine Eislauftänzerin rotiert mit ausgestreckten Armen um ihre Körperachse. Der Körper sei idealisiert angenommen als Quader mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 35 cm) und einer Länge von 1,2 m; die beiden Arme seien jeweils Quader mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 7 cm) und einer Länge von 50 cm. Die Dichte sei konstant mit 0,33 g/cm 3 angenommen. Die Arme seien jeweils symmetrisch zur Rotationsachse angeordnet. (Trägheitsmoment eines Quaders bezüglich seiner Mittelachse: 1/12 m (a 2 + b 2 ), a und b sind die Quaderseiten, die nicht parallel zur Rotationsachse sind.) a. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Tänzerin mit ausgestreckten Armen (links in der Skizze) und mit angelegten Armen (rechts in der Skizze)? b. Die mit 3 Hz bei ausgestreckten Armen rotierende Tänzerin (Skizze links) legt nun ihre Arme an den Rumpf an (Skizze rechts). Mit welcher Frequenz rotiert sie dann? Die Reibung sei vernachlässigt. c. Berechnen Sie die kinetische Energie in beiden Fällen. Woher kommt die Differenz, falls eine auftritt? 0,5 m 1,2 m Tänzerin mit ausgestreckten Armen Tänzerin mit angelegten Armen Seite 4 von 9
4. Speziell gedämpftes System Ein Feder-Masse-System hat eine Masse von 16,53 kg. Die Feder dehnt sich bei einer Kraft von 1 N um 20 cm. Es hat zum Zeitpunkt t = 0 eine Auslenkung von 66 cm und eine Geschwindigkeit von 0,407 m/s. a. Wie groß muss die Reibungskonstante r (zur Erinnerung: F r = -r v) gewählt werden, damit das System in kürzest möglicher Zeit in die Ruhelage zurückkehrt (genauer: auf den Wert 1/e mal der Ausgangsauslenkung zurückgeht)? b. Wie lautet die spezielle Lösung x(t) des oben beschriebenen Problems? (Die Gleichung darf nur noch t als Variable enthalten.) c. Unabhängig von der obigen Fragestellung: Skizzieren Sie für ein gedämpftes Feder- Masse-System die drei möglichen verschiedenen Fälle als Funktion der Auslenkung über der Zeit mit den Anfangsbedingungen x(0) = b > 0 und v(0) = c > 0. Tragen Sie für den Kriechfall zwei Kurven mit unterschiedlich großen Dämpfungen ein. Seite 5 von 9
Lösung zur Aufgabe 1: Seite 6 von 9
Lösung zur Aufgabe 2: Seite 7 von 9
Lösung zur Aufgabe 3: Seite 8 von 9
Lösung zur Aufgabe 4: Seite 9 von 9