Empirische Wirtschaftsforschung Herbert Stocker Online-Exercise: Life expectancy Die durchschnittliche Lebenserwartung hat in den meisten Ländern über die letzten fünf Dekaden mehr oder weniger stark zugenommen. Im Rahmen dieser Übung sollen Sie die durchschnittliche Zunahme der Lebenserwartung pro Jahr für ein bestimmtes Land schätzen und einige Hypothesen testen. Die Angabe, für welches Land Sie die Berechnungen durchführen sollen, sowie weitere Angaben finden Sie im Login-Bereich der Kursseite http://www.hsto.info/econometrics/login.php. Als Datengrundlage verwenden wir die World Development Indicators (WDI) der Weltbank, die eine große Zahl von Entwicklungsindikatoren für (fast) alle Länder dieser Welt enthalten. Die World Development Indicators (WDI) finden Sie auf der Homepage der Weltbank http://databank.worldbank.org/ Suchen Sie in dieser Datenbank folgende Datenreihe für Ihr Land Life expectancy at birth, total (years) LE GDP per capita (constant 2005 US$) GDPpC Achten Sie darauf, dass die Daten tatsächlich als Zeitreihendaten eingelesen werden! Geben Sie der ersten Datenreihen Life expectancy at birth den Namen LE und der zweiten Datenreihe GDP per capita den Namen GDPpC. Link: zur Berechnung der Lebenserwartung (klicken). Legen Sie allen folgenden Berechnungen sofern nichts anderes angegeben wird ein Signifikanzniveau von 5 Prozent (α = 0.05) zugrunde und geben Sie alle numerische Eingaben mindestens auf 3 Kommastellen genau ein. Für minus Unendlich ( ) geben Sie bitte 999 und für plus Unendlich (+ ) +999 ein. Berechnen Sie folgende Werte und tragen Sie das Ergebnis auf der Kursseite ein. Sollte die Lösung richtig sein werden Ihnen sofort Punkte gut geschrieben. Sie können (vor der Deadline) so oft probieren wie sie wollen; auch unterbrechen und später fortfahren, Ihre richtigen Antworten bleiben erhalten. 1. Berechnen Sie eine Regression LE = β 1 + β 2 Trend+ε (1) wobei LE die Variable Life expectancy at birth, total (years) und Trend eine Trendvariable ist, die bei Null beginnt, d.h. Trend = 0,1,2,...,T. Geben Sie das Interzept von Gleichung (1) ein. Hinweise: EViews: series Trend = @trend equation eq1.ls LE c Trend
R Trend < (1:nrow(mydata))-1 eq1 < lm(le Trend, data=mydata) Stata: tsset year, y gen Trend= n-1 reg LE Trend 2. Geben Sie den Steigungskoeffizienten von Gleichung (1) ein. EViews: eq1.@coefs(1), eq1.@coefs(2),... oder kürzer für die zuletzt geschätzte Gleichung: c(1), c(2),... R: coef(eq1)[1], coef(eq1)[2],... Stata: b[ cons], b[trend],... 3. Geben Sie das normale Bestimmtheitsmaß (R 2 ) von Gleichung (1) ein. EViews: myeq1.@r2; R: summary(eq1)$r.squared); Stata: e(r2) 4. Wenn Sie mittels t-test die Hypothese testen möchten, ob sich die erwartete Lebenserwartung über den betrachteten Zeitraum verändert hat, wieviele Freiheitsgrade legen Sie diesem Test zugrunde? 5. Geben Sie den linken (unteren) Wert des Akzeptanzbereichs für die Nullhypothese ein, dass sich die Lebenserwartung nicht verändert hat (α = 0.05). EViews: @qtdist(0.025,eq1.@df) Stata: invttail(e(df_r,0.025) R: qt(0.025,eq1$df) 6. Geben Sie den den rechten (oberen) Wert des Akzeptanzbereichs für obige Nullhypothese ein (α = 0.05). 7. Geben Sie den empirischen Wert der t-statistik für den Test obiger Nullhypothese ein. 8. Berechnen Sie nun das Konfidenzintervall für den Steigungskoeffizienten β 2 und geben Sie den unteren (linken) Wert davon ein (α = 0.05). 9. Geben Sie den oberen (rechten) Wert des obigen Konfidenzintervalls für den Steigungskoeffizienten β 2 ein. 10. Berechnen Sie den empirischen Wert der t-statistik die Nullhypothese H 0 : β 2 = β 0 und geben Sie diesen ein. Ihren Wert für β 0 finden Sie im Login-Bereich der Kursseite. 11. Geben Sie den linken (unteren) Wert des Verwerfungsbereichs für diese Nullhypothese β 2 = β 0 12. Geben Sie den rechten (oberen) Wert des Verwerfungsbereichs für diese Nullhypothese 13. Berechnen Sie den p-wert für diese Nullhypothese H 0 : β 2 = β 0. 2
14. Angenommen Ihre Anfangsvermutung ist, dass die durchschnittliche Lebenserwartung in Ihrem Land über den betrachteten Zeitraum pro Jahr um weniger als β 0 Jahre zugenommen hat ( Ihren Wert für β 0 finden Sie im Login-Bereich der Kursseite). Die Nullhypothese ist die Gegenhypothese zu Ihrer Anfangsvermutung, also H 0 : β 2 β 0, bzw. β 2 β 0 0. Wenn die Nullhypothese richtig ist, dann ist es sehr unwahrscheinlich einen stark negativen Schätzwert für β 2 β 0 zu erhalten. Geben Sie den empirischen Wert der betreffenden t-statistik für diese Nullhypothese ein. 15. Geben Sie den linken (unteren) Wert des Verwerfungsbereichs für diese Nullhypothese 16. Geben Sie den rechten (oberen) Wert des Verwerfungsbereichs für diese Nullhypothese 17. Berechnen Sie den p-wert für den Test dieser Nullhypothese H 0 : β 2 β 0. 18. Angenommen, Ihre Anfangsvermutung wäre gewesen, dass die durchschnittliche Lebenserwartung in Ihrem Land über den betrachteten Zeitraum pro Jahr um mehr als β 0 Jahre zugenommen hat ( Ihren Wert für β 0 finden Sie im Login-Bereich der Kursseite). Formulieren Sie die dazugehörige Nullhypothese und geben Sie den empirischen Wert der betreffenden t-statistik ein. 19. Geben Sie den linken Wert des Verwerfungsbereichs für diese Nullhypothese ein (geben Sie 999 für und +999 für + ; α = 0.05). 20. Geben Sie den rechten Wert des Verwerfungsbereichs für diese Nullhypothese ein (geben Sie 999 für und +999 für + ein). 21. Berechnen Sie den p-wert für den Test dieser Nullhypothese. 22. Legen Sie eine neue Trendvariable T60 an, die im Jahr 1960 den Wert 1960 hat und bis zum letzten Jahr läuft (T60 = 1960,1961,...) und regressieren Sie diesen neuen Trend T60 auf die Lebenserwartung LE (d.h. LE = β 1 + β 2 T60+ε). Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Schätzung von Gleichung (1) und geben Sie das Interzept der neuen Schätzung ein. 23. Geben Sie den Steigungskoeffizienten der neuen Schätzung LE = β 1 + β 2 T60+ε ein. 24. Prognostizieren Sie die Lebenserwartung für das Prognosejahr ( Ihr Prognosejahr finden Sie im Login-Bereich der Kursseite). 25. Die Zu- bzw. Abnahme der durchschnittlichen Lebenserwartung könnte auch auf Veränderungen des pro Kopf Einkommens zurückzuführen sein. Schätzen Sie LE = β 1 + β 2 log(gdppc)+ ˆε (2) wobei log den natürlichen Logarithmus bezeichnet. Geben Sie Ihre Schätzung des Koeffizienten von log(gdppc) ein. Wie interpretieren Sie diesen Koeffizienten? 3
26. Schätzen Sie nun eine multiple Regression LE = β 1 + β 2 Trend+ β 3 log(gdppc)+ ˆε (3) (mit Trend = 0,1,2,...) Vergleichen Sie das Ergebnis der Schätzungen von Gleichung (1), (2) und Gleichung (3). Geben Sie Ihre Schätzung des Koeffizienten von log(gdppc) der Gleichung (3) ein (d.h. β 3 ). 27. Testen Sie für Gleichung (3) mittels t-test die Nullhypothese H 0 : β 2 = 2β 3 und geben Sie den empirischen Wert dieser t-statistik ein. Hinweis: Beachten Sie, dass Sie für die Berechnung des Standardfehlers von β 2 2 β 3 die Kovarianzmatrix der Koeffizienten benötigen! 28. Geben Sie den p-wert für den Test obiger Nullhypothese ein. 29. Testen Sie nun mittels Chow-Test für Gleichung (3), ob am Jahresanfang des Jahres Strukturbruchjahr (für Ihren Wert siehe Kursseite) ein Strukturbruch stattgefunden hat. Achtung: Angenommen Ihr Strukturbruchjahr wäre 1985 und Sie haben Daten für 1960 2012, dann schätzen Sie die erste Gleichung über 1960 1984 und die zweite Gleichung über die Periode 1985 2012. Geben Sie zuerst die nicht-restringierte Quadratsumme der Residuen ein. Hinweis: Die Quadratsumme der Residuen einer Gleichung eq1 erhalten Sie mit EViews: eq1.@ssr, R: deviance(eq1) Stata: nach der Schätzung der Gleichung mit e(rss) 30. Geben Sie die restringierte Quadratsumme der Residuen ein. Achtung: Achten Sie darauf, dass die Regressionen für das restringierte und nichtrestringierte Modell auf der gleichen Beobachtungszahl beruht! 31. Geben Sie den empirischen Wert der entsprechenden Chow-Statistik (F-Wert) ein. 32. Geben Sie die Anzahl der Zählerfreiheitsgrade der entsprechenden F-Statistik ein. 33. Geben Sie die Anzahl der Nennerfreiheitsgrade der entsprechenden F-Statistik ein. 34. Geben Sie den kritischen Wert der F-Statistik für diese Nullhypothese ein. 35. Fertigen Sie eine Grafik wie die Abbildung 1 für Ihr Land an und laden Sie diese als JPG-Datei auf den Server hoch. Die linke Abbildung zeigt ein einfaches Streudiagramm zwischen Lebenserwartung und pro Kopf Einkommen, und die rechte Abbildung den gleichen Zusammenhang für die trendbereinigten Variablen (d.h. den Residuen nach einer Regression auf den Trend; weitere Hinweise finden Sie im Kapitel 7, Abschnitt 7.3.1 (Seite 18ff); http://www.uibk.ac.at/econometrics/einf/kap03.pdf ). 4
Morocco (H. Stocker) Normal Correlation r = 0.9595 Partial Correlation: rp = -0.6105 75 1.5 70 1.0 65 0.5 LE 60 RES_LE 0.0-0.5 55-1.0 50-1.5 45 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800-2.0-150 -100-50 0 50 100 150 200 GDPPC RES_GDPPC Abbildung 1: Zusammenhang zwischen Lebenserwartung und pro Kopf Einkommen ohne (links) und mit (rechts) Trendbereinigung. Ordnen Sie die beiden Grafiken nebeneinander an und schreiben Sie über diese Grafik den Namen des Landes und Ihren Namen. Wie erklären Sie sich diese Grafik? 5