Informatik Übung Beispielaufgaben mit Lösungen Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen Wintersemester 016/017 Autor: Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim Böhme HTW Dresden, Fachbereich Informatik/Mathematik Friedrich-List-Plat 1, 01069 Dresden E-Mail: boehme@informatik.htw-dresden.de Hinweis: Die Rechte am Dokument liegen ausschließlich beim Verfasser. 0
1) Welcher maximale Deimalwert ist jeweils mit einer 4-stelligen Dualahl/Oktalahl/Hexadeimalahl darstellbar? Dual 1111 Oktal 7777 Hex 8 FFFF 16 15 10 4095 10 65535 10 ) Konvertiere die Deimalahl 1387 in eine Binärahl, Oktalahl sowie Hexadeimalahl Deimal --> Dual: 1387 : = 693 Rest 1 693 : = 346 Rest 1 346 : = 173 Rest 0 173 : = 86 Rest 1 86 : = 43 Rest 0 43 : = 1 Rest 1 1 : = 10 Rest 1 10 : = 5 Rest 0 5 : = Rest 1 : = 1 Rest 0 1 : = 0 Rest 1 = 10101101011 Deimal --> Oktal: 1387 : 8 = 173 Rest 3 173 : 8 = 1 Rest 5 1 : 8 = Rest 5 : 8 = 0 Rest 8 = 553 Deimal --> Hexadeimal 1387 : 16 = 86 Rest B (11) 86 : 16 = 5 Rest 6 5 : 16 = 0 Rest 5 16 = 56B 3) Konvertierung Dual > Oktal 8 100100001 441 1
= 100 100 001 8 =? 4) Konvertierung Dual > Hex = 0001 0010 0001 16 =? 16 000100100001 11 5) Konvertierung Dual > Oktal = 1 100 110 8 =? 8 001100110 146 6) Konvertierung Oktal > Hex 8 = 6014 16 =? 3084 3 1 0 6014 6 8 0 8 1 8 4 8 8 10 307 0 8 4 3084 C0C 10 16 1 0 1 16 0 16 1 16 307 0 1 Elegantere Lösung: 6 0 1 4 8 110 000 001100 1100 00001100 16 C 0 C
7) Addieren Sie die gegebenen Dualahlen A und B! a) A = 1111111; B = 1111111 --- 17 + 17 = 54 A 1 1 1 1 1 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 Übertrag 1 1 1 1 1 1 1 Ergebnis 1 1 1 1 1 1 1 0 b) A = 1010101; B = 1100 --- 85 + 1 = 97 A 1 0 1 0 1 0 1 B 1 1 0 0 Übertrag 1 1 1 Ergebnis 1 1 0 0 0 0 1 c) A = 1001110; B = 1000001 --- 78 + 65 = 143 A 1 0 0 1 1 1 0 B 1 0 0 0 0 0 1 Übertrag 1 Ergebnis 1 0 0 0 1 1 1 1 8) Subtrahieren Sie die unter Aufgabe 1) a) bis c) gegebenen Dualahlen a) A = 1111111; B = 1111111 --- 17-17 = 0 A 1 1 1 1 1 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 Übertrag Ergebnis 0 0 0 0 0 0 0 b) A = 1010101; B = 1100 --- 85-1 = 73 A 1 0 1 0 1 0 1 B 0 0 0 1 1 0 0 Übertrag 1 Ergebnis 1 0 0 1 0 0 1 c) A = 1001110; B = 1000001 --- 78-65 = 13 A 1 0 0 1 1 1 0 B 1 0 0 0 0 0 1 Übertrag 1 Ergebnis 0 0 0 1 1 0 1 3
9) Multipliieren Sie die gegebenen Dualahlen A und B! a) A = 111; B = 111 --- 7 x 7 = 49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Übertrag1 1 1 1 1 Übertrag 1 1 Ergebnis 1 1 0 0 0 1 b) A = 101; B = 1100 --- 5 x 1 = 60 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 Übertrag1 Ergebnis 1 1 1 1 0 0 c) A = 1001; B = 10 --- 9 x = 18 0 0 0 0 1 0 0 1 Übertrag1 Ergebnis 1 0 0 1 0 d) A = 1001; B = 100 --- 9 x 4 = 36 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 Übertrag1 Ergebnis 1 0 0 1 0 0 e) A = 1001; B = 1000 --- 9 x 8 = 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 Übertrag1 Ergebnis 1 0 0 1 0 0 0 Wie kann man die Multiplikationen c) bis e) einfacher darstellen? 4
10) Addieren Sie folgende Oktalahlen A und B! a) A = 6810; B = 111 Geht nicht!!! Warum? b) A = 701; B = 653 --- 3601 + 47 = 408 7 0 1 6 5 3 Übertrag1 Ergebnis 7 6 7 4 c) A = 17; B = 444 --- 15 + 9 = 307 1 7 4 4 4 Übertrag1 1 Ergebnis 4 6 3 11) Addieren Sie folgende Hexadeimalahlen A und B! a) A = FF; B = 11 --- 55 x 17 = 4335 F F 1 1 Übertrag1 1 1 Ergebnis 1 1 0 b) A = 3D; B = 99 --- 61 x 153 = 9333 3 D 9 9 Übertrag1 1 Ergebnis D 6 c) A = 15; B = C0C --- 1 x 3084 = 64764 1 5 C 0 C Übertrag1 1 Ergebnis C 1 5
1) Multipliieren Sie die folgenden Oktalahlen a) A = 70; B = 653 7 0 x 6 5 3 5 0 6 4 4 3 1 1 5 5 1 1 4 Übertrag 1 Ergebnis 5 6 7 6 b) A = 347; B = 13 3 4 7 x 1 3 1 1 1 6 5 7 1 1 1 6 3 4 7 Übertrag 1 1 1 Ergebnis 4 5 3 4 5 c) A = 347; B = 341 3 4 7 x 3 4 1 3 4 7 1 1 6 3 3 4 1 1 1 6 5 Übertrag 1 1 1 Ergebnis 1 4 5 4 0 7 d) A = 765; B = 653 7 6 5 x 6 5 3 7 3 1 7 4 4 7 4 1 3 1 5 5 6 4 7 3 6 Übertrag 1 1 Ergebnis 6 4 1 6 4 7 6
13) Multipliieren Sie folgende Zahlen, die ur Basis 6 gegeben sind! a) A = 50; B = 553 5 0 x 5 5 3 3 1 1 0 4 4 1 1 1 4 4 4 1 1 1 4 Übertrag 1 Ergebnis 4 5 5 5 0 b) A = 341; B = 13 3 4 1 x 1 3 1 1 5 0 3 1 1 1 1 3 4 1 Übertrag 1 1 Ergebnis 5 1 3 c) A = 345; B = 341 3 4 5 x 3 4 1 3 4 5 1 3 1 3 1 1 5 3 Übertrag 1 1 1 1 Ergebnis 0 0 5 14) Stellen Sie die folgenden Deimalahlen als Zweier-Komplement-Zahl dar (4 Bit)! a) 3 b) -4 c) -6 d) -1 0011 0100 --> 1011 +1 --> 1100 0110 --> 1001 +1 --> 1010 0001 --> 1110 +1 --> 1111 7
15) Subtrahieren Sie dual (8 Bit) die folgenden Deimalahlen unter Verwendung der Zweier-Komplement-Darstellung! a) 16-3 16: 0001 0000 3: 0010 0000 --> 1101 1111 + 1 --> 1110 0000 0001 0000 1110 0000 1111 0000 b) 64 16 64: 0100 0000 16: 0001 0000 --> 1110 1111 + 1 --> 1111 0000 0100 0000 1111 0000 0011 0000 c) 3-64 3: 0010 0000 64: 0100 0000 --> 1011 1111 + 1 --> 1100 0000 0010 0000 1100 0000 1110 0000 16) Berechnen Sie mit Hilfe des Horner-Schemas den Deimalwert der Zahl 113, die ur Basis 4 gegeben ist! 1 1 3 + + + 4 0 88 1 5 91 17) Stellen Sie folgende Deimalahlen als Festkommaahlen dar. Verwenden Sie dabei jeweils 5 Bit als Vor- bw. Nachkommastellen! Geben Sie an, welche Zahl mit welchem Abstand ur Originalahl dargestellt wird! 8
a) 13,7 0,7 x 1,4 0,4 R 1 0,4 x 0,8 0,8 R 0 0,8 x 1,6 0,6 R 1 0,6 x 1, 0, R 1 0, x 0,4 0,4 R 0 01101 10110 entspricht: 13,6875 Differen: 0,015 b) 0,75 0,75 x 1,5 0,5 R 1 0,5 x 1,0 0,0 R 1 0,0 x 0,0 0,0 R 0 0,0 x 0,0 0,0 R 0 0,0 x 0,0 0,0 R 0 00000 11000 entspricht: 0,75 Differen: 0,0 c) 11,3 0,3 x 0,64 0,64 R 0 0,64 x 1,8 0,8 R 1 0,8 x 0,56 0,56 R 0 0,56 x 1, 0, R 1 0, x 0,44 0,44 R 0 01011 01010 entspricht: 11,315 Differen: 0,0075 18) Stellen Sie die folgenden Deimalahlen als BCD-Zahlen dar! a) 384 0011 1000 0100 b) 961 1001 0110 0001 c) 67 0110 0010 0111 d) 101 0001 0000 0001 9
19) Welchen Abstand haben wei benachbarte darstellbare Festkommaahlen, wenn 16 Bit ur Codierung der Nachkommastellen ur Verfügung stehen? 1/ 16 0) Welchen deimalen (numerischen) Wert hat die größte darstellbare Zahl, wenn ur Darstellung des ganahligen und gebrochenen Anteils jeweils 8 Bit ur Verfügung stehen? 55,99609375 1) Stellen Sie folgende Deimalahlen als Gleitkommaahlen im Format IEEE 754 mit 3 Bit dar. a) 13,15 b) 0,5 c) 14,5 d) 0,0315 e) -8,375 f) -13,75 ) Welche Deimalahlen werden durch die nachfolgend gegebenen Gleitkommaahlen dargestellt? a) 10111111101100000000000000000000 b) 01111100111000000000000000000000 Aufgabe 1: a) 13,15: Vorkommastellen: 1101 Nachkommastellen: 00100... 0 (3 Stellen) Exponent: Komma wird um 3 Stellen nach links verschoben; Exponent muss um 3 erhöht werden; damit lautet Exponent 17 + 3 bw. 01111111 + 00000011 = 10000010 GK-Zahl lautet damit: 01000001010100100... 0 b) 0,5: Vorkommastellen: 0 10
Nachkommastellen: 0100... 0 (3 Stellen) Exponent: Komma wird um Stellen nach rechts verschoben; Exponent muss um verringert werden; damit lautet Exponent 17 - bw. 01111111-00000010 = 01111101 GK-Zahl lautet damit: 001111101000... 0 c) 14,5: Vorkommastellen: 1110 Nachkommastellen: 100... 0 (3 Stellen) Exponent: Komma wird um 3 Stellen nach links verschoben; Exponent muss um 3 erhöht werden; damit lautet Exponent 17 + 3 bw. 01111111 + 00000011 = 10000010 GK-Zahl lautet damit: 01000001011010... 0 d) 0,0315: Vorkommastellen: 0 Nachkommastellen: 000010... 0 (3 Stellen) Exponent: Komma wird um 5 Stellen nach rechts verschoben; Exponent muss um 5 verringert werden; damit lautet Exponent 17-5 bw. 01111111-00000101 = 01111010 GK-Zahl lautet damit: 00111101000... 0 e) -8,375: Vorkommastellen: 1000 Nachkommastellen: 0110... 0 (3 Stellen) 11
Exponent: Komma wird um 3 Stellen nach links verschoben; Exponent muss um 3 erhöht werden; damit lautet Exponent 17 + 3 bw. 01111111 + 00000011 = 10000010 GK-Zahl lautet damit: 1100000100000110... 0 f) - 13,75: Vorkommastellen: 1101 Nachkommastellen: 110... 0 (3 Stellen) Exponent: Komma wird um 3 Stellen nach links verschoben; Exponent muss um 3 erhöht werden; damit lautet Exponent 17 + 3 bw. 01111111 + 00000011 = 10000010 GK-Zahl lautet damit: 110000010101110... 0 Aufgabe : a) 1 01111111 01100000000000000000000 Voreichen: - Mantisse: 1,011 entspricht 1,375 Exponent: 17-17 = 0 Wert: - 1,375 b) 0 11111001 11000000000000000000000 Voreichen: + Mantisse: 1,11 entspricht 1,75 Exponent: 49-17 = 1 Wert: 1,75 * hoch 1 1