Detektoren in der Elementarteilchenphysik, HUB, SS 97, T.H. 8. TEILCHENIDENTIFIKATION; VERGLEICH VON DETEKTOREN 0. Teilchenidentikation Ein Elementarteilchen ist durch Ladung und Masse eindeutig festgelegt 1. Ein weiteres geeignetes Unterscheidungsmerkmal ist die mittlere Lebensdauer. Wir unterscheiden drei Falle: i) Sehr kurzlebige Teilchen mit Lebensdauern unterhalb von ca. 10,13 s kann man nur uber ihre langlebigen im Detektor mebaren Zerfallsprodukte nachweisen. Die aus den Viererimpulsen berechnete invariante Masse ist die Teilchenmasse. Beispiel: J=! +, Die Tochterteilchen mussen identiziert werden, da ihre Masse bekannt sein mu. ii) Instabile Teilchen mit langeren Lebensdauern bis zu etwa 10,8 s legen im Mittel Flugstrecken l = l 0 mit l 0 = zwischen 0:03 mm und 3mzuruck. Beispiel:,!, +, Die Flugstrecke kann man aus dem Entstehungsort des Mutterteilchens und den zuruckextrapolierten Spuren der Zerfallsprodukte bestimmen. Entweder mit man `Impaktparameter' oder Zerfallslangen, Abb. 1. Beispiele: Ubungen. (b) one-prong (a) three-prong δ τ L xy τ Abbildung 1: Dies allein reicht aber zur Teilchenidentizierung nicht aus, denn: a) Zusatzlich zur Zerfallslange mu = p=m bekannt sein (Der Impaktparameter hangt im relativistischen Grenzfall davon nicht ab!). Mit man den Gesamtimpuls der Tochterteilchen, kann man wegen der bekannten Zuordnung m $ das Teilchen identizieren, aber: b) Die mittleren Lebensdauern unterscheiden sich zwar, aber nicht unbedingt die individuellen Zerfallszeiten. Ein positives Teilchen mit der Zerfallszeit von 1ps im Ruhesystem kann ein +, D + oder B + sein! Oenbar ist also auch in diesem Fall eine Identizierung der Tochterteilchen notwendig. 1 bis auf die Neutrinos...
iii) Die Identizierung `stabiler' Teilchen mit noch langeren Lebensdauern (s. Vorlesung 1) steht im Mittelpunkt dieser Vorlesung. Da auch die kurzlebigen Teilchen nur uber diese langlebigen Tochterteilchen erkannt werden konnen, ist dies eine wichtige Aufgabe aller Grodetektoren in der Hochenergiephysik. Wie die letzte Abb. der Vorlesung 2 illustriert, kann man aus dem Verhalten der Teilchen in einem Detektor aus Spurkammer, elm. + hadr. Kalorimeter und Myondetektor schon sehr gut zwischen Photonen, Elektronen 2, Myonen, geladenen Hadronen und neutralen Hadronen unterscheiden. Eine Trennung von +, K + und p ist so aber nicht moglich! In einigen Experimenten hat man nur eine Spurkammer; jetzt ist zusatzlich zwischen den genannten geladenen Hadronen und Myonen und Elektronen zu unterscheiden. Da es nur drei Ladungswerte gibt (,1; 0; +1) und die Massen meist durch Ablenkungen in Feldern gemessen werden, ist die Ladungsbestimmung vergleichsweise trivial und wird hier nicht weiter diskutiert. Es geht deshalb im folgenden um verschiedene Methoden der Massenbestimmung. Dies geschieht durch gleichzeitiges Messen von (mindestens) zwei kinematischen Variablen. Beispiel: p und werden gemessen: m = p v u t 1 2, 1 (1) Am schwierigsten ist die Trennung von Pionen und Myonen, da ihre Massen sehr ahnlich sind! 1. Impulsmessung Die Messung des Impulses p wurde in Vorlesung 6 diskutiert. Die relative Genauigkeit nimmt proportional zum Impuls ab. Mit Spurkammern in Magnetfeldern erreicht man bei Impulsen von 10 GeV Auosungen von typisch 1%. Einer der beiden zu messenden kinematischen Parameter ist praktisch immer der Impuls. 2. Energiemessung Vergleichbar genaue kalorimetrische Energiemessungen sind nur fur Elektronen moglich. Anhand der Schauerform im elektromagnetischen Kalorimeter kann man das Elektron aber auch direkt identizieren. Deshalb spielt die Energiemessung im Zusammenhang mit der Teilchenidentikation keine Rolle. Manchmal ist die Energie durch die Anfangsbedingung festgelegt, z.b. durch die Strahlenergie bei exklusiver Zweiteilchenerzeugung wie in e + e,! K + K,. 3. Messung von 2 jeweils + Antiteilchen
Es gibt verschiedene Methoden. Sinnvoll ist die Messung von aber nur, solange die Teilchen nicht ultrarelativistisch sind, da dann 1, unabhangig von der Masse, s. auch (1). 3.1. Flugzeitmessung Die direkteste Messung erfolgt uber die Flugzeit, s. auch Vorlesung 4. Oenbar nimmt die Megenauigkeit proportional zum Abstand d der beiden) Detektoren und der mit ihnen erzielten Zeitauosung t zu. Naturlich reicht ein Detektor wenn der Enstehungszeitpunkt bekannt ist, etwa in Kolliderexperimenten. Der Abstand d ist im wesentlichen durch die Detektorgeometrie festgelegt. In Kolliderexperimenten wird d maximal, wenn der Flugzeitzahler zwischen Spurkammer und Kalorimeter installiert wird. An schnellen Detektoren kommen Plastikszintillationszahler und Parallelplattenzahler in frage. Erstere haben wir schon kennengelernt. Man erreicht t =0:3ns. Parallelplattenzahler (Parallel Plate Chamber = PPC) sind um eine Groenordnung schneller. Es handelt sich hier um eine Abart des Funkenzahlers mit nur zwei eng benachbarten Kondensatorplatten, Abb. 2. Der Abstand betragt Abbildung 2: nur Bruchteile eines mm; an groachige Zahler sind daher hohe mechanische Anforderungen zu stellen. Die Hochspannung liegt permanent an, es bedarf also keines externen Triggers. Die Feldstarke wird so hoch gewahlt, da es ohne Teilchen gerade noch nicht zu einem Uberschlag kommt, typische Werte sind 30 kv=cm. Die Teilchen iegen senkrecht zu den Platten und erzeugen Gasverstarkung und damit einen Funken. Der nachstgelegene Anodenstreifen liefert das schnelle Signal. Man wahlt als Elektrodenmaterial nicht Metalle, sondern Materialien mit hohem spezischem Widerstand, meist Halbleiter. So ist der Strom durch den Funken limitiert und der Funke auch raumlich begrenzt. Damit verhindert man Schaden durch den Funken. Eine Abart sind die Resistive Plate Chambers (RPC); die Elektroden bestehen aus graphitbeschichtetem Glas, die Kammer wird im Streamer-Mode betrieben. Abb. 3 zeigt die Flugzeitdierenzen von drei Paaren geladener Teilchen fur d =1m. Diese ist zu vergleichen mit der Zeitauosung des Experiments. In der
Abbildung 3: Praxis ist die Anwendbarkeit dieser Methode deshalb auf Impulse p 2 GeV beschrankt. 3.2. de=dx Der mittlere spezische Ionisationsverlust ist eine Funktion von und. Bei nichtrelativistischen Teilchen gilt de dx,2 bzw: de dx,5=3 (2) siehe Vorlesung 1. In diesem Bereich ist eine Teilchentrennung relativ einfach. Der Fall hochenergetischer Teilchen, fur die eine Unterscheidung nur uber den von abhangigen relativistischen Anstieg moglich ist, wird weiter unten diskutiert. Eine Ionisationsmessung wird in der Regel mit einer Spurkammer durchgefuhrt, also in einem Gas. Es mu der Mittelwert des Energieverlustes gemessen werden oder eine damit eng verbundene Groe. Wegen der `Landau-Schwankungen', die insbesondere durch -Elektronen hervorgerufen werden, schwankt ein einzelner Mewert stark um den Mittelwert. Um den Einu dieser Fluktuationen zu begrenzen, mit man de=dx mehrfach hintereinander, typisch N = 30, 300 mal. Zwar ist jede einzelne Messung, die ja nur 1=N der gesamten Gasschicht l erfat, entsprechend ungenauer als der Gesamtenergieverlust in der Kammer (= Summe der Einzelmessungen); aber man kann auf diese Weise gewissermaen die Landauverteilung messen und den Mittelwert sehr viel genauer ableiten. In der Praxis berechnet
man einen `truncated mean', d.h. man bildet den Mittelwert nur von ca. 50% der Drahte, die das kleinste Signal gemessen haben. Damit hat man die `Ausreier' (-Elektronen) und den asymmetrischen langen Schwanz der Landau- Verteilung quasi abgeschnitten. Da die Schwankungen zu kleinen Werten von de=dx hier relativ klein sind, gewinnt man so an Genauigkeit. Fur de=dx-werte in der Nahe des Minimums erreicht man relative Auosungen von etwa 10% s 100 N s 1m l v u t 1 bar p (3) fur Argon. Fur groe Werte von N kann bei festem l keine Verbesserung mehr mit der Hinzunahme weiterer Mepunkte erzielt werden, da dann pro Messung die zugehorige Gasschicht zu dunn wird. Bei bekanntem Impuls kann man so Pionen, Kaonen und Protonen bis etwa 1 GeV unterscheiden, s. Vorlesung 1 und weiter unten. 3.3. Cerenkov-Eekt Es gibt zwei Moglichkeiten, zu bestimmen: aus dem Cerenkovwinkel oder der Intensitat der Strahlung. Letztere Option beschrankt sich in der Regel auf eine `ja/nein'-messung (Schwellenzahler). 3.3.1. Intensitatsmessung 3.3.1.1. Schwellenzahler Ein Cerenkov-Schwellenzahler lost dann aus, wenn die Cerenkovbedingung erfullt ist, also > 1 n (4) Um zwischen mehreren Teilchenarten zu unterscheiden, wird eine Kombination mehrerer Cerenkovzahler mit gestaelten Brechungsindizes n i erforderlich. Gase haben bei Normaldruck im sichtbaren Bereich Brechungsindizes / Schwellen bis n 1:002 min 0:998 (5) Dieser Wert wird (knapp) von Pentan erreicht. Die Brechungsindizes von Flussigkeiten und Festkorpern dagegen sind sehr viel groer: Der untere Wert ist der von Wasser. n 1:33 min 0:75 (6)
Im interessanten Zwischenbereich gibt es keine geeigneten Materialien. Man kann diese Lucke aber mit sogenannten `Aerogelen' fullen, das sind porose Strukturen aus einer Siliziumverbindung und Lufteinschlussen. Letztere sind kleiner als die Lichtwellenlange und deshalb `spurt' das Licht nur einen Mittelwert aus beiden. Man erzielt 1:025 n 1:075 (7) Im Prinzip sieht eine Kombination von Schwellwert-Cerenkovzahlern so aus wie in Abb. 4. Damit konnen die drei Hadronen - innerhalb eines gewissen Abbildung 4: Impulsbereiches -unterschieden werden. Da insbesondere in Gasen die Intensitat des Cerenkovlichts sehr gering ist, mussen solche Detektoren entsprechend `dick' sein, in der Regel mindestens 1m. 3.3.1.2. Cerenkov-Kalorimeter Es folgt ein kleiner Exkurs in moderne Ideen zur Anwendung der Cerenkov- Strahlung (hat direkt nichts mit der, K-Trennung zu tun): Man kann in einem `Spaghetti-Kalorimeter' die in Teilchenrichtung liegenden szintillierenden Fasern durch Quarzfasern ersetzen. Das passive Material ist Kupfer. Relativistische Teilchen produzieren beim Durchgang durch die Quarzfasern in Vorwartsrichtung Cerenkovlicht. Es wird in den Fasern durch Totalreexion `gefangen' und zu PMs geleitet. Interessante Eigenschaften des Cerenkov-Kalorimeters: Groe Signale liefern nur elm. Schauer mit vielen schnellen Teilchen. In Hadronschauern mit man nur die 0 -Komponente; diese allein fuhrt zu deutlich (Faktor 3) schmaleren Schauern. Die Signale sind sehr schnell (10 ns Sammelzeit). Es gibt keinen Untergrund von zuruckliegenden Wechselwirkungen (Neutronen etc.). Quartz ist extrem strahlungshart.
Die Energieauosung fur Hadronschauer ist allerdings schlecht. Eine mogliche Anwendung: LHC-Experiment. 3.3.2. Winkelmessung Aus dem Cerenkovwinkel (Abstrahlwinkel relativ zur Teilchenugrichtung) erhalt man die Geschwindigkeit : = 1 n cos (8) 3.3.2.1. RICH Ein Ring-Imaging-Cerenkov-Counter (RICH) mit den durch den Schnittpunkt des Cerenkovlichtkegels mit einer Detektorebene erzeugten Ring. Daraus ergibt sich bei bekannter Geometrie der Abstrahlwinkel. Wichtig ist dabei: - hohe Nachweiswahrscheinlichkeit der wenigen niederenergetischen Cerenkovphotonen -Fokussierung des entlang der Teilchenbahn entstehenden Lichts in einen Ring Abb. 5 zeigt das Prinzip eines Gas-RICH in einem Fixed-Target-Experiment. Nachdem sie den inneren Detektor durchogen haben, erzeugen die Teilchen Abbildung 5: beim Durchgang durch das gasformige Medium Cerenkovlicht, das durch einen spharischen Spiegel auf einen ebenfalls spharischen Detektor zuruckreektiert und zu einem Ring fokussiert wird. Die Gasschicht mu etwa einen halben Meter dick sein, um genugend (d.h. ein paar) Photonen zu bekommen. Als Detektor verwendet man oft Proportionalkammern, deren Zahlgas eine photoempndliche Komponente mit Ionisationsenergien von 5, 8 ev beigesetzt ist,
um die Cerenkovphotonen im UV-Bereich nachzuweisen und den Auftreort zu messen. Abb. 6 zeigt den RICH im SLD-Detektor; einen ahnlichen hat auch der DELPHI- Detektor. Die Fokussierung erfolgt durch eine Vielzahl parabolischer Spiegel. Abbildung 6: Zusatzlich zum Gas-Radiator gibt es einen ussigen Radiator mit hohem n zur Unterscheidung niederenergetischer Teilchen. Da die Flussigkeitsschicht sehr dunn ist, ist eine Fokussierung nicht erforderlich. Das Cerenkovlicht der beiden Radiatoren wird mit dem gleichen Detektor nachgewiesen, einer Art TPC mit TMAE-Zusatz zur Photoabsorption. Um UV-Licht durchzulassen, verwendet man sowohl fur den Flussigkeitseinschlu als auch fur die Kammern Quartzplatten. Abb. 7 verdeutlicht noch einmal das Prinzip des Barrel-Teils des Delphi-RICH. Abb. 8 zeigt mit dem DELPHI-RICH fur zwei Teilchen gemessene `Ringe', links im Gas, rechts in der Flussigkeit. Die mit dem DELPHI-RICH gemessenen Cerenkov-Winkel als Funktion des Impulses zeigt Abb. 9, oben fur die Flussigkeit, unten fur den Gas-Radiator. Man erkennt Bander von Pionen, Kaonen und Protonen. 3.3.2.2. DIRC Ein DIRC-Detektor (`Detection of Internally Reected Cherenkov light'), Abb. 10 soll im Babar-Detektor (e + e,, 10 GeV) am SLAC eingebaut werden. Als strahlendes Medium dient ein 1:75 cm dunner Quartzstab. Die Winkelinformation bleibt beim Ubergang Quartzstab! Detektor erhalten. Letzterer besteht aus 13000 Photomultipliern im Abstand von 1:2m. Um Photonverluste zu vermeiden ist der Zwischenraum mit Wasser ausgefullt!
Abbildung 7: Abbildung 8:
DELPHI 1994 DELPHI 1994 Abbildung 9:
Abbildung 10: Von Vorteil gegenuber dem RICH-Design ist die platzsparende Geometrie. Allerdings wird hier nur ein Material mit hohem Brechungsindex verwendet, deshalb ist die Anwendbarkeit auf Teilchen niedriger Energie beschrankt. 4. Messung von 4.1. de=dx Der Fall niederenergetischer Teilchen, fur die de=dx eine (steile) Funktion von ist, wurde schon in Abschnitt 3.2. beschrieben. Hier soll die viel schwierigere Unterscheidung hochenergetischer Teilchen aufgrund des relativistischen Anstiegs des Ionisationsverlustes diskutiert werden. Bei hohen -Werten gilt wegen! 1 (Bethe-Bloch-Formel): de dx ln 2m e 2 I!, 2, 1 (9) Sowohl das eektive Ionisationspotential I Z als auch die Dichtekorrektur sind materialabhangig. Wichtig ist, einen moglichst starken relativistischen Anstieg und damit realtiv groe Unterschiede zwischen den verschiedenen Teilchen zu erzielen. Bei hoher Ordnungszahl Z ist das Verhaltnis 2m e =I klein und damit die -Abhangigkeit etwas groer. Beispiel fur =1: Z =5: de=dx( = 100) = de=dx( = 10) = 1:37 (10) Z =50: de=dx( = 100) = de=dx( = 10) = 1:43 (11)
Der Unterschied ist recht klein. Wichtiger ist die Dichtekorrektur (s. Vorlesung 1/2): Bei festen Stoen kann der relativistische Anstieg fast ganz unterdruckt werden, bei Gasen ist und damit die Unterdruckung relativ klein; Abb. 11 zeigt wie der Dichteeekt in Argon vom Druck abhangt; je niedriger der Druck, desto besser! In Abb. 12 wird fur ein 80:20 Argon:Methan-Gemisch der mittlere Abbildung 11: Energieverlust fur verschiedene Teilchen bei hohen Impulsen verglichen. Pionen und Myonen konnen nicht unterschieden werden, wohl aber Elektronen, Pionen, Kaonen und Protonen, wenn man eine Auosung des Ionisationsverlustes von wenigen Prozent erreicht. Die Methode des `truncated mean' ist hier nicht ideal, da der relativistische Anstieg des mittleren Energieverlustes im wesentlichen durch hohe Energieubertrage auf wenige Elektronen zustande kommt. Besser ist ein Maximum-Likelihood-Fit an die beobachtete Pulshohenverteilung. Abb. 13 zeigt die in der ALEPH-TPC gemessenen de=dx-kurven und die Signikanz in Standardabweichungen der Teilchentrennung als Funktion des Impulses. Man kann also bei kleinen Geschwindigkeiten und bei hohen Energien mit de=dx-messungen Hadronen unterscheiden. Im Zwischenbereich, also bei minimal ionisierenden Teilchen gelingt es aber nicht, wie Abb. 14 zeigt. Es ist der relative Unterschied im mittleren Energieverlust zwischen Pionen und Kaonen aufgetragen. Auch bei sehr hohen Energien mit > 10 3 funktioniert diese Methode nicht mehr, da die de=dx Kurve abacht; auerdem ist dann Bremsstrahlung nicht mehr vernachlassigbar. 4.2. Ubergangsstrahlung
Abbildung 12: Abbildung 13:
Abbildung 14: Das Prinzip eines Ubergangsstrahlungsdetektors zeigt Abb. 15. Vereinfacht: Abbildung 15: Pro Grenzache werden im Mittel N 2 3 0:5% (12) Photonen mit einer mittleren Energie von E E P lasma 20 ev (13) abgestrahlt. Der Abstrahlwinkel der Photonen ist 1 (14) so da fur praktische Anwendungen angenommen werden kann, da sie parallel zum Primarteilchen iegen. E P lasma =! P lasma ist die Plasmafrequenz
des Mediums, sie hangt von der Elektronendichte ab. Der angegebene Wert gilt fur Plastikmaterialien wie Styren, wie sie fur Radiator-Folien eingesetzt werden. Die insgesamt abgestrahlte Energie wachst also mit dem Lorentzfaktor, und zwar aufgrund des Anstiegs der mittleren Photonenergie. Fur -Faktoren unterhalb von = 100 ist ein Einsatz nicht sinnvoll, da der Energieverlust des Primarteilchens durch Ionisation im Photondetektor uberwiegt. Fur = 10 2, 10 4 liegen die Photonenergien im Rontgenbereich. Die Zahl der Photonen ist naherungsweise unabhangig von. Um wenigstens ein paar nachweisen zu konnen, benotigt man von der Groenordnung N S = 1000 Grenzschichten oder mehr. Dabei konnen Interferenzeekte auftreten, die von der Lichtwellenlange und damit vom -Faktor abhangen: Erstens konnen die beiden Wellen die beim Eintritt und Austritt aus einer Folie entstehen interferieren. Da ihre Amplituden entgegengesetze Vorzeichen haben, kommt es bei sehr dunnen Folien immer zu destruktiver Interferenz. Diese kann man verhindern, wenn die Folie mindestens so dick wie die `Formationslange' F = E P lasma 0:01 m (15) ist. Fur = 1000 sind das also mindestens 10 m. Zweitens konnen die Photonen, die in verschiedenen Folien erzeugt werden, interferieren. Man kann nun die relativen Abstande so wahlen, da bei kleinen -Werten z.b. bis 200 praktisch keine Strahlung auftritt, man hat damit einen Schwellenzahler realisiert. Da die Photonen im Detektor nicht reabsorbiert werden durfen, verwendet man moglichst dunne Folien (typ. d = 50 m bei ebenso groen Zwischenraumen) mit kleinem Z, da der Photoabsorptionsquerschnitt mit Z 5 anwachst (Plastik und Lithium). Auch das die Zwischenraume ausfullende Gas mu kleines Z haben (Helium). Als Detektor wahlt man eine Vieldrahtproportionalkammer mit einem Gaszusatz der die Photonen absorbiert, also Stoe mit hohem Z wie z.b. Xenon. Abb. 16 links zeigt die Energieverlustverteilung fur Elektronen und Pionen bei einer Energie von E = 15 GeV in einer Anordnung nach Abb. 15 mit Schwellenverhalten. Der Pion-Peak kommt praktisch nur durch Ionisation zustande. Bemerkungen: - Der Ionisationsuntergrund und insbesondere die langen Schwanze aufgund von -Elektronen beeintrachtigen die Megenauigkeit sehr. Eine Losungsmoglichkeit besteht in der magnetischen Ablenkung der Primarteilchen, Abb. 17, bevor sie den Nachweisdetektor erreichen. Allerdings sind dazu sehr hohe Magnetfelder erforderlich. Alternativ kann man die Ladungsverteilung als Funktion der Ankunftszeit auf der Anode messen, bzw. des Entstehungsortes, Abb. 18. Man zahlt die `Cluster' (=Peaks). Diese entstehen durch lokal absorbierte Photonen und -Elektronen, die auch bei dieser Methode einen Untergrund darstellen. Allerdings ist die Verteilung der Cluster besser geeignet fur die Unterscheidung von Ionisation und Ubergangsstrahlung, wie Abb. 16 rechts zeigt. - Statt planparalleler Folien kann man schaumartige Materialien nehmen, in denen auch viele Grenzachen auftreten.
Abbildung 16: Abbildung 17:
Abbildung 18: - Um trotz groer Folienzahl bzw. -dicke die Photonabsorption gering zu halten, kann man mehrere Detektorlagen zwischen den Folien einbauen. - Man kann auch Spurkammer und Ubergangsstrahlungsdetektor `vereinen', s. Ubung. 5. Vergleich von Detektoren Fur die zwei `Klassen' `Ortsdetektoren' und `Detektoren zur Teilchenidentizierung' gibt es eine Vielzahl verschiedener Funktionsprinzipien und Ausfuhrungen. Hier werden deshalb vergleichende Ubersichten prasentiert. 5.1. Ortsmessung In der folgenden Tabelle 1 werden nur `elektronische' Detektoren berucksichtigt. Die angegeben Zahlen sind `typisch' fur neuere Versionen der aufgefuhrten Detektortypen. x ist die Ortsauosung, t E die empndliche Zeit und t A die Auslesezeit. 5.2. Teilchenidentikation Abb. 19 illustriert, in welchen Impulsbereichen eine Trennung zwischen geladenen Pionen und Kaonen mit den verschiedenen Methoden moglich ist. Abb. 20 gibt an, wie lang ein Detektor mindestens sein mu um diese Aufgabe zu erfullen. Aus beiden Abbildungen erkennt man, da bei kleinen Impulsen mehrere Methoden angewandt werden konnen, aber fur Impulse oberhalb von einigen 100 GeV funktionieren nur noch Ubergangsstrahlungsdetektoren. Naturlich kann man die verschiedenen Methoden kombinieren. Abb. 21 zeigt dies fur ein Fixed-Target-Experiment.
Typ x=m t E =ns t A =s Prop.-Kammer 500 50 10 Driftkammer 100 500 10 TPC 100 5000 10 MSGC 50 20 5 Szint. Fasern 50 20 1 Si-Streifen 10 100 10 CCD 5 10 7 10 4 Si-Pixel 5 100 10 Abbildung 19:
Abbildung 20: Abbildung 21: