Kompetenztest Testheft Klassenstufe 8 Realschulbildungsgang Schuljahr 2010/2011 Fach Mathematik
ALLGEMEINE ANWEISUNGEN In diesem Testheft findest du eine Reihe von Aufgaben und Fragen zur Mathematik. Einige Aufgaben sind kurz, andere etwas länger, ein paar Aufgaben werden dir schwerer und andere leichter fallen. Im Testheft findest du immer wieder leichte und schwere Aufgaben abwechselnd vor. Versuche alle Aufgaben so gut wie möglich zu lösen. Bitte bearbeite die verschiedenen Aufgabenarten so, wie es in den folgenden Beispielen gezeigt wird. Bei Aufgaben wie in Beispiel 1 sollst du immer nur ein Kreuz setzen. Beispiel 1 Wenn du deine Antwort auf eine Frage ändern möchtest, male das Kästchen mit deiner ersten Antwort vollständig aus. Mache anschließend ein Kreuz in das richtige Kästchen, so wie es in Beispiel 2 gezeigt wird. Beispiel 2 I
Bei manchen Aufgaben sollst du mehrere Antworten geben, indem du in jeder Zeile ein Kästchen ankreuzt, wie in Beispiel 3 dargestellt. Beispiel 3 Bei anderen Aufgaben sollst du eine Antwort auf eine unter der Aufgabe befindliche graue Linie schreiben. Manchmal wirst du auch nach deinem Rechenweg, einer Begründung oder nach einer Erklärung für deine Antwort gefragt. Hierdurch wird abgefragt, wie gut du das Thema verstanden hast und welchen Lösungsweg du verwendet hast. Du findest unter diesen Aufgaben ein Rechenkästchenfeld, in das du schreiben/zeichnen kannst. Beispiel 4 zeigt eine Aufgabe, in der du eine Antwort mit Lösungsweg geben sollst. Beispiel 4 Der Goldmedaillengewinner im 800-m-Lauf der Männer bei den Olympischen Spielen 2000 hatte eine Zeit von 1 Minute und 45,08 Sekunden. Gib an, wie hoch seine Laufzeit war. 105,08 Sekunden Notiere deinen Rechenweg. 1 min 45,08 s = 60 s + 45,08 s = 105,08 Sekunden II Du darfst erst dann umblättern, wenn du dazu aufgefordert wirst!
Aufgabe 1: Frühstücksbrötchen 1.1 Angelika kauft sechs normale Brötchen zu je 0,35 und vier Körnerbrötchen zu je 0,45. Gib an, wie viel sie insgesamt bezahlen muss. Schreibe deinen Rechenweg auf. 1.2 Angelika kauft fünf normale Brötchen zu je 0,35 und zahlt mit einem Fünf-Euro-Schein. Gib an, wie viel Geld sie zurück erhält. Schreibe auf, wie du vorgehst. 1
1.3 Aufgabe 2: Literberechnungen 2.1 3 4 2.2 2 3 2
Aufgabe 3: Rechenvorteil 4 3,15 25 = Wie kann Susanne einen Rechenvorteil nutzen, um diese Aufgabe ohne Nebenrechnung oder Taschenrechner zu lösen? Rechne vor. Aufgabe 4: Mathematikarbeit 3
Aufgabe 5: Weitsprung 5.1 Beschreibe, wie die mittlere Weite in Spalte F berechnet wird. 5.2 4
5.3 5.4 5
Aufgabe 6: Glücksrad 6.1 6.2 6
Aufgabe 7: Restaurantgewinnspiel 7.1 Stimmt die Nummer der gezogenen Kugel mit der vom Gast genannten Zahl überein, muss der Gast die Rechnung nicht bezahlen. Prüfe, ob die folgenden Aussagen richtig sind. Kreuze jeweils an. richtig falsch Durchschnittlich jede einhundertste Rechnung muss nicht bezahlt werden. Bei 100 Gästen darf mit Sicherheit einer umsonst essen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Rechnung nicht bezahlt werden muss, liegt bei 1 %. Jeden Abend muss mindestens ein Gast sein Essen nicht bezahlen. 7.2 7 100 10 100 19 100 20 100 7 10 7
7.3 Aufgabe 8: Fische zählen Anzahl der Fische mit rotem Punkt 250 p(fisch mit rotem Punkt fangen)= = Anzahl aller Fische (markierte und nicht markierte) x 8
Aufgabe 9: Tarifvergleich Die folgende Grafik stammt aus einer Anzeige eines Mobilfunkanbieters. Jeder Tarif hat eine bestimmte monatliche Grundgebühr und bietet dafür eine bestimmte Anzahl von All-in -Einheiten (Inklusiveinheiten) pro Monat. 9.1 Verena meint: Die Höhen der Säulen in der Anzeige stimmen nicht." Erläutere, was sie damit meint. 9
9.2 1200 70 1000 60 800 50 40 600 30 400 20 200 10 0 Einsteiger Wenignutzer Normalnutzer Vielnutzer 0 Einsteiger Wenignutzer Normalnutzer Vielnutzer 10
9.3 Verena hat eine dritte Grafik entworfen. 1200 1000 800 600 400 200 0 9 17,5 27,5 57,5 Grafik 3 Grafik 3 vermittelt einen sachlich nicht ganz richtigen Eindruck. Erläutere, woran das liegt. Aufgabe 10: Gleichungen lösen ist nicht schwierig 10.1 7x 14 = 42 11
10.2 7x 14 = 38 10.3 In den Teilaufgaben 1 und 2 wurden die gegebenen Gleichungen auf zwei verschiedene Weisen gelöst. Timo hat die Gleichung durch Probieren gelöst, Daniel durch Umformen. Die Wahl der Vorgehensweise hängt auch von der zu lösenden Gleichung ab. Gib zwei Gleichungen an, die sich durch Probieren leicht lösen lassen, und gib zwei weitere Gleichungen an, die sich besser durch Umformen lösen lassen. Probieren 1. Gleichung: 2. Gleichung: Umformen 1. Gleichung: 2. Gleichung: Erkläre jeweils, warum du die Gleichungen durch Probieren bzw. durch Umformen löst. 12
Aufgabe 11: Linear und proportional Eine proportionale Zuordnung kann im Koordinatensystem durch eine Gerade dargestellt werden, die durch den Punkt (0 0) verläuft. Eine Gerade ist ein Graph einer linearen Funktion. Jede lineare Funktion kann durch eine Funktionsgleichung der Form y = m x + b beschrieben werden. 11.1 Nachfolgend werden drei Sachsituationen beschrieben. Entscheide jeweils, ob sich die Sachsituation durch eine lineare Funktion beschreiben lässt. Kreuze jeweils an. Es sollen die Kosten für Strom ermittelt werden. Der Stromanbieter verlangt eine monatliche Grundgebühr. Für jede verbrauchte Kilowattstunde Strom ist zusätzlich eine festgelegte Gebühr zu zahlen. Beim Füllen eines quaderförmigen Schwimmbeckens soll die Füllhöhe in Abhängigkeit von der Fülldauer betrachtet werden. Zu Beginn des Füllvorgangs ist das Schwimmbecken leer. Die beim Füllen pro Stunde einlaufende Wassermenge ist gleich. Der Wert eines Sparguthabens soll in Abhängigkeit von der Dauer des Sparens beschrieben werden. Ein Sparbetrag wird für drei Jahre mit einem festen Zinssatz angelegt. Nach dem ersten Jahr werden auch die Zinsen verzinst. ja nein 11.2 Beurteile die folgenden Aussagen zu Funktionen. Kreuze jeweils an. Für jedes Wertepaar x und y einer proportionalen Zuordnung hat der Quotient y den gleichen Wert (dabei ist x 0 und y 0 ). x Jede proportionale Zuordnung ist auch eine lineare Funktion. richtig falsch Jede lineare Funktion ist auch eine proportionale Zuordnung. Bei einer proportionalen Zuordnung gehört zum Doppelten des x-werts die Hälfte des y-werts. Bei einer linearen Funktion hat die zugehörige Gerade immer eine positive Steigung. 13
Aufgabe 12: Abstand auf dem Wasser Welcher Graph stellt den Abstand des Schiffes zum Leuchtturm als Funktion der Zeit dar? Kreuze an. Abstand zum Leuchtturm (km) 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Fahrzeit ab Hafen (min) Abstand zum Leuchtturm (km) 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Fahrzeit ab Hafen (min) Abstand zum Leuchtturm (km) 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Fahrzeit ab Hafen (min) Abstand zum Leuchtturm (km) 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Fahrzeit ab Hafen (min) 14
Aufgabe 13: Schnittpunkt von Graphen f( x) = x + 2 gx ( ) = 2x 1 Aufgabe 14: Judomatte Bei den Olympischen Spielen wird der Judokampf innerhalb einer 8 m x 8 m großen quadratischen Kampfzone ausgetragen. Wie groß ist diese? Kreuze an. 8 m 2 16 m 2 32 m 2 64 m 2 256 m 2 Aufgabe 15: Holzstab 15.1 15.2 15
Aufgabe 16: Fußleisten 16.1 Gib an, wie viele Fußleisten von je 2,50 m man mindestens braucht. Die Breite der Zimmertür soll vernachlässigt werden. Man benötigt mindestens Fußleisten. 16.2 Aufgabe 17: Quadratfläche 16
Aufgabe 18: Köthener Quadrate Die Anbauflächen für Kopfsalat und für Sonnenblumen sind annähernd gleich groß. Begründe dies. Du kannst auch Hilfslinien in das Foto einzeichnen. 17
Aufgabe 19: Drehkörper 18
Aufgabe 20: Regelmäßige Vielecke 20.1 20.2 Zeichne in dem gegebenen Quadrat alle Symmetrieachsen ein. D C A B 20.3 19