B --Tec Concep tt GbH 1 Querkraft-/Verbundbeessung nach DIN 1045-1:2008-08 it Gitterträgern Technisches Handbuch Plattendecke Kapitel 3.2.2 (4. Auflage, Stand April 2010) 3.2.2 Beessung für Querkraft Unter der Bedingung, dass die Schubkraft in der Verbundfuge Fertigplatte/Ortbeton aufgenoen werden kann, gelten bei der Querkraftbeessung grundsätzlich die gleichen Regeln für Ortbetonplatten und für Kaiser-Onia-Plattendecken. Dabei sind die spezifischen Bestiungen für die Gitterträger, die in den allgeeinen bauaufsichtlichen Zulassungen [1] [5] aufgeführt sind, zu berücksichtigen. 3.2.2.1 Anerkungen zur Verbund- / Querkraftbewehrung I Noralfall (reine Biegung, keine Drucknoralspannungen rechtwinklig zur Fuge) ist bei Kaiser-Onia-Plattendecken der Nachweis der Schubkraftaufnahe in der Verbundfuge aßgebend für die Größe der Verbund- / Querkraftbewehrung, wenn bei erforderlicher Querkraftbewehrung die Abstandsregeln für die Gitterträger beachtet werden (siehe Abschnitt 4.2.3.1). Es uss also hauptsächlich die Frage beantwortet werden, ob Querkraftbewehrung notwendig ist, u die Größe des inneren Hebelares z festzulegen und u weitergehende Bewehrungsregelungen einzuhalten. 1
B --Tec Concep tt GbH 2 Die ohne Querkraftbewehrung aufnehbare Querkraft v Rd,ct beträgt für Noralbeton und bei reiner Biegung aufn v Ed = v Rd,ct = 0,10 κ 3 [%] f b d Dabei sind κ = 1 + ρ l ρ (Gl. 70, DIN 1045-1) 20 2,0 it d in [c] d der Längsbewehrungsgrad in [%] it p l [%] = a sl 2 [ c / ] d [ c] l ck 2,0 % a sl = die Fläche der Zugbewehrung, die indestens u das Maß d über den betrachteten Querschnitt hinaus geführt und dort wirksa verankert wird (bei Nachweisen an Zwischenauflagern ist a sl die Stützbewehrung). Die oben angegebene Gl. 70, DIN 1045-1 ist für verschiedene Paraeter in Tabelle 3.1 zahlenäßig ausgewertet. Betonfestigkeitsklasse C ρ l = [%] 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 20/25 252 317 363 400 431 458 482 504 524 543 560 577 592 607 621 635 648 660 672 684 25/30 271 342 391 431 464 493 519 543 565 585 604 621 638 654 669 684 698 711 724 737 30/37 288 363 416 458 493 524 552 577 600 621 642 660 678 695 711 727 742 756 770 783 35/45 304 383 438 482 519 552 581 607 632 654 675 695 714 732 749 765 781 796 810 824 40/50 317 400 458 504 453 577 607 635 660 684 706 727 747 765 783 800 816 832 847 862 Tabelle 3.1: v Rd,ct [kn/] = aufnehbare Querkraft ohne Querkraftbewehrung bei Platten it d 20 c (*) = Tabellenwert d [] Die Zahlenwerte können geradlinig interpoliert werden. (*) Wenn die statische Höhe d > 20 c ist, üssen die Tabellenwerte it de nachstehenden Faktor η abgeindert werden: η = 1+ 20 d [c] 2,0 2
B --Tec Concep tt GbH 3 3.2.2.2 Verbundbewehrung, Querkraftbewehrung und innerer Hebelar z Verbund- und Querkraftbewehrung können wie folgt definiert werden: Verbundbewehrung = Verbindungsbewehrung zwischen der Fertigplatte und de Ortbeton für die Aufnahe der Schubkraft in der Fuge. Sie wird gebildet von den Gitterträger-Diagonalen. Von reiner Verbundbewehrung spricht an, solange noch keine Querkraftbewehrung erforderlich ist. Querkraftbewehrung ist erforderlich, wenn die einwirkende Querkraft v Ed nicht ehr allein vo Beton (v Rd,ct ) aufgenoen werden kann. Kaiser-Onia-Plattendecken ohne Verbundbewehrung: Grundsätzlich ist nach DIN 1045-1 auch die Möglichkeit gegeben, bei sehr geringer Querkraftbeanspruchung auf Verbundbewehrung verzichten zu können. In diese Fall uss aber bei Endauflagen ohne Wandlast eine Verbundsicherungsbewehrung angeordnet werden (DIN 1045-1, Abschn. 13.4.3 (5)). Die Ausführung ohne Verbundbewehrung ist jedoch nur theoretischer Art, weil allein aus Montagegründen Gitterträger erforderlich sind. Die Beantwortung der Frage, ob noch Verbundbewehrung ausreicht oder schon Querkraftbewehrung erforderlich ist, hat Einfluss auf die folgenden Punkte: Größe des inneren Hebelares z Gitterträger Höhen Gitterträger Abstände Zulässiger Neigungswinkel α der Diagonalen Größe des inneren Hebelares z: Wenn nur Verbundbewehrung erforderlich ist (v Ed v Rd,ct ), dann ist z = 0,9 d ([2], Abschn. (4.1)). Wenn Querkraftbewehrung erforderlich werden sollte (v Ed > v Rd,ct ), dann gelten z = 0, 9 d und z = d c v,l c v,l * it c v,l * = c v,l 3,0 c 3
B --Tec Concep tt GbH 4 Der kleinere von beiden Werten ist aßgebend. Dabei ist c v,l das Verlegeaß der Längsbewehrung in der Biegedruckzone (DIN 1045-1, Abschn. 10.3.4). 3.2.2.3 Schubkraftübertragung in der Fuge Fertigplatte/Ortbeton Ausgangsgröße für den Nachweis in der Fuge ist die einwirkende Platten-Querkraft v Ed [kn/] aus der Schnittgrößenerittlung. Daraus wird die einwirkende aufzunehende Schubkraft in der Fuge v Ed,Fuge [ kn / ] berechnet. In der Verbundfuge uss nach DIN 1045-1, Abschn. 10.3.6 (2) eine Schubkraft übertragen werden von v Ed,Fuge = F F cdj cd v Ed (Gl. 83, DIN 1045-1) z Dabei sind: v Ed = aufzunehende Platten-Querkraft, Beessungsquerkraft z = Hebelar der inneren Kräfte = 0, 9 d, wenn nur Verbundbewehrung erforderlich ist und = * z = d c v,l c v,l it c * v,l = c v,l 3,0 c, wenn Querkraftbewehrung angeordnet werden uss (siehe Abschnitt 3.2.2.2) F cd = Biegedruckkraft i Querschnitt infolge Ed F cdj = Anteil der Biegedruckkraft F cd i Fertigteilquerschnitt (falls Fertigteilquerschnitt überhaupt in der Biegedruckzone liegt) Wenn die Biegezugbewehrung in der Fertigplatte liegt, ist das Verhältnis F cdj /F cd ier = 1, und auch wenn sich die Biegedruckzone i Bereich der Fertigplatte befindet, sollte vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend das Verhältnis = 1 gesetzt werden. Eine Abinderung ist nur in besonderen Fällen angebracht. 4
B --Tec Concep tt GbH 5 Der Beessungswert der aufnehbaren Schubkraft in der Fuge setzt sich nach DIN 1045-1, Gl. (84) aus folgenden Traganteilen zusaen: Traganteil aus Haftverbund und aus ggf. wirkender Reibung in der Fuge (= v Rd,ct,Fuge ) Traganteil der Fugenbewehrung (v Rd,sy,Fuge ) Darüber hinaus darf die aufnehbare Schubkraft in der Fuge einen Höchstwert nicht überschreiten: v Ed,Fuge v Rd,ax,Fuge (siehe Abschnitt 3.2.2.6). 3.2.2.4 Unbewehrte Fugen Auch wenn unbewehrte Fugen allein schon wegen der ier notwendigen Gitterträger für den Montagezustand nicht in Betracht koen, wird der Traganteil des Haftverbundes in der Fuge für die Gesat-Schubtragfähigkeit genutzt. Der Reibungsteil nach DIN 1045-1, Gl. (84) wird dagegen nicht angesetzt, weil eine wirksae Reibungskraft i. A. nicht vorhanden ist. Die aufnehbare Schubkraft in der Fuge ohne Verbundbewehrung ergibt sich dait für Noralbeton nach DIN 1045-1, Gl. (84) zu v Rd,ct,Fuge = c j f ctd b Dabei sind: c j = der Rauigkeitsbeiwert nach Tabelle 13, und Absatz (4) DIN 1045-1 f ctd = der Beessungswert der Betonzugfestigkeit des Ortbetons oder des Fertigteils (der kleinere Wert ist aßgebend) in MN/²: f ctd = f ctk;0,05 : γ c it γ c = 1,8 b = die Breite der Kontaktfläche, bei Kaiser-Onia-Plattendecken b = 1,00 5
B --Tec Concep tt GbH 6 Zeile Spalte 1 2 Oberflächenbeschaffenheit nach DIN 1045-1, Abschn. 10.3.6 (1) c j µ 1 verzahnt 0,50 0,9 2 rau 0,40 a 0,7 3 glatt 0,20 a 0,6 4 sehr glatt 0 0,5 a In den Fällen, in denen die Fuge infolge Einwirkungen rechtwinklig zur Fuge unter Zug steht, ist bei glatten oder rauen Fugen c j = 0 zu setzen. Tabelle 3.2: Beiwerte c j und µ nach DIN 1045-1, Tabelle 13 Oberflächenbeschaffenheit der Fuge (DIN 1045-1, Abschn. 10.3.6 (1)): sehr glatt: die Oberfläche wurde gegen Stahl oder glatte Holzschalung betoniert; Fuge ebenfalls sehr glatt, wenn Fertigplatten it selbstverdichtende Beton hergestellt wurden (DAfStb-Ri, Noveber 2003) glatt: die Oberfläche wurde abgezogen oder i Gleit- bzw. Extruderverfahren hergestellt oder sie blieb nach de Verrichten ohne weitere Behandlung rau: eine Oberfläche it indestens 3 durch Rechen erzeugte Rauigkeit it ungefähr 40 Abstand, oder erzeugt durch entsprechendes Freilegen der Gesteinskörnungen oder durch andere Methoden, die ein äquivalentes Tragverhalten herbeiführen; alternativ darf die Oberfläche eine definierte Rauigkeit aufweisen (nach [18] it R p 1,1 nach DIN 1045-1, Fußnote 10). Von den in [18] aufgeführten Möglichkeiten zur Bestiung einer rauen Fuge kot für die Praxis wohl nur die Messung der Profilkuppenhöhen in Betracht (siehe dort). 6
B --Tec Concep tt GbH 7 Danach kann eine Fuge als rau eingestuft werden, wenn R p 1,1 ist nach DIN 1045-1, Fußnote 10). Anderenfalls ist it einer glatten Fuge zu rechnen. Mit der Annahe einer glatten Fuge liegt an bei Nachweis zwar auf der sicheren Seite, günstige Einflüsse hinsichtlich Beanspruchbarkeit, Wirtschaftlichkeit und Betondeckung bleiben aber ungenutzt. Darüber hinaus sollte in Durchstanzbereichen ier eine raue Oberfläche der Fertigplatten vorhanden sein. U Sicherheit in der Frage einer rauen Fuge zu erhalten, sollten Referenzkörper hergestellt und z.b. vo Güteschutz Beton geprüft werden. Die oben angegebene Gleichung für v Rd,ct,Fuge ist in der folgenden Tabelle 3.3 für glatte und raue Fugen zahlenäßig ausgewertet. Für sehr glatte Fugen werden keine (weiteren) Berechnungen durchgeführt, weil sie ohne Aktivierung des Reibungsanteils (Noralfall) nach DIN 1045-1, Abschn. 10.3.6 (4) nicht ausführbar sind (v Rd,ax,Fuge = 0). Oberflächenbeschaffenheit 20/25 25/30 30/37 35/45 Betonfestigkeitsklasse C 40/50 glatte Fuge 166 200 222 244 248 raue Fuge 332 400 444 488 556 Tabelle 3.3: v Rd,ct,Fuge [ kn / ohne Verbundbewehrung ] = aufnehbare Schubkraft in der Fuge (aufn v Ed,Fuge ) Bei dynaisch wirkender Belastung darf v Rd,ct,Fuge nicht angerechnet werden (DIN 1045-1, Abschn. 10.3.6 (9)). 7
B --Tec Concep tt GbH 8 3.2.2.5 Bewehrte Fugen Wenn die einwirkende Schubkraft größer ist als die ohne Bewehrung aufnehbare Schubkraft (v Ed,Fuge >v Rd,ct,Fuge ), ist eine Verbund-/Querkraftbewehrung erforderlich. Die von der Bewehrung aufnehbare Schubkraft beträgt: v Rd,sy,Fuge = a s,fuge f yd (1,2 µ sin α + cos α ) (Gl. 85, DIN 1045-1) Dabei sind a s,fuge = A s sd T c 2 / = Verbund- / Querkraftbewehrung A sd c = = Querschnitt der zu Auflager hin steigenden Diagonalen (ggfs. auch Vertikalen) eines Gitterträgers pro lf. Länge s T [] = Abstand der Gitterträger f yd = Beessungswert der Stahlspannung der Diagonalen / Vertikalen = 36,5 kn/c² (für KT 800, KT 100, KTS) = 43,5 kn/c² (für KTP) α = Neigung der Gitterträger-Diagonalen /-Vertikalen µ = der Reibungsbeiwert nach Tabelle 13, DIN 1045-1 Verbundbewehrung und ggf. erforderliche Querkraftbewehrung brauchen nicht addiert zu werden; der größere Wert aus de Verbundnachweis ist aßgebend. Gl. 85, DIN 1045-1 ist für die verschiedenen Paraeter in Tabelle 3.4 (KT 800), in Tabelle 3.5 (KT 100), in Tabelle 3.6 (KTS) und in Tabelle 3.7 (KTP) zahlenäßig ausgewertet. 8
B --Tec Concep tt GbH 9 Trägertyp Ø Dia [] glatt Fugenbeschaffenheit rau (α < 45 ) KT 807 und KT 808 6 127 134 7 173 183 (α = 45-54 ) KT 809 KT 812 6 121 131 7 164 178 (α = 56-67 ) KT 813 KT 819 6 108 120 7 148 163 (α = 68-76 ) 6 97 108 KT 820 7 132 148 KT 830 8 172 193 Tabelle 3.4: v Rd,sy,Fuge [ kn / ] = aufnehbare Schubkraft pro lf. Gitterträger KT 800 in Trägerrichtung Mit Berücksichtigung der v Rd,ct,Fuge -Werte nach Tabelle 3.3 beträgt dait der erforderliche Gitterträgerabstand: erf s T [ ] (v Tabellenwert Ed,Fuge v Rd,ct,Fuge [ kn / ] ) kn /. 9
B --Tec Concep tt GbH 10 Trägertyp Ø Dia Fugenbeschaffenheit [] glatt rau (α = 40,8 und KT 111 45 ) KT 110 7 171 183 (α = 47,9-53,6 ) (α = 56 58,2 ) (α = 60,1 61,9 ) KT 112 KT 114 KT 115 und KT 116 KT 117 und KT 118 7 164 177 8 209 228 8 202 222 Tabelle 3.5: v Rd,sy,Fuge [ kn / ] = aufnehbare Schubkraft pro lf. Gitterträger KT 100 in Trägerrichtung Mit Berücksichtigung der v Rd,ct,Fuge -Werte nach Tabelle 3.3 beträgt dait der erforderliche Gitterträgerabstand: erf s T [ ] (v Tabellenwert Ed,Fuge v Rd,ct,Fuge [kn / ] kn / *). * Bei dynaisch wirkender Belastung ist v Rd,ct,Fuge = 0 zu setzen. 10
B --Tec Concep tt GbH 11 Trägertyp Ø Dia Fugenbeschaffenheit [] glatt rau (α = 45 45,8 ) (α = 49,5-52,8 ) (α = 55,6-59,3 ) KTS 8 KTS 16 KTS 18 und KTS 20 KTS 22 und KTS 25 7 272 301 7 266 296 7 260 291 (α = 64 ) KTS 30 7 254 286 Tabelle 3.6: v Rd,sy,Fuge [kn/] = aufnehbare Schubkraft pro lf. Gitterträger KTS in Trägerrichtung Da die KTS-Gitterträger nur als Zulage-Gitterträger angeordnet werden, wird bei der Berechnung des Abstandes s T der v Rd,ct,Fuge Anteil nicht angesetzt, weil dieser bereits bei den KT 800- bzw. KT 100-Gitterträgern berücksichtigt wurde. erf s T [ ] [ kn/ ] Tabellenwert kn/ ved,fuge 11
B --Tec Concep tt GbH 12 Trägertyp Ø Dia Fugenbeschaffenheit [] glatt rau (α = 45 58,2 ) (α = 59,9 64,1 ) (α = 65,2 69,0 ) (α = 69,8-72,5 ) KTP 10 KTP 16 KTP 17 KTP 20 KTP 21 KTP 25 KTP 26 KTP 30 8 404 453 8 392 442 8 381 431 8 371 422 Tabelle 3.7: v Rd,sy,Fuge [kn/] = aufnehbare Schubkraft pro lf. Gitterträger KTP in Trägerrichtung Da die KTP-Gitterträger nur als Zulage-Gitterträger angeordnet werden, wird bei der Berechnung des Abstandes s T der v Rd,ct,Fuge Anteil nicht angesetzt, weil dieser bereits bei den KT 800- bzw. KT 100-Gitterträgern berücksichtigt wurde. erf s T [ ] [ kn / ] Tabellenwert kn / ved,fuge 12
B --Tec Concep tt GbH 13 3.2.2.6 Nachweis der axial aufnehbaren Schubkraft v Rd,ax,Fuge Der Höchstwert der aufnehbaren Schubkraft in der Fuge beträgt nach DIN 1045-1, Gl. (86): v Rd,ax,Fuge = 0,5 ν f cd b it ν = 0,2 f cd = 0,85 f ck : γ c it γ c = 1,5 Für raue Fugen gelten die allgeeinen bauaufsichtlichen Zulassungen [1] [5]. Die Forulierung für v Rd,ax,Fuge ist in der nachstehenden Tabelle 3.8 ausgewertet. Oberflächenbeschaffen- Betonfestigkeitsklasse C heit 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 glatte Fuge 1133 1416 1700 1983 2266 raue Fuge 2400 2800 3300 3600 3600 kn / Tabelle 3.8: v Rd,ax,Fuge = axial aufnehbare Schubkraft in der Fuge 13
B --Tec Concep tt GbH 14 3.2.2.7 Nachweis der axial aufnehbaren Querkraft v Rd,ax Nach den Zulassungen für Gitterträger (z.b. [4], Anlage 3, Abschn. 2.2) darf die Querkraft- / Verbundbewehrung nur dann allein aus Gitterträger-Diagonalen bestehen, wenn die einwirkende Querkraft bei Noralbeton beschränkt wird auf: v Ed v Rd,ax = 0,25 b z 0,75 f cd cot ϑ + cot α 1 + cot ² ϑ für α < 55 und v Ed v Rd,ax = 0,30 b z 0,75 f cd cot ϑ + cot α 1 + cot ² ϑ (1 + sin ( α - 55 )) für α 55 Bei Nachweis für v Rd,ax ist der cot ϑ -Wert wie für reinen Ortbeton anzusetzen ([4], Anlage 3, Abschn. 2.2.).: 1,0 cot ϑ it 1,2 1 v Rd,c / v Ed 3,0 v Rd,c = 0,24 b z 3 f ck Bei unterschiedlichen Neigungswinkeln α der Gitterträgerstäbe in Gitterträgerrichtung (z.b. Vertikalen und Diagonalen) ist bei Ansatz eines einheitlichen Druckstrebenwinkels ϑ der Nachweis für v Rd,ax it gewichteten Anteilen der Winkel α i wie folgt zu führen: v v Rd,sy, αi Rd,ax, αi 1,0 Vereinfacht ist der Nachweis auch dann erbracht, wenn die Gesatquerkraft v Ed in v Rd,ax,αi ist. 14
B --Tec Concep tt GbH 15 Darüber hinaus reicht es in den eisten Fällen sogar aus, den Nachweis unabhängig von den tatsächlichen ( zu drei unterschiedlichen) Neigungswinkel α i it de rechnerisch ungünstigsten Winkel α = 54,9 zu führen. Für diesen Winkel werden in der folgenden Tabelle 3.9 die v Rd,ax -Werte nach der oben aufgeführten Forulierung für α < 55 angegeben. Kleinere v Rd,ax -Werte gibt es nicht. Falls der Nachweis it diesen Werten nicht gelingen sollte, ist eine genauere Berechnung it den tatsächlich vorhandenen Winkeln durchzuführen. Betonfestigkeitsklasse cot ϑ C 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 20/25 1806 1655 1508 1373 1253 1148 1055 974 904 841 786 25/30 2258 2068 1885 1716 1566 1435 1319 1218 1130 1051 983 30/37 2709 2483 2262 2060 1880 1722 1583 1461 1356 1262 1179 35/45 3161 2896 2639 2403 2193 2009 1846 1705 1582 1472 1376 40/50 3612 3310 3016 2746 2506 2296 2110 1948 1808 1682 1572 Zwischenwerte können geradlinig interpoliert werden. Tabelle 3.9: v Rd,ax [kn/] = axial aufnehbare Querkraft bei α = 54,9 = Tabellenwert z [] Die Tabellenwerte können auch für α 54,9 benutzt werden, da die tatsächlichen v Rd,ax Werte für α 54,9 stets größer sind. Anerkung zur Größe von cot ϑ : Wenn bei Platten Querkraftbewehrung erforderlich sein sollte, errechnet sich der cot ϑ -Wert eistens zu 3,0. In Ausnahefällen könnte dait der Nachweis v Rd,ax v Ed nicht erbracht werden. Es ist aber erlaubt, einen kleineren Wert als cot ϑ = 3,0 zu wählen und dait sowohl die Querkraftbewehrung als auch v Rd,ax zu eritteln. In diese Fall des reduzierten cot ϑ - Wertes uss außer der Verbundbewehrung auch die Querkraftbewehrung berechnet werden. Die Querkraftbewehrung kann dann größer als die Verbundbewehrung sein. Nach DIN 1045-1, Gl. (77) wird die Querkraftbewehrung wie folgt erittelt: erf a s,w ² ² c = Ed kn [ ] ϑ + α α f yd c² z v [kn / ] (cot cot ) sin 15
B --Tec Concep tt GbH 16 3.2.2.8 Beessung der Verbund- und Querkraftbewehrung in Querrichtung der Gitterträger Dieser Fall tritt unter andere bei zweiachsig gespannten Kaiser-Onia-Plattendecken auf, wenn es u die Lastabtragung in y-richtung geht, d.h. quer zur Gitterträgerrichtung. Die Vorgehensweise bei der Beessung ist die gleiche wie in Gitterträgerrichtung. Dabei kann vorausgesetzt werden, dass in den Bereichen, für die der Schubnachweis in y-richtung zu führen ist, die Beanspruchung in x-richtung vernachlässigbar ist. Dann können die Diagonalen der Gitterträger allein für die Querkraftabtragung in y-richtung beessen werden. Hierzu werden alle Diagonalen herangezogen, wobei die Neigung α in Richtung der Gitterträgerachse selbstverständlich zu berücksichtigen ist. Die Diagonalen wirken dann wie senkrechte Bügel, wenn an nur die vertikale Kraftkoponente Z Diag sin α in Rechnung stellt. Die geringfügige Neigung der beiden Diagonalenebenen rechtwinklig zur Gitterträgerachse kann vernachlässigt werden. Die von der Bewehrung (Gitterträger) aufnehbare Schubkraft in der Fuge wird wiederu nach Gl. 85, DIN 1045-1 berechnet (siehe Abschnitt 3.2.2.5 dieses Handbuchs). Für querverlaufende Gitterträger KT 800 ist die zahlenäßige Auswertung in Tabelle 3.10, für querverlaufende Gitterträger KTS in Tabelle 3.11 und für querverlaufende Gitterträger KTP in Tabelle 3.12 erfolgt. 16
B --Tec Concep tt GbH 17 Trägertyp Ø Dia Fugenbeschaffenheit [] glatt rau (α < 45 ) (α = 45 - (α = 56 KT 807 6 89 104 und KT 808 7 121 141 6 105 122 KT 812 7 143 167 54 ) KT 809 6 123 144 KT 819 7 168 196 67 ) KT 813 (α = 68 76 ) KT 820 KT 830 6 138 161 7 188 219 8 244 285 Tabelle 3.10: v Rd,sy,Fuge [ / ] kn = aufnehbare Schubkraft pro lf. Gitterträgern KT 800, die rechtwinklig zur Querkraftrichtung verlaufen Mit Berücksichtigung der v Rd,ct,Fuge -Werte nach Tabelle 3.3 beträgt dait der erforderliche Gitterträgerabstand erf s [ ] Tabellenwert (v v [kn/ kn/ ) ] T. Ed,Fuge Rd,ct,Fuge 17
B --Tec Concep tt GbH 18 Trägertyp (α = 45 45,8 ) KTS 8 KTS 16 Ø Dia Fugenbeschaffenheit [] glatt rau 7 173 201 8 226 263 (α = 49,5-52,8 ) (α = 55,6 59,3 ) KTS 18 7 178 208 und KTS 20 8 233 271 KTS 22 7 185 215 und KTS 25 8 241 281 (α = 64 ) KTS 30 7 192 224 8 251 293 Tabelle 3.11: v Rd,sy,Fuge [ kn / ] = aufnehbare Schubkraft pro lf. Gitterträger KTS, die rechtwinklig zur Querkraftrichtung verlaufen Da die KTS-Gitterträger nur als Zulage-Gitterträger angeordnet werden, wird bei der Berechnung des Abstandes s T der v Rd,ct,Fuge -Anteil nicht angesetzt, weil dieser bereits bei den KT 800- bzw. KT 100-Gitterträgern berücksichtigt wurde. erf s T [ ] Tabellenwe ved,fuge rt kn/ [kn/ ] 18
B --Tec Concep tt GbH 19 Trägertyp Ø Dia Fugenbeschaffenheit [] glatt rau (α = 45 58,2 ) (α = 59,9 64,1 ) (α = 65,2 69,0 ) (α = 69,8-72,5 ) KTP 10 KTP 16 KTP 17 KTP 20 KTP 21 KTP 25 KTP 26 KTP 30 8 267 312 8 294 343 8 300 350 8 306 357 Tabelle 3.12: v Rd,sy,Fuge [kn/] = aufnehbare Schubkraft pro lf. Gitterträger KTP, die rechtwinklig zur Querkraftrichtung verlaufen Da die KTP-Gitterträger nur als Zulage-Gitterträger angeordnet werden, wird bei der Berechnung des Abstandes s T der v Rd,ct,Fuge Anteil nicht angesetzt, weil dieser bereits bei den KT 800- bzw. KT 100-Gitterträgern berücksichtigt wurde. erf s T [ ] [ kn / ] Tabellenwert kn / ved,fuge 19
B --Tec Concep tt GbH 20 3.2.2.9 Beispiele Beispiel 1: Gegeben: Kaiser-Onia-Plattendecke it Statische Höhe Verlegeaß Beessungsquerkraft Biegezugbewehrung R 513 Beton C 20/25 h = 18 c d = 15 c c v,l = 2,0 c v Ed = 40,5 kn/ Gesucht: Nachweis der Verbundfuge Fertigplatte/Ortbeton Ist Querkraftbewehrung erforderlich? Aufnehbare Querkraft v Rd,ct ohne Querkraftbewehrung nach Tabelle 3.1: a Mit ρ l = sl 5,24 c² / = d 15 c = 0,35 % ist v Rd,ct = 381 d [] = 381 0,15 = 57,2 kn/ > 40,5 kn/ = v Ed Es ist keine Querkraftbewehrung erforderlich. Innerer Hebelar z = 0,9 d = 0,9 15 c = 13,5 c Aufzunehende Schubkraft in der Fuge: v Ed,Fuge = F F cdj cd v Ed 40,5 kn / = 1,0 z 0,135 = 300 kn / (pro Spannrichtung und pro Plattenbreite) Aufnehbare Schubkraft in der Fuge ohne Verbundbewehrung nach Tabelle 3.3 (Annahe: glatte Fuge): v Rd,ct,Fuge = 166 kn / < 300 kn / = ved,fuge Ohne Verbundbewehrung ist die einwirkende Schubkraft nicht aufnehbar. 20
B --Tec Concep tt GbH 21 Erittlung der Verbundbewehrung nach Tabelle 3.4: gewählt: Gitterträger KT 812 it Diagonalen Ø 6 erf s T = 121 300 166 = 0,90 ; gew.: s T = 62,5 c Nachweis der axial aufnehbaren Schubkraft (Tabelle 3.8): v Rd,ax,Fuge = 1133 kn / > 300 kn / = v Ed,Fuge Nachweis der axial aufnehbaren Querkraft v Rd,ax : Wenn wie i vorliegenden Beispiel keine Querkraftbewehrung erforderlich ist, ist der Nachweis v Rd,ax v Ed ier erfüllt. 21
B --Tec Concep tt GbH 22 Beispiel 2: Gegeben: Kaiser-Onia-Plattendecke it h = 18 c Statische Höhe d = 15 c Verlegeaß c v,l = 2,0 c Beessungsquerkraft v Ed = 99,5 kn/ Biegezugbewehrung Ø 12/15 c (7,5 c²/) Beton C 25/30 Gesucht: Nachweis der Verbundfuge Fertigplatte/Ortbeton Ist Querkraftbewehrung erforderlich? Aufnehbare Querkraft v Rd,ct ohne Querkraftbewehrung nach Tabelle 3.1: a Mit ρ l = sl 7,5 c² / = d 15 c = 0,5 % ist v Rd,ct = 464 d [] = 464 0,15 = 69,6 kn/ < 99,5 kn/ = v Ed Es ist Querkraftbewehrung erforderlich. Innerer Hebelar z = 0,9 d = 0,9 15 c = 13,5 c und z = d c v,l - c * v,l = 15 2,0-2,0 = 11 c (aßgebend) Aufzunehende Schubkraft in der Fuge: v Ed,Fuge = F F cdj cd v Ed 99,5 kn / = 1,0 z 0,11 = 905 kn / (pro Spannrichtung und pro Plattenbreite) Aufnehbare Schubkraft in der Fuge ohne Verbundbewehrung nach Tabelle 3.3 (Annahe: raue Fuge): v Rd,ct,Fuge = 400 kn / < 905 kn / = ved,fuge Ohne Verbundbewehrung/Querkraftbewehrung ist die einwirkende Schubkraft nicht aufnehbar. 22
B --Tec Concep tt GbH 23 Erittlung der Verbund-/Querkraftbewehrung: Da Querkraftbewehrung erforderlich ist, dürfen die Gitterträger keinen größeren Abstand als s T = 40 c haben (siehe Abschnitt 4.2.3.1). 1.) Zunächst wird der Standard-Gitterträger KT 812, Diagonale Ø 6 it s T = 40 c gewählt. Nach Tabelle 3.4 beträgt die von dieser Gitterträgeranordnung aufnehbare Schubkraft in der Fuge aufn v Ed,Fuge, KT 812 = Tabellenwert s T [ ] 131 kn + v Rd,ct,Fuge = + 400 = 727 /. 0,40 Daraus ergibt sich eine Schubkraftdifferenz von v Ed,Fuge, KTS = 905 727 = 178 kn /, die von zusätzlich anzuordnenden KT S-Gitterträgern aufgenoen werden uss. 2.) Zusätzliche Schub-Gitterträger KT S 12, Diag./Vert. Ø 7 nach Tabelle 3.6: erf s T [] = Tabellenwe rt v Ed,Fuge,KTS 301 = = 1,69 178 gew.: s T = 0,80 Anerkung zur Verteilung/Anordnung von unterschiedlichen Gitterträgern: Grundsätzlich ist eine etwa gleichäßige Verteilung der Verbund- /Querkraftbewehrung vorzunehen. In Anlehnung an die Auslegung zur gleichäßigen Verteilung der Biegezugbewehrung nach DIN 1045, Ausgabe 1988 kann aber folgende Epfehlung gegeben werden: Eine gleichäßige Verteilung von Verbund-/Querkraftbewehrung liegt dann vor, wenn indestens die Hälfte der erforderlichen Bewehrung it de zulässigen Höchstabstand und die restliche Bewehrung it de zweifachen zulässigen Höchstabstand angeordnet werden. Bei zuvor berechneten Beispiel sind diese Bedingungen erfüllt. 23
B --Tec Concep tt GbH 24 Nachweis der axial aufnehbaren Schubkraft (Tabelle 3.8): v Rd,ax,Fuge = 2800 kn / > 905 kn / = v Ed,Fuge Nachweis der axial aufnehbaren Querkraft v Rd,ax : U öglichst schnell den Nachweis zu führen, wird ungünstigerweise der größtögliche cot ϑ -Wert = 3,0 angenoen und it Hilfe der Tabelle 3.8 v Rd,ax berechnet: v Rd,ax = 983 0,11 = 108,1 kn/ > 99,5 kn/ = v Ed Dait ist der Nachweis erbracht. 24
B --Tec Concep tt GbH 25 Beispiel 3: Gegeben: Kaiser-Onia-Plattendecke als Balkonplatte, wobei die Gitterträger rechtwinklig zur Spannrichtung (Kragrichtung) angeordnet werden Deckendicke Verlegeaß statische Höhe Beessungsquerkraft Biegezugbewehrung h = 20 c c v,l = 3,5 c d = 16 c v Ed = 38,2 kn/ Ø 10/12,5 c (6,3 c²/) Beton C 20/25 Gesucht: Nachweis der Verbundfuge Fertigplatte/Ortbeton Ist Querkraftbewehrung erforderlich? Aufnehbare Querkraft v Rd,ct ohne Querkraftbewehrung nach Tabelle 3.1: a Mit ρ l = sl 6,3 c² / = d 16 c = 0,39 % ist v Rd,ct = 396 d [] = 396 0,16 = 63,4 kn/ > 38,2 kn/ = v Ed Es ist keine Querkraftbewehrung erforderlich. Innerer Hebelar z = 0,9 d = 0,9 16 c = 14,4 c 25
B --Tec Concep tt GbH 26 Aufzunehende Schubkraft in der Fuge: v Ed,Fuge = F F cdj cd v Ed 38,2 kn / = 1,0 z 0,144 = 265 kn / (pro Spannrichtung und pro Plattenbreite) Aufnehbare Schubkraft in der Fuge ohne Verbundbewehrung nach Tabelle 3.3 (Annahe: glatte Fuge): v Rd,ct,Fuge = 166 kn / < 265 kn / = v Ed,Fuge Ohne Verbundbewehrung ist die einwirkende Schubkraft nicht aufnehbar. Erittlung der Verbundbewehrung nach Tabelle 3.10: gew: Gitterträger KT 811 it Diagonalen Ø 6 105 erf s T = 265 166 = 1,06 ; gew.: s T 2 h = 2 20 c 40 c (siehe Abschnitt 4.2.3.1) Nachweis für v Rd,ax,Fuge (Tabelle 3.8): v Rd,ax,,Fuge = 1133 kn / > 265 kn / = v Ed, Fuge Nachweis der axial aufnehbaren Querkraft v Rd,ax : Wenn wie i vorliegenden Beispiel keine Querkraftbewehrung erforderlich ist, ist der Nachweis v Rd,ax v Ed ier erfüllt. 26