LV: Höhere und Angewandte Mathematik Teil: Statistik (Teil: Numerik&Simulation: Prof. Günter) Am Ende: Gemeinsame Klausur mit 2 Teilen, jeder Teil geht mit 50% in die Endnote ein. Teil (5 ECTS) Grabowski 2 Gruppen: Fr. Kaspar Okt 22 09:00 Okt 19 15:47 Prof. Dr. B. Grabowski 1
formel 1 u.2 u. ist zur Klausur erlaubt Okt 19 15:57 schnell finden: Okt 19 16:05 Prof. Dr. B. Grabowski 2
Einführung Worum geht es im Fach Statistik? Einige Fragen die durch Statistik beantwortet werden können, anhand von Beispielen. Okt 22 09:06 Beispiel 1: Würfelspiel um Geld Würden sie dieses Spiel spielen? Unsere Überlegung: Ja! Spielen! Okt 19 15:01 Prof. Dr. B. Grabowski 3
Problem: Wir haben vorausgesetzt, dass unser Würfel "gleichmäßig ist" Frage: Wie modeliert man "Ungleichmäßigkeit"? Okt 22 09:09 Beispiel 2: Wie entscheiden Sie, ob der Würfel "gleichmäßig" ist oder "gezinkt" ist? Unsere Überlegung: Frage: Wie sind diese Unterschiede zu bewerten? Wie schließt man von den Beobachtungen auf die (Un)Gleichmäßigkeit des Würfels? Okt 19 15:02 Prof. Dr. B. Grabowski 4
Dazu können wir z.b. berechnen: Frage: Wie berechnet man p? Okt 19 16:26 Beispiel 3: Maschienenbauer haben einen neuen Motortyp entwickelt. Ziel: Wie gehen Sie vor? Überlegung: Wir machen Stichproben der Lebensdauern beider Motortypen Okt 19 14:54 Prof. Dr. B. Grabowski 5
Zum Beispiel erhalten wir folgende Daten: Messdaten (Stichprobe) Lebensdauer in Jahren Typ A Typ B Frage: Grundfrage der beschreibenden Statistik: Wie beschreibt man die Unterschiede in den SP? (Maßzahlen, Tabellen, Grafiken...) Ziel: Hypothesenbildung Okt 19 14:58 Z.B. durch Maßzahlen, wie den Mittelwert: Mittlere Lebensdauer bilden! Frage: Wie bewerten wir diesen Unterschied? Hat Typ B wirklich eine längere Lebensdauer oder gilt das nur für diese Stichprobe? Okt 22 09:59 Prof. Dr. B. Grabowski 6
oder so: Typ A Typ B Frage: Ab wann kann man sagen, dass der Unterschied nicht mehr zufallsbedingt, sondern signifikant ist? Okt 19 15:01 Frage: Gibt es "bessere Maßzahlen"? z.b. Median x 0,5, ist die "Mitte der SP" Messdaten (Stichprobe) Lebensdauer in Jahren Typ A Typ B > Jetzt sieht Typ A besser aus! Okt 22 10:03 Prof. Dr. B. Grabowski 7
Genauso wie den Median kann man sogenannte Quartile verwenden: x 0,25, x 0,75 Messdaten (Stichprobe) Lebensdauer in Jahren Typ A Typ B (In jedem Teilabschnitt liegen 25% der SP Daten) Okt 19 16:37 Nimmt man noch Minimum und Maximum der Daten dazu, so erhalten wir den sogenannten Boxplot, mit dem wir die Stichproben gut grafisch vergleichen können: Lebensdauer Typ A Typ B Frage: Wie interpretieren wir das? Hypothese? Okt 22 10:15 Prof. Dr. B. Grabowski 8
3 Grundteile der Statistik I. Beschreibende Statistik (Analyse von Daten (Maßzahlen, Grafiken, Tabellen > Hypothesenbildung) II. Wahrscheinlichkeitsrechnung (Mathem. Methoden zur Modellierung des Zufalls: Verteilungen und Parameter von Verteilungen) III. Schließende Statistik (Prüfung der Hypothesen auf Signifikanz, d.h. Schluss von der "Stichprobe auf die Grundgesamtheit") Okt 19 14:59 Zusammenfassung: 1. Grundlagen 1.1 Gegenstand der Statistik, Grundgesamtheit und Stichprobe Okt 19 15:04 Prof. Dr. B. Grabowski 9
Okt 19 15:08 Okt 19 15:09 Prof. Dr. B. Grabowski 10
Okt 19 15:11 Wir machen eine Stichprobe vom Umfang n=100 Frage: Wie schließen Sie nun von den SP Ergebnissen auf die Gg aller wahlber. Saarländer? Okt 19 15:11 Prof. Dr. B. Grabowski 11
Frage: Wie sicher ist dieser Schluss? i.a. ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 52% aller Saarländer der Gg CDU wählen, (d.h. dass das Ergebnis in der Gg = Ergebnis der SP ist) gleich 0. Okt 22 10:31 1.2 Zufällige Merkmale Wir beobachten an Objekten zufällige Merkmale, wie Lebensdauer, Qualität usw. Merkmale haben unterschiedliche Eigenschaften. Gemäß dieser Eigenschaften können wir sie in 4 Gruppen (=Skalentypen) einteilen, die dann in der Statistik unterschiedlich behandelt werden müssen. > nächste Woche bei Frau Kaspar Okt 19 16:58 Prof. Dr. B. Grabowski 12