Abiturprüfung Baden-Württemberg

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1 Abiturprüfung Baden-Württemberg Pflichtaufgaben Analysis / Geometrie / Stochastik Hauptprüfungen der Jahrgänge ab 004 Hier nur als Aufgabensammlung ohne Lösungen. Die Analysisaufgaben stehen mit ihren Lösungen im Tet Die Geometrieaufgaben stehen mit ihren Lösungen im Tet 7000 Datei Stand: 13. Juli 017 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

2 70001 Pflichtaufgaben-BW Analysis Übersicht über die Tete mit Abituraufgaben (allg. Gymnasium) aus Baden-Württemberg Pflichtaufgaben Analysis, mit ausführlichen Lösungen für die Jahrgänge ab Wahlaufgaben Analysis Teil 1 für die Jahrgänge 004 bis Wahlaufgaben Analysis Teil für die Jahrgänge ab Wahlaufgaben Analysis Teil 3 für die Jahrgänge 000 bis 003 GK und LK Wahlaufgaben Analysis mit CAS für die Jahrgänge 005 bis 009 Vektorgeometrie 7000 Pflichtaufgaben Geometrie, mit ausführlichen Lösungen für die Jahrgänge ab : Wahlaufgaben Analytische Geometrie Teil 1 für die Jahrgänge 004 bis : Wahlaufgaben Analytische Geometrie Teil für die Jahrgänge ab : Wahlaufgaben Analytische Geometrie Teil 3 für die Jahrgänge 000 bis 003 GK und LK 7011 Wahlaufgaben Geometrie mit CAS Teil 1 für die Jahrgänge 005 bis 009 in Planung Stochastik Pflichtaufgaben und Wahlaufgaben Stochastik für die Jahrgänge ab 013 und frühere Pflichtaufgaben In diesem Tet stehen sämtliche Pflichtaufgaben (Analysis, Geometrie und Stochastik) der Jahrgänge ab 004. Hierbei handelt es sich um eine reine Aufgabensammlung ohne Lösungen. Außerdem gibt es Spezialtete, in denen Abituraufgaben nach Themen geordnet gesammelt sind.

3 70001 Pflichtaufgaben-BW 3 Hinweise Die deutschen Bundesländer ändern immer wieder Stil und Inhalt ihrer Abituraufgaben. Der Trend geht dahin, dass man die Prüfung in einen Pflichtteil und einen Wahlteil zerlegt. Im Pflichtteil werden fundamentale Rechenfähigkeiten abgefragt, die in der Regel auch ohne Hilfsmittel erledigt werden müssen. Im Wahlteil findet man dann eher noch den Aufgabenstil, den man seit Jahrzehnten kennt, also umfangreiche Aufgaben, die in die Tiefe gehen und möglichst anwendungsbezogen sind. Durch den Trend, in der Schule immer leistungsfähigere Rechner zu verwenden (Grafikrechner, CAS- Rechner), verlieren Schüler ohnehin immer mehr die Fähigkeit und vor allem die Routine, grundlegende Aufgaben lösen zu können. Der unsanfte Druck, solche Aufgaben in Pflichtteilen ohne Hilfsmittel lösen zu müssen, ist hier ein gutes Mittel, Schüler dazu zu bringen, sich doch nicht zu sehr auf die neue Technik zu verlassen. Wer in einem anderen Bundesland als BW seine Abiturprüfung ablegen will, der kann diese Sammlung an Pflichtaufgaben hervorragend zum Lernen und Wiederholen einsetzen. Was hier in kleine Einzelaufgaben zerlegt erscheint, tritt mit Sicherheit in jedem Bundesland in irgendeiner Form auf, entweder auf ähnliche Weise, oder in größeren Aufgaben als Bestandteil. So gesehen, sind kürzere Aufgaben zum Lernen und Vorbereiten eher noch geeigneter als umfangreichere Aufgaben, um einzelne Themen in den Griff (Kopf) zu bekommen. Im Zuge der Einschränkungen der Inhalte muss man (leider) erwähnen, dass manche Funktionsarten nicht mehr verlangt werden. So fällt auch die Quotientenregel beim Ableiten in einigen Bundesländern weg. Ich werde hier diese Einschränkungen nicht machen. Ich gehe davon aus, dass jeder selbst weglassen kann, was er nicht benötigt. Und ich kann die Bundesländer nicht ausschließen, die mehr verlangen als andere. Also handle ich hier so wie in meiner gesamten Sammlung meiner Internet- Bibliothek: Ich biete sehr viel mehr an, als der Einzelne benötigt. Jeder kann selbst auswählen. Baden-Württemberg hat folgende Einteilung der Pflichtaufgaben für Analysis vorgenommen, die ich gerne übernehme, weil sie sehr gut gemacht ist: Aufgabe 1: Aufgabe : Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Ableitung einer Funktion. Integration bzw. Bildung einer Stammfunktion. Gleichungslehre Elemente der Kurvendiskussion - Funktionsuntersuchung Funktionenkompetenz Hier findet man auch oft Schaubilder unbekannter Funktionen, aus denen man gewisse Antworten finden muss wie Zusammenhänge zwischen verschiedenen Funktionen und Verifizieren von Funktionseigenschaften

4 70001 Pflichtaufgaben-BW 4 Diese Pflichtaufgaben sind auch nach Themen geordnet: Sammlung von Original-Pflichtaufgaben Analysis, Geometrie, Stochastik ab 004 aus Baden-Württemberg als reine Aufgabensammlung ohne Lösungen. Pflichtaufgaben Analysis Die Aufgaben mit ausführlichen Lösungen Sammlung selbst erstellter ähnlicher Pflichtaufgaben Themenbereiche: Aufgaben aus und zum gezielten Üben nur dieser Themen: 7111 Pflichtaufgaben zum Thema Ableitungen Pflichtaufgaben zum Thema Integration, Stammfunktion Pflichtaufgaben zum Thema Gleichungslehre Pflichtaufgaben zum Thema Funktionsuntersuchung - Kurvendiskussion Pflichtaufgaben zum Thema Funktionenkompetenz Pflichtaufgaben zum Thema Definitionsbereiche Pflichtaufgaben zum Thema Etremwert-Sachaufgaben Pflichtaufgaben Vektorgeometrie 7000 Die Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 7111 Sammlung selbst erstellter ähnlicher Pflichtaufgaben Themenbereiche: Aufgaben aus 7100 und 7111 zum gezielten Üben nur dieser Themen: 711 Pflichtaufgaben zum Thema Methoden der Vektorgeometrie 7010 Zusammenstellung wichtiger Pflichtaufgaben zur Vektorgeometrie mit sehr ausführlichen Lösungen zum ausführlichen Training Pflichtaufgaben Stochastik Da es erst seit 013 wieder Stochastik in der schriftlichen Abiturprüfung gibt, sammle ich hier sowohl Pflicht- wie auch Wahlaufgaben.

5 70001 Pflichtaufgaben-BW 5 Inhalt Abitur BW Abitur BW Abitur BW Abitur BW Abitur BW Abitur BW Abitur BW Abitur BW Abitur BW 009 Abitur BW Abitur BW Abitur BW Abitur BW Abitur BW In diesem Tet findet man die Pflichtaufgaben zu den Abituraufgaben 004 bis 016 ohne die Nachprüfungsaufgaben. Damit kann man an Schulen auch diese Aufgabensammlung austeilen. Hier stehen die Aufgaben ohne Lösungen. Die Lösungen für die Analysis-Teile findet man im Tet 70100, für die Geometrie-Teile in Die Stochastik-Aufgaben (ab 013) werden in gelöst.

6 70001 Pflichtaufgaben-BW 6 17-A1 Ableiten Abitur BW 017 Analysis Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit 4 f() 3 cos. (1,5 VP) 17-A Gleichungen Lösen Sie die Gleichung 4 e 5 4e. 17-A3 Integration f Gegeben ist die Funktion f mit, > 0. Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche. 17-A4 Funktionenkompetenz (,5 VP) Sind folgende Aussagen wahr? Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung. (1) Jede Funktion, deren Ableitung eine Nullstelle hat, besitzt eine Etremstelle. () Jede ganzrationale Funktion vierten Grades hat eine Etremstelle.

7 70001 Pflichtaufgaben-BW 7 Abitur BW 017 Geometrie 17-G5 Ebenen (4,5 VP) Gegeben sind die Ebenen E: und F: a) Stellen Sie die Ebene E in einem Koordinatensystem dar. b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und F. c) Ermitteln Sie eine Gleichung einer Geraden, die in E enthalten ist und mit F keinen Punkt gemeinsam hat. 17-G6 Punkte Gegeben sind eine Ebene E, ein Punkt P in E sowie ein weiterer Punkt S, der nicht in E liegt. Der Punkt S ist die Spitze eines geraden Kegels, dessen Grundkreis in E liegt und durch P verläuft. Die Strecke PQ bildet einen Durchmesser des Grundkreises. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die Koordinaten des Punktes Q bestimmen kann. Abitur BW 017 Stochastik 17-S7 (,5 VP) In einer Urne liegen drei rote, zwei grüne und eine blaue Kugel. Es werden so lange nacheinander einzelne Kugeln gezogen und zur Seite gelegt, bis man eine rote Kugel erhält. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man höchstens drei Kugeln zieht.

8 70001 Pflichtaufgaben-BW 8 16-A1 Ableiten Abitur BW Analysis Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f() (5 1) sin( ). ( VP) 16-A Integration Gegeben ist die Funktion f mit f Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f mit 16-A3 Gleichungen F3 1 ( VP) Lösen Sie die Gleichung 3 e e. 16-A4 Funktionsuntersuchung Der Graph der Funktion f mit f besitzt einen Wendpunkt. Zeigen Sie, dass y 4 eine Gleichung der Tangente in diesem Wendepunkt ist A5 Funktionenkompetenz (5 VP) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion F einer Funktion f. Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung. (1) f1 F1 () 0 f d 4 (3) f' besitzt im Bereich 1 1 eine Nullstelle. (4) f F 0

9 70001 Pflichtaufgaben-BW 9 Abitur BW 016 Geometrie 16-G6 Geraden (5 VP) Gegeben ist die Gerade g: 3 1 0r4 1 3 a) Untersuchen Sie, ob es einen Punkt auf g gibt, dessen drei Koordinaten identisch sind. b) Die Gerade h verläuft durch Q und schneidet g orthogonal. Bestimmen Sie eine Gleichung von h. 16-G7 Ebenen Gegeben ist die Ebene E: Es gibt zwei zu E parallele Ebenen F und G, die vom Ursprung den Abstand haben. Bestimme jeweils eine Gleichung von F und G. 16-G9 Zwei Kugeln Von zwei Kugeln K 1 und K sind die Mittelpunkte M 1 und M sowie die Radien r 1 und r bekannt. Die Kugeln berühren einander von außen im Punkt B. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man B bestimmen kann. Abiturprüfung Stochastik 16-S8 Glücksrad Bei einem Glücksrad werden die Zahlen 1,, 3 und 4 bei einmaligem Drehen mit folgenden Wahrscheinlichkeiten angezeigt: Zahl Wahrscheinlichkeit 0,4 0,1 0,3 0, a) Das Glücksrad wird einmal gedreht. Geben Sie zwei verschiedene Ereignisse an, deren Wahrscheinlichkeit jeweils 0,7 beträgt. b) An dem Glücksrad sollen nur die Wahrscheinlichkeiten für die Zahlen 1 und so verändert werden, dass das folgende Spiel fair ist: Für einen Einsatz von,50 darf man einmal am Glücksrad drehen. Die angezeigte Zahl gibt den Auszahlungsbetrag in Euro an. Bestimmen Sie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für die Zahlen 1 und.

10 70001 Pflichtaufgaben-BW A1 Ableiten Abitur BW Analysis 3 Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f 4 e 5 15-A Integration 0 1 Berechnen Sie das Integral 15-A3 Gleichungen 3 Lösen Sie die Gleichung. ( VP) 4 sin d. ( VP) 3 e A4 Funktionsuntersuchung Der Graph einer Funktion f dritten Grades hat im Ursprung einen Hochpunkt und an der Stelle = die Tangente mit der Gleichung y 4 1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f. 15-A5 Funktionenkompetenz Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f' einer ganzrationalen Funktion f. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort. (1) Der Graph von f hat bei = -3 einen Tiefpunkt. () f f 1 (3) f'' f' 1 (4) Der Grad der Funktion ist mindestens vier. (5 VP)

11 70001 Pflichtaufgaben-BW 11 Abitur BW 015 Geometrie 15-G6 Dreiecke und Parallelogramme Gegeben sind die Punkte A4 0 4, B0 4 4 und C6 6. a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes, der das Dreieck ABC zu einem Parallelogramm ergänzt. Veranschaulichen Sie, dass es viele solcher Punkte gibt. 15-G7 Abstand eines Punktes von einer Ebene Gegeben ist die Ebene E: a) Stellen Sie E in einem Koordinatensystem dar. b) Bestimmen Sie alle Punkte der 3 -Achse, die von E den Abstand 3 haben. 15-S8 Automatenspiel Abitur BW Stochastik Ein Glücksrad hat drei farbige Sektoren, die beim einmaligen Drehen mit folgenden Wahrscheinlichkeiten angezeigt werden: Rot: 0% Grün: 30% Blau: 50% Das Glücksrad wird n-mal gedreht. Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft die Farbe Rot angezeigt wird. a) Begründen Sie, dass X binomialverteilt ist. Die Tabelle zeigt einen Ausschnitt der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X: k P(X k) 0,01 0,06 0,14 0,1 0, 0,17 0,11 0,05... b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens dreimal Rot angezeigt wird. c) Entscheiden Sie, welcher der folgenden Werte von n der Tabelle zugrunde liegen kann: 0, 5 oder 30. Begründen Sie Ihre Entscheidung. 15-A9 Abitur BW 015 Analysis-Anwendung 1 Mit 4 wird der Rauminhalt eines Körpers berechnet. 0 V 4 d Skizzieren Sie diesen Sachverhalt und beschreiben Sie den Körper.

12 70001 Pflichtaufgaben-BW 1 14-A1 Ableiten Abitur BW Analysis Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f e 14-A Integration ( VP) Berechnen Sie das Integral 1 d ( VP) 4 14-A3 Gleichungen Lösen Sie die Gleichung A4 Funktionsuntersuchung Gegeben sind die Funktionen f und g mit f cos und g cos. a) Beschreiben Sie, wie man den Graphen von g aus dem Graphen von f erhält. b) Bestimmen Sie die Nullstellen von g für A5 Funktionenkompetenz Die Abbildung zeigt die Graphen K f und K g zweier Funktionen f und g. a) Bestimmen Sie f g 3. Bestimmen Sie einen Wert für so, dass f g 0 ist. b) Die Funktion h ist gegeben durch h f g. Bestimmen Sie h'. (5 VP)

13 70001 Pflichtaufgaben-BW G6 Zwei Ebenen Abitur BW 014 Geometrie Gegeben sind die Ebenen E: 1 4 und F: a) Stellen Sie die beiden Ebenen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. Geben Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und F an. b) Die Ebene G ist parallel zur 1 -Achse und schneidet die 3 Ebene in derselben Spurgeraden wie die Ebene F. Geben Sie eine Gleichung der Ebene G an. (5 VP) 14-G7 Abstand eines Punktes von einer Geraden Gegeben sind die Punkte A1 10 1, B und Die Gerade g verläuft durch A und B. C 3 1. Bestimmen Sie den Abstand des Punktes C von der Geraden g. 14-G9 Methodenaufgabe: Kugelradius und Berührpunkt bestimmen Gegeben sind der Mittelpunkt einer Kugel sowie eine Ebene. Die Kugel berührt diese Ebene. Beschreiben Sie, wie man den Kugelradius und den Berührpunkt bestimmen kann. Abitur BW Stochastik 14-S8 Automatenspiel An einem Spielautomaten verliert man durchschnittlich zwei Drittel aller Spiele. a) Formulieren Sie ein Ereignis A, für das gilt: PA b) Jemand spielt vier Spiele an dem Automaten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert er dabei genau zwei Mal?

14 70001 Pflichtaufgaben-BW 14 Abitur BW Analysis 13-A1 Ableiten Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f 5 e ( VP) 13-A Integration Gegeben ist die Funktion f mit f 4sin Berechnen Sie eine Stammfunktion F von der Funktion f mit 13-A3 Gleichungen F 7 ( VP) Lösen Sie die Gleichung 4 e 0. ( VP) e 13-A4 Funktionsuntersuchung Gegeben sind die Funktionen f mit f 3 und g mit g. Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der beiden Funktionen eingeschlossen wird.. 13-A5 Funktionenkompetenz Eine Funktion f hat folgende Eigenschaften; (1) f 1 () f' 0 (3) f ''(4) 0 und f''' 4 0 (4) Für und gilt: f 5. Beschreiben Sie für jede dieser vier Eigenschaften, welche Bedeutung sie für den Graphen von f hat. Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf des Graphen. 13-A9 Funktionenkompetenz Gibt es eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph drei Wendepunkte besitzt? Begründen Sie Ihre Antwort.

15 70001 Pflichtaufgaben-BW G6 Gerade und Ebene Abitur BW Geometrie Die Gerade g verläuft durch die Punkte A1 1 3 und B 3 0. Die Ebene E wird von g orthogonal geschnitten und enthält den Punkt C4 3 8, Bestimmen Sie den Schnittpunkt S von g und E. Untersuchen Sie, ob S zwischen A und B liegt. 13-G7 Zwei Ebenen Gegeben sind die beiden Ebenen E 1 : und E : s1t Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen parallel zueinander sind. Die Ebene E 3 ist parallel zu E 1 und E und hat von beiden Ebenen denselben Abstand. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E 3. Abitur BW Stochastik 13-S8 Neun Spielkarten (vier Asse, drei Könige und zwei Damen) liegen verdeckt auf dem Tisch. a) Peter dreht zwei zufällig gewählte Karten um und lässt die aufgedeckt liegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse; A: Es liegt kein Ass aufgedeckt auf dem Tisch. B: Eine Dame und ein Ass liegen aufgedeckt auf dem Tisch. b) Die neun Spielkarten werden gemischt und erneut verdeckt ausgelegt. Laura dreht nun so lange Karten um und lässt sie aufgedeckt auf dem Tisch liegen, bis ein Ass erscheint. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der aufgedeckten Spielkarten an. Welche Werte kann X annehmen? Berechnen Sie PX.

16 70001 Pflichtaufgaben-BW 16 1-A1 Ableiten Abitur BW 01 - Analysis 5 Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit 1-A Integration Berechnen Sie eine Stammfunktion der Funktion f mit f 1-A3 Gleichungen Lösen Sie für 0 die Gleichung f sin 7 ( VP) 3 4 e ( VP) sin cos cos 0. 1-A4 Funktionsuntersuchung Gegeben sind die Funktionen f mit f und g mit g 3. Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte der beiden Graphen. Untersuchen Sie, ob sich die beiden Graphen senkrecht schneiden. 1-A5 Funktionenkompetenz 3 Eine der folgenden Abbildungen zeigt den Graphen der Funktion f mit f 3. Abb. Abb.4 Abb.1 Abb.3 a) Begründen Sie, dass Abbildung den Graphen von f zeigt. b) Von den anderen Abbildungen gehört eine zur Funktion g mit g f a und eine zur Funktion h mit h b f. Ordnen Sie diesen beiden Funktionen die zugehörigen Abbildungen zu und begründen Sie Ihre Entscheidung. c) Die bis jetzt nicht zugeordnete Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion k. Geben Sie ohne Rechnung einen Funktionsterm für k an. (5 VP)

17 70001 Pflichtaufgaben-BW 17 1-G1 Zwei Ebenen Abitur BW 01 - Geometrie Gegeben sind die Ebenen E: und F: 3 8 Bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden. 1-G Punkt und Ebene Gegeben sind der Punkt A1 1 3 und die Ebene E: a) Welche Lage hat E im Koordinatensystem? b) Der Punkt A wird an der Ebene E gespiegelt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Bildpunktes. 1-G3 Methodenaufgabe: Orthogonale Gerade gesucht Gegeben sind eine Ebene E und eine Gerade g, die in E liegt. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man eine Gleichung einer Geraden h ermitteln kann, die orthogonal zu g ist und ebenfalls in E liegt.

18 70001 Pflichtaufgaben-BW 18 Abitur BW Analysis 11-A1 Ableiten Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit 11-A Integration Berechnen Sie das Integral 11-A3 Gleichungen f sin. ( VP) d. ( VP) 0 Lösen Sie die Gleichung 4e 6e A4 Funktionsuntersuchung Gegeben ist die Funktionen f und g mit f e und g e. a) Beschreiben Sie, wie das Schaubild von g aus dem Schaubild von f entsteht. b) Zeigen Sie, dass sich die Schaubilder von f und g im Punkt P0 1 berühren. 11-A5 Funktionenkompetenz Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f. F ist eine Stammfunktion von f. Begründen Sie, dass folgende Aussagen wahr sind: (1) F ist im Bereich 3 1 monoton wachsend. () f' hat im Bereich 3,5 3,5 drei Nullstellen. 3 (3) 0 f' d1 (4) O0 0 ist Hochpunkt des Schaubilds von f'.

19 70001 Pflichtaufgaben-BW 19 Abitur BW Geometrie 11-G1 Lineares Gleichungssystem Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Interpretieren Sie das Gleichungssystem und seine Lösungsmenge geometrisch. 11-G Gerade und Ebene Gegeben sind die Ebene E: und die Gerade g: 7 1 5r a) Zeigen Sie, dass E und g parallel zueinander sind. b) Bestimmen Sie den Abstand von E und g. 11-G3 Methodenaufgabe: Abstand eines Punktes von einer Geraden Gegeben sind eine Gerade g und ein Punkt A, der nicht auf g liegt. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man denjenigen Punkt B auf g bestimmt, der den kleinsten Abstand von A hat.

20 70001 Pflichtaufgaben-BW 0 10-A1 Ableiten Abitur BW Analysis Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f 3 e. und vereinfachen Sie soweit wie möglich. ( VP) 10-A Integration Berechnen Sie das Integral e 4d. ( VP) 1 10-A3 Gleichungen 3 Die Funktion f mit f hat die Nullstelle 1 = 1. Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen von f. 10-A4 Funktionsuntersuchung Gegeben ist die Funktion f mit f a) Geben Sie die Asymptoten von K an. 1 4, ihr Schaubild sei K. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente an K im Punkt P1 f1 mit der -Achse. 10-A5 Funktionenkompetenz Die vier Abbildungen zeigen Schaubilder von Funktionen einschließlich aller waagrechten a f 1. 1 Asymptoten. Eines der Schaubilder gehört zur Funktion f mit Abb.1 Abb. Abb.3 Abb.4 a) Begründen Sie, dass Abbildung zur Funktion f gehört. Bestimmen Sie den Wert von a. b) Von den anderen drei Abbildungen gehört eine zur Ableitungsfunktion f und eine zur Integralfunktion J mit J ftdt. Ordnen Sie diesen beiden Funktionen die zugehörigen Abbildungen zu und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidungen. (5 VP)

21 70001 Pflichtaufgaben-BW 1 10-G1 Punkte und Ebene Abitur BW Geometrie Gegeben sind die Punkte A 4 1, B0 1, C4 1 und D Überprüfen Sie, ob diese vier Punkte in einer Ebene liegen.. 10-G Metrik und der Punkt P9 4 1 Gegeben sind die Ebene E: a) Berechnen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E. b) Der Punkt S liegt auf E. Bestimmen Sie den Punkt Q auf der Geraden durch S und P, der genauso so weit von E entfernt ist wie P.. 10-G3 Methodenaufgabe: Spiegelung an einer Ebene Die Gerade g und die Ebene E schneiden sich im Punkt S. Die Gerade g ist das Bild von g bei der Spiegelung an der Ebene E. Beschreiben Sie ein Verfahren, um eine Gleichung der Geraden g zu ermitteln.

22 70001 Pflichtaufgaben-BW Abitur BW Analysis 09-A1 Ableiten Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f sin3 1 und vereinfachen Sie soweit wie möglich. ( VP) 09-A Integration Berechnen Sie das Integral 9 1d. ( VP) 4 09-A3 Gleichungen Lösen Sie die Gleichung 8 e A4 Funktionsuntersuchung 3 Das Schaubild der Funktion f mit f 3 3 besitzt einen Wendepunkt. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente in diesem Wendpunkt. 09-A5 Funktionenkompetenz Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f. F ist eine Stammfunktion von f. a) Welche Aussagen über F ergeben sich daraus im Bereich 7 hinsichtlich - Etremstellen, - Wendestellen, - Nullstellen? Begründen Sie die Antworten. b) Begründen Sie, dass F6 F 1gilt. (5 VP)

23 70001 Pflichtaufgaben-BW 3 09-G1 Lineare Unabhängigkeit Abitur BW Vektorgeometrie Untersuchen Sie, ob die Vektoren 3, und 1 linear unabhängig sind. 09-G Gerade und Ebene Gegeben sind die Ebene E: 1 4 und die Gerade g: 1 1 3r a) Veranschaulichen Sie die Ebene E in einem Koordinatensystem. b) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von g und E. c) Bestimmen Sie den Abstand des Ursprungs von der Ebene E. 09-G3 Methodenaufgabe: Spiegelung an einer Geraden Gegeben sind eine Gerade g und ein Punkt A im Raum. A liegt nicht auf g. A wird an der Geraden g gespiegelt. Beschreiben Sie ein Verfahren, um den Bildpunkt A zu bestimmen.

24 70001 Pflichtaufgaben-BW 4 08-A1 Ableiten Abitur BW Analysis Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit und fassen Sie soweit wie möglich zusammen. 08-A Integration f 3 G ist eine Stammfunktion der Funktion g mit g 3 sin(4). Der Punkt P0 1 liegt auf dem Schaubild von G. Bestimmen Sie den Funktionsterm von G. ( VP) ( VP) 08-A3 Gleichungen 6 1 Lösen Sie die Gleichung 1 ( 0) 4 08-A4 Funktionsuntersuchung Für eine ganzrationale Funktion h zweiten Grades gilt: T1 4 ist ein Tiefpunkt und Q 5 ist ein weiterer Punkt ihres Schaubilds. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung von h. 08-A5 Funktionenkompetenz Gegeben sind die Schaubilder von vier Funktionen, jeweils mit sämtlichen Asymptoten. Drei dieser vier Schaubilder werden beschrieben durch die Funktionen f, g und h mit 0,5 f, g be, h c. a a) Ordnen Sie den Funktionen f, g und h das jeweils passende Schaubild zu. Begründen Sie Ihre Zuordnung. b) Bestimmen Sie die Werte von a und b. (5 VP) Abb.1 Abb. Abb.3 Abb.4

25 70001 Pflichtaufgaben-BW 5 Abitur BW Geometrie 08-G1 Geraden Gegeben sind zwei parallele Geraden g und h durch g: 9 s 4, h: r 8, s, t R Bestimmen Sie den Abstand dieser beiden Geraden. 08-G Gerade und Ebene Die Ebene E: geht durch die Punkte A1,5 0 0, B0 3 0 und C Untersuchen Sie, ob die Gerade g: 4 t 3 3 t R parallel zu E verläuft. 08-G3 Methodenaufgabe: Untersuchung der Lage zweier Ebenen Gegeben sind die beiden Ebenen E 1 : p1 n1 0 und E : p n 0. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man anhand dieser Normalengleichungen die Gegenseitige Lage der beiden Ebenen untersuchen kann.

26 70001 Pflichtaufgaben-BW 6 07-A1 Ableiten Abitur BW Analysis Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f 1 sin. ( VP) 07-A Integration Berechnen Sie das Integral 07-A3 Gleichungen Lösen Sie die Gleichung ln e d. ( VP) 0 15 e 0. e 07-A4 Funktionsuntersuchung Gegeben ist die Funktion f mit f 1. a) Bestimmen Sie die Punkte des Schaubilds von f mit waagrechter Tangente. 1 b) Das Schaubild von f hat im Punkt P1 die Normale n. Ermitteln Sie die Gleichung von n. 07-A5 Funktionenkompetenz Gegeben ist das Schaubild der Ableitung f der Funktion f. a) Welche Aussagen über die Funktion f ergeben sich daraus im Hinblick auf Monotonie, Etremstellen, Wendestellen, Begründen Sie Ihre Aussagen. b) Es gilt f0. Skizzieren Sie das Schaubild von f. f' (5 VP)

27 70001 Pflichtaufgaben-BW 7 Abitur BW Geometrie 07-G1 Lineares Gleichungsssystem Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Interpretieren Sie das Gleichungssystem und seine Lösungsmenge geometrisch. 07-G Zwei Ebenen Gegeben sind die Ebenen E und F mit E: r0s ; r,s R F: Zeigen Sie, dass die Ebenen E und F parallel sind. Bestimmen Sie den Abstand der Ebenen. 07-G3 Methodenaufgabe: Untersuchung eines Kegels Von einem senkrechten Kegel kennt man die Koordinaten der Spitze S, die Koordinaten eines Punktes P des Grundkreises sowie eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der der Grundkreis liegt. Beschreiben Sie ein Verfahren, um den Mittelpunkt M und den Radius des Grundkreises zu bestimmen.

28 70001 Pflichtaufgaben-BW 8 06-A1 Ableiten Abitur BW 006- Analysis 1 Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f sin A Integration Geben Sie eine Stammfunktion der Funktion f mit f 06-A3 Gleichungen 3 Die Funktion f mit f 3 3 hat die Nullstelle 1 = 1.. ( VP) 4 1 an. ( VP) Bestimmen Sie die weiteren Nullstellen. 06-A4 Funktionsuntersuchung Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die -Achse im Ursprung. Der Punkt H1 1 ist der Hochpunkt des Schaubilds. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. 06-A5 Funktionenkompetenz Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f. Geben Sie für jeden der folgenden Sätze an, ob er richtig, falsch oder nicht entscheidbar ist. (1) Das Schaubild von f hat bei = - einen Tiefpunkt. () Das Schaubild von f hat für 6 genau zwei Wendepunkte. (3) Das Schaubild von f verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. (4) f0 f5

29 70001 Pflichtaufgaben-BW 9 06-G1 Gerade und Ebene Abitur BW 006- Geometrie Gegeben sind die Ebene E: und die Gerade g: 1 16 t 4, t R. 1 a) Zeigen Sie, dass g zu E parallel ist. b) Bestimmen Sie den Abstand der Geraden g von der Ebene E. 06-G Zwei Ebenen Gegeben sind die Ebenen E 1 : und E : Stellen Sie die beiden Ebnen in einem Koordinatensystem dar. Zeichnen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen ohne weitere Rechnung ein. 06-G3 Methodenaufgabe: Bestimmung einer Symmetrieebene Gegeben sind zwei Punkt A und B. Diese liegen bezüglich einer Ebene E symmetrisch. Beschreiben Sie ein Verfahren zur Bestimmung einer Gleichung von E.

30 70001 Pflichtaufgaben-BW A1 Ableiten Abitur BW Analysis 3 Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f e 05-A Integration. ( VP) 4 Berechnen Sie eine Stammfunktion der Funktion f mit f 4 cos 1 1. ( VP) 4 05-A3 Gleichungen Lösen Sie die Gleichung A4 Funktionsuntersuchung 4 Gegeben ist die Funktion f mit f 4 für 0. Geben Sie die Asymptoten des Schaubilds von f an. Skizzieren Sie damit das Schaubild von f. Ermitteln Sie eine Gleichung der Normalen in P f. 05-A5 Funktionenkompetenz Gegeben sind die Schaubilder der Funktion f mit f e, ihrer Ableitungsfunktion f, einer Stammfunktion F von f und der Funktion g mit g 1. f a) Begründen Sie, dass nur Bild 1 das Schaubild von f sein kann. b) Ordnen Sie die Funktionen f, F und g den übrigen Schaubildern zu. Mit Begründung! Bild 1 Bild (5 VP) Bild 3 Bild 4

31 70001 Pflichtaufgaben-BW 31 Abitur BW Geometrie 05-G1 Lineares Gleichungsssystem Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Wie lassen sich ein solches Gleichungssystem und seine eindeutige Lösung geometrisch. deuten? 05-G Ebene und Gerade Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung der Ebene, die den Punkt A 1 und die Gerade g: 3 3 3t0, tr enthält G3 Methodenaufgabe: Spiegelung eines Punktes an einer Ebene Gegeben sind eine Ebene E und ein Punkt P, der nicht in E liegt. P wird an E gespiegelt. Beschreiben Sie ein Verfahren um den Bildpunkt P zu bestimmen. Fertigen Sie dazu eine Skizze an.

32 70001 Pflichtaufgaben-BW 3 04-A1 Ableiten Abitur BW Analysis Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit und vereinfachen Sie f'. f 3 ( VP) 04-A Integration Geben Sie eine Stammfunktion der Funktion f mit f sin 04-A3 Gleichungen 1 an. ( VP) Lösen Sie die Gleichung 4 e 11e A4 Funktionsuntersuchung Gegeben ist die Funktion f mit f für 0. Das Schaubild von f hat im Punkt P1 v die Tangente t. Ermitteln Sie die Gleichung von t. Die Tangente t schneidet die -Achse im Punkt S. Bestimmen Sie die Koordinaten von S. 04-A5 Funktionenkompetenz Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion f einer Funktion f. Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f sind wahr, falsch oder unentscheidbar? Begründen Sie Ihre Antworten. (1) f ist streng monoton wachsend für 3 3. () Das Schaubild von f hat mindestens einen Wendepunkt. (3) Das Schaubild von f ist symmetrisch zur y-achse. (4) Es gilt f 0 für alle 3;3. (6 VP)

33 70001 Pflichtaufgaben-BW G1 Gerade und Ebene Abitur BW Geometrie Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E durch g: 1 1 t 1 0 ; t R und E: a) Prüfen Sie nach, ob der Punkt A3 0 auf der Geraden g liegt. b) Zeigen Sie: Die Gerade g ist orthogonal zur Ebene E. c) Bestimmen Sie die Koordinaten desjenigen Punktes der Ebene E, der vom Punkt A den kleinsten Abstand hat. 04-G Ebene Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung der dargestellten Ebene G3 Methodenaufgabe: Abstand eines Punktes von einer Geraden Gegeben sind im Raum eine Gerade g und ein Punkt A, der nicht auf g liegt. Beschreiben Sie ein Verfahren zur Bestimmung des Abstandes von A zu g.