Brustkrebsfrüherkennung mit Ultraschall-Computertomographie: Datenakquisition und Online-Bildrekonstruktion

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1 Brustkrebsfrüherkennung mit Ultraschall-Computertomographie: Datenakquisition und Online-Bildrekonstruktion DIPLOMARBEIT für die Prüfung zum Diplom-Ingenieur (Berufsakademie) der Fachrichtung Informationstechnik an der Berufsakademie Mannheim von Thomas Deck September 2002 Bearbeitungszeitraum: Kurs: Ausbildungsfirma: Gutachter der Ausbildungsfirma: Gutachter der Studienakademie: 3 Monate TIT99BNM Forschungszentrum Karlsruhe, Institut für Prozessdatenverarbeitung und Elekronik Dr. Rainer Stotzka Dr. Werner Stegbauer

2 Ehrenwörtliche Erklärung Hiermit versichere ich, dass ich diese Diplomarbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. (Thomas Deck) Karlsruhe, den 1. Oktober 2002

3 Zusammenfassung Brustkrebs zu entdecken bevor er metastasiert, ist praktisch die einzige Möglichkeit, die Erkrankung zu stoppen. Am Forschungszentrum Karlsruhe wurde ein neuartiger Ultraschall-Computertomograph zur Früherkennung von Brustkrebs entwickelt. Ein Ziel dieser Diplomarbeit war die Entwicklung und Implementierung einer Datenakquisitions-Software mit graphischer Benutzeroberfläche in Matlab. Neue Hardware (eine Oszilloskop- und eine Digital I/O Karte) wurde über die Programmiersprache C/C++ angesteuert um die Messung zu beschleunigen und gleichzeitig qualitativ hochwertigere Rohdaten aufzuzeichnen. Ein Online-Rekonstruktionsalgorithmus wurde entwickelt, mit dem bereits während der Messung erste Bilder des Objekts erzeugt werden können. Dieser basiert auf der Auswertung der Transmissionssignale und der inversen Radon-Transformation. Zwei verschiedene physikalische Objekteigenschaften, die lokalen Schallgeschwindigkeiten und die lokalen Absorptionskoeffizienten, können dargestellt werden. Mit der Datenakquisitions-Software wurden die Daten von vier Objekten aufgenommen. Die Messung eines Objekts konnte ich um den Faktor 10 beschleunigen. Aus den Rohdaten wurden die Bilder der lokalen Schallgeschwindigkeiten und Absorptionskoeffizienten rekonstruiert. Die Bilder zeigen die Objekteigenschaften und inneren Strukturen der gemessenen Objekte.

4 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation Brustkrebs und Diagnose Ultraschall-Computertomographie Versuchsaufbau (Stand der Technik) Ziele der Arbeit Datenakquisition Erweiterter Versuchsaufbau Implementierung in Matlab Graphische Benutzeroberfläche Struktur der Datenakquisitions-Software Datenformat Ansteuerung der Hardware Gage Oszilloskop-Karte Keithley Digital I/O Karte Bildrekonstruktion Bildrekonstruktion mit Radon-Rücktransformation Radon-Transformation Fourier-Scheiben-Theorem Transmissionstomographie Bestimmung der Absorption Bestimmung der Schallgeschwindigkeiten Fächerstrahlen Korrektur der Bilder Implementierung in Matlab Datenvorverarbeitung Bildrekonstruktion Ergebnisse Phantome Rekonstruktionen I

5 5 Diskussion und Ausblick Diskussion Datenakquisitions-Software Bildrekonstruktion Ausblick Literaturverzeichnis 56 Danksagung 57 II

6 Kapitel 1 Motivation 1.1 Brustkrebs und Diagnose Brustkrebs In den Industrienationen ist Brustkrebs eine der häufigsten Todesursachen von Frauen. Nach einer deutschen Studie ist diese Krankheit im Alter von Jahren sogar die Haupttodesursache [1]. Krebs entsteht durch Zellwucherungen, die sich übermäßig vermehren und so nach und nach das gesunde Gewebe verdrängen oder infiltrieren. Diese Zellwucherungen werden als Tumor bezeichnet. Schnelle Tumore benötigen etwa fünf Jahre bis sie einen Durchmesser von einem Zentimeter erreichen, langsame über dreißig Jahre. Mit zunehmender Tumorgröße steigt die Gefahr, dass sich Metastasen bilden. Diese sekundären Krebstumore können sich im ganzen Körper verteilen. Wenn der Tumor einen Durchmesser von einem Zentimeter erreicht hat, liegt das Risiko der Metastasenbildung schon bei 30 % [1]. Krebs zu entdecken bevor er metastasiert, ist praktisch die einzige Möglichkeit, die Erkrankung zu stoppen. Dazu ist es notwendig, Gewebeveränderungen sehr frühzeitig zu diagnostizieren und festzustellen, ob sie bösartig, gutartig oder ungefährlich sind. Diagnoseverfahren Für die Brustkrebsfrüherkennung gibt es mehrere Verfahren, von denen die wichtigsten kurz vorgestellt werden sollen. Diagnose durch Abtasten Bei diesem Verfahren wird die weibliche Brust mit den Fingern abgetastet.

7 KAPITEL 1. MOTIVATION 2 Abbildung 1.1: Die Vorgehensweise bei der Computertomographie am Beispiel einer Unterleibsuntersuchung. Der Patient wird durch eine Röhre geschoben die sich um ihn dreht. Entnommen aus [2]. Diagnose durch Röntgenmammographie Bei diesem Verfahren wird die Brust zwischen zwei Platten komprimiert. Mit Röntgentrahlung 1 wird eine Aufnahme erzeugt. Man macht sich die Fähigkeit zunutze, dass Röntgenstrahlung durch unterschiedliches Körpergewebe unterschiedlich stark durchgelassen oder absorbiert wird. Diagnose durch Röntgen-Computertomographie Dieses Verfahren wird verwendet wenn keine Röntgenmammographie durchgeführt werden kann oder der Verdacht auf Brustkrebs bereits besteht. Der Patient wird in eine Röhre geschoben, die sich bei der Aufnahme kreisförmig um seine Längsachse dreht. Der Patient wird schrittweise durch die Röhre geschoben, so dass mehrere Schnittbilder (Tomographie: Darstellung in Schichten oder Scheiben ) entstehen. Abbildung 1.1 verdeutlicht den Vorgang anhand einer Unterleibsuntersuchung. Man kann sich das Verfahren für eine Untersuchung des Oberkörpers entsprechend vorstellen. Diagnose durch Kernspinresonanz-Computertomographie Bei diesem Verfahren wird die Dichte polarisierbarer Kernspins des Wasserstoffs gemessen. Die Bilder zeigen die Verteilung von Fett und Wasser, weil dort die Dichte der polarisierbaren Kernspins besonders groß ist. Der Patient wird auch hier Stück für Stück durch eine Röhre geschoben, die sich um ihn dreht (Abbildung 1.1). Diagnose durch Ultraschall-Handscanner Bei diesem Verfahren sendet ein Handscanner einen Ultraschall-Strahl 2 1 Röntgenstrahlen bestehen aus elekromagnetischen Wellen. 2 Ultraschall besteht aus Schallwellen, deren Frequenz so hoch ist, das sie von Menschen nicht gehört werden können.

8 KAPITEL 1. MOTIVATION 3 aus, der das abzubildende Gewebe (die weibliche Brust) überstreicht. Der Handscanner dient gleichzeitig als Sender und Empfänger. Er kann außschließlich die Ultraschallreflexionen im Gewebe aufnehmen. Jedes dieser Verfahren bildet andere Gewebeparameter ab und hat Vor- und Nachteile. Das Abtasten der Brust ist für die Früherkennung ungeignet, da Tumore erst ab einer Größe von ca. 2 cm sicher detektiert werden können. Röntgenmammographie eignet sich sehr gut zur Früherkennung von Brustkrebs, lässt sich aber schlecht für Patientinnen unter Jahren anwenden. Der Grund dafür ist, dass Bindegewebe für Röntgenstrahlung schlecht durchlässig ist, der Anteil von Bindegewebe in der Brust bei jungen Patientinnen aber sehr hoch ist. Weiterhin kann die Röntgenstrahlung selbst der Auslöser für Krebs werden. Die Aufnahme stellt eine zweidimensionale Projektion (Schattenwurf) durch die Brust dar, da nur aus einer Richtung Röntgenstrahlen ausgesandt werden. Da sie bei komprimierter Brust aufgenommen wurde, ist eine (dreidimensionale) Ortsbestimmung eines Tumors nur schwer möglich. Der Vorteil der Röntgen-Computertomographie besteht darin, dass man mehrere Schnittbilder von unkomprimiertem Gewebe erzeugen kann und somit eine dreidimensionale Ortsbestimmung möglich ist. Für junge Patientinnen ist diese Methode aber auch ungeeignet. Der Vorteil von Ultraschall-Handscannern besteht darin, dass man in den erzeugten Bildern Oberflächen (wie z.b. von Zysten oder großen Tumoren) sehr gut erkennen kann. Infiltrierende Tumore (also Tumore, die nicht lokal wachsen, sondern das Gewebe wurzelartig durchdringen) lassen sich dagegen nur sehr schlecht erkennen. Untersuchungen mit Handscannern sind nichtinvasiv und die Strahlung ist nicht schädlich. Dadurch, dass der Scanner mit der Hand geführt wird sind reproduzierbare zeitaufgelöste Abbildungen nicht möglich. Aus diesem Grund ist auch eine Überlagerung mit anderen Bilderzeugungsalgorithmen nicht denkbar. Alle Verfahren, die auf Röntgenstrahlen beruhen, erzeugen sehr hochaufgelöste Bilder, da die bestmögliche Auflösung normalerweise nur durch die Wellenlänge begrenzt wird. Diese ist bei Röntgenstrahlen sehr klein. Bei Ultraschallbildern ist durch die wesentlich größere Wellenlänge von Schallwellen 3 die Auflösung wesentlich schlechter als bei Röntgenbildern. Dies führt zu verrauschten und schlecht quantifizierbaren Ultraschallbildern. Wünschenswert wäre ein Verfahren, das die Vorteile aller beschriebenen Verfahren zusammengefaßt. Es sollte hochauflösende Bilder liefern, die Untersu- 3 Die Wellenlänge beträgt ca. 0.5 mm. Sie ergibt sich durch Geschwindigkeit F requenz 1500 m/s 3 MHz

9 KAPITEL 1. MOTIVATION 4 chung sollte nicht schädlich für den Patienten sein und es sollten echte dreidimensionale Schnittbilder entstehen, die zeitaufgelöst und reproduzierbar sind. Die Ultraschallcomputertomographie stellt eine mögliche Lösung für diese Probleme dar. 1.2 Ultraschall-Computertomographie Die Ultraschall-Computertomographie ist ein neues Verfahren, das am Forschungszentrum Karlsruhe entwickelt wurde [3]. Die Computertomographie beschreibt ein Verfahren, bei dem mit Hilfe eines Computers mehrere Schnittbilder des zu untersuchenden Objekts aufgenommen werden. Das Objekt befindet sich in einem vollständig mit Ultraschallwandlern besetztem Gefäß (dem Tomographen). Als Koppelmedium zwischen Ultraschallwandler und Objekt dient Wasser. Abbildung 1.2 zeigt eine Skizze eines Abbildung 1.2: Eine Skizze eines Ultraschall-Computertomographen in 2D. Der Rand ist vollständig mit Ultraschallwandlern besetzt. Ein Wandler sendet einen Schallimpuls, alle anderen empfangen das gesendete und das am Objekt in der Mitte reflektierte Signal. Ultraschall-Computertomographen. Ein Wandler sendet einen Ultraschallimpuls. Die Schallwelle wird an dem Objekt in alle möglichen Richtungen gestreut. Falls die Energie der Schallwelle groß genug und das Objekt nicht zu dick ist, durchdringt sie es und tritt auf der anderen Seite wieder gedämpft aus dem Objekt aus. Alle Ultraschallwandler auf dem Ring empfangen die überlagerten Schallwellen. Wenn kreisum ein Ultraschallwandler nach dem an-

10 KAPITEL 1. MOTIVATION 5 deren einen Ultraschallimpuls sendet und alle anderen die überlagerten Signale empfangen, kann man aus diesen Signalen ein Schnittbild für das gemessene Objekt rekonstruieren. Dadurch, dass das Objekt von allen Seiten aufgenommen wird, entstehen hochredundante Datensätze. Dies gleicht den Mangel aus, der durch die wesentlich größere Wellenlänge von Ultraschall und die damit verbundene, geringere Auflösung (im Gegensatz zu Röntgenstrahlen) entsteht. Desweiteren minimieren sich Schatteneffekte, da es sich beim rekonstruierten Bild nicht mehr nur um eine Projektion aus einer Richtung handelt. Ein Algorithmus, der aus den gemessenen Reflexionen ein Bild rekonstruiert wurde in [3] implementiert. Allerdings ist dieser Rekonstruktionsalgorithmus mit Fehlern behaftet. Es wird die Annahme gemacht, dass sich Schall mit konstanter Geschwindigkeit ausbreitet. Dies stimmt so aber nicht. Die Schallgeschwindigkeit hängt zum einem von dem Medium ab in dem sich der Schall bewegt, zum anderen spielt die Temperatur des Mediums eine Rolle. Falls sich nun eine Schallwelle durch eine Brust bewegt, wird sie viele verschiedene Gewebearten durchlaufen und somit andauernd ihre Geschwindigkeit ändern. Fehler im rekonstruierten Bild sind die Folge. Eine Möglichkeit diese Fehler zu korrigieren bestünde darin das Geschwindigkeitsprofil des Schalls durch das Objekt zu berechnen. 1.3 Versuchsaufbau (Stand der Technik) Der im vorangegangenen Kapitel beschriebene Ultraschall-Computertomograph existiert bisher als Prototyp. Abbildung 1.3 zeigt den Versuchsaufbau zu Beginn dieser Diplomarbeit. In der Mitte des Bildes kann man das Gefäß erkennen, in dem sich die Ultraschallwandler befinden. Der Rand ist nicht vollständig mit Wandlern besetzt. Es befinden sich nur zwei Ultraschallwandler (ein Sender und ein Empfänger) in dem Gefäß. Diese sind über zwei Arme auf zwei drehbaren Ringen montiert. Somit ist es durch Verschieben der Wandler auf den beiden Ringen möglich einen vollständig mit Ultraschallwandlern besetzten Rand zu simulieren. Der Ring ist in 100 Positionen unterteilt auf denen die Wandler einrasten können. Die Geometrie ist dabei so gewählt, dass keine Lücke zwischen zwei Ultraschallwandlern auf nebeneinander liegenden Positionen entsteht. Damit ein Ultraschallwandler einen Ultraschallimpuls aussendet, muss dieser mit einem Spannungsimpuls (bis zu 100 Volt) angeregt werden. Genauso wird ein Wandler wieder in Schwingung versetzt, sobald ein Ultraschallsignal auftrifft. Diese Schwingung erzeugt eine Spannung (wenige µvolt), die verstärkt und gemessen werden kann. In der Abbildung 1.3 kann man Elektonik erkennen, die dafür zuständig ist den Sendeimpuls in regelmäßigen Abständen zu erzeugen, sowie das gemessene Signal zu verstärken. Das verstärkte Signal wird in ein Oszilloskop geleitet

11 KAPITEL 1. MOTIVATION 6 Abbildung 1.3: Der Versuchsaufbau zu Beginn der Diplomarbeit. (das Oszilloskop ist in der Mitte der Abbildung direkt neben dem Gefäß zu erkennen). Dieses war zu Beginn dieser Diplomarbeit notwendig um die anfallenden analogen Messwerte zu digitalisieren. Die im Oszilloskop digitalisierten Messwerte wurden dann über einen GPIB-Bus (IEEE-488)[4] in den PC transferiert. Der Meßvorgang läuft dabei folgendermaßen ab: 1. Ein Ultraschallwandler wird als Sender gewählt und auf eine Position auf dem Ring eingestellt (Sendeposition). 2. Der zweite Ultraschallwandler ist automatisch der Empfänger. Er bewegt sich auf einer Kreisbahn um das zu messende Objekt herum. Für jede Empfangsposition wird das Signal des Empfängers gemessen. 3. Sobald alle möglichen Empfangspositionen aufgenommen wurden ist eine Sendeposition vollständig. Der Sender wird auf dem Ring um eine Position weiter gedreht. 4. Der Empfänger bewegt sich von neuem um das Objekt, usw... Ultraschallwandler Die bei diesem Versuchsaufbau verwendeten Ultraschallwandler bestehen aus einer Piezokeramik, die durch das Einsägen von Vertiefungen in einzelne Wandlerelemente aufgeteilt ist. Falls mehrere Wandlerelemente nebeneinander angeordnet sind (wie in diesem Fall), spricht man von einem Wandlerarray. Die

12 KAPITEL 1. MOTIVATION 7 Skizze aus Abbildung 1.4 verdeutlicht das Wandlerarray, das aus 16 Wandlerelementen besteht. Durch das Anlegen einer Spannung kann jedes der 16 Elemente einzeln in Schwingung versetzt werden und ein Ultraschallsignal abstrahlen. Man spricht von einem Sendeelement. Es ist möglich mit mehreren Elementen gleichzeitig zu senden, es wird aber immer nur mit einem Element gesendet (siehe [3]). Jedes Element wird einzeln in Schwingung versetzt, sobald ein Ultraschallsignal auftrifft. Man spricht von einem Empfangselement. Die Schwingung erzeugt eine Spannung, die gemessen werden kann. Jedes Element kann als Sender oder Empfänger verwendet werden, je nachdem ob man eine Spannung anlegt oder eine Spannung misst. Gehäuse 16 Elemente Abbildung 1.4: Ein Ultraschallwandlerarray. Das linke Bild stellt eine Skizze des Arrays dar in dem man die 16 Wandlerelemente erkennen kann. Das rechte Bild zeigt ein Foto des Arrays. Am oberen Rand kann man die 16 Signalleitungen erkennen. Besonderheiten eines Ultraschallsignals Ein gemessenes Ultraschallsignal hat im Gegensatz zu einem gemessenen Röntgenstrahl, der nur eine Intensität besitzt, einen zeitlichen Verlauf. Das Signal, das ein einzelnes Empfangselement in einem gewissen Zeitraum aufnimmt, bezeichnet man als A-Scan. Abbildung 1.5 zeigt einen Ausschnitt aus einem A- Scan. Nach ca. 80 µs ( ns) hat das Schallsignal den Tomographen durchquert und erzeugt die charakteristische Schwingung an einem Empfangselement (das Transmissionssignal). Bei Ultraschallsignalen kann man näherungsweise von weißem Rauschen ausgehen. Weißes Rauschen hat die Eigenschaft, dass es mittelwertfrei ist und dass alle Frequenzen gleich stark vertreten sind. In der Abbildung ist so gut wie kein Rauschen zu erkennen. Das Rauschen

13 KAPITEL 1. MOTIVATION 8 Spannung/V Zeit/20ns Abbildung 1.5: Ein Ausschnitt aus einem A-Scan. Zu sehen ist das Transmissionssignal. wurde mittels einer einfachen Methode reduziert: Der A-Scan eines Empfangselements wird N mal aufgenommen und aufaddiert. Das Nutzsignal wächst dabei mit N während weißes Rauschen nur mit N wächst. Dividiert man jeden Punkt des aufaddierten Signals durch N erhält man wieder das ursprüngliche Signal mit vermindertem Rauschen. Einschränkungen des Versuchsaufbaus Zu Beginn dieser Diplomarbeit existierte bereits eine rudimentäre Datenakquisitions-Software für diesen Ultraschall-Computertomographen. Diese hatte allerdings folgende Einschränkungen: Das Oszilloskop hat nur vier Eingänge. Es müssen aber die Signale von 16 Empfangselementen gemessen werden. Darum war es notwendig, die Signale mittels eines Drehschalters vier mal per Hand umzuschalten. Dies mußte für jede Empfangsposition geschehen. Das Oszilloskop digitalisiert die analogen Werte nur mit einer Auflösung von 8 Bit. Es können darum nur 256 Spannungsstufen in einem definierten Messbereich quantifiziert werden. Der GPIB-Bus besitzt eine Datentransferrate von einem MByte/s. Da eine wesentlich größere Datenrate anfällt, bremst er die Übertragung zum PC. Der Sender und der Empfänger müssen von Hand auf dem Ring positioniert werden. Durch diese Einschränkungen benötigte die Messung einer Sendeposition ca. eine Stunde. Eine komplette Messung (also eine Messung aller 100 Sendepo-

14 KAPITEL 1. MOTIVATION 9 sitionen) dementsprechend viele Tage. Durch die monotone Arbeit konnten leicht Messfehler entstehen. 1.4 Ziele der Arbeit Die Ziele dieser Diplomarbeit gliederten sich in zwei Teilziele: Datenakquisition Es sollte eine Datenakquisitions-Software entworfen und implementiert werden, mit der es möglich ist, die entstehenden Messdaten dieses Ultraschall- Computertomographen aufzunehmen und abzuspeichern. Durch die Verwendung von zwei speziellen PCI Karten, einer Oszilloskop-Karte zum Digitalisieren der Messdaten und einer Digital I/O Karte zum Umschalten der Empfangselemente, sollte die Datenakquisition wesentlich komfortabler, schneller und zumindest teilweise automatisiert werden. Die Software sollte mit einer graphischen Benutzeroberfläche ausgestattet sein, über die sich die Messung steuern lässt. Die Implementierung der Oberflächen und die Ansteuerung der PCI Karten sollte dabei über die Entwicklungsumgebung Matlab erfolgen. Bildrekonstruktion Es sollte ein Algorithmus entwickelt werden, der es ermöglicht aus den gewonnenen Ultraschalldaten ein Bild des Objekts zu rekonstruieren. Der Algorithmus sollte online arbeiten, so dass es möglich ist, schon während der Messung Aussagen über das gemessene Objekt zu machen. Der Algorithmus sollte auf dem Prinzip der Transmissionstomographie beruhen. Transmissionstomographie beschreibt ein bildgebendes Verfahren, bei dem das Absorptions- sowie das Geschwindigkeitsprofil des Schalls durch das Objekt berechnet wird. Aus diesen Informationen lassen sich zwei Bilder des ursprünglichen Objekts rekonstruieren: Ein Bild der Schallgeschwindigkeiten und ein Bild der Absorptionen. Die Algorithmen für die Bildrekonstruktion sollten in Matlab implementiert werden.

15 Kapitel 2 Datenakquisition In diesem Kapitel wird auf den modifizierten Versuchsaufbau im Detail eingegangen. Es wird der Aufbau und die Struktur der Datenakquisitions-Software, sowie die Ansteuerung der Hardware und deren Zusammenspiel mit der Software beschrieben. 2.1 Erweiterter Versuchsaufbau Abbildung 2.1 zeigt den Versuchsaufbau, der für diese Diplomarbeit benutzt wurde. Ein Funktionsgenerator erzeugt im regelmäßigen Abstand von einer Millisekunde ein Triggersignal. Dieses wird zeitgleich an die Oszilloskop-Karte im Datenakquisitions-Rechner und an den Sendeverstärker geleitet. Das Triggersignal dient der Oszilloskop-Karte als Auslöser für die Datenaufnahme. Der Sendeverstärker erzeugt aus dem Triggersignal einen verstärkten Puls. Dieser wird an ein Sendeelement geleitet und regt dieses zum Schwingen an. Das Datenakquisitions-Rechner I/O Karte OsziKarte Steuerleitung 2x analoge Signale Empfangs- verstärker& Multiplexer 16x analoge Signale Empfänger Trigger- signal Funktions- generator Trigger- signal Sende- verstärker Sender Abbildung 2.1: Der verbesserte Versuchsaufbau.

16 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 11 Sendeelement emittiert eine Ultraschallwelle, die von dem Empfänger wieder in eine Spannung gewandelt wird. Der Empfänger besteht aus 16 Empfangselementen, folglich müssen von diesem 16 Signale aufgezeichnet werden. Die Oszilloskop-Karte im Datenakquisitions-Rechner besitzt nur zwei Eingänge. Um alle Signale aufzeichnen zu können, müssen acht mal zwei Signale nacheinander gemessen werden (der Sender muss dementsprechend oft einen Ultraschallpuls emittieren). Das Durchschalten der verschiedenen Signale findet im Empfangsverstärker statt. Er besitzt 32 Signaleingänge und vier Signalausgänge (im Moment werden davon nur 16 Eingänge und zwei Ausgänge benötigt). Im Empfangsverstärker ist ein Multiplexer integriert, der es ermöglicht jeweils einen von acht Eingängen auf einen Ausgang durchzuschalten. Er ist über eine Steuerleitung mit der Digital I/O Karte im Datenakquisitions-Rechner verbunden. Das Umschalten des Multiplexers kann somit über die Software gesteuert werden, wodurch alle 16 Empfangselemente ohne wesentlichen Zeitverlust gemessen werden können. Der Empfangsverstärker hebt den Signalpegel auf einen wesentlich größeren Wert an (von wenigen µvolt auf 1 2 Volt; entspricht einer Verstärkung von ca. 60 db). Das verstärkte Signal wird an die Oszilloskop-Karte geleitet, die es digitalisiert und der Datenakquisitions-Software übergibt. 2.2 Implementierung in Matlab Dieses Kapitel geht näher darauf ein, welche Anforderungen an die Datenakquisitions-Software gestellt und wie diese umgesetzt wurden. Die Implementierung gliedert sich in das Design der graphischen Benutzeroberfläche, die Struktur der Datenakquisitions-Software und das Datenformat der gespeicherten Ultraschallsignale Graphische Benutzeroberfläche Die Messung eines Objektes konnte nicht vollständig automatisiert werden. Viele Einstellungen müssen noch von dem Benutzer vorgenommen und der Datenakquisitions-Software mitgeteilt werden. Insbesondere die mechanische Bedienung der Ultraschallwandler auf dem Ring muss von dem Benutzer durchgeführt werden. Die graphische Benutzeroberfläche stellt eine Schnittstelle zur Verfügung, über die alle für die Messung benötigten Parameter bequem und übersichtlich eingestellt werden können. Desweitern soll sie den Benutzer durch die Messung führen, indem sie anzeigt, welche Sende- und Empfangsposition gemessen werden soll. Abbildung 2.2 zeigt einen Screenshot der graphischen Benutzeroberfläche.

17 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 12 Abbildung 2.2: Die graphische Benutzeroberfläche. Über die Oberfläche ist es möglich, alle Parameter die für eine Messung erforderlich sind einzustellen. Tabelle 2.1 beschreibt alle Parameter die über die graphische Oberfläche eingestellt werden können. Sobald alle diese Parameter eingestellt sind, kann man sich über den Knopf Single Shot eine Vorschau des Signals in dem Diagramm neben dem Knopf anzeigen lassen. Die Software wählt automatisch das stärkste der 16 Elemente aus.

18 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 13 Bezeichner Beschreibung Inputpath Eine Messung besteht nicht grundsätzlich aus allen Sende- und Empfangspositionen. Um die Messdauer zu verkürzen könnte z.b. nur jede zweite Empfangsposition gemessen werden. Aus diesem Grund ist es notwendig eine Messung zu planen, also in einer Datei festzulegen, zu welcher Sendeposition welche Empfangspositionen gemessen werden. In dem Eingabefeld Inputpath wird der Pfad zu dieser Datei angegeben. Über den Search... Knopf kann diese auch direkt in einem Dateiauswahlfenster ausgewählt werden. Die Software interpretiert diese Datei, so dass während der Messung jederzeit bekannt ist welche Position als nächstes gemessen werden muss. Outputpath In diesem Textfeld wird das Basisverzeichnis, in das die aufgezeichneten Daten geschrieben werden, eingetragen. Es wird durch die beiden Unterverzeichnisse Kind of Exp und Name of Experiment zu einem vollständigen Pfad ergänzt. Auch hier kann über den Search... Knopf ein Verzeichnisauswahlfenster geöffnet werden, über das eine Auswahl des Zielverzeichnisses möglich ist. Kind of Exp(eriment) Durch das Eintragen eines Bezeichners in diesem Textfeld ist es möglich Messungen zu gruppieren. Falls verschiedene Objekte gemessen werden sollen, kann man für jedes Objekt einen eigenen Bezeichner eintragen. Dieser Bezeichner entspricht einem Unterverzeichnis, das im Ausgabeverzeichnis angelegt wird. Name of Experiment Über dieses Textfeld ist es möglich der Messung einen weiteren Bezeichner zu geben, da nicht nur verschiedene Objekte, sondern auch gleiche Objekte mit verschiedenen Einstellungen gemessen werden sollen. Dieser Bezeichner entspricht einem Verzeichnis, welches unter dem Kind of Exp - Verzeichnis angelegt wird. Complete Path Dieses Textfeld zeigt das vollständige Ausgabeverzeichnis an. Es ist nicht editierbar. Das Ausgabeverzeichnis setzt sich aus Outputpath, Kind of Exp und Name of Experiment zusammen. Tabelle 2.1: Alle Parameterfelder der graphischen Oberfläche und deren Beschreibung.

19 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 14 Bezeichner Water temperature Converter Voltage Measuring Points Beschreibung In diesem Feld kann zu jedem Zeitpunkt der Messung die Wassertemperatur aktualisiert werden. Wie bereits in 1.2 erwähnt, spielt die Temperatur des umgebenden Mediums eine wichtige Rolle für die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Schallwelle. Um die Wassertemperatur bei der Rekonstruktion eines Bildes mit in die Berechnungen einfließen lassen zu können, muss diese ständig gemessen werden. Durch die Energie der eingestrahlten Ultraschallwellen erhöht sie sich fortlaufend. In dieses Textfeld kann die Spannung eingetragen werden, mit der das Sendeelement des Ultraschallwandlers betrieben wird. Je größer die Spannung ist, desto besser kann durch stark absorbierende Objekte gestrahlt werden. Bei schwach absorbierenden Objekten führt eine zu hohe Spannung jedoch zum Übersteuern der Empfangselemente. In dieses Textfeld kann die Anzahl der Abtastpunkte eingetragen werden. Die Anzahl steht indirekt für die Aufnahmedauer eines Signals. Die Aufnahmedauer in Sekunden ergibt sich aus: Measuring Points 1 Sample Rate Sample Rate In diesem Popup-Feld gibt man an, mit wievielen Abtastungen pro Sekunde das analoge Signal digitalisiert werden soll. Bei einer Sample Rate von 50 MHz beträgt die Zeit, die zwischen zwei Abtastpunkten vergeht, 20 Nanosekunden. Nach dem Shannon-Theorem muss die Abtastrate mindestens doppelt so groß sein, wie die größte Frequenz im zu messenden Signal, da sonst Aliasing Effekte entstehen. Tabelle 2.1: Alle Parameterfelder der graphischen Oberfläche und deren Beschreibung.

20 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 15 Bezeichner Beschreibung Receiver Einzelne Empfangselemente gehen im Laufe der Zeit kaputt (vermutlich durch das Eindringen von Wasser). Diese müssen nicht mitgemessen werden. In diesem Feld können alle Empfangselemente eingetragen werden, die während der Messung berücksichtigt werden sollen. Elemente können in einer beliebigen Reihenfolge eingetragen werden, müssen aber durch ein Semikolon voneinander getrennt werden. Transmitter In diesem Textfeld wird eingetragen mit welchem Sendeelement die Messung aufgenommen wird. Comment In diesem Textfeld kann eine genauere Beschreibung für die Messung eingegeben werden, als dies über Kind of Exp und Name of Experiment möglich wäre. Range Als Auflösung wird die Anzahl der Bits bezeichnet, die zur Speicherung eines Samples benutzt werden. Mit der Gage Oszilloskop-Karte können analoge Werte mit einer Auflösung von 12 Bit in digitale Werte gewandelt werden. Folglich können 2 12 (4096) Spannungsstufen gemessen werden. Diese müssen auf einen definierten Spannungsbereich verteilt werden. Die Angabe des zu verwendenden Spannungsbereichs kann in diesem Feld angegeben werden. Bei einer Range von +/- 1 Volt werden 4096 Werte auf 2 Volt verteilt. Es können wesentlich kleinere Spannungsdifferenzen gemessen werden als z.b. bei einer Range von +/- 5 Volt ( 2 V = µv, 10 V = 2 mv. Das Quantifizierungsrauschen nimmt zu) Man sollte darauf achten, dass im Signal keine Pegel auftreten die den eingestellten Spannungsbereich überschreiten, da diese Pegel sonst abgeschnitten werden. Die Datenakquisitions-Software meldet, sobald der Pegel den Spannungsbereich überschreitet, so dass die Messung mit einem größeren Spannungsbereich wiederholt werden kann. Tabelle 2.1: Alle Parameterfelder der graphischen Oberfläche und deren Beschreibung.

21 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION Struktur der Datenakquisitions-Software Mit dem Knopf Start Measurement kann die eigentliche Messung gestartet werden. Abbildung 2.4 auf Seite 18 verdeutlicht den internen Aufbau der Datenakquisitions-Software. Zuerst werden alle Schaltflächen der grafischen Benutzeroberfläche deaktiviert, so dass bei einer laufenden Messung keine Parameter mehr verändert werden können. Danach überprüft die Software ob eventuell eine alte Messung existiert, die fortgesetzt werden kann. Die Überprüfung findet statt, indem im Ausgabeverzeichnis nach einer Info-Datei (eine Info-Datei enthält alle wichtigen Parameter und Informationen zu einer Messung, in Kapitel wird der Inhalt genauer beschrieben) gesucht wird. Falls eine Info-Datei gefunden wird, bietet das Programm dem Benutzer an, die Inhalte der Datei zu übernehmen und die Messung an der gleichen Stelle fortzusetzen, an der sie unterbrochen wurde. Eine bereits existierende Messung kann aber auch überschrieben und durch eine andere ersetzt werden. Dazu ist es nötig die angegebene Positions-Datei zu interpretieren und noch nicht existierende Verzeichnisse gegebenenfalls zu erzeugen. Genauso wird bei einer Messung vorgegangen, bei der keine Info- Datei gefunden wurde. In einer For-Schleife werden alle Sendepositionen abgearbeitet, die in der Positions-Datei geplant wurden. In einer weiteren For-Schleife werden zu jeder Sendeposition alle Empfangspositionen abgearbeitet. Bei jeder Empfangsposition erscheint ein Popup-Fenster, Abbildung 2.3: Ein Popup-Fenster, dass dem Benutzer mitteilt welche Sendeund Empfangsposition eingestellt werden muss. dass den Benutzer darauf hinweist, welche Sende- und Empfangsposition er einstellen muss. Abbildung 2.3 zeigt ein solches Fenster. Es bietet dem Benutzer drei Entscheidungsmöglichkeiten: Ok - Diese Schaltfläche ist vorbelegt. Durch einen Druck auf die Enteroder die Space-Taste wird dem Programm Ok gemeldet. Die angegebene Sende- und Empfangsposition ist richtig eingestellt und es kann gemessen werden. Die Software misst die Signale aller angegebenen Empfangselemente und speichert sie in der Mess-Datei ab (die Inhalte der Mess-Datei werden in Kapitel genauer beschrieben). Suspend - Dieses Feld bietet dem Benutzer die Möglichkeit die Messung

22 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 17 zu unterbrechen. Dies kann zu dem Zweck geschehen die Wassertemperatur zu messen und einzutragen oder auch um Messfehler zu korrigieren. Die in Kapitel beschriebenen Parameterfelder und das Korrekturfeld werden aktiviert. Falls man sich beim Messen vertan hat und versehentlich eine falsche Sende- oder Empfangsposition eingestellt hat, kann man in dem Feld neben Correction einen Wert eintragen und soundsoviel Empfangspositionen vor oder zurück springen (ein Wert von -1 bedeutet z.b.: gehe eine Empfangsposition zurück). Stop - Mit diesem Feld kann die Messung abgebrochen werden. Alle Schaltflächen der graphischen Oberfläche werden wieder aktiviert. Bei jeder Unterbrechung und am Ende der Messung wird die Info-Datei aktualisiert und die bereits aufgenommenen Sende- und Empfangspositionen als gemessen eingetragen Datenformat Bei einer Messung fallen sehr viele Daten an. Ein vollständiger Datensatz (16384 Messpunkte pro Empfangselement, 16 Empfangselemente, 91 Empfangspositionen und 100 Sendepositionen) benötigt circa 18.2 GB an Festplattenspeicher. Diese müssen in einer einheitlichen und übersichtlichen Struktur abgespeichert werden. Die Daten werden in Parameter, die für die gesamte Messung gleich sind und in Parameter, die sich für jede Empfangsposition ändern können, unterteilt. Die gleichbleibenden Parameter werden in einer so genannten Info-Datei direkt im Ausgabeverzeichnis abgelegt. Für jede Sendeposition wird ein eigenes Unterverzeichnis erzeugt. Dieses enthält die Mess-Dateien. Für jede Empfangsposition wird eine eigene Mess- Datei erzeugt und im Unterverzeichnis der dazugehörenden Sendeposition abgelegt. Die Dateien selbst werden im Matlab eigenen Datenformat abgespeichert. Somit können sie leicht von anderen, ebenfalls in Matlab implementierten Bilderzeugungsalgorithmen eingelesen werden. Info-Datei Die Info-Datei enthält, neben den für eine Messung konstanten Parametern, zusätzliche Informationen, die für den Zugriff auf die Messdaten erforderlich sind. Der Name der Info-Datei setzt sich aus der Nummer des Experiments und einem Kürzel zusammen (z.b. objekt2 info.mat ). Tabelle 2.2 beschreibt den Inhalt der Info-Datei.

23 Initialisierung Messvorgang Speichern & Beenden KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 18 Start Lade Info-Datei Deaktiviere alle Schaltflächen Parse Positions- Datei Bestimme letzte SPundEP Ja Messung fort- setzen? Nein Erzeuge Verzeichnisse WeitereSP? Nein Ja Speichere Mess-Datei WeitereEP? Nein Ja Messe alle Elemente OK Benutzer- interaktion Abbruch Korrektur/ Unterbrechung Aktiviere Parameter- schaltflächen Aktiviere alle Schaltflächen Aktualisiere Info-Datei Ende Abbildung 2.4: Die Struktur der Datenakquisitions-Software.

24 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 19 Bezeichner wandlerspannung SEPositionen zeitintervall anzsendepositionen anzempfangs- Positionen gemachtesende- Positionen gemachteempfangs- Positionen sendeelemente Beschreibung Speichert die Spannung mit der das Sendeelement betrieben wurde. Dieser Wert wurde über die graphische Benutzeroberfläche eingegeben. Enthält alle Sende- und Empfangspositionen, die für die Messung geplant waren. SEPositionen ist eine Matrix. Jede Zeile dieser Matrix enthält alle Empfangspositionen die gemessen werden sollen, wobei der erste Wert jeder Zeile die dazugehörige Sendeposition angibt. Diese Matrix wird aus der Datei für die geplanten Messpositionen, die über die graphische Benutzeroberfläche angegeben wurde, erstellt. Gibt die Zeit an, die zwischen der Aufnahme zweier Messpunkte vergeht, also indirekt die Sample Rate. Gibt die Anzahl der Sendepositionen an, die gemessen werden sollen. Gibt die Anzahl der Empfangspositionen zu jeder Sendeposition an. Enthält alle Sendepositionen, die bereits gemessen wurden. Somit ist es möglich eine Messung zu unterbrechen und zu jedem Zeitpunkt fortzusetzen. Enthält alle Empfangspositionen, die bereits gemessen wurden. Da das Messen einer kompletten Sendeposition trotz verbesserter Hard- und Software immer noch bis zu sechs Minuten dauert, speichert die Datenakquisitions-Software jede gemessene Empfangsposition ab, so dass jederzeit an der gleichen Stelle weiter gemessen werden kann. Gibt an mit welchem Sendeelement oder mit welchen Sendeelementen gemessen wurde. Tabelle 2.2: Einträge der Info-Datei.

25 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 20 Mess-Datei Die Mess-Datei enthält neben den Parametern, die sich bei jeder Empfangsposition ändern können, die eigentlichen Messwerte. Der Name der Mess-Datei setzt sich aus der Nummer des Experiments, der Sendeposition bei der aufgenommen wurde und der Empfangsposition bei der aufgenommen wurde zusammen (z.b. objekt2 sp0 ep50.mat ). Tabelle 2.3 beschreibt die Einträge der Mess-Datei. Bezeichner Beschreibung nameofexperiment Speichert noch einmal die Nummer des Versuchs, um Verwechlungen zu vermeiden, die durch versehentliches Umbenennen der Datei auftreten könnten. kommentar Speichert den Kommentar, der über die graphische Benutzeroberfläche für jede Empfangsposition eingegeben werden kann. anzmesspunkte Gibt an mit wievielen Messpunkten (Measuring Points) diese Aufnahme gemessen wurde. wassertemperatur Gibt die Wassertemperatur an, die während der Aufnahme herrschte. messbereich Gibt den Messbereich an, mit dem diese Aufnahme gemessen wurde. datum Gibt an zu welchem Zeitpunkt die Aufnahme gemessen wurde. empfangselemente Gibt an mit welchen Empfangselementen diese Aufnahme gemessen wurde. Die Elemente werden über die graphische Oberfläche eingegeben. anzempfangselemente Gibt die Anzahl der Empfangselemente an, mit denen diese Aufnahme gemessen wurde. messwerte Speichert die eigentlichen Messwerte in einer Matrix. Jede Spalte dieser Matrix enthält das aufgezeichnete Signal eines Empfangselements. Der erste Wert jeder Spalte gibt die Nummer des Empfangselements an, das aufgezeichnet wurde. Tabelle 2.3: Einträge der Mess-Datei.

26 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION Ansteuerung der Hardware Ein Ziel dieser Diplomarbeit bestand darin, neue Hardware in Form von zwei PCI Karten unter Matlab ansprechen zu können. Obwohl Matlab eine vollständige und in sich abgeschlossene Programmierumgebung für Datenmanipulationen darstellt, ist es damit nicht möglich Hardware direkt anzusprechen. Es bietet Schnittstellen um externe Routinen aufzurufen, die in anderen Programmiersprachen geschrieben sind. Diese Routinen müssen in kompilierter Form in sogenannten mex-files vorliegen. Sie können aus Matlab wie ein einfacher Funktionsaufruf ausgeführt werden. Ein mex-file, das C/C++ Code enthält entspricht einer DLL (Dynamic Link Library). Sie kann mit jedem C/C++ Compiler erzeugt werden. In einer speziellen main-methode ist es möglich die Funktionalität zu implementieren. Es existieren Möglichkeiten zur Übergabe von Parametern an die Funktion, so wie zur Rückgabe beliebig vieler Parameter an Matlab Gage Oszilloskop-Karte Die Gage Oszilloskop-Karte ist eine PCI Karte, mit der es möglich ist analoge Signale zu digitalisieren und abzuspeichern. Dazu befinden sich an der Karte BNC-Anschlüsse, über die zwei analoge Signale und ein Trigger Signal zu der Karte geleitet werden können. Zwei Signale können mit einer maximalen Abtastrate von 50 MHz gleichzeitig aufgenommen werden. Die Karte verfügt über einen Onboard-Speicher in dem das digitalisierte Signal kurzfristig gespeichert werden muss (der PCI Bus wäre mit einer Frequenz von 33 MHz viel zu langsam um ein mit 50 MHz abgetastetes Signal direkt im Arbeitspeicher des PC s abzulegen). Das Signal wird mit einer Auflösung von 12 bit digitalisiert. Der Onboard-Speicher der Karte reicht für 2 20 ( ) Messwerte. Falls nicht die komplette Speichertiefe gemessen werden soll, bietet die Karte eine Option, die als Multiple Capture bezeichnet wird. Bei einem Multiple Capture nimmt die Karte ein Signal auf, legt es im Onboard-Speicher ab und startet mit dem nächsten Trigger-Signal sofort die Datenaufnahme. Dadurch können in sehr kurzer Zeit sehr viele Signale aufgenommen werden. Jedes dieser Signale wird als Gruppe bezeichnet. Es kann vorgegeben werden wieviele Gruppen aufgezeichnet werden sollen, die maximale Anzahl ist jedoch durch den Onboard-Speicher der Karte begrenzt. Die Multiple Capture Fähigkeit eignet sich sehr gut, die in Kapitel 1.3 auf Seite 7 beschriebene Signalmittelung durchzuführen. Die Mittelung wurde darum in der DLL implementiert. Bei Messpunkten und einem Onboard-Speicher von Messpunkten kann im Zweikanalbetrieb somit über 32 Signale gemittelt werden. Für die Oszilloskop-Karte war es zunächst nicht notwendig eine eigene An-

27 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 22 steuerung zu schreiben, da der Hersteller bereits ein Interface für Matlab mitlieferte. Es stellte sich allerdings bald heraus, dass das mitgelieferte Interface extrem langsam war. Für eine Signalmessung mit einer Abtastrate von 50 MHz und einer Samplingtiefe von (entspricht 330 µs) Samples benötigte die Karte circa eine Sekunde. Für die gleiche Messung mit 30 Gruppen wurden sogar 20 Sekunden benötigt. Der Quellcode für das Matlab Interface wurde mitgeliefert. Durch eine Untersuchung dessen konnte festgestellt werden, dass jeder Messwert einzeln von der Karte in den Hauptspeicher geschrieben wird. Durch die Implementierung eines eigenen Matlab Interfaces konnte diese Zeit auf 0,2, beziehungsweise 4,2 Sekunden verkürzt werden, indem alle Messwerte in einem Blocktransfer in den Arbeitsspeicher geschrieben werden. Die Ansteuerung der Oszilloskop-Karte erfolgt nach folgendem Schema: 1. Es wird überprüft ob die Karte bereits gefunden wurde. Falls ja wird der Treiber geöffnet, die Karte gesucht und initialisiert. Die Überprüfung findet statt, da das Suchen der Karte mehrere Sekunden dauert und bei weiteren Messungen eine unnötige Zeitverzögerung darstellt. 2. Die Karte wird auf die übergebenen Messparameter eingestellt. Wichtige Messparameter stellen z.b. die Sample Rate oder die Anzahl der Messpunkte dar. Dieser Vorgang benötigt einige Sekunden und wird daher nur vorgenommen, falls sich Parameter geändert haben. 3. Der Messvorgang startet. 4. Gruppe für Gruppe wird auf einmal vom Onboard-Speicher der Karte in den Speichers des PC s übertragen. 5. Die Signale haben einen überlagerten Gleichanteil (das Signal schwingt nicht um den Nullpunkt). Dieser Gleichanteil wird gleich bei der Aufnahme korrigiert. 6. Das gemessene und korrigierte Signal wird an Matlab zurückgegeben Keithley Digital I/O Karte Die Keithley-Karte ist eine PCI Karte, mit der es möglich ist digitale Signale (also Rechtecksignale mit einem definierten Signalpegel) zu erzeugen und auch aufzunehmen. An der Karte befindet sich eine Anschlussleiste um Signale abzugreifen. Diese unterteilt sich in drei Ports zu jeweils acht Pins. Jeder dieser Ports lässt sich als Eingang oder Ausgang einstellen. Für die Ansteuerung des Multiplexers im Empfangsverstärker war es notwendig

28 KAPITEL 2. DATENAKQUISITION 23 zwei dieser Ports zu steuern. Die Ansteuerung der Karte erfolgt nach dem folgenden Schema: 1. Der Windows Treiber wird geöffnet, die Karte wird gesucht und initialisiert. 2. Port 1 und 2 der Karte werden auf digitale Ausgabe eingestellt. 3. Der Wert, der auf Port 1 und 2 ausgegeben werden soll wird gesetzt. 4. Der Treiber wird wieder geschlossen. Diese Funktionalität wurde zuerst als eigene DLL realisiert, da für die Oszilloskop-Karte ein funktionierendes Interface existierte. Als sich jedoch heraus stellte, dass dieses Interface zu langsam ist und ein eigenes geschrieben werden muss, wurde die Ansteuerung der Keithley-Karte direkt in die DLL für die Oszilloskop-Karte übernommen. Das Messen aller Empfangselemente, das durch das manuelle Umschalten und die langsame Übertragung über das Oszilloskop über 30 Sekunden dauerte, ist nun in 0.2 Sekunden möglich.

29 Kapitel 3 Bildrekonstruktion Diese Kapitel beschreibt die Theorie der Bildrekonstruktion sowie die Vorgehensweise, um aus den erzeugten Messdaten ein Bild der lokalen Absorptionen und ein Bild der lokalen Schallgeschwindigkeiten zu rekonstruieren. 3.1 Bildrekonstruktion mit Radon-Rücktransformation Die Bildrekonstruktion basiert auf dem Prinzip der Radon-Rücktransformation. Um diese besser verstehen zu können, soll im folgenden zunächst die Radon-Transformation erläutert werden Radon-Transformation Die Radon-Transformation ist definiert durch Formel 3.1. R Θ (x ) = f(x cos Θ y, sin Θ, x sin Θ + y cos Θ) dy (3.1) wobei [ x y ] [ = cos Θ sin Θ sin Θ cos Θ ] [ x y ] (3.2) Durch die Radon-Transformation eines Objektes erhält man eine Sammlung von Projektionen R durch das Objekt aus den unterschiedlichen Winkeln Θ. Diese Projektionen werden auch als Radon-Transformierte bezeichnet. Der Drehpunkt liegt in der Mitte des Objekts. Abbildung 3.1 zeigt die Geometrie der Radon-Transformation.

30 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 25 Abbildung 3.1: Die Geometrie der Radon-Transformation. Formel 3.1 soll am Beispiel eines Bildes erklärt werden. Abbildung 3.2 zeigt das Prinzip der Radon-Transformation. Das ursprüngliche Bild hat eine Auflösung von Pixel. Es wird als eine zweidimensionale Funktion f(x, y) betrachtet. Die x-achse gibt die Spalte, die y-achse gibt die Zeile des Bildes an. Der Funktionswert von f(x, y) entspricht dem Grauwert des Bildes. Unter einem Winkel Θ (zur y-achse, in diesem Beispiel ist Θ = 90 ) bildet man das Linienintegral 1 über jede Zeile des Bildes. Für die Linienintegrale über alle Zeilen erhält man die Projektion R Θ (x). Dieser Vorgang lässt sich für beliebige Winkel wiederholen. Alle Projektionen Abbildung 3.2: Die Radon-Transformation am Beispiel eines Bildes für den Winkel Θ = 0. 1 Das Integral über eine Zeile mit den Grenzen 0 und 255. In diesem Fall entspricht dies der Summe aller Grauwerte.

31 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 26 größer gleich 180 sind identisch mit den Projektionen von Grad. Ordnet man alle erzeugten Projektionen in einer zweidimensionalen Matrix so an, dass auf der x-achse die Winkel, unter dem die Projektionen erzeugt wurden, aufgetragen sind und auf der y-achse die Zeilen des Bildes aufgetragen sind, so erhält man ein sogenanntes Sinogramm 2. Abbildung 3.3 zeigt die bildliche Darstellung des Sinogramms, das aus dem Foto aus Abbildung 3.2 Zeile des Bildes Intensität x Winkel in Grad Abbildung 3.3: Das Sinogramm des Bildes aus Abbildung 3.2. mit 100 Winkeln (0 99 ) erzeugt wurde. Man startet mit dem Winkel Θ = 0 (also bildlich gesehen von oben) und trägt alle weiteren Projektionen gegen den Uhrzeigersinn auf. Die Höhe der y-achse beträgt in dem Sinogramm jedoch 362 Pixel. Dieser Unterschied kommt durch Projektionen zustande, die unter keinem Vielfachen von 90 berechnet wurden. Bei einer Projektion von z.b. 45 können mehr Linienintegrale des Bildes berechnet werden als bei 90, da die Diagonale eines quadratischen Bildes länger ist als seine Kante. Dieser Zusammenhang lässt sich auch an dem blauen Bauch erkennen, der bei Projektion 45 (entspricht 45 ) sein Maximum hat. Der Farbwert repräsentiert die Summe aller Grauwerte entlang eines Strahls durch das Bild. Die Bezeichnung Sinogramm kommt durch die Tatsache zustande, dass ein Sinogramm eines Bildes, das nur aus einem Punkt besteht (der nicht im Mittelpunkt des Bildes liegt), eine Sinuswelle beschreibt. Der Abstand des Punktes zum Mittelpunkt des Bildes entspricht der maximalen Amplitude der 2 Man klappt die Projektionen sozusagen aus der Bildebene heraus und ordnet sie alle nebeneinander an.

32 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 27 y Bildf(x,y) Fourier-TransformierteF(u,v) v Inverse2D-Fourier Transformation u x I(x) 1D-Fourier Transformation A(u) x u Abbildung 3.4: Radon-Rücktransformation über das Fourier-Scheiben- Theorem, anhand einer Projektion für den Winkel Θ = 0. Sinuswelle, die Lage des Punktes entspricht der Phase. Für unendlich viele Projektionen (entspricht unendlich kleinen Winkelschritten) erhält man durch die Radon-Rücktransformation wieder exakt das ursprüngliche Bild. In der Praxis erhält man für Projektionen von bereits eine sehr gute Näherung des Orginalbildes. Um aus einem Sinogramm wieder das ursprüngliche Bild zu rekonstruieren gibt es mehrere Ansätze, die in [5] erklärt sind. Im Folgenden soll die Radon- Rücktransformation anhand des Fourier-Scheiben-Theorems erläutert werden Fourier-Scheiben-Theorem In Abbildung 3.4 wird von dem ursprünglichen Bild eine Projektion für den Winkel Θ = 0 erzeugt. Mittels einer eindimensionalen Fourier-Transformation wird diese Projektion in den Fourier-Raum transformiert (siehe [6]). Rechts unten in der Abbildung sieht man den Betrag des Fouriertransformierten Signals. Auf der x-achse ist die Frequenz aufgetragen, die y-achse stellt die Amplitude für die entsprechende Frequenz dar. Das transformierte Signal wird in ein neues Bild unter dem gleichen Winkel Θ zur u-achse eingetragen. Der Vorgang wird für alle zur Verfügung stehenden Projektionen wiederholt. Diese werden unter den entsprechenden Winkeln in das gleiche Bild eingetragen. Falls unendlich viele Projektionen zur Verfügung stehen, erhält man die 2D-Fourier-Transformierte des ursprünglichen Bildes. Bei weniger Projektio-

33 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 28 nen ergibt sich eine entsprechend gute Näherung. Genauso wie man ein eindimensionales Signal Fourier-transformieren kann, ist es auch möglich ein zweidimensionales Signal (ein Bild) zu transformieren. Die Transformierte des Bildes F (u, v) ist rechts oben in der Abbildung zu sehen. Durch eine 2D-Fourier-Rücktransformation kann man schließlich das ursprüngliche Bild rekonstruieren. In den folgenden Kapiteln wird genauer erläutert, wie dieser Sachverhalt dazu benutzt werden kann, aus Ultraschallsignalen ein Bild des gemessenen Objekts zu rekonstruieren. 3.2 Transmissionstomographie Das Prinzip der Transmissionstomographie besteht darin, parallele Strahlen mit einer gegebenen Intensität durch ein Objekt zu schicken und zu messen, wieviel von der eingestrahlten Intensität durch das Objekt absorbiert wird. In Kapitel 1.1 wurde dies bereits am Verfahren der Röntgenmamographie erläutert: Röntgenstrahlen werden durch unterschiedliches Körpergewebe unterschiedlich stark absorbiert. Durch die Auswertung dieser Absorptionen erhält man eine Projektion (Schattenbild) des untersuchten Objekts. Der Unterschied zwischen Röntgen-Projektionen durch ein Objekt und den Linienintegralen durch ein Bild (siehe Kapitel 3.1.1) besteht nur darin, dass Röntgen- Projektionen aus der Summe der lokalen Absorptionen und Linienintegrale aus der Summe aller Grauwerte einer Zeile bestehen. Ein mögliches Verfahren um aus Röntgen- oder Ultraschallstrahlen ein Bild des ursprünglichen Objekts zu rekonstruieren, besteht darin aus allen möglichen Richtungen eine Projektion durch das Objekt aufzunehmen und diese Projektionen in ein Sinogramm einzutragen. Durch die Radon-Rücktransformation ergibt sich das rekonstruierte Bild. Ultraschallsignale haben, im Gegensatz zu Röntgenstrahlen die nur einen Intensitätswert besitzten, einen zeitlichen Verlauf. Somit ist es nicht trivial die Absorption einer Ultraschallwelle in einem Objekt zu berechnen. Das folgende Kapitel beschreibt, wie das Problem in dieser Arbeit gelöst wurde Bestimmung der Absorption Um die Absorption der Schallwelle in einem Objekt zu bestimmen, ist es notwendig die Intensität der eingestrahlten Schallwelle zu kennen. Diese kann mittels einer Leermessung bestimmt werden. Eine Leermessung beschreibt das Messen aller Empfangspositionen zu einer Sendeposition, wobei sich kein Objekt in dem Tomographen befindet. Die Intensität ergibt sich aus dem Betrag der maximalen Amplitude im A-Scan (siehe Abbildung 1.5), da die Schallwelle den Empfänger mit der maximal möglichen Amplitude erreicht. Abbildung 3.5

34 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 29 Spannung/V Winkel/Grad Abbildung 3.5: Der Intensitätsverlauf bei einer Leermessung. Deutlich ist die Winkelcharakteristik des Empfangselements zu erkennen. zeigt den Verlauf der Intensität für ein Empfangselement bei einer Leermessung. Auf der y-achse ist der Betrag der maximalen Amplitude im A-Scan aufgetragen, auf der x-achse die Empfangspositionen(ganz links: links neben dem Sender, Mitte: gegenüber des Senders, ganz rechts: rechts neben dem Sender). Wie man in der Abbildung deutlich erkennen kann, schwankt die Amplitude des Transmissionssignals erheblich, je nachdem in welchem Winkel der Empfänger zum Sender steht. Dies hängt mit dem mechanischen Aufbau der Sensoren zusammen (siehe [7]). Die Intensität des eingestrahlten Ultraschallsignals für eine Sende- und Empfangsposition ist gegeben durch den Wert der maximalen Amplitude im A-Scan bei einer Leermessung. Um die Absorption zu bestimmmen muss neben der Intensität der eingestrahlten Ultraschall-Strahlen auch die Intensität der ausgehenden Ultraschall- Strahlen bekannt sein. Um diese zu bestimmen reicht es nicht aus, im A-Scan einer Objektmessung nach der maximalen Amplitude zu suchen. Wie man in Abbildung 3.6 sehen kann, würde man nicht das Transmissionssignal (die Schallwelle, mit dem kürzesten Weg vom Sender zum Empfänger) finden, sondern eine reflektierte Schallwelle, die an einem Objekt gestreut wurde und darum später eintrifft. Dass die Amplitude der Reflexion wesentlich größer ist als die des Transmissionssignals, lässt sich durch die Winkelcharakteristik erklären: Der Empfänger stand zum Sender in einem Winkel in dem dessen Abstrahlverhalten nur sehr schwach ist. Das Objekt, das die Reflexion verursacht hat, stand zum Sender in einem Winkel in dem dessen Abstrahlverhalten sehr stark ist. Um die Intensität der Ultraschallstrahlen zu bestimmen, die das Objekt durchquert haben, ist es notwendig das Transmissionssignal zu finden und dessen

35 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 30 Spannung/V Reflexionen Transmissionssignal Abbildung 3.6: Ein A-Scan bei einer Objektmessung. Zeit/20ns Amplitude zu bestimmen. Eine Möglichkeit besteht durch ein Schwellwert verfahren: Man legt einen Schwellwert fest und wählt das erste Signal, dessen Amplitude den Schwellwert überschreitet als Transmissionssignal. Diese Methode ist aber aus folgenden Gründen ungeeignet: Auftretende Rauschpeaks könnten schon frühzeitig den Schwellwert überschreiten. Das Transmissionssignal ist nicht immer so deutlich wie in Abbildung 3.6. Oft liegt das Signal nur schwach über dem Rauschen oder verschwindet sogar komplett im Rauschen. Der Schwellwert müsste für jede Messung mit anderen Einstellungen an die Messdaten angepaßt werden. In dieser Diplomarbeit wurde eine elegantere Methode benutzt, um das Transmissionssignal zu finden: Die Resonanzfrequenz eines Sendeelements liegt bei ca. 3 MHz. Der Frequenzbereich der Ultraschallwelle, die ein Sendeelement aussendet ist darum bei ca. 3 MHz besonders stark ausgeprägt. Alle Signale in einem A-Scan werden auf diese Trägerfrequenz von 3 MHz aufmoduliert. Das Rauschen in einem A-Scan ist sehr breitbandig. Es tritt bei allen Frequenzen gleich stark auf. Durch eine Autokovarianz-Analyse des A-Scans bei 3 MHz erhält man alle Signale im A- Scan, die nicht durch das Rauschen hervorgerufen werden. Das Transmissionssignal ist das erste Signal in einem A-Scan, da es den kürzesten Weg zwischen Sender und Empfänger hat. Die genaue Vorgehensweise um das Transmissionssignal zu finden wird im Folgenden beschrieben: Die Schwingungsdauer T einer Welle ergibt sich aus Formel 3.3.

36 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 31 Spannung/V 1 Leermessung 0.5 gefundenes Transmissionssignal Objektmessung Zeit/20ns Abbildung 3.7: Das Transmissionssignal einer Leermessung (rot), einer Objektmessung (blau) und das gefundene Transmissionssignal (grün). T = 1 f (3.3) Bei der Frequenz f = 3 MHz beträgt die Schwingungsdauer T ca. 333 ns. Bei einer Abtastrate von 50 MHz beträgt die Zeit zwischen zwei Abtastwerten 20 ns. Die Anzahl der Abtastwerte, die benötigt werden um eine ganze Schwingung aufzunehmen, ergibt sich folglich aus Abtastwerte für Schwingung = Schwingungsdauer Zeit zwischen zwei Abtastpunkten (3.4) Um eine Schwingung bei 50 MHz zu digitalisieren sind ca. 17 Abtastpunkte notwendig. Formel 3.5 beschreibt das Verfahren um das Transmissionssignal zu finden. cov = x i x i+17 (i = 0... Anzahl Messpunkte 17) (3.5) Man multipliziert jeden Wert x i des A-Scans mit dem Wert des A-Scans, der 17 Abtastpunkte weiter liegt. Solange man sich im Rauschen befindet, wird das Produkt cov der beiden Werte nicht sonderlich groß. Beim Transmissionssignal wird das Produkt immer größer, je weiter man sich der größten Amplitude des Transmissionssignals nähert, da immer zwei Werte mit der gleichen Phasenlage multipliziert werden. Auf das Produkt der beiden Werte kann jetzt ein Schwellwertverfahren angewandt werden: Sobald das Produkt eine feste Grenze überschreitet, kann man davon ausgehen, dass man das Transmissionssignal gefunden hat. Durch die Suche des Maximums in einem engen Bereich um das gefundene Signal erhält man die Amplitude und damit die Intensität der ausgehenden Ultraschallwelle.

37 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 32 Abbildung 3.8: Abschwächung eines Ultraschallstrahls beim Durchgang durch einen Körper. E: einfallende Intensität, A: ausgehende Intensität, K i : Schwächungskoeffizienten, l: Streckenelement. Abbildung 3.7 zeigt das gefundene Tranmissionssignal im A-Scan einer Objektmessung. Zum Vergleich ist der A-Scan einer Leermessung für die gleiche Sender/Empfänger Kombination eingezeichnet. Jetzt ist die Intensität des einfallenden und die Intensität des ausgehenden Ultraschallsignals bekannt. Es bleibt die Bestimmung der Absorption. Abbildung 3.8 soll das Durchwandern eines Strahls durch unterschiedliches Körpergewebe darstellen. Ein Strahl mit einer anfänglichen Intensität E trifft auf das Gewebe und durchwandert verschiedene Schichten. Dabei wird er exponentiell um die Schwächungskoeffizienten K 1 K N gedämpft, bis er mit der ausgehenden Intensität A das Gewebe wieder verlässt. Gesucht ist die Summe aller Schwächungskoeffizienten. Die Lösung ergibt sich aus folgender Herleitung (entnommen aus [8]): A E e K 1 l... e K N l A E e N K i l i=1 A = E e K(l) dl ln ( ) E = K(l) dl (3.6) A Die Summe aller Schwächungskoeffizienten ist bestimmt durch den Logarithmus naturalis des Quotienten der einfallenden- und der ausgehenden Intensität. Aus der Ring-Geometrie ergeben sich unterschiedliche Entfernungen s zwischen Sender und Empfänger. Um die Absorption mit den unterschiedlichen Entfernungen s zu korrigieren, dividiert man die berechnete Absorption durch die Entfernung s. Der Absorptionswert, der in das Sinogramm eingetragen werden muss ergibt sich aus Formel 3.7. Absorption = ln ( E A s ) [ ] 1 m (3.7)

38 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 33 s d EE SE Abbildung 3.9: Prinzip der Summenberechnung für die Schallgeschwindigkeiten. SE: Sendeelement, EE: Empfangselement, s: Strecke über die die Schallgeschwindigkeit berechnet wird, d: Strecke mit der die berechnete Schallgeschwindigkeit korrigiert werden muss Bestimmung der Schallgeschwindigkeiten Sobald das Transmissionssignal gefunden wurde ist die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit sehr einfach möglich. Die Durchschnittsgeschwindigkeit v des Schalls ergibt sich durch die Formel v = s t (3.8) Die Strecke s ist die kürzeste Strecke zwischen Sender und Empfänger. Die Geometrie ist bekannt, die Strecke kann somit einfach berechnet werden. Der Abstand zwischen Sendeelement und Empfangselement ergibt sich aus folgender Formel: s = (SEx 2 EEx) 2 + (SEy 2 EEy) 2 (3.9) wobei SE x,y die Position des Sendeelements in x- und y-richtung und EE x,y die Position des Empfangselements in x- und y-richtung ist. Der Einschallzeitpunkt t ist durch das Transmissionssignal gegeben. In Abbildung 1.5 kann man erkennen, dass ein klar definierter Einschallzeitpunkt schwer zu bestimmen ist. Der Einschallzeitpunkt wurde durch den Zeitpunkt definiert, indem das Transmissionssignal die größte Amplitude besitzt. Die Absorption und die Schallgeschwindigkeit müssen entlang aller Strahlen berechnet und in ein entsprechendes Sinogramm (ein Sinogramm für die Absorption und ein Sinogramm für die Schallgeschwindigkeiten) eingetragen werden. Bei der Radon-Transformation werden Linienintegrale über das Bild oder über das Objekt gebildet. In diesem Fall entspricht dies der Summe aller Schwächungskoeffizienten oder der Summe aller Schallgeschwindigkeiten

39 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 34 entlang einer Strecke zwischen dem Sendeelement und dem Empfangselement. Die Summe aller Schwächungskoeffizienten ist durch Formel 3.7 gegeben. Die Berechnung der Summe der Schallgeschwindigkeiten verdeutlicht Abbildung 3.9 am Beispiel eines Strahls. Die Schallgeschwindigkeit wird durch Formel 3.8 für die Strecke s berechnet. Bei der Radon-Rücktransformation für ein N N Pixel großes Bild wird jeder Wert V im Sinogramm wieder gleichmäßig auf x Pixel verteilt. Entlang eines Strahls durch das Bild wird für jeden Pixel der Wert V eingetragen. Die Größe von x hängt von dem Winkel x Θ ab, unter dem der Strahl der Projektion wieder in das Bild geschrieben wird (im Falle von Θ=0, 90, usw., ist x = N, für Θ=45, 135, usw., ist x = N 2 + N 2 ). Vor der Radon-Rücktransformation muss jeder Wert im Sinogramm der Schallgeschwindigkeiten mit x multipliziert werden, damit im rekonstruierten Bild die korrekten Werte stehen. Die Größe der rekonstruierten Bilder in Pixeln korrespondiert mit der Größe des Tomographen in Metern. Es reicht also aus, die Entfernung d zu berechnen, da diese der Anzahl von Pixeln entspricht, über die die berechnete Schallgeschwindigkeit bei der Radon-Rücktransformation verteilt wird. d ist ein Korrekturfaktor, der Geschwindigkeitswert, der in das Sinogramm eingetragen werden muss ergibt sich dann aus Formel V = s d [ m ] (3.10) t s Wie die berechneten Werte für die Schallgeschwindigkeiten und Absorptionen in das Sinogramm eingetragen werden, wird im folgenden Kapitel erklärt. 3.3 Fächerstrahlen In Kapitel wurde erklärt, dass bei der Radon-Transformation parallele Strahlen durch ein Bild geschickt und entlang dieser Strahlen alle Grauwerte der Pixel aufsummiert werden. Man erhält eine Projektion unter einem Winkel. Genauso werden bei der Röntgenmammographie parallele Strahlen durch die weibliche Brust geschickt und die Absorption bestimmt. Man erhält auch eine Projektion unter einem Winkel. Bei der Ultraschall-Computertomographie wird aber nicht mit parallelen Strahlen gearbeitet. Man möchte einen möglichst breiten Fächerstrahl aussenden, um einen möglichst großen Bereich des zu untersuchenden Objekts auf einmal zu überstreichen. Für die Radon-Rücktransformation sind Fächerstrahlen ungeeignet. Es werden parallele Strahlen benötigt. Bei einer Aufnahme werden von sehr vielen verschiedenen Sendepositionen

40 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 35 EP50 EP28 EE9/1 EE9/1 EE9/1 EP72 SE8 SP22 SE8 SP78 SE8 SP0 Abbildung 3.10: Parallele Strahlen durch ein Objekt am Beispiel von drei Empfangspositionen, die jeweils 2 Strahlen aufnehmen. SP : Sendeposition, SE: Sendeelement, EP : Empfangsposition, EE: Empfangselement. Fächerstrahlen ausgesandt. Indem man einzelne Strahlen dieser Fächer umsortiert und sie zu Gruppen von parallelen Strahlen zusammenfaßt, erhält man wieder Projektion durch das Objekt. Ein Sortier-Algorithmus wird zwar in [9] beschrieben, ist aber für die verwendete Geometrie ungeeignet, da der Algorithmus von der Annahme ausgeht, dass der Winkel zwischen zwei Empfangselementen genauso groß ist wie der Winkel zwischen zwei Empfangspositionen. Es musste ein eigenes Verfahren entwickelt werden um die parallelen Strahlen zu bestimmen. Abbildung 3.10 zeigt die Vorgehensweise beim Bestimmen der parallelen Strahlen. Der Ring, auf dem die Ultraschallwandler bewegt werden ist in 100 Rasterpositionen unterteilt. Die Nummerierung beginnt mit 0 und endet mit 99. Auf jeder Position kann ein Wandler einrasten und es können die 16 Elemente dieses Wandlers gemessen werden. Die Elemente sind beim Sender und Empfänger gleichermaßen von 16 1 durchnummeriert. Befindet sich der Sender auf Position 0 und sendet mit Element 8 und befindet sich der Empfänger auf Position 50 und es wird Element 9 gemessen, so erhält man einen Strahl der unter dem Winkel Θ (diese Sende/Empfangskombination wurde als Θ=0 definiert) durch das Objekt geht. Der Strahl geht zwar nicht exakt durch den Mittelpunkt des Tomographen, da der Fehler aber unter der

41 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 36 Positionierungsgenauigkeit der Ultraschallwandler auf den Armen liegt, wurde er vernachlässigt. Bewegt man den Sender und den Empfänger eine Position in entgegengesetzter Richtung auf dem Ring (z.b. Sendeposition 1/ Empfangsposition: 49), so erhält man einen weiteren Strahl der unter dem Winkel Θ=0 durch das Objekt strahlt. Man erhält weitere parallele Strahlen bis zur Sendeposition 22 und Empfangsposition 28 (2/48, 3/47, usw... ), da aus mechanischen Gründen der minimale Abstand zwischen Sender und Empfänger 5 Positionen auf dem Ring beträgt. In die andere Richtung (99/51, 98/52,...,78/72) ergeben sich gleich viele parallele Strahlen. Man erhält eine Projektion durch das Objekt, die aus insgesamt 45 Strahlen besteht. Für alle 15 weiteren Empfangelemente erhält man zusätzliche Projektionen. In Abbildung 3.10 wird dies an Empfangselement 1 demonstriert. Die sich dabei ergebenden 45 Strahlen der Projektion sind allerdings nicht mehr exakt parallel, sondern nur noch näherungsweise parallel. Der Fehler wird immer größer, je weiter sich Sender und Empfänger dem Rand nähern. Er entsteht durch das Kippen des Empfängers zur Strahlrichtung. Die Projektionen für alle anderen Empfangselemente entsprechen nicht mehr dem Winkel 0. Sie sind um n gedreht. Der Winkel ergibt sich durch die Annahme, dass alle 1600 Empfangselemente, die über die 100 möglichen Positionen simuliert werden, gleichmäßig über den Ring verteilt sind. Vom Mittelpunkt aus gesehen ergibt diese Annahme Schritte ( ) zwischen den einzelnen Empfangselementen. Da sich der Sender aber nicht im Mittelpunkt des Kreises, sondern auf dem Rand befindet, halbiert sich dieser Winkel zu Für die Positionen 22/28,..., 0/50,..., 78/28 ergeben sich 16 Projektionen aus 16 verschiedenen Winkeln, die aus 45 parallelen Strahlen bestehen. Dreht man den Sender und den Empfänger um eine Position in die gleiche Richtung (z.b. Sendeposition 1/Empfangsposition 51), ergeben sich weitere 16 Projektionen aus 16 verschiedenen Winkeln. Diese sind um n gedreht. Durch weiteres Drehen des Senders und des Empfängers in die gleiche Richtung entstehen Projektionen von allen Seiten des Objekts, insgesamt 1600 Stück. Die Winkel ergeben sich aus Formel Θ = m n (m = , n = ) (3.11) Weitere 1600 Projektionen ergeben sich, wenn man nur den Empfänger um eine Position verdreht (z.b. Sendeposition 0/Empfangsposition 51). Es tritt dabei die Besonderheit auf, dass diese Projektionen nicht mehr aus 45 Strahlen, sondern aus 46 Strahlen bestehen (22/29,... 0/51,... 78/73). Die 46. Position wird bei der Bildrekonstruktion nicht berücksichtigt, da sie zu weit am Rand liegt um Informationen über das Objekt liefern zu können. Formel 3.12 definiert

42 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 37 x 1 x i x 2 r Abbildung 3.11: Abstände x i der parallelen Strahlen im Tomographen. r entspricht dem Radius, M dem Mittelpunkt und α dem Winkel zwischen dem Strahl und der Geraden von der aktuellen Sende- oder Empfangsposition zum Mittelpunkt. die Winkel für die 1600 enstehenden Projektionen. Θ = m n (m = , n = ) (3.12) Durch diese Überlegung ergibt sich für jeden A-Scan die Nummer des Strahls in der Projektion (1 45) und der Winkel Θ unter dem in das Objekt gestrahlt wurde. Durch das Bestimmen des Einschallzeitpunkts und der Absorption für jeden A-Scan und durch das Eintragen der beiden Werte in zwei verschiedene Sinogramme, lassen sich durch die Radon-Rücktransformation zwei Bilder rekonstruieren; ein Bild der lokalen Schallgeschwindigkeiten und ein Bild der lokalen Absorptionen. Diese Bilder sind allerdings noch mit Fehlern behaftet. Die Verfahren, die benutzt wurden um die Fehler zu korrigieren werden im folgenden Kapitel genauer erläutert. 3.4 Korrektur der Bilder Die Radon-Transformation sowie die Radon-Rücktransformation gehen davon aus, dass parallele Strahlen in äquidistanten Abständen verwendet werden. Abbildung 3.11 zeigt die unterschiedlichen Abstände x i zweier benachbarter Strahlen. Der Abstand wird zum Rand hin immer kleiner. Dieser Fehler lässt sich am einfachsten durch eine Interpolation direkt im Sinogramm, noch vor der Radon-Rücktransformation korrigieren. Man betrachtet jede Projektion (also jede Spalte des Sinogramms). Die Abstände x i der einzelnen parallelen Strahlen der Projektion ergeben sich durch die Formel x i = r sin(α i ) (3.13)

43 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 38 wobei r der Radius des Tomographen und α der Winkel zwischen dem Strahl und der Geraden von der aktuellen Sende- oder Empfangsposition zum Mittelpunkt ist. Bei einer Projektion von Θ = 0 (Sendeposition 22,... 0,... 78, Sendeelement 8, Empfangsposition 28,... 50,... 72, Empfangselement 9) ist α ein Vielfaches von 3.6. Durch Interpolation zwischen den verschiedenen Abständen können beliebig viele Zwischenwerte berechnet und somit eine Projektion mit äquidistanten Abständen erzeugt werden. Gleichzeitig kann durch die Interpolation die Pixelauflösung des Bildes verbessert werden. Der Durchmesser des Tomographen beträgt ca. 12 cm über die 45 Projektionen aufgenommen werden. Durch die Interpolation auf 120 Projektionen (entspricht 1 Strahl pro Millimeter) konnte die Bildqualität gesteigert werden (siehe Kapitel 4.2), die Ortsauflösung verbessert sich nicht. Ein weiterer Fehler entsteht durch die unterschiedlichen Entfernungen, die die Schallwelle in dem Tomographen vom Sender zum Empfänger zurücklegen muss. Die Entfernung von Sendeposition 0 zu Empfangsposition 50 ist wesentlich größer als von Sendeposition 22 zu Empfangsposition 78. Der Fehler lässt sich korrigieren, indem die berechneten Absorptionswerte eines A-Scans durch die Entfernungen zwischen Sender und Empfänger dividiert werden. Fehler treten auch durch unterschiedliche Wassertemperaturen auf. Bei einer Messung steigt die Wassertemperatur durch die eingestrahlte Ultraschallenergie kontinuierlich an, somit ist der Schall am Ende der Messung wesentlich schneller als zu Beginn. Die erzeugten A-Scans müssen auf eine Normtemperatur normalisiert werden, um diesen Effekt auszugleichen. Ein A-Scan lässt sich folgendermaßen korrigieren: Es wird bestimmt welche Zeitskala der A-Scan bei Normtemperatur gehabt hätte. Der A-Scan wird dann auf diese Zeitskala gestreckt oder gestaucht. Durch Interpolation wird der gestreckte bzw. gestauchte A-Scan in ein neues Signal umgewandelt, bei dem der zeitliche Abstand der Abtastpunkte wieder korrekt ist. 3.5 Implementierung in Matlab Die Implementierung in Matlab gliedert sich in zwei Bereiche: die Datenvorverarbeitung und die Bildrekonstruktion. In beiden Bereichen ist eine Korrektur der anfallenden Daten notwendig. Abbildung 3.12 zeigt den Ablauf der Bildrekonstruktion. Im Folgenden wird auf die Implementierung der zwei Bereiche genauer eingegangen.

44 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 39 Start Datenvorverarbeitung &Laufzeitkorrektur Bildrekonstruktion &Abstandskorrektur Ende Abbildung 3.12: Struktur der Bildrekonstruktion Datenvorverarbeitung Messdaten Die Datenvorverarbeitung ist notwendig um die immense Menge der anfallenden Messdaten (eine vollständige Messung umfasst 18.2 Gigabytes an Daten) auf die für die Bildrekonstruktion benötigten Daten zu reduzieren. Die benötigten Daten setzen sich aus dem Einschallzeitpunkt sowie die Amplitude zum Einschallzeitpunkt für jeden A-Scan zusammen. Es wurde eine Funktion implementiert, die alle bei einer Messung aufgenommenen A-Scans (maximal Stück) verarbeitet. Für jeden A-Scan bestimmt sie den Einschallzeitpunkt und die Amplitude zum Einschallzeitpunkt mit dem, in beschriebenen Vefahren. Es wird eine Matrix der folgenden Form erzeugt: 1. Sendeposition... n. Sendeposition 1. Empfangsposition... m. Empfangsposition 1. Empfangselement... o. Empfangselement Einschallzeitpunkt... Einschallzeitpunkt Einschallamplitude... Einschallamplitude Eine ähnliche Struktur wird für die Leermessung erzeugt. Da der Tomograph rund ist, wird nur die Leermessung einer Sendeposition benötigt. Auch der Einschallzeitpunkt der Leermessung wird nicht berücksichtigt, da er für die Berechnung der Schallgeschwindigkeiten keine Rolle spielt. Die Matrix, die für die Leermessung erzeugt wird, hat folgende Form: 1. Empfangsposition... m. Empfangsposition 1. Empfangselement... o. Empfangselement Einschallamplitude... Einschallamplitude Im ersten Schritt der Datenvorverarbeitung findet eine Normalisierung der Messdaten auf eine Normtemperatur statt. Danach wird der Einschallzeitpunkt und die Amplitude zum Einschallzeitpunkt bestimmt und die beschriebene Matrix eingetragen.

45 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 40 Abbildung 3.13: Aufbau der Struktur zur Winkel- und Positionsbestimmung. Geometrie Um die Werte für die Absorption und für die Schallgeschwindigkeit an der richtigen Stelle in ein Sinogramm eintragen zu können, muss für jeden A-Scan der Winkel Θ bekannt sein, unter dem durch das Objekt gestrahlt wurde. Desweiteren wird die Nummer des Strahls in der Projektion benötigt. Um diese Informationen zu berechnen wurde eine Funktion implementiert, die nach dem in Kapitel 3.3 beschriebenen Verfahren arbeitet. Sie liefert eine dreidimensionale Matrix zurück. Die Matrix besitzt die Proportionen , wobei die erste Dimension für die Empfangspositionen, die zweite Dimension für die Sendepositionen und die dritte Dimension für das Empfangselement steht, für welches man den Winkel Θ benötigt. Die 17. Ebene steht nicht für ein Empfangselement. Sie liefert die Nummer des Strahls in der Projektion. Abbildung 3.13 verdeutlicht diesen Aufbau. Ein Aufruf der Form (78, 22, 9) für Empfangsposition 78, Sendeposition 22 und Empfangselement 9 liefert folglich Θ = 0 zurück. Der Aufruf (78, 22, 17) entsprechend 1, da dies der erste Strahl in der Projektion ist Bildrekonstruktion Nach der Vorverarbeitung folgt die Bildrekonstruktion. Es wurde eine Funktion implementiert, die die Absorption und die Schallgeschwindigkeit bestimmt und in ein Sinogramm einträgt. Der Wert der Absorption ergibt sich durch Formel 3.7, der Wert der Schallgeschwindigkeit durch Formel Nachdem die beiden Sinogramme gefüllt sind, werden die unterschiedlichen Abstände der verschiedenen parallelen Strahlen für jede Projektion korrigiert.

46 KAPITEL 3. BILDREKONSTRUKTION 41 Anschließend erhält man durch die Radon-Rücktransformation eine Rekonstruktion des gemessenen Objektes. Die Radon-Rücktransformation musste nicht eigenständig implementiert werden. Sie stand in einer sogenannten Image Processing Toolbox, die eine Reihe sehr nützlicher Funktionen zur Bildbearbeitung bietet, zur Verfügung.

47 Kapitel 4 Ergebnisse Durch die verbesserte Datenakquisitions-Software war es möglich während dieser Diplomarbeit 4 Phantome zu messen und Datensätze anzulegen. Als Phantome werden Objekte bezeichnet, die angefertigt werden, um spezielle Strukturen zu messen. Für die Aufnahme eines Datensatzes wurden ca. 14 Stunden benötigt. Bei 3 der 4 Aufnahmen konnte durch eine Mittelung über 16 A-Scans eine wesentlich bessere Signalqualität erreicht werden. Im Folgenden sollen die 4 gemessenen Objekte beschrieben werden. 4.1 Phantome Phantom 1 Abbildung 4.1: Eine Querschnitts-Skizze und ein Foto von Phantom 1. Abbildung 4.1 zeigt eine Querschnitts-Skizze und ein Foto von Phantom 1. Aus einer leeren Plastik-Getränkeflasche wurde ein Zylinder herausgeschnitten. In diesem Zylinder wurden verschiedene Objekte befestigt. Das Phantom

48 KAPITEL 4. ERGEBNISSE 43 setzt sich aus Strohhalmen, massiven Plastik-Stäben, Plastik-Röhren in denen sich weitere Strohhalme befinden und Nylon-Fäden einer Stärke von 0.2 mm zusammen. Es wurden 100 Sendepositionen mit 14 Empfangselementen aufgezeichnet. Es standen A-Scans zu Verfügung. Durch die Signalmittelung konnte die Signalqualität bei dieser Messung wesentlich verbessert werden. Bei 70 A-Scans konnte kein Einschallsignal gefunden werden. Bei ca. 200 A-Scans wurde der Einschallzeitpunkt falsch detektiert (erkennbar an einer wesentlich größeren oder kleineren Schallgeschwindigkeit, als die, der umgebenden A-Scans). Konstrastmittel-Phantom 1 Abbildung 4.2: Eine Querschnitts-Skizze und ein Foto vom ersten Kontrastmittel-Phantom. Die Linien markieren den Übergang zweier Gelatine- Schichten mit verschiedenen Kontrastmittel-Konzentrationen. Abbildung 4.2 zeigt eine Querschnitts-Skizze und ein Foto vom Kontrastmittel- Phantom 1. Eine Tupper-Dose wurde mit unterschiedlich konzentriertem Kontrastmittel gefüllt. Um ein Zusammenlaufen der verschiedenen Kontrastmittelschichten zu verhinden wurden sie in Gelatine fixiert. Es wurde jeweils eine bestimmte Konzentration Kontrastmittel mit Gelatine vermischt. Diese wurde in die Tupper-Dose gegossen. Sobald diese Schicht gehärtet war, folgte die nächste, usw.... Schall wird durch die unterschiedlich starken Kontrastmittel-Konzentrationen unterschiedlich stark absorbiert. Dies sollte in einer Messung nachgewiesen werden. Es wurden 38 Sendepositionen mit 12 Empfangselementen aufgezeichnet. Es standen A-Scans zur Verfügung. Bei dieser Messung wurde noch keine Signalmittelung verwendet, darum konnte bei 7879 A-Scans kein Einschallsignal gefunden werden. Bei ca. 80 A-Scans wurde der Einschallzeitpunkt falsch detektiert.

49 KAPITEL 4. ERGEBNISSE 44 Konstrastmittel-Phantom 2 Abbildung 4.3: Das zweite Kontrastmittel-Phantom. Im linken Bild sieht man eine Querschnitts-Aufnahme. Die Grenzen zwischen den Gelatine-Schichten wurden zusätzlich eingezeichnet. Abbildung 4.3 zeigt zwei Bilder vom zweiten Kontrastmittel-Phantom. Eine abgesägte Plastik-Getränkeflasche wurde mit unterschiedlich konzentriertem Kontrastmittel gefüllt. Die Schichten wurden wieder in Gelatine fixiert. Es wurden 80 Sendepositionen mit 14 Empfangselementen aufgezeichnet. Es standen A-Scans zur Verfügung. Durch die Signalmittelung wurde nur bei 215 A-Scans kein Einschallsignal gefunden. Bei ca. 50 A-Scans wurde der Einschallzeitpunkt falsch detektiert. Konstrastmittel-Phantom 3 Abbildung 4.4 zeigt das dritte Kontrastmittel-Phantom nach der Aufnahme. Es entspricht größten Teils Kontrastmittel-Phantom 1. Es wurde die gleiche Tupper-Dose verwendet, die wiederum mit Gelatine und Kontrastmittel gefüllt war (in der Abbildung ist die Gelatine bereits entfernt). Zusätzlich wurde zwischen jeder Schicht eine dünne Plastik-Folie eingefügt. Es wurden 87 Sendepositionen mit 14 Empfangselementen aufgezeichnet. Es standen A-Scans zur Verfügung. Trotz Signalmittelung konnte bei ca A-Scans kein Einschallsignal gefunden werden. Bei ca. 150 A-Scans wurde der Einschallzeitpunkt falsch detektiert.

50 KAPITEL 4. ERGEBNISSE 45 Abbildung 4.4: Das dritte Kontrastmittel-Phantom. Die Gelatine wurde bereits entfernt. 4.2 Rekonstruktionen Im Folgenden werden die rekonstruierten Bilder der Schallgeschwindigkeiten und die rekonstruierten Bilder der Absorptionen vorgestellt. Alle Bilder haben eine Auflösung von Pixel. Ein Pixel entspricht jeweils einem Millimeter. Matlab bietet mehrere Farbschemen an um Bilder darzustellen. Für die Darstellung wurde entweder ein Linear Grayscale - oder ein Hue- Saturation-Value Farbschema ausgewählt, je nachdem in welchem Schema sich mehr Details des Objekts erkennen lassen. Phantom 1 Abbildung 4.5 zeigt das rekonstruierte Bild der Schallgeschwindigkeiten und das rekonstruierte Bild der Absorptionen von Phantom 1. Der rote Ring, der auf beiden Bildern zu sehen ist entspricht dem Ring der Ultraschallwandler mit einen Durchmesser von ca. 12 cm. Strukturen außerhalb dieses Rings sind Rekonstruktionsartefakte. Im Innern des Rings erkennt man beim Absorptionsbild deutlich die Strukturen des Objekts (vergleiche Abbildung 4.1). Der rote Punkt in der Mitte des Absorptionsbildes ist ein Rekonstruktionsfehler, dessen Ursprung im Laufe dieser Arbeit nicht mehr geklärt werden konnte. Auf dem Bild der Schallgeschwindigkeiten kann man einige Strukturen des Phantoms erkennen: eine hellere Fläche genau in der Mitte des Bildes sowie zwei kleinere helle Flächen darüber und darunter.