Digitale Bildverarbeitung. eine Zusammenfassung von Markus Liebe

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1 Digitale Bildverarbeitung eine Zusammenfassung von Markus Liebe

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3 Inhaltsverzeichnis Aufnahme 5 Bildgeber 5 CCD 5 2 CMOS 5 2 Rasterung 5 3 Quantisierung 5 4 Kodierung 5 2 Wiedergabe 7 2 Farbräume 7 22 Ausgabemedien 7 3 Vorverarbeitung 9 3 Bildverbesserung 9 3 Grauwertmanipulation 9 32 Lineare Skalierung 9 33 Logarithmische Skalierung 9 34 Ebnen der Grauwerte 0 35 Gammakorrektur 0 36 Bildmittelung 0 37 Korrektur inhomogener Beleuchtung 0 38 Korrektur im Farbraum 0 32 Filterung - Nachbarschaftsoperationen 32 Lineare Filter 322 Nichtlineare Filter 323 Faltung 324 Mittelung mit Rechtecksfenster 325 2D-Rechteckfilter Binomialfilter Rangordnungsfilter 2 4 Bildanalyse 3 4 Kantenextraktion 3 4 Sobel Kantendetektor 4 42 Morphologie 4 3

4 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 42 Opening Extraktion von Rändern 4 43 Segmentierung 5 43 pixelorientiert Bildbasiert Regionenbasiert Kantenbasiert 5 5 Interpretation 7 5 Formanalyse 7 5 Flächenbestimmung A 7 52 Umfangbestimmtung U 7 53 Rundheitsmass R 7 54 Momentenbasierte Merkmale 7 52 Klassifikation 8 6 Bildkompression 9 6 Grundlagen 9 6 Informationsgehalt 9 62 Entropie 9 63 Kodierungstheorie 9 64 Mittlere Codelänge (Bitrate) einer Symbolfolge 9 62 Verlustlose Kompression 9 62 Morse-Code Entropie-Kodierung Lauflängenkodierung Kodierung durch Differenzbildung Tabellengesteuerte Kodierung Verlustbehaftete Kompression JPEG-Enkodierung JPEG-Dekodierung 20 4

5 Aufnahme Bildgeber CCD 2 CMOS beleuchte Objekte werden auf einem Sensor abgebildet der Sensor wandelt das Bild in elektrische Signale um Bilder stellen flächenhafte Verteilung einer Bestrahlungsstärke dar 2 Rasterung Bild wird gerastert Rasterung bestimmt die Auflösung Rasterung führt zu Ortsdiskretisierung des Bildes 3 Quantisierung N-kanalige Bilder pro Kanal und Rasterflächenstück wird ein Wert gespeichert Durch Quantisierung wird jedem Rasterflächenstück Farbinformation zugeordnet 4 Kodierung 5

6 4 KODIERUNG KAPITEL AUFNAHME 6

7 2 Wiedergabe 2 Farbräume menschliches Farbempfinden ist nicht-linear Darstellung von Farben mittels Farbräumen additiv: RGB / YUV subtraktiv: CMYK 22 Ausgabemedien Displays arbeiten im additiven Farbraum Drucker im subtraktiven 7

8 22 AUSGABEMEDIEN KAPITEL 2 WIEDERGABE 8

9 3 Vorverarbeitung 3 Bildverbesserung 3 Grauwertmanipulation Ziel der Grauwertmanipulation ist die Anpassung des Kontrasts 32 Lineare Skalierung Weist das Bild nur einen kleinen Grauwertbereich auf, so kann man versuchen den kleinen Grauwertebereich auf den vollen abzubilden 0 f(g) = 255 (3) c 2 g + c c 2 Dabei gilt: und c 2 = c = Min (32) 255 (Max Min) (33) 33 Logarithmische Skalierung Bei der logarithmischen Skalierung wird versucht einen kleinen Bereich von Grauwerten auf einen Bereich von [0 255] abzubilden Um eine möglichst optimale Verteilung zu finden wird eine logarithmische Skala verwendet Es gilt: und a = Obige Gleichungen sind einzusetzen in c 2 c Max Min b = c Max c 2 Min Max Min f(g) = 255 log(a g + b) Min Max Min (34) (35) (36) 9

10 3 BILDVERBESSERUNG KAPITEL 3 VORVERARBEITUNG 34 Ebnen der Grauwerte Vorgehen: Bestimmen der relativen Häufigkeit eines jeden p(g) eines jeden Grauwerts Histogrammwerte auf Anzahl der Pixel beziehen p(g) Bestimmen der Verteilungsfunktion h(g) g h(g) = p(k), g = 0,, 255 (37) k=0 Grauwertzuordnung f(g) = 255 h(g) (38) Zusammenfassung: Kontrastanhebung in hellen und dunklen Bereichen Kontrast bleibt gleich im mittleren Helligkeitsbereich generiert Rauschen in helleren Bereichen 35 Gammakorrektur f(g) = γ gγ (39) Grosse Veränderung im mittleren Bereich Nicht so viele Überstrahlungseffekte 36 Bildmittelung Ziel: Reduktion des Rauschens des Sensors pixelweises Berechnen des Mittelwerts über mehrere Bilder 37 Korrektur inhomogener Beleuchtung 38 Korrektur im Farbraum soviel ich weiss nicht relevant für Klausur (keine Garantie!) 0

11 KAPITEL 3 VORVERARBEITUNG 32 FILTERUNG 32 Filterung 32 Lineare Filter Mittelwert Operator einfache Mittelungsfilter schwächen feinere Strukturen nicht unbedingt stärker ab als gröbere Binomialfilter für höhere Ansprüche lineare Filter unterdrücken Impulsrauschen nur schlecht Bilder werden unscharf und Fehler durch Impulsrauschen verteilt lineare Filter unterdrücken Rauschen wirksam, jedoch Impulsrauschen schlecht, da sie davon ausgehen, dass jeder Punkt brauchbare Informationen trägt läuft Glättungsmaske über Objektkante, enthält sie Bildpunkte von Objekt und Hintergrund verwischt Merkmal 322 Nichtlineare Filter Rangordnungsfilter keine arithmetischen Funktionen keine Rundungsprobleme geeignet zur Unterdrückung von Impulsrauschen und Binärrauschen 323 Faltung r r s a (x, y) = h(u, v) s e (x u, y v) (30) u= r v= r 324 Mittelung mit Rechtecksfenster Summe aller Bildpunkte durch Anzahl der Pixel dividieren Filtermaske: Vertikale Kante: H = 3 [ ] [ ] = (3) aus scharfer Kante wird rampenartiger Übergang

12 32 FILTERUNG KAPITEL 3 VORVERARBEITUNG 325 2D-Rechteckfilter R H = R 2 (32) 326 Binomialfilter der normale Binomialfilter ist für eine Dimension Multipliziert man zwei D Binomialfilter je einer Dimension miteinander, so ergibt sich daraus ein 2D Binomialfilter: B 2 = Rangordnungsfilter B P = B P x B P y (33) [ ] = Grauwerte innerhalb einer Maske werden nach ihrer Grösse sortiert dann wird der mittlere Wert, der Median selektiert erzeugt homogene Fläche (34) 2

13 4 Bildanalyse 4 Kantenextraktion Es ist eine Operation gesucht, die Nachbarschaftsveränderungen Bereiche konstanter Grauwerte unterdrückt basiert auf Ableitung Ableitung erfolgt mit Hilfe des Gradientenvektors f(x, y) = [ ] r δf δf (4) δx δy der Gradientenvektor zeigt in die Richtung des steilsten Anstiegs In Bezug auf die erste Ableitung ist Kante Extremwert Berechnung partieller Ableitungen Ordnung in alle Richtungen (2D: in x- und y- Richtung) mittels Operators D = Der Gradientenbetrag berechnet sich [ Dx D y ] (42) D = [D x D x + D y D y ] 2 (43) Daraus entstehen folgende Filtermasken: rückwärts D x = [ ] (44) vorwärts + D x = [ ] (45) symmetrisch D 2x = 2 [ 0 ] (46) 3

14 42 MORPHOLOGIE KAPITEL 4 BILDANALYSE [ ] 0 = (47) 4 Sobel Kantendetektor Sobel in X-Richtung Sobel in Y-Richtung D 2x = 8 D 2y = (48) (49) Kanten stellen Inhomogenitäten dar Kanten werden mit Differenzfiltern berechnet Probleme bei einfachen Nachbarschaften (Mustern) 42 Morphologie Analyse der Gestalt eines Objektes anhand des Binärbildes Dilatation (Erweiterung) Erosion (Verkleinerung) 42 Opening Zunächst Erosion dann Dilatation siebt kleine Objekte aus, vermeidet Grössenreduktion 422 Extraktion von Rändern Differenz zwischen Originalbild und Erosionsbild 4

15 KAPITEL 4 BILDANALYSE 43 SEGMENTIERUNG 43 Segmentierung 43 pixelorientiert Anhand eines Schwellwertes wird entschieden, ob ein Pixel zum Objekt gehört oder nicht: { 0, für g = s(x, y) < t f(g) = (40) Q, für g = s(x, y) t g Grauwert des Pixels Q Anzahl der Graustufen t Schwellwert Der Schwellwerte kann nach unterschiedlichen Kriterien gewählt werden t=minimum zwischen zwei Maxima t=mittlerer Grauwert in S t=interaktiv festgelegter Wert Das Verfahren versagt sobald der Hintergrund nicht mehr homogen ist Versgt ebenfalls, wenn Objekte mit unterschiedlichen Grauwerten vorhanden sind (führt zur Grössenvariation) 432 Bildbasiert Segmentierung nach Homogenität (regionenbasiert) Segmentierung nach Inhomogenität (kantenbasiert) 433 Regionenbasiert Ganzes Bild Segment Segment wird solange in 4 weitere Segmente zerlegt, bis es Homogenitätskriterium erfüllt benachbarte Segmente werden zusammengefasst, wenn sie das Homogenitätskriterium erfüllen vollständige, überdeckungsfreie Segmentierung 434 Kantenbasiert erkennen Kanten und versuchen ihnen zu folgen Position einer Kante basiert auf Maximalwert der Ableitung vermeiden die Fehler pixelorientierter Verfahren bei Grössensegmentierung Segmentierung nach Inhomogenitäten am Rand eines Segments (kantenbasiert) 5

16 43 SEGMENTIERUNG KAPITEL 4 BILDANALYSE 6

17 5 Interpretation 5 Formanalyse 5 Flächenbestimmung A Zählen der Pixel, die zum Objekt gehören: A = s e (x, y) = 39 (5) x,y 52 Umfangbestimmtung U Zählen der Pixel, die zum Rand gehören (Randextraktion) U = s e (x, y) = 24 (52) x,y Richtungsketten Start an einem Randpunkt folgen dem Rand gegen Uhrzeigersinn entsprechend der möglichen Richtungen 53 Rundheitsmass R R = U 2 A (53) 54 Momentenbasierte Merkmale Berechnung zentraler Momente um einen Schwerpunkt durch Berechnung der Hauptträgheitsachsen kann der Rotationswinkel des Objektes bestimmt werden können translationsinvariant grösseninvariant 7

18 52 KLASSIFIKATION KAPITEL 5 INTERPRETATION rotationsinvariant berechnet werden 52 Klassifikation siehe altes Semester 8

19 6 Bildkompression 6 Grundlagen 6 Informationsgehalt I(s i ) = ld( ) [bit] (6) p i 62 Entropie Mittlerer Informationsgehalt von K statisch unabhängigen Symbolen Bit/Symbol H = 63 Kodierungstheorie K i= ( ) p i ld p i = K p i ld(p i ) (62) 64 Mittlere Codelänge (Bitrate) einer Symbolfolge I = i= K p i [Bits/Symbol] (63) i= 62 Verlustlose Kompression 62 Morse-Code Symbole mit hoher Auftretenswahrscheinlichkeit erhalten kurze Codewörter, und umgekehrt Problem: Trennung der Zeichen, da Kodierung nicht eindeutig 622 Entropie-Kodierung Shannon-Fano Kodierung Die Shannon-Fano Kodierung ist eindeutig Es gibt keine Präfixcodes: Kein Codewort ist Präfix eines anderen Codewortes 9

20 63 VERLUSTBEHAFTETE KOMPRESSION KAPITEL 6 BILDKOMPRESSION Huffman Kodierung Huffman-Kodierung garantiert optimalen Präfixcode 623 Lauflängenkodierung Ausnutzung von Wiederholungen: Aus wird! Kodierung durch Differenzbildung Es wird ein Offset gesetzt und ausgehend davon die Differenz gespeichert Addiert man die Differenz zum Offset erhält man den ursprünglichen Wert Es wird wenig komprimiert und zum Teil sogar verlustbehaftet 625 Tabellengesteuerte Kodierung Kodierung von Phrasen mittels Token Token kürzer als Phrasen führt zu Kompression statische und adaptive Verfahren 63 Verlustbehaftete Kompression 63 JPEG-Enkodierung Originalbild wird mittels Discrete Cosine Transformation transformiert Ergebnis wird quantisiert (Luminanz Quantisierung) es entstehen quantisierte DCT Koeffizienten 632 JPEG-Dekodierung quantisierte DCT Koeffizienten werden mit der Luminanz Quantisierungs Matrix zu den rekonstruierten DCT Koeffizienten überführt auf den rekonstruierten DCT Koeffizienten wird die inverse DCT durchgeführt rekonstruiertes Bild ist entstanden 20