Probeklausur: Elektromagnetismus

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1 E2-E2p: Experimentalphysik 2 Prof. J. Lipfert SS 2018 Probeklausur: Elektromagnetismus Probeklausur: Elektromagnetismus Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang: Fachsemester: Studierende der E2p (6 ECTS) müssen die mit * markierten (Teil-)Aufgaben nicht bearbeiten. Bitte schreiben Sie Ihren Namen auf jede Seite und legen Sie Ihren Lichtbildausweis bereit. Nur dokumentenechte Schreiber verwenden. Blätter mit Eintragungen von Bleistift, Tippex oder Tintenkiller können nicht bewertet werden! Hilfsmittel: Taschenrechner, ein beidseitig beschriebenes DIN A4 Blatt, Wörterbuch Bearbeitungszeit: 90 min Ergebnisse bitte nur auf die Aufgabenblätter (ggf. auch die Rückseiten beschreiben). Viel Erfolg! Aufgabe Erreichte Punkte Mögliche Punkte Korrektor Σ 100 Einige nützliche Konstanten Avogadro-Konstante: N A = 6, mol 1 Boltzmann-Konstante: k B = 1, J/K Gas-Konstante: R = 8,314 J/(K mol) Plancksches Wirkungsquantum (Planck-Konstante): h J s Atomare Masseneinheit: u = kg Elektronenvolt: 1 ev J Elementarladung: e C Masse eines Elektrons: m e = kg Dielektrizitätskonstante: ɛ C2 N m 2 Magnetische Feldkonstante: µ T m A 1

2 Aufgabe 1 Verständnisfragen (30 Punkte). Geben Sie kurze Antworten (1-2 Sätze, bzw. kurze Rechnung, bzw. einfache Skizze) auf die folgenden Fragen. a) Joulesche Verluste. Ein Widerstand in einem Stromkreis dissipiert Energie mit einer Rate von 1 W. Jetzt wird die Spannung, die am Widerstand anliegt, verdoppelt. Was ist die neue Dissipationsrate? b) LR-Kreis. Im unten gezeigten Stromkreis wird zum Zeitpunkt t = 0 der Schalter S geschlossen. Zeichnen Sie den Betrag der über die Spule abfallenden Spannung U L als Funktion der Zeit. Das Koordinatensystem soll den Ursprung im Punkt (t = 0 s, U L = 0 V) haben. Legen sie die korrekten Skalen fest, indem sie mindestens einen weiteren Punkt auf jeder Achse beschriften. c) Gekreuzte Drähte. Zwei sehr lange, gerade und isolierte Drähte sind rechtwinklig angeordnet, siehe Skizze. In beiden Drähten fließen Ströme des Betrages I in die angegebenen Richtungen. Was ist das magnetische Feld B am Punkt P? d) Drähte in Reihe. Ein Ende eines Kupferdrahtes der Länge 2L und Querschnittsfläche A ist mit dem Ende eines zweiten Kupferdrahtes der Länge L und Querschnittsfläche 2A verbunden. Wenn das freie Ende des längeren Drahtes auf einem Potentoal von 8,0 V liegt und das freie Ende des kürzeren Drahtes auf 1,0 V, was ist das Potential am Kontaktpunkt der beiden Drähte? 2

3 e) Widerstands-Netzwerk. Der Schaltkreis unten hat 8 gleiche Widerstände R und eine Spannungquelle mit einer Spannung von V Volt und vernachlässigbarem Innenwiderstand. Wie groß ist der durch die Batterie fließende Strom? Welche Leistung wird am Widerstand oben links im Netzwerk dissipiert? f) Materie im Magnetfeld. Die Abbildung unten zeigt zwei diamagnetische Kugeln in der Nähe des Nordpols eines Stabmagneten. In welche Richtung zeigen (i) die magnetische Kraft auf die Kugeln und (ii) die magnetischen Dipolmomente in den Kugeln und iii) welche der beiden Kugeln erfährt die größere magnetische Kraft? g) Generator. In der rechteckigen, markierten Region wirkt ein konstantes Magnetfeld B in die Papierebene. Ein halbkreisförmiger Draht wird mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um eine Achse rotiert, die senkrecht auf der Papierebene steht und durch den Punkt A geht. Zeichnen Sie schematisch die im halbkreisförmigen Draht induzierte Spannung U ind als Funktion der Zeit t. 3

4 h) Frequenzfilter*. Im unten gezeigten Wechselstromkreis ist V i die Eingangsspannung und V o die Ausgangsspannung. Der Ohmsche Widerstand sei R und die Induktivität des Kondensators C. Zeichnen Sie schematisch das Verhältnis V o /V i als Funktion der Kreisfrequenz ω der Eingangsspannung. i) Radioübertragung 1*. In modernen Radioübertragungen wird eine Trägerwelle gesendet, auf die das eigentliche Signal (z.b. Sprache oder Musik) aufmoduliert wird. Nennen Sie zwei Verfahren zur Modulation und geben Sie an, welche Eigenschaft der Trägerwelle jeweils moduliert wird. Warum war diese Art der modulierten Übertragung mit Marconis Knallfunksender nicht möglich? Wie konnte man trotzdem Nachrichten übertragen? j) Radioübertragung 2*. Maria Callas singt in der Metropolitan Opera in New York City, die Performance wird live im (damals komlett analogen) Radio übertragen. Wer hört ihre Stimme zuerst: Eine Zuschauerin, die 50 m von der Bühne entfernt im Konzertsaal sitzt, oder ein Radiohörer in San Francisco (ca km von New York entfernt)? Was ist die Zeitdifferenz? Gehen Sie davon aus, dass sich das Mikrophon für die Radioübertragung nur wenige cm von der Sängerin entfernt befindet, dass der Radiohörer mit Kopfhörer zuhört und dass die Schallgeschwindgkeit in Luft bei Raumtemperatur 340 m/s beträgt. 4

5 Aufgabe 2 Feld in einer Kugelschale. Eine nichtleitende Kugelschale mit inneren Radius a und äußerem Radius b hat innerhalb ihrer Dicke eine positive Ladungsdichte ρ = A/r, wobei r der Abstand zum Zentrum ist und A eine Konstante. Im Zentrum der Kugelschale befindet sich eine Punktladung +q. a) Was ist das Feld in der Region zwischen der Punktladung und der Kugelschale, d.h. für r < a? b) Wie müssen Sie die Konstante A wählen, so dass das Feld innerhalb der Kugelschale (für a < r < b) homogen ist? Hinweis: Die Konstante A hängt von a ab, nicht jedoch von b. 5

6 Aufgabe 3 Massenspektrometer - Parabelmethode. Die Abbildung unten zeigt einen Massenspektrographen. Ionen aus einer Ionenquelle (schwarzer Balken ganz links) werden mit einer Spannung U B auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt. Sie treten anschließend in den Bereich mit der Länge l ein, in welchem ein Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B und ein elektrisches Feld mit der Feldstärke E herrschen. Durch diese Felder werden die Ionen abgelenkt und treffen nach der Strecke s auf einen Schirm. Die Ablenkung wird durch die Position in x- und y-richtung angezeigt. a) Was ist die Geschwindigkeit eines Ions der Masse m und Ladung q, das mit v = 0 aus der Ionenquelle austritt, nachdem es durch die Spannung U B beschleunigt wurden ist? Hinweis: Sie können nicht-relativistisch rechnen. b) Berechnen Sie die Ablenkung in x-richtung am Ende der Strecke s in Abhängigkeit der Ladung, der Masse und der Geschwindigkeit v des Ions. c) Berechnen Sie die Ablenkung in y-richtung am Ende der Strecke s in Abhängigkeit der Ladung, der Masse und der Geschwindigkeit v des Ions. d) Stellen Sie y in Abhängigkeit von x dar. Das Ergebnis sollte nicht mehr von der Geschwindigkeit abhängen. Was können Sie über die Schirmpositionen von Ionen mit gleicher Masse und gleicher Ladung sagen? 6

7 Aufgabe 4 Elektrik im Auto. a) Die Aufgabe einer Zündspule im Auto ist es, die vorhandene Niederspannung der elektrischen Anlage in die erforderliche Hochspannung zur Erzeugung eines Zündfunkens umzuwandeln. Eine Zündspule hat einen Eisenkern mit µ = 2000 und N = Windungen. Die Länge der Spule beträgt l = 5,0 cm und die Querschnittsfläche A = 3,0 cm 2. Was ist die Induktivität L der Spule? b) In einer Messung wurde festgestellt, dass sich innerhalb von 2 ms die Stromstärke annähernd linear um 14 ma ändert. Was ist die induzierte Spannung? c) Der Abstand der Zündelektroden an der mit der induzierten Spannung betriebenen Zündkerze sei 1 mm. Wie groß darf die Durchschlagsfestigkeit des zu zündenen Benzin-Luft-Gemisches maximal sein, damit die Zündkerze zündet (d.h. ein Funken überspringt)? d) Bei elektrischen Schaltvorgängen können auch unerwünschte Funken entstehen. Um die negative Wirkung zu vermindern, werden in Stromkreise Kondensatoren eingebaut. Ein ausgebauter Entstörkondensator wurde über einen Widerstand von R = 1 kω entladen. Zu Beginn lag an dem Kondensator eine Spannung von U 0 = 23,4 V an. Nach 10 s wurde eine Spannung von U 1 = 2,79 V gemessen. Berechnen Sie aus den gemessenen Größen die Kapazität des Kondensators und die gespeicherte Ladung zu Beginn. e) Zeichnen Sie das U (t) Diagramm für den Entladevorgang aus der letzten Teilaufgabe. Zeichnen Sie eine Entladekurve für R = 2 kω in das gleiche Koordinatensystem. 7

8 Aufgabe 5* Wechselstromkreis*. Der Wechselstromkreis unten hat eine Wechselstromspannungsquelle U, die eine Spannung U (t) = U 0 sin(ωt) liefert. a) Was ist der Betrag des Stromes I 1, der im Zweig mit dem Kondensator fließt? Hinweis: Sie können die Phase hier ignorieren und den Betrag der Impedanz benutzen, der sich als Wurzel der quadratischen Addition der Beiträge von Kapazität und ohmschen Widerstand zusammensetzt. b) Was ist der Betrag des Stromes I 2, der im Zweig mit der Spule fließt? Der Hinweis der letzten Teilaufgabe gilt analog. c) Zeigen Sie jetzt, dass die Potentialdifferenz zwischen den Punkten a und b für alle Frequenzen Null ist, wenn die Bedingung R 1 R 2 = L/C erfüllt ist. 8