Diplomprüfungsklausur. Hochfrequenztechnik I/II. 24. Juli 2001

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1 Diplomprüfungsklausur Hochfrequenztechnik I/II 24. Juli 2001 Erreichbare Punktzahl: 100 Name: Vorname: Matrikelnummer: Fachrichtung: Platznummer: Aufgabe Punkte

2 Aufgabe 1 (8 Punkte) Gegeben sei folgende Anordnung gemäß Abbildung 1.1 bestehend aus verlustfreien Leitungselementen mit den Wellenwiderständen Z 1, Z 2 und Z 3 sowie den bezogenen Leitungslängen l 1 /, l 2 / und l3/, als auch einem reellen Lastwiderstand R e. Die beiden Generatoren haben gleiche Phase und Amplitude, jedoch unterschiedliche Innenwiderstände entsprechend den beiden Wellenwiderständen Z 1 und Z 2. Die Leitungen 1 und 2 mit entsprechenden Wellenwiderständen sind am Anfang der Leitung 3 verbunden. Die an den reellen Lastwiderstand R e abgegebene Wirkleistung soll maximal werden. Abbildung 1.1 Zahlenwerte: Z 1 = 75 Z 2 = 50 l 1 / = 0,21 U G1 = U G2 = 10 V R e = 120 Bestimmen Sie rechnerisch die minimalen Leitungslängen l 2 / und l3/ sowie den Wellenwiderstand Z 3, so dass die an den Lastwiderstand R e abgegebene Wirkleistung maximal wird. Nutzen Sie dabei die Transformation von Spannungsquellen. Lösung zu Aufgabe 1

3 Anhang Fortsetzung auf Seite

4 Aufgabe 2 (8 Punkte) Eine Leitung mit beliebiger bezogener Länge l 1 / und dem Wellenwiderstand Z1= 50 ist am Ende mit einem variablen Wirkwiderstand 25 < Re < 100 belastet. Davor befindet sich eine Leitung mit dem Wellenwiderstand Z2 = 200. Bei richtig gewählter bezogener Länge l2/ kann für alle Re aus dem Intervall ein reeller Eingangswiderstand R a erzeugt werden, wenn die parallelgeschaltete Kapazität C jeweils geeignet eingestellt wird. Abbildung 2.1 Zahlenwerte: Z 1 = 50 Z 2 = Für beliebige bezogene Längen l 1 / und Widerstände 25 < Re < 100 können am Anfang der Leitung 1 unterschiedliche Reflexionsfaktoren r a entstehen. Kennzeichnen Sie im Smith-Diagramm den Bereich, in dem diese Reflexionsfaktoren liegen. 2. Geben Sie die minimale bezogene Länge l 2 / an, damit prinzipiell durch geeignete Wahl von C jeweils ein reeller Eingangswiderstand Ra eingestellt werden kann. Verwenden Sie zur Lösung das Smith-Diagramm. 3. Welcher minimale und welcher maximale reelle Eingangswiderstand R a kann dabei auftreten? Lösung zu Aufgabe 2

6 Aufgabe 3 (8 Punkte) Gegeben sei folgende Schaltung nach Abbildung 3.1 bestehend aus einer verlustbehafteten Koaxialleitung mit dem reell angesetzten Wellenwiderstand Z, die mit einem Widerstand R e = (25+j30) abgeschlossen ist. Abbildung 3.1 Zahlenwerte: P 0 = 2 W l = 20m Z = 50 v P = m/s = 0,3 db/m R e = (25+j30) 1. Bestimmen Sie den Betrag des Reflexionsfaktors r e und das Verhältnis zwischen P h (l) und P r (l). 2. Berechnen Sie mit der Eingangsleistung P 0 die hinlaufende Leistung P h (l) sowie die reflektierte Leistung P r (l) am Leitungsende an. Lösung zu Aufgabe 3

8 Aufgabe 4 (10 Punkte) Gegeben ist ein verlustfreier Rechteckhohlleiter nach Abbildung 4.1, welcher im Bereich I (z 0) mit Luft ( ri =1), im Bereich II mit einem Dielektrikum r2 und im Bereich III mit einem Dielektrikum r3 =2,25 gefüllt ist. Der dritte Bereich ist mit einem Widerstand 0,5 Z F3 abgeschlossen. Die Länge d des Bereiches III kann auf ganzzahlige Vielfache von H3 /4 eingestellt werden. Der Hohlleiter habe die Abmessungen a=2,286 cm und b=1,016 cm. Bei der Berechnung ist nur die H 10 -Welle zu betrachten. Die Betriebsfrequenz beträgt f=7ghz. Mit Hilfe des zwischengeschalteten Hohlleiterabschnitts II soll Anpassung erzielt werden. Abbildung Berechnen Sie die Feldwellenwiderstände Z I und Z III in den Hohlleiterbereichen I und III. 2. Bestimmen Sie die zur Anpassung minimal erforderlichen Längen d und l unter der Bedingung r2 >1,5. Lösung zu Aufgabe 4

10 Aufgabe 5 (8 Punkte) Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung 5.1 bestehend aus verlustfreien Leitungselementen mit den Wellenwiderständen Z 1 und Z 2 sowie einer Kapazität C und einer idealen Gleichspannungsquelle u g (t)=const=u 0. Der Schalter S wird zum Zeitpunkt t=0 geschlossen. Abbildung 5.1 Zahlenwerte: Z 1 = Z Z 2 = 2 Z Z = Geben Sie die Differentialgleichung für u K (t) an und lösen Sie diese. Bestimmen Sie formelmäßig die Zeitverläufe für u h (t) und u r (t) am Ort K 2. Skizzieren Sie die Spannungsverteilung entlang beider Leitungen zum Zeitpunkt t =T/2. Lösung zu Aufgabe 5

12 Aufgabe 6 (8 Punkte) Am Ausgang eines in Emitterschaltung betriebenen Transistors befindet sich nach Abbildung 6.1 ein idealer, verlustfreier Übertrager. Das sekundäre Ausgangssignal wird kapazitiv auf die Basis des Transistors rückgekoppelt. Das gezeigte Ersatzschaltbild gilt im Arbeitspunkt bei der Frequenz f = 10 MHz. Die Admittanzmatrix [y] des Transistors lautet: y ' 1,5 ms 50 ms j20s 1,5 ms Durch die kapazitive Rückkopplung soll die innere Rückwirkung des Transistors aufgehoben werden. Für das Verhältnis U P /U S gilt: U P /U S = n mit n=100. Das Vorzeichen ist abhängig vom Wicklungssinn des Übertragers, der noch festgelegt wird. Abbildung Welche Rückwärtssteilheit y 12 besitzt die Gesamtschaltung? 2. Bestimmen Sie den Wicklungssinn und die Kapazität C, um Neutralisation zu erreichen. 3. Berechnen Sie die Leistungsverstärkung im Fall der äußeren Rückwirkungsfreiheit, wobei die Tore 1 und 2 leistungsangepasst abgeschlossen sind.? Lösung zu Aufgabe 6

14 Aufgabe 7 (8 Punkte) Mit der folgenden Schaltung nach Abbildung 7.1 bestehend aus den identischen Dioden D 3 und D 4, die Anpassung an den Toren 3 und 4 einstellen, sowie einem idealen Richtkoppler mit der Streumatrix [s] s ' 0 1 a 2 jk 0 a 0 0 jk jk 0 0 a 0 jk a 0 können die Streuparameter eines Zweitores (Meßobjekt) durch zwei Messungen ermittelt werden, wenn das Zweitor reziprok und reflexionssymmetrisch (s 11 = s 22 ) und die Streuparameter reell sind. (Das Zweitor ist beispielsweise ein aufbausymmetrisches Widerstandsnetzwerk). Für alle Komponenten ist der Bezugswiderstand Z = 50. Mit den Dioden wurden im 1. Versuch (Messung 1 und Kurzschluß am Tor 2 ) das Verhältnis 2 2 b b 4 3 0,49 K und im 2. Versuch (Messung 2 und reflexionsfreier Abschluß am Tor 2 ) das Verhältnis 2 2 b b 4 3 0,09 A gemessen. Abbildung Der Übertragungsfaktor s13 in der Streumatrix [s ]! des Richtkopplers beträgt 0,9. Bestimmen Sie die Größe a 2. Bestimmen Sie die Streumatrix des Messobjektes. 3. Die verfügbare Generatorleistung P GV beträgt 50 mw. Wie groß ist die Verlustleistungsaufnahme des Messobjektes bei beiden Messungen?

15 Lösung zu Aufgabe 7 Anhang Fortsetzung auf Seite

16 Aufgabe 8 (6 Punkte) Gegeben sei folgende Schaltung gemäß Abbildung 8.1 bestehend aus zwei Wilkinson-Teilern, einem reflexionsfreien Phasenschieber, einem reflexionsfreien, variablen Dämpfungsglied sowie einem Transistor mit der Streumatrix [s] T. Die Streumatrix der Wilkinson-Teiler ist gegeben durch: s ' 0 j Für alle Komponenten ist der Bezugswiderstand Z = 50. Abbildung 8.1 Bestimmen Sie die Eingangsreflexion b 1 /a 1 und die Transmission b 1 /a 1 der Schaltung. Lösung zu Aufgabe 8

18 Aufgabe 9 (10 Punkte) Ein Feldeffekttransistor in Sourceschaltung besitzt im Arbeitspunkt bei der Frequenz f=100 MHz bezogen auf Z=50 folgende Streumatrix: s' 0,85 exp ( j160 ) 20 exp ( j 80 ) 0,001 exp ( j 80 ). 0,3 exp( j 10 ) 1. Zeigen Sie, dass der Feldeffekttransistor prinzipiell leistungangepaßt werden kann. Mittels der skizzierten Schaltung soll in rückwirkungsfreier Näherung sowohl eingangs- als auch ausgangsseitig leistungsoptimal angepasst werden. Abbildung 9.1 Zahlenwerte: U G = 10 Z = Dimensionieren Sie mit Hilfe des Smith-Diagramms die bezogene Leitungslänge l 1 / sowie die Kapazität C1 zur Leistungsanpassung am Eingang. 3. Bestimmen Sie mit Hilfe des Smith-Diagramms die Induktivität L 2 und die Kapazität C 2 zur Leistungsanpassung am Ausgang. 4. Berechnen Sie in rückwirkungsfreier Näherung die im Lastwiderstand R L = Z umgesetzte Leistung, wenn das Zweitor beidseitig leistungsangepasst ist. Lösung zu Aufgabe 9

20 Aufgabe 10 (8 Punkte) Die Antennengruppe nach Abbildung 10.1 besteht aus 5 linearen Antennen, die mit dem Abstand a= /2 zueinander auf der y-achse angeordnet sind und in z-richtung ausgerichtet sind. Abbildung Geben Sie die Beziehung für den Gruppenfaktor bei allgemeinen Speiseströmen I 1, I 2, I 3, I 4 sowie I 5 an. 2. Geben Sie den Gruppenfaktor mit den angegebenen Speiseströmen I 1, I 2, I 3, I 4 und I 5 an und bestimmen Sie damit das normierte azimutale Richtdiagramm. 3. Bestimmen Sie die 10dB-Grenzen des azimutalen Richtdiagramms. Lösung zu Aufgabe 10

22 Aufgabe 11 (8 Punkte) Gegeben sei folgende Prinzipskizze einer Empfängerschaltung für den Überlagerungsempfang: Abbildung Erläutern Sie die wesentlichen Vorzüge des Überlagerungsempfangs als auch die grundsätzliche Wirkungsweise der in Abbildung 11.1 dargestellten Empfängerschaltung! Verwenden Sie hierzu das folgende vereinfachte Blockschaltbild nach Abbildung 11.2 und setzen Sie den Mischer als idealen Multiplizierer an. Setzen Sie weiterhin s > p : Abbildung Zu welchem Zweck werden die einzelnen Filter eingesetzt? 3. Erläutern Sie kurz den wesentlichen Unterschied zwischen Schottkydioden und pn- Dioden hinsichtlich der Grenzfrequenz! 4. Zur Berechnung von Mischerschaltungen wird die parametrische Rechnung verwendet. Erläutern Sie die Voraussetzungen, die bei der Berechnung von parametrischen Schaltungen angenommen werden. Geben Sie für einen nichtlinearen Leitwert die Grundgleichungen an, mit denen die Formeln zur Berechnung der Elemente g ik der Konversionsmatrix hergeleitet werden können!

24 Aufgabe 12 (10 Punkte) Ein Zweitoroszillator kann nach Abbildung 12.1 realisiert werden, indem ein RLC- Schwingkreis über einen Transformator an ein aktives Element mit dem negativen Wirkwiderstand R D (R D > 0) angekoppelt wird. An einem Lastwiderstand R A steht dann eine Oszillatorspannung u os (t) zur Verfügung. Abbildung Bestimmen Sie den Eingangswiderstand ZT U1 / I1 und die Gesamtbelastung Z des aktiven Elementes.. 2. Berechnen Sie die Schwingfrequenz des Oszillators. os L des idealen Transformators 3. Das nichtlineare Element wird durch folgende Funktion beschrieben.: u R 3 D i K i Bestimmen Sie mit dem harmonischen Ansatz i t i cosos t den Großsignalwiderstand R D ( i ). 4. Ist der Oszillator stabil? 5. Geben Sie die Wechselspannung u os (t) am Lastwiderstand R L an.

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