Arithmetik & Algebra max. Punkte: 35 Dauer: 60 Minuten Aritmetica & Algebra max. punti: 35 Durata: 60 minuti

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1 Unterschrift Prüfungskandidat/in: Firma della candidata / del candidato: Ort / Datum: Luogo / data: Arithmetik & Algebra max. : 5 Dauer: 60 Minuten Aritmetica & Algebra max. : 5 Durata: 60 minuti Auszufüllen durch die korrigierenden Lehrpersonen Spazio riservato per le correzioni Korrektur Datum: Visum: erreichte : Kontrolle Datum: Visum: erreichte : Nachkorrektur Datum: Visum: erreichte :

2 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine. Die Lösung ist hervorzuheben. Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden. Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. La soluzione va evidenziata. Non è permesso l uso della calcolatrice tascabile. 1. Rechne die Zahlenterme aus. Vereinfache die Terme mit Variablen. Calcola le espressioni (numeriche). Semplifica le espressioni con variabili. 1 1 a) 4 1 b) 9p 16p : + 4p p c) 7 ( x ) x x : Seite von 1 pagina di 1 (erreichte / realizzati)

3 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra. Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen. Trova le soluzioni delle seguenti equazioni. a) ( x - 4) = x 1 b) 4 x + x x + 1 = 5 Seite von 1 pagina di 1 (erreichte / realizzati)

4 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra. Zwei Säcke enthalten Tischtennisbälle, welche mit Zahlen versehen sind. Man entnimmt jedem Sack einen Ball, ohne in den Sack hineinzuschauen. Dann multipliziert man die beiden aufgedruckten Zahlen miteinander. Due sacchi contengono delle palline da ping pong contrassegnate con dei numeri. Da ogni sacco si toglie una pallina senza guardare nel sacco. Poi si moltiplicano tra di loro entrambi i numeri stampati sulla pallina a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das entstehende Produkt grösser als 0 ist? Notiere die Lösung als gekürzten Bruch. A quanto ammonta la probabilità che il prodotto risultante sia più grande di 0? Scrivi la soluzione in frazione semplificata. Fortsetzung auf der nächsten Seite! Continua sulla prossima pagina! Seite 4 von 1 pagina 4 di 1 (erreichte / realizzati)

5 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das entstehende Produkt eine ungerade Zahl ist? Notiere die Wahrscheinlichkeit als gekürzten Bruch. A quanto ammonta la probabilità che il prodotto risultante sia un numero dispari? Scrivi la probabilità in frazione semplificata Das Mobile ist im Gleichgewicht. Schreibe die entsprechenden Terme mit der Variablen x in die Felder ein. Bestimme dann den Wert von x. Il mobile è in equilibrio. Scrivi le rispettive espressioni con la variabile x nei riquadri. Calcola poi il valore di x. 7 x 14 Seite 5 von 1 pagina 5 di 1 (erreichte / realizzati)

6 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra 5. Eine Schokoladenfabrik stellt Vollmilch- und Zartbitterschokolade her. Jede Tafel Schokolade wiegt 10 g. Die Diagramme zeigen die Zusammensetzungen der verwendeten Rohstoffe. Una fabbrica di cioccolato produce cioccolato al latte e cioccolato leggermente amaro. Ogni tavoletta pesa 10 g. I diagrammi mostrano la composizione degli ingredienti utilizzati. Vollmilchschokolade / cioccolato al latte 100% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 5% 0% 5% 0% 15% 10% 5% 0% Kakaomasse / pasta di cacao Kakaobutter / burro di cacao Milchpulver / latte in polvere Zucker / zucchero Zartbitterschokolade / cioccolato leggermente amaro? 45 % Kakaomasse / pasta di cacao Kakaobutter / burro di cacao Milchpulver / latte in polvere Zucker / zucchero 0 % 7 % a) Wieviel Gramm Kakaobutter hat es in einer Tafel Vollmilchschokolade? Quanti grammi di burro di cacao c è in una tavoletta di cioccolato al latte? Fortsetzung auf der nächsten Seite! Continua sulla prossima pagina! Seite 6 von 1 pagina 6 di 1 (erreichte / realizzati)

7 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra b) Die Firma hat im Lager noch 4 kg Zucker. Dieser soll für 000 Tafeln Vollmilchschokolade verwendet werden. Für wie viele Tafeln Zartbitterschokolade reicht der verbleibende Rest des Vorrats an Zucker? La ditta ha nel magazzino ancora 4 kg di zucchero. Questa quantità serve per la produzione di 000 tavolette di cioccolato al latte. Per quante tavolette di cioccolato leggermente amaro basta il resto della scorta di zucchero? Seite 7 von 1 pagina 7 di 1 (erreichte / realizzati)

8 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra 6. Welcher Graph auf der folgenden Seite passt zu welchem Text? Setze den passenden Buchstaben ins Quadrat neben dem Text. Quale grafico sulla prossima pagina va bene per quale testo? Scrivi la lettera corrispondente nel riquadro vicino al testo. a) Herr Conti fährt mit der Luftseilbahn von der Tal- bis zur Mittelstation, muss dort 10 Minuten warten und fährt dann weiter bis zur Bergstation. Il signor Conti viaggia in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo, lì deve aspettare 10 minuti e poi continua fino alla stazione a monte. b) Frau Huber fährt mit der Luftseilbahn von der Tal- bis zur Mittelstation und wandert von dort zu Fuss zur Talstation zurück. La signora Huber viaggia in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo e ridiscende a piedi da lì fino alla stazione a valle. c) Herr Caminada fährt mit der Luftseilbahn von der Tal- bis zur Mittelstation. Dort trinkt er im Restaurant einen Kaffee und fährt dann mit der Bahn zurück zur Talstation. Il signor Caminada viaggia in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo. Lì beve un caffè e poi ridiscende in funivia fino alla stazione a valle. d) Der Servicetechniker fährt mit der Luftseilbahn von der Tal- bis zur Mittelstation. Unterwegs testet er dreimal die Notbremse. Il tecnico della manutenzione viaggia in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo. Durante il tragitto prova per tre volte il freno d emergenza. e) Frau Pozzi möchte mit der Luftseilbahn von der Tal- zur Mittelstation fahren. An der Talstation hat es eine lange Warteschlange. Erst nach langer Wartezeit kann sie in die Gondel einsteigen und mitfahren. La signora Pozzi vorrebbe viaggiare in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo. Alla stazione a valle c è una lunga coda. Soltanto dopo una lunga attesa può salire in cabina e partire. Graphen auf der nächsten Seite! I grafici sono sulla prossima pagina! Seite 8 von 1 pagina 8 di 1 (erreichte / realizzati)

9 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra Graphen / grafici : A B C D E F G H Seite 9 von 1 pagina 9 di 1 (erreichte / realizzati)

10 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra 7. Die Grafik zeigt die Tankfüllung eines sparsamen Autos während einer Autobahnfahrt an. Il grafico mostra il livello di riempimento del serbatoio di un automobile economica durante un viaggio in autostrada. a) Wieviele Liter Benzin werden beim ersten Tanken gekauft? Quanti litri di benzina vengono acquistati al primo rifornimento? 1 b) Gib den Benzinverbrauch pro 100 km an b1) vor dem ersten Tanken. b) zwischen dem ersten und dem zweiten Tanken. Indica il consumo di benzina per ogni 100 km b1) prima del primo rifornimento. b) tra il primo e il secondo rifornimento. 1 c) Berechne den Benzinverbrauch pro 100 km für die Gesamtstrecke. Calcola il consumo di benzina per ogni 100 km per tutto il tragitto.. Seite 10 von 1 pagina 10 di 1 (erreichte / realizzati)

11 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra 8. Auf.5 ha Ackerland können im Mittel jährlich 1.5 t Maissilage geerntet werden. In un anno da un terreno arativo di.5 ha possono essere raccolte di media 1.5 t di insilato di mais. a) Welche Fläche benötigt man für 8500 kg Maissilage? A quanto ammonta l area necessaria per produrre 8500 kg di insilato di mais? 1 b) Wieviel Maissilage kann auf einem Acker von 0.1 km erwartet werden? Quanto insilato di mais ci si può aspettare da un campo di 0.1 km? 1 Seite 11 von 1 pagina 11 di 1 (erreichte / realizzati)

12 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra 9. Stelle alle Grössen in ein und derselben Masseinheit dar. Metti tutte le grandezze in un unica (stessa) unità di misura. 4 dl = cm =... cl = dm =... 1 l =... 0% von/di 1 dl = Die betrachteten Vögel und Füchse haben zusammen 80 Beine. Es sind insgesamt 100 Tiere. Wie viele Füchse sind dabei? Gli uccelli e le volpi osservate hanno in tutto 80 zampe. Sono in tutto 100 animali. Quante volpi ci sono? Seite 1 von 1 pagina 1 di 1 (erreichte / realizzati)

13 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra 11. Bei einem Leichtathletik-Schülerturnier wirft Oskar den Ball 8.4 m weiter als Fridolin. Hätten beide den Ball 1 4 weniger weit geworfen, so würde die Wurfweite von Fridolin 5 6 derjenigen von Oskar betragen. Berechne die Wurfweiten der beiden Knaben. A un torneo di atletica leggera per giovani scolari Oskar lancia la palla 8.4 m più lontano di Fridolin. Se entrambi avessero gettato la palla 1 4 meno lontano, la lunghezza del lancio di Fridolin sarebbe stata 5 6 di quella di Oskar. Calcola le lunghezze di lancio dei due ragazzi. Seite 1 von 1 pagina 1 di 1 (erreichte / realizzati)

14 Bündner Mittelschulen Einheitsprüfung 015 Arithmetik und Algebra Korrekturanweisung Es werden nur ganze vergeben. Negative Punktzahlen sind nicht möglich. 1-aufgaben werden nur richtig (1 Punkt) / falsch (0 ) korrigiert. Bezeichnung mit (richtig) oder f (falsch) Bei Aufgaben mit mehreren n ist die ganze Aufgabe so zu korrigieren, dass die verteilung angewandt werden kann. 1. a) Punkt, wenn korrekt und vollständig gekürzt b) Alles korrekt: 4p p 5p = Punkt: Wurzel korrekt ausgerechnet ( = 5p). Punkt: richtiges Resultat Wurzel summandenweise: 4p p 7p = 14 Wird die Wurzel summandenweise gebildet kann der zweite Punkt trotzdem erreicht werden. Das Gleiche gilt, wenn nur die Wurzel aus 5 (und nicht aus p ) oder aus p (und nicht aus 5) gezogen wird. In allen anderen Fällen wird der zweite Punkt nicht erteilt. c) 14x 1 4x = 10x 1 1. Punkt: Distributivgesetz beim Auflösen der Klammer korrekt.. Punkt: Quotient korrekt in Produkt verwandelt und Rest korrekt ausgerechnet und vereinfacht. Dieser Punkt ist auch ohne den 1. Punkt erreichbar. Seite 1 pagina 1

15 . a) 6 x = 9 1 Punkt, wenn korrekt und vollständig gekürzt. b) vollständig korrekt: 4 14x = 10 4x x 15 b1) 7 x = 59, wenn vollständig korrekt. b) b) 4x + 18 = 10x 45x 15 4x = 10x 45x x = x = 59 1 Punkt, wenn b1) korrekte bruchfreie Gleichung oder b) Zahl nicht multipliziert, Rest korrekt. oder b) Minuszeichen vor Bruch in falsches Vorzeichen im letzten Summanden umgesetzt, Rest korrekt. 0, sonst. a) Sack 1 p ( > 0) Sack = Punkt für die korrekte Anzahl der möglichen Ergebnisse (=15). Punkt für die korrekte Anzahl der günstigen Ergebnisse (=4) und korrekte Berechnung des entsprechenden, gekürzten Bruchs. Enthält die Tabelle mehr als einen Fehler kann nur der 1. Punkt erreicht werden. b) p( ungerade ) = 15 = Punkt Dieser Punkt wird erteilt, wenn die Anzahl der günstigen (=) korrekt aus der eigenen Tabelle ermittelt wird (also auch bei falscher Tabelle möglich) und der mit der Anzahl möglichen aus a) kombinierte Bruch korrekt und vollständig gekürzt ist. Seite pagina

16 4. 1. Punkt: Linke Hälfte korrekt ausgefüllt (einmal gleicher Term, einmal doppelter Term). Punkt: Rechte Hälfte korrekt ausgefüllt (Term halbiert und zweimal eingetragen). Punkt: Lösung für x korrekt ermittelt Dieser Punkt ist nur mit dem 1. und dem. Punkt erreichbar. Der 1. bzw.. Punkt kann auch gegeben werden, wenn die Einträge über den obersten Balken richtig auf die andere Hälfte übertragen werden: Z.B.: Feld ganz links entspricht der Hälfte der Summe der ganzen rechten Seite (15/ x 1) Gleichung: 15 ( 7x 8) = x 11 4 x = 9 5. a) Aus der Grafik liest man ab: Anteil Kakaobutter in Vollmilchschokolade = 15 % 15 % von 10 g = 18 g b) 5 % von 000 Tafeln à 10 g = 16 kg Zucker Zartbitterschokolade hat einen Zuckeranteil von 45 %, also 54 g pro Tafel. Also reichen die verbleibenden 4 kg 16 kg = 108 kg Zucker für g : 54 g =000 Tafeln Zartbitterschokolade. 1. Punkt für korrektes Ablesen des Kakaobutteranteils aus der Grafik.. Punkt für das korrekte Berechnen des Kakaobuttergewichts pro Tafel.. Punkt auch mit falschem Anteil erreichbar. 1. Punkt, wenn das Zuckergewicht pro Tafel (54g) korrekt ermittelt wird.. Punkt für die korrekte Lösung.. Punkt nur, wenn 1. Punkt erreicht. Seite pagina

17 6. a) F b) H c) E d) G e) B Pro falsch zugeordneter Graph wird 1 Punkt abgezogen. (Also bei oder mehr falschen erhält man keine mehr) 7. a) 5 Liter 1 Punkt, wenn korrekt b) b1) 5 l/100km b).75 l/100km 1 Punkt, wenn beide korrekt 8. c) Benzinverbrauch Total 5 Liter Gesamtstrecke 700 km Verbrauch 5 l/100km a) 1.7 ha 1. Punkt: korrekter totaler Benzinverbrauch. Punkt: korrekte Lösung (nur mit korrektem Benzinverbrauch möglich) 1 Punkt, wenn korrekt (Masseinheit ist wählbar, muss aber da sein) b) 60 t 1 Punk, wenn korrekt (Masseinheit ist wählbar, muss aber da sein) 9. zum Beispiel in Litern oder dm : 0.4, 0.01, 0., 0., 1, 0.6 in ml oder cm : 400, 10, 0, 00, 1000, Mit einer Gleichung: x = Anzahl Füchse ( 100 x) = x = 40 4 x + 80 Oder durch geschicktes Überlegen: Jedes Tier hat mind. Beine, ergibt total schon 00 Beine. Die verbleibenden 80 Beine kommen von den Füchsen, welche je zwei Beine mehr haben. Also 80: = 40 Füchse. : Pro falsches Resultat oder fehlende Grösse 1 Punkt Abzug. Mit Gleichung: 1. Punkt: korrekte Gleichung. Punkt: korrekte Lösung Bei falscher Gleichung 0 Ohne Gleichung: 1. Punkt: nachvollziehbarer Lösungsweg. Punkt: korrekte Lösung Ist die Lösung korrekt, aber kein Lösungsweg ersichtlich oder dieser nicht nachvollziehbar, wird nur der. Punkt gegeben. Seite 4 pagina 4

18 11. Zum Beispiel: x Wurfweite von Oskar x-8.4 Wurfweite von Fridolin 5 6 x = 4 4 ( x 8.4) 1. Punkt: beide Wurfweiten erkennbar mit einer Variablen korrekt dargestellt. (Dies ist eventuell erst in der Gleichung feststellbar). Punkt: korrekte Gleichung 5x 8 = x 6. = 8 x 6. 4 x = 50.4 m. Punkt: korrekte Lösung Ohne die 1 und ist der. Punkt nicht erreichbar. Ausnahme: wird die Reduktion der beiden Wurfweiten auf ¾ der ursprünglichen Länge falsch ausgeführt (z.b. auf 1/4), der Rest aber richtig gelöst, werden erteilt (der. Punkt ist so doch mögich) Fehlt die Masseinheit, wird 1 Punkt abgezogen. Seite 5 pagina 5

19 Unterschrift Prüfungskandidat/in: Firma della candidata / del candidato: Ort / Datum: Luogo / data: Geometrie max. : 7 Dauer: 60 Minuten Geometria max. : 7 Durata: 60 minuti Auszufüllen durch die korrigierenden Lehrpersonen Spazio riservato per le correzioni Korrektur Datum: Visum: erreichte : Kontrolle Datum: Visum: erreichte : Nachkorrektur Datum: Visum: erreichte :

20 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen und Konstruktionen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine. Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein. Konstruktionen können mit Bleistift durchgeführt werden. Die Lösungen sind mit Tinte oder Farbe hervorzuheben. Die Lösung ist hervorzuheben. Der Taschenrechner darf verwendet werden. Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari e le costruzioni sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. Le linee di costruzione devono essere visibili. Le costruzioni possono essere eseguite a matita. Le soluzioni vanno evidenziate con la penna stilografica o con un colore. La soluzione va evidenziata. L uso della calcolatrice tascabile è permesso. 1) Konstruiere direkt in untenstehende Figur! Die Gerade g wird bei einer Achsenspiegelung auf g abgebildet. Konstruiere das Bild der Strecke AB, also A B. Konstruiere alle möglichen Lösungen. Costruisci direttamente nella figura sottostante! La retta g viene riflessa su g con una simmetria assiale. Costruisci l immagine del segmento AB, cioè A B. Costruisci tutte le possibili soluzioni. g g A B Seite von 1 pagina di 1 (erreichte / realizzati)

21 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria ) Stelle den Würfel in Gedanken so auf sein Netz, dass sich die eingezeichnete Diagonale und der mit einem Kreis markierte Punkt decken. Markiere im Netz die drei hervorgehobenen, nummerierten Kanten vollständig und setze die Nummern hinzu. Immagina di mettere il cubo sul suo sviluppo in modo tale che la diagonale tracciata e il punto marcato con un cerchietto si coprano. Marca completamente nello sviluppo i tre spigoli evidenziati e numerati e aggiungi i numeri.. 1 Seite von 1 pagina di 1 (erreichte / realizzati)

22 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria ) Konstruiere das vollständige Pyramidennetz. (S: Spitze der Pyramide) Costruisci lo sviluppo completo della piramide. (S: vertice della piramide) S D C A S B Seite 4 von 1 pagina 4 di 1 (erreichte / realizzati)

23 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria 4) Der Inhalt der Fläche des Trapezes BCDE ist doppelt so gross wie der Inhalt der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ABE. Bestimme die Länge der Strecke x. L area del trapezio BCDE è due volte più grande dell area del triangolo rettangolo ABE. Calcola la lunghezza del segmento x. E 7.5 m 4.5 m D x A B C 1.75 m Seite 5 von 1 pagina 5 di 1 (erreichte / realizzati)

24 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria 5) Mit einem Würfelkörper sind sechs verschiedene Bewegungen möglich: H nach hinten kippen V nach vorne kippen L nach links kippen R nach rechts kippen U im Uhrzeigersinn um 90 drehen GU im Gegenuhrzeigersinn um 90 drehen Wie wurde der Würfelkörper unten bewegt? Trage die Buchstaben in die Kreise ein. Con un corpo formato da cubi sono possibili sei diversi movimenti: I ribaltare indietro A ribaltare in avanti S ribaltare verso sinistra D ribaltare verso destra O ruotare di 90 in senso orario AO ruotare di 90 in senso antiorario Come è stato mosso il corpo formato da cubi sottostante? Metti le lettere nei cerchi. Seite 6 von 1 pagina 6 di 1 (erreichte / realizzati)

25 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria 6) Berechne die Winkel α und β. Calcola l ampiezza degli angoli α e β. α β. M 4 Seite 7 von 1 pagina 7 di 1 (erreichte / realizzati)

26 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria 7) Aus einem Quader werden zwei Durchgänge der Breite 4 cm gefräst (siehe Bild) und das Material entfernt. Ein Durchgang hat die Höhe x = cm, der andere die Höhe y = 4 cm. Berechne das Volumen des so entstandenen Körpers. Da un parallelepipedo vengono fresate due scanalature della larghezza di 4 cm (vedi immagine) e tolto il materiale. Una scanalatura ha l altezza di x = cm, l altra l altezza di y = 4 cm. Calcola il volume del pezzo definitivo. 1 cm 10 cm 9 cm y x Seite 8 von 1 pagina 8 di 1 (erreichte / realizzati)

27 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria 8) Berechne den Oberflächeninhalt der Schachtel in Form eines geraden Prismas. Calcola l area della scatola dalla forma di un prisma regolare. 4 cm 4 cm 15 cm 4 cm Seite 9 von 1 pagina 9 di 1 (erreichte / realizzati)

28 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria 9) Mache ein Kreuz ins entsprechende Feld, wenn jedes Viereck der Vierecksart die erwähnte Eigenschaft haben muss. Drachen Vierecksform Quadrat Rechteck Paral- Eigenschaft lelen- viereck Gegenüberliegende Winkel sind gleich gross Es gibt genau ein Paar allgemeines Trapez Rhombus von parallelen Seiten Die Diagonalen sind gleich lang Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander Es gibt genau zwei Symmetrieachsen Das Viereck ist punktsymmetrisch Metti una crocetta nella casella corrispondente, quando ogni quadrilatero del tipo richiesto possiede la proprietà indicata. Forma del quadrilatero Particolarità quadrato rettangolo parallelogramma deltoide trapezio rombo Angoli opposti hanno la stessa ampiezza Esattamente due lati opposti sono paralleli Le diagonali hanno la stessa lunghezza Le diagonali sono perpendicolari l una rispetto all altra Ci sono esattamente due assi di simmetria Il quadrilatero ha una simmetria centrale Seite 10 von 1 pagina 10 di 1 (erreichte / realizzati)

29 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria 10) Würfelkörper können verputzt dargestellt werden, sodass die einzelnen Würfel nicht mehr sichtbar sind. Stelle den im Bauplan dargestellten Würfelkörper verputzt dar. Du kannst den linken Wüfel für deine Herleitung verwenden. Deine Lösung überträgst du dann auf den rechten Würfel. Corpi formati da cubi possono essere intonacati in modo tale che i singoli cubi non siano più visibili. Rappresenta, come nell esempio, il corpo formato da cubi raffigurato nel disegno intonacato in modo tale che i singoli cubi non siano visibili. Puoi usare il cubo a sinistra per la tua deduzione. Inserisci poi la tua soluzione nel cubo a destra. Beispiel / esempio: Aufgabe / compito 1 1 Entwurf / schizzo Lösung / soluzione Seite 11 von 1 pagina 11 di 1 (erreichte / realizzati)

30 Einheitsprüfung / esame uniformato 015 Fach / Materia: Geometrie Geometria 11) Ein Quader hat die Kantenlängen a = cm und b = 6 cm. Die Körperdiagonale misst 7 cm. Bestimme die fehlende Kantenlänge. Eine Skizze könnte bei der Lösung helfen. Un parallelepipedo ha la lunghezza degli spigoli a = cm e b = 6 cm. La diagonale del solido misura 7 cm. Calcola la lunghezza dello spigolo mancante. Uno schizzo potrebbe esserti d aiuto per la soluzione. Seite 1 von 1 pagina 1 di 1 (erreichte / realizzati)

31 Bündner Mittelschulen Einheitsprüfung 015 Korrekturanweisung Geometrie Es werden nur ganze vergeben. Negative Punktzahlen sind nicht möglich. Punktzahl in die freie Spalte eintragen. Korrektur in rot. 1-aufgaben werden nur richtig (1 Punkt) / falsch (0 ) korrigiert. Bezeichnung mit (richtig) oder f (falsch) Bei Aufgaben mit mehreren n ist die ganze Aufgabe so zu korrigieren, dass die verteilung angewandt werden kann. 1) Pro richtig konstruierte Lösung 1 Punkt (Genauigkeit: Ab mm Abweichung falsch) Sind zu den zwei Lösungen noch weitere und somit falsche Lösungen konstruiert, wird nur der 1. Punkt erteilt. (Bild nicht massstabsgetreu) Seite 1 pagina 1

32 ) 1 1. Punkt: eine der Würfelkanten wurde vollständig und korrekt im Netz eingetragen.. Punkt: Alle verlangten Würfelkanten wurden vollständig und korrekt im Netz eingetragen. bei fehlenden Nummern, wird ein Punkt erteilt, wenn mindestens zwei Kanten vollständig und korrekt eingetragen sind. ) 1. Punkt: Dreieck DCS ergänzt und Kreise k(b,bs) und k(d,ds) als geometrische Örter für die fehlenden Varianten von S konstruiert.. Punkt: Höhenfusspunkt der Pyramide konstruiert.. Punkt: Gesamtes Pyramidennetz Genauigkeit mm ohne 1. und. Punkt kann der. Punkt nicht erreicht werden. (Bild nicht massstabsgetreu) Seite pagina

33 4) AB = m = 6 m 1. Punkt: Länge der Strecke AB über Satz von Pythagoras Trapezfläche = Dreiecksfläche = = 7m x = 6 ( 1.75 ) x =.5m. Punkt: Fläche des Trapezes richtig ermittelt. Punkt: x korrekt Die sind voneinander abhängig. Ohne 1. Punkt wird der. und der. nicht gegeben, ohne. Punkt wird der. nicht gegeben. Bei fehlender oder falscher Masseinheit im Endresultat wird 1 Punkt abgezogen 5) Die fünf Bewegungen lauten der Reihe nach: U, R, H, U, L (italienisch: O, D, I, O, S) oder U, R, H, V, U (italienisch: O, D, I, A, O) oder U, R, H, L, V (italienisch: O, D, I, S, A) 1. Punkt: die ersten drei Bewegungen sind korrekt.. Punkt: die letzten beiden Bewegungen entsprechen einer der drei Lösungen 6) α = 6 β = 1 Für α und β je ein Punkt, falls korrekt. Die beiden Winkel werden unabhängig voneinander korrigiert. Es werden keine Folgefehler berücksichtigt. Seite pagina

34 7) Volumen des gesamten Quaders: 1080 cm Durchgang 1: 80 cm Durchgang : 19 cm Volumen = (Körperteil, der zweimal abgezogen wird) = 840 cm 1. Punkt: Volumen des gesamten Quaders korrekt.. Punkt: beide Durchgänge korrekt.. Punkt: korrektes Volumen Der. Punkt wird nur erteilt, wenn auch die ersten beiden erteilt wurden. Wird der 1. oder der. Punkt nicht gegeben, kann der. Punkt nicht erreicht werden. Andere Zerlegungen des Körpers werden sinngemäss korrigiert. Fehlende oder falsche Masseinheit im Endresultat führt auf 1 Punkt Abzug. 8) Grundfläche = 4 cm 6.98 cm 1. Punkt: korrekte Grundfläche Oberfläche = ( ) Grundfläche + Mantelfläche = cm cm. Punkt: korrekte Oberfläche Der zweite Punkt kann erreicht werden, wenn der Mantel richtig berechnet wird und die (falsche) Grundfläche zweimal addiert wird. Das Resultat kann exakt oder gerundet angegeben werden. Wird falsch gerundet (oder mit einem gerundeten Zwischenresultat weitergerechnet und dadurch ein falsches Resultat erhalten) wird einmal ein Punkt abgezogen. Die Genauigkeit kann vom Schüler gewählt werden. Seite 4 pagina 4

35 9) Vierecksform Quadrat Rechtec Eigenschaft k Gegenüberliegende Winkel sind gleich gross Es gibt genau ein Paar Parallelenviereck Drachen allgemei -nes Trapez Rhombu s von parallelen Seiten Die Diagonalen sind gleich lang Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander Es gibt genau zwei Symmetrieachsen Das Viereck ist punktsymmetrisch 5 6 richtige Felder 4 richtige Felder 1 richtige Felder 1 Punkt weniger als 1 richtige Felder 0 10) vollständig korrekt 1 Kante falsch oder mehr Kanten falsch aber Säulenhöhen korrekt 1 Punkt sonst 0 11) Variante 1: Flächendiagonale bc: 7 = 10 cm 6.5 cm c = ( 10 ) 6 = cm Variante : Flächendiagonale ac: 7 6 = 1 cm.606 cm c = ( 1 ) = cm Variante : Fächendiagonale ab: + 6 = 5 cm cm c = 7 ( 5 ) = cm Variante 4: In einem Zug: c = 7 6 = cm 1. Punkt: korrekte Flächendiagonale. Punkt: korrekte Lösung Wird die Aufgabe in einem Zug gelöst, werden beide gegeben. Fehlende oder falsche Masseinheit im Endresultat führt zu 1 Punkt Abzug Seite 5 pagina 5