Berechnung der elektronischen Struktur von Festkörpern mittels des selbstentwickelten Programmpaketes WIEN2k

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1 Berechnung der elektronischen Struktur von Festkörpern mittels des selbstentwickelten Programmpaketes WIEN2k P. Blaha, K. Schwarz, C. Först, J. Schweifer, B. Olejnik und R. Laskowski Institut für Materialchemie, TU Vienna, A-1060 Vienna, Austria Die theoretische Festkörperforschung versucht aus den grundlegenden atomaren und molekularen Mechanismen die Eigenschaften von Materialien zu verstehen und damit einen Weg zu weisen, wie neue Materialien mit bestimmten vorgegebenen Eigenschaften zu konstruieren sind. Die dafür erforderlichen quantenmechanischen Simulationsrechnungen sind sehr aufwendig und können mit verschiedenen Verfahren, die in der Literatur beschrieben worden sind, gelöst werden. Im Laufe der letzten 20 Jahre wurde an unserem Institut das Programmpaket WIEN [1] entwickelt. Vor einiger Zeit wurde die aktuelle Version WIEN2k [2] freigegeben, die seither weltweit von fast 600 Gruppen aus der Industrie und an Universitäten verwendet wird. WIEN2k erlaubt die Berechnung der elektronischen Struktur von Festkörpern mittels der neu entwickelten full-potential augmented-plane-wave + local orbitals (APW+lo) Methode [3, 4], eine der genauesten Methoden zur Lösung der Schrödingergleichung in Festkörpern. Im Vergleich zur LAPW-Methode, welche in der älteren Version WIEN97 implementiert war, kann man damit den Basissatz für die Entwicklung der Wellenfunktion um ca. einen Faktor 2 verkleinern. Der CPU-zeit intensivste Schritt, nämlich das Aufstellen und insbesondere das Lösen des allgemeinen Eigenwertproblems, konnte damit fast um eine Grössenordnung beschleunigt werden. Die APW+lo Methode berücksichtigt alle Elektronen, wodurch auch kernnahe Größen berechnet werden können, benötigt keinerlei empirische Parameter und läßt sich auf alle Atome des Periodensystems anwenden. WIEN2k wird ständig weiterentwickelt. Ein Teil der Entwicklung wird im Rahmen des SFB Aurora über High Performance Computing (FWF Projekt F011) getätigt. Derzeit steht dabei die Entwicklung von Grid-software im Mittelpunkt, so dass die rechenintensiven Teile von WIEN2k komfortabel auf verschiedenste Rechner verteilt werden können (siehe Fig. 1). WIEN2k erlaubt die Berechnung folgender Größen: Bandstruktur und Zustandsdichte Elektronendichten, Spindichten, Röntgen-Strukturfaktoren Gesamtenergien, Kräfte, Gleichgewichtsgeometrien, Strukturoptimierung ab initio Molekulardynamik Hyperfeinparameter wie elektrische Feldgradienten, Isomerieverschiebungen oder Hyperfeinfelder ferro- and antiferromagnetische Strukturen, Spin-Bahn Kopplung

2 Figure 1: WIEN2k on the grid Emissions- und Absorptionsspektren optische Eigenschaften Eine kurze Auswahl von abgeschlossenen oder laufenden Projekten ist im folgenden angegeben: Elektronische Struktur und Transport in Clathraten [5] Clathrate sind komplexe Käfigstrukturen (Fig. 2), die wegen ihrer guten thermoelektrischen Eigenschaften von besonderem technologischen Interesse sind. Wir haben die elektronische Struktur und die Transporteigenschaften einiger Clathrate berechnet und dabei Vorschläge für besseres Dotieren dieser Verbindungen machen können, was zu stark verbesserten thermoelektrischen Eigenschaften führen sollte. Berechnung der Elektronendichte in Kristallen [6] Die Elektronendichteverteilung in Festkörpern kann heute mittels Röntgenstreuung immer genauer gemessen werden, da nun statt konventionellen Röntgenröhren weit intensivere Synchrotronstrahlung von fast beliebiger Wellenlänge zur Verfügung steht. Dennoch ist die Auswertung der experimentellen Daten und deren korrekte Interpretation noch immer ein sehr schwieriges Unterfangen, welches durch Vergleiche mit theoretisch berechneten Elektronendichten vereinfacht werden kann. In einer gemeinsamen Arbeit mit Experimentatoren [5] wurde die Elektronendichte im Hochtemperatursupraleiter YBa 2 Cu 3 O 7 berechnet und die theoretischen Rechnungen waren bei der Interpretation

3 Figure 2: Elektronendichte in SrGaGe-VIII der experimentellen Daten sehr wichtig [6]. Dieses Material ist von grossem technologischem, aber auch theoretischem Interesse, da man sich von einem vollständigen theoretischen Verstndnis dieser Verbindung Hoffnungen macht, neue Supraleiter zu finden, welche bei noch höheren Temperaturen supraleitend sind. Hochkorrelierte Systeme [6, 7] Die Schwierigkeiten in der theoretischen Beschreibung von Übergangsmetalloxiden liegen in der korrelierten Natur der Metall-3d Elektronen, welche mit herkömlichen Methoden nicht sehr genau beschrieben werden können. In einem vom FWF geförderten Projekt (P14699) wurde versucht, mittels der LDA+U Methode diese Schwierigkeiten zu überwinden. Dabei werden die 3d Elektronen in einer atomaren Näherung stärker lokalisiert und damit besser beschrieben. Anwendung dieser Methoden auf Cu-Oxide wie Cuprit (Cu 2 O) oder den wichtigen Hochtemperatursupraleiter YBa 2 Cu 3 O 7 zeigen eine weit bessere theoretische Beschreibung gewisser Eigenschaften dieser Verbindungen. Untersuchungen von hexagonalem BN auf Ni(111) Oberflächen [8] Moderne Syntheseverfahren erlauben die Herstellung immer komplexerer Strukturen. Unter anderem ist es heute möglich monoatomare Schichten eines bestimmten Materials auf einem anderen Trägermaterial herzustellen. Die Charakterisierung solcher Materialien ist jedoch sehr komplex und die Deutung der experimentellen Befunde nicht immer klar, so dass theoretische Berechnugen zu Hilfe genommen werden müssen. Eines dieser Systeme ist h-bn, welches monoatomar auf Ni(111) Oberflächen abgeschieden werden kann. Allerdings ist es dabei nicht einfach nachzuweisen, wie die B und N Atome auf der Ni-Oberfläche angeordnet sind. Aus einfachen geometrischen Überlegungen ergeben sich 6 verscheidene Anordnungen (s. Fig. 3). Wir konnten nachweisen, dass N on-top auf Ni sitzt und das B Atom sich auf der fcc-position befindet. Weiters erlauben

4 die Rechnugen eine Interpretation der experimentellen Photoemissionsdaten sowie der STM-Bilder. Letztere ergeben direkt eine Abbildung der einzelnen Atome, aber es ist experimentell nicht möglich die dunklen und hellen Strukturen einzelnen Atomen zuzuordnen (s. Fig. 4). Mit Hilfe unserer Rechnungen können die hellen Bereiche eindeutig den N-Atomen zugeordnet werden. Ni2 B N fcc hcp B N 2.09A 2.19A Ni1 Ni2 Ni3 Ni4 Figure 3: Modell der Monolage h-bn auf einer Ni(111) Oberfläche mit den möglichen (1x1) Strukturen. Die N und B Atome können auf top, fcc oder hcp Positionen sitzen. [1] P.Blaha, K.Schwarz, P.Sorantin, and S.B.Trickey, in Comput.Phys.Commun. 59, 399 (1990). [2] P.Blaha, K.Schwarz, G. Madsen, D. Kvasnicka and J.Luitz, WIEN2k, An Augmented Plane Wave + Local Orbitals Program for Calculating Crystal Properties (Karlheinz Schwarz, Techn. Universitt Wien, Austria), ISBN [3] G.Madsen, P.Blaha, K.Schwarz, E.Sjöstedt and L.Nordström, Phys. Rev. B64, (2001) [4] K.Schwarz, P.Blaha and G.Madsen, Comp.Phys.Commun. 147, 71 (2002) [5] G.Madsen, K.Schwarz, P.Blaha, and D.J.Singh, Phys.Rev. B68, (2003) [6] T.Lippmann, P.Blaha, N.Andersen, H.Poulsen, T.Wolf, J.Schneider and K.Schwarz, Acta Cryst. A59, 437 (2003) [7] R.Laskowski, P.Blaha and K.Schwarz, Phys.Rev. B67, (2003) [8] G.Grad, P.Blaha, K.Schwarz, W.Auwärter and T.Greber, Phys.Rev. B68, (2003)

5 2.5 Å Figure 4: STM-Bild von h-bn/ni(111) mit atomarer Auflösung. Die weissen Spots sind N-Atome, grau sind B-Atome und schwarz die unbesetzten hcp-sites.