Achim Kittel. Energie- und Halbleiterforschung Fakultät 5, Institut für Physik Büro: W1A Tel.:

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1 Festkörperphysik Achim Kittel Energie- und Halbleiterforschung Fakultät 5, Institut für Physik Büro: W1A Tel.: Sommersemester 2005

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Aggregatzustände von Materie Valenzen Koordinationszahl Kristallstruktur Translationssymmetrie Die fünf möglichen verschiedenen Symmetrieformen in zwei Dimensionen vollständige Parkettierung (mit Bravais-Gittern) Ebenes Parallelogramm-Gitter Ebenes Rechteck-Gitter Ebenes Quadrat-Gitter Ebenes zentriertes Rechteck-Gitter Ebenes hexagonales Gitter (kein Bravais-Gitter) Existieren noch weitere Gitter? Dreidimensionale Gitter Triklin Monoklin Orthorhombisch Tetragonal Hexagonal Trigonal oder Rhomboedrisch Kubisch Zusammenfassung Die sieben Kristallsysteme Definition: Elementarzelle Die wichtigsten Gitter und ihre geometrischen Eigenschaften Einfaches kubisches Gitter Kubisches raumzentriertes Gitter (BCC) Beispiele für Elemente mit einem kubisch raumzentrierten Gitter Kubisches flächenzentriertes Gitter (FCC) Beispiele für Elemente mit einem kubisch flächenzentrierten Gitter Das Diamant-Gitter Beispiele für Elemente mit einem Diamant-Gitter i

3 2.4.5 Das Graphit-Gitter Hexagonale Kugelpackung Hexagonal dichte Kugelpackung (hexagonal close-packed hcp) Beispiele für Elemente mit hexagonal dichter Kugelpackung Binäre Kristalle Das kubisch flächenzentrierte Gitter die NaCl-Struktur Beispiele für Kristalle mit Natriumchlorid-Struktur Die Caesiumchlorid-Struktur Beispiele für Kristalle mit Caesiumchlorid-Struktur Die Zinkblende-Struktur und die Wurzit-Struktur Beispiele für Kristalle mit Zinkblende-Struktur Die Flussspat- oder Flourid-Struktur Die Rutil-Struktur Die Perowskit-Struktur Nicht ideale/periodische Strukturen Die Wigner-Seitz-Zelle Kristallsymmetrien Beschreibung der Operationen Die zehn Punktgruppen-Symmetrieoperationen Objekte mit den fünf kubischen kristallographischen Punktgruppen Die Nomenklatur der kubischen kristallographischen Punktgruppen nach Schönflies Die Nomenklatur der nicht-kubischen kristallographischen Punktgruppen nach Schönflies Die 27 nicht-kubischen kristallographischen Punktgruppen Die 32 Kristallklassen Einführung von zusätzlichen Translationssymmetrieelementen Punktgruppen und Raumgruppen Beugung an periodische Strukturen reziprokes Gitter Allgemeine Betrachtungen Energieabhängigkeit des Probenstrahls zur Strukturanalyse Beschreibung der Beugung Periodische Strukturen und reziprokes Gitter Streuung an periodischen Strukturen Millersche Indizes Braggsche Deutung der Röntgenbeugung von Laue Formulierung der Röntgenbeugung Die Brillouin-Zone Der Strukturfaktor Experimentelle Methoden der Strukturanalyse und deren Darstellung in der Ewald-Konstruktion Die Laue-Methode Die Drehkristall-Methode Die Pulver- oder Debye-Scherrer Methode ii

4 2.9 Einige Beispiele für Partikelstrahlen Niedrigenergie Elektronen Beugung LEED Heliumstrahlen Neutronenstreuung Kristallfehler Fehlstellen im Gitter Diffusion Farbzentren Versetzungen Versetzungen und Kristallwachstum Bindungen im Festkörper Allgemeine Bemerkungen Das Periodensystem der Elemente Die Form der Orbitale Hybridisierung Die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung Van der Waals-Wechselwirkung Repulsion Einige Eigenschaften von Edelgaskristallen Gitterkonstanten im Gleichgewicht Bindungsenergie Gleichgewichts-Kompressionsmodul Vergleich zwischen Theorie und Experiment Die kovalente Bindung Die ionische Verbindung Elektrostatische- oder Madelung-Energie Die Berechnung der Madelung-Konstanten Elektronegativität Die metallische Verbindung Die Wasserstoffbrücken-Verbindung Die elastische Dehnung Dilation Spannungskomponenten Dynamik von Kristallgittern Unzulänglichkeiten des statischen Gittermodells Phononen Harmonische Näherung Das einatomige Gitter Longitudinale Phononen Beschränkung auf die erste Brillouin-Zone Experimentelle Bestimmung der Kraftkonstante Transversale Phononen iii

5 4.2.3 Das zweiatomige Gitter Transversale Phononen Phononen in drei Dimensionen Quantisierung einer elastischen Welle Der Impuls eines Phonons Der phononische Anteil an der spezifischen Wärme Abzählen der Eigenschwingungen Die Zustandsdichte im Eindimensionalen Die Zustandsdichte im Dreidimensionalen Das Debye-Modell der Zustandsdichte Debyesches T 3 -Gesetz Das Einstein-Modell der Zustandsdichte Vergleich zwischen Phononen und Photonen Streuung an zeitlich veränderlichen Strukturen Phononen-Spektroskopie Vergleich Neutronen- und Photonen-Spektroskopie Die Raman-Spektroskopie Die Neutronen-Spektroskopie Effekte anharmonischer Gitterwechselwirkung Die Wärmeausdehnung Die Wärmeleitung Umklapp-Prozesse Abschließende Bemerkungen zu Phononen Elektronen in Festkörpern Das freie Elektronengas Das Drude-Modell Die elektrische Leitfähigkeit im Drude-Modell Hall-Effekt und Magnetwiderstand Die thermische Leitfähigkeit im Drude-Modell Das freie Elektronengas im Potentialkasten Das Fermi-Gas bei 0K Die Temperaturabhängigkeit der Fermi-Dirac-Verteilung Die spezifische Wärme der Elektronen Elektrostatische Abschirmung in einem Fermi-Gas Mott-Übergang Glühemission bei Metallen Unzulänglichkeiten des freien Elektronen-Modells Widersprüche bei den Transportkoeffizienten freier Elektronen Widersprüche bei den statischen thermodynamischen Voraussagen Grundsätzliche Fragen Zusammenfassung der Annahmen des freien Elektronengases Energiebänder Allgemeine Überlegungen Näherung des quasi-freien Elektrons iv

6 5.2.3 Näherung der stark gebundenen Elektronen Anzahl der Quantenzustände im Band Beispiele für Bandstrukturen Fermi-Flächen Boltzmann-Transportgleichung Thermoelektrische Effekte Halbleiter Banddiagramme und Energielücken Zyklotronresonanz Ladungsträgerdichte im intrinsischen Halbleiter Dotierung von Halbleitern Ladungsträgerdichten in dotierten Halbleitern Leitfähigkeit von Halbleitern Der pn-übergang Der pn-übergang im thermischen Gleichgewicht Der vorgespannte pn-übergang Halbleiterbauelemente Der Bipolartransistor Feldeffekttransistoren Laserdioden Supraleitung Entdeckung der Supraleitung Der supraleitende Zustand ein makroskopischer Quantenzustand Der Meisner-Ochsenfeld-Effekt Die London-Gleichungen Das Flussquant Supraleiter erster und zweiter Art Die Josephson-Gleichungen Das SuperConducting Quantum Interference Device v