Einführung in die Festkörperphysik

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1 Einführung in die Festkörperphysik von Charles Kittel Professor of Physics at the University of California, Berkeley Member of the U.S. National Academy of Sciences Mit 519 Bildern und 59 Tabellen 3. erweiterte und verbesserte Auflage Physikalische Bibliothek der Technischen Hochschule Darmstadü 1973 R.OIdenbourg Verlag München Wien John Wiley & Sons GmbH Frankfurt

2 Vorwort zur dritten Auflage < 12 Hinweise für den Leser 15 Allgemeine Literaturhinweise Die Struktur der Kristalle 17 Periodische Anordnung von Atomen (21), Translationen und Gitterformen (24), Symmetrieoperationen (26), Basis und Kristallstruktur (26), die primitive Gitterzelle (28). Die fundamentalen Gitterarten (30), zweidimensionale Gitter (33), dreidimensionale Gitter (37). Ort und Lage von Kristallebenen (43). Die Kristallkoordinaten in der Einheitszelle (45). Einfache Kristallstrukturen (46), die Natriumchloridstruktur (46), die Cäsiumchloridstruktur (48), die hexagonal dichteste Kugelpackung (49), die Diamantstruktur (52), die kubische Zinkblende Struktur (52), die hexagonale Zinkblendestruktur (54). Nichtideale Kristallstrukturen (55), Pentagonale Zucht (55), zufällige Stapelung und Polytypismus (56), Zusammenstellungen von Daten über Kristall Strukturen (60). 2. Die Beugung am Kristall und das reziproke Gitter 67 Die einfallende Strahlung (69), die Braggsche Reflexionsbedingung (71). Experimentelle Methoden der Röntgen- und Neutronenbeugung (74), das Laue-Verfahren (74), das Drehkristallverfahren (76), das Pulververfahren (Debye-Scherer-Verfahren) (80). Die Lauesche Ableitung für die Amplitude der gestreuten Welle (82), Streuung an einem Gitter aus punktförmigen Atomen (86), Beugungsbedingungen (87). Das reziproke Gitter (88), die Ewaldsche Kugel (94), Brillouin-Zonen (96). Die Strukturamplitude (104) Der atomare Streufaktör oder Formfaktor (109), die Temperaturabhängigkeit der reflektierten Linien (113). 3. Bindungsverhältnisse in Kristallen 127 Edelgaskristalle (130), die Van der Waals-Wechselwirkung (133), die abstoßende Wechselwirkung (137), die Gitter konstanten des Gleichgewichts (141), die Bindungsenergie (142), die Kompressibilität und der Kompressionsmodul (143). Ionenkristalle (144), die elektrostatische oder Madelung-Energie (146), Ermittlung der Madelung-Konstanten

3 (150), der Kompressionsmodul (153). Kovalente Kristalle (156). Metallbindungen (160). Kristalle mit Wasserstoff brücken (161). Atomradien (162), die Atomradien in kovalenten Verbindungen tetraedischer Struktur (165), die Atomradien der Ionenkristalle (165). 4. Elastische Konstanten und elastische Wellen 169 Elastische Dehnungen (170), relative Volumenänderung (Volumendilatation) (174), die Spannungskomponenten (174). Elastische Konstanten(176), Energiedichte des elastischen Festkörpers (176), Elastizitätsmoduln des kubischen Kristalls (177), Kompressionsmodul und Kompressibilität (179). Elastische Wellen in kubischen Kristallen (181), Wellen in [100] - Richtung (182), Wellen in [110] - Richtung (183). Experimentelle Bestimmung elastischer Konstanten (188), elastische Konstanten dritter Ordnung (189). 5. Phonemen und Gitterschwingungen 195 Die Quantisierung der Gitterschwingungen (196). Der Impuls der Phononen (197). Unelastische Streuung von Photonen an langwelligen Pho - nonen (199). Unelastische Streuung von Röntgenstrahlung an Phononen (202). Unelastische Streuung von Neutronen an Phononen (203).Schwingungen in Gittern aus gleichartigen Atomen (206), die erste Brillouin- Zone (212), die Gruppengeschwindigkeit (214), langwelliger Grenzfall (214), Ableitung von Kraftkonstanten aus experimentell ermittelten Dispersionsrelationen (215). Gitter mit zwei Atomen in der primitiven Elementarzelle (217). Optische Eigenschaften im Infraroten (221). Nullstellen und Pole der dielektrischen Funktion (223). Lokalisierte Gitter - Schwingungen (231). 6. Thermisdie Eigenschaften von Isolatoren 241 Spezifische Wärme des Gitters (242), das Einsteinsche Modell (245), Abzählung der Eigenschwingungen (246), Zustandsdichte im Eindimensionalen (247), Zustandsdichte im Dreidimensionalen (252), Debyesches Modell für die spezifische Wärme des Gitters (257), Debyesches T 3 -Gesetz (259). Anharmonische Wechselwirkungen in Kristallen(263), Wärmeausdehnung (266). Wärmeleitfähigkeit (268), Wärmewiderstand des Gitters (269), Umklappprozesse (273), Kristallfehler (275). 7. Das freie Elektronengas I 283 Energieniveaus und Zustandsdichte im Eindimensionalen (286). Einfluß der Temperatur auf die Fermi-Dirac-Verteilung (289). Freies Elektro-

4 nengas im Dreidimensionalen (292). Die spezifische Wärme des Elektronengases (296), Experimente zur spezifischen Wärme von Metallen (299), Fermi-Flüssigkeit (303). Elektrische Leitung und Ohmsches Gesetz (304), Experimente zum spezifischen Widerstand von Metallen (306). Wärmeleitfähigkeit von Metallen (310), Verhältnis aus Wärmeleitfähigkeit und elektrischer Leitfähigkeit (311). 8. Das freie Elektronengas II 315 Elektrische Leitfähigkeit bei hohen Frequenzen (316), transversale optische Schwingungen in einem Plasma (319), optische Eigenschaften der Alkalimetalle im Ultravioletten (321), longitudinale optische Schwingungen in einem Plasma (321). Plasmonen (323), elektrostatische Abschirmung (326). Elektron-Elektron-Stöße (330). Bewegung in Magnetfeldern (332), Zyklotronfrequenz (333), Gleichstromleitfähigkeit in Magnetfeldern (334), Hall-Effekt (335). 9. Das Bändermodell I 343 Das fast freie Elektron (346), Ursprung der Energielücke (348). Schrödinger-Gleichung des Elektrons in einem periodischen Potential (350), Blochsche Funktionen (357), Pseudoimpuls des Elektrons (358), Reduziertes Zonenschema (359), Periodisches Zonenschema (361). Näherungslösung nahe der Zonengrenze (363), auf der' Zonengrenze (363), nahe der Zonengrenze (364). Anzahl der Quantenzustände in einem Band (367), Metalle und Isolatoren (367). 10. Das Bändermodell II 373 Aufbau von Fermi-Flächen (374). Elektronen, Defektelektronen und offene Bahnen (379), Defektelektronen oder Löcher (382). Effektive Masse von Kristallelektronen (388), der physikalische Grund für das Auftreten der effektiven Masse (390). Wellenfunktionen für verschwindenden Wellenvektor (392), Einfluß des Gitters auf die Bindungsenergie von Metallen (394). Pseudopotentiale (398). Experimentelle Methoden zur Untersuchung von Fermi-Flächen (402), Zyklotronresonanz in Metallen (402), Extremalbahnen (406), De Haas-Van Alphen-Effekt (407). Fermi- Flächen von fcc-metallen(417). 11. Halbleiter 423 Eigenleitung (425). Bandlücke (427). Massenwirkungsgesetz (431), Ladungsträgerkonzentration bei Eigenleitung (436), Beweglichkeit im Bereich der Eigenleitung (436). Störstellenleitung (438). Quantenzustände

5 der Fremdatome (438). Thermische Ionisierung von Fremdatomen (443), Beweglichkeit bei Anwesenheit von Störstellen (443), Analyse von experimentellen Ergebnissen (444). Energiebänder in Si und Ge (447), Zyklotronresonanz in Halbleitern (447). p-n-übergang (454), Gleichrichter (455). Polaronen (458). Halbmetalle (461). Beweglichkeit von Protonen, Pionen und Müonen (462). Amorphe Halbleiter (463). 12. Supraleitung 467 Experimentelle Übersicht (469), Auftreten der Supraleitung (470), Zerstörung der Supraleitung durch Magnetfelder (473), Meißner-Effekt (474), Spezifische Warme (479), Energielücke (481), Verhalten im Mikrowellen- und Infrarotbereich (483), Isotopieeffekt (485). Theoreti - scher Überblick (486). Thermodynamik des supraleitenden Phasenübergangs (486), London-Gleichung (491), Kohärenzlänge (496), BCS-Theorie der Supraleitung (499), BCS-Grundzustand (501), Dauerströme (504), Tunneleffekt einzelner Teilchen (506), Supraleiter zweiter Art (508), Wirbelzustand (513), Abschätzung von H cx (513). 13. Dielektrische Eigenschaften 523 Polarisation (524). Makroskopisches elektrisches Feld (525), Entelektri- Sierungsfeld E 1 (528). Lokales elektrisches Feld am Ort eines Atoms (530), Lorentz-Feld E 2 (532), das Feld der Dipole innerhalb eines Hohlraumes 3 (533). Dielektrizitätskonstante und Polarisierbarkeit (536), Messung der Dielektrizitätskonstanten (537), Elektronenpolarisation (538), Orientierungspolarisation (541), Dipolorientierung im Festkörper (544). Dielektrische Relaxation und dielektrischer Verlust (545), Debyesche Relaxationszeit (546), Komplexe Dielektrizitätskonstante (547). 14. Ferroelektrisdie Kristalle 555 Klassifizierung der ferroelektrischen Kristalle (557), Ferroelektrizität in Ionenkristallen (560). Polarisationskatastrophe (561), Art des Phasenübergangs (564), Übergang zweiter Ordnung (565), Übergang erster Ordnung (567). Niederfrequente optische Phononen (570). Experimente mit Strontiumtitanat (571), Antiferroelektrizität (573), Piezoelektrizität (575), Ferroelektrische Domänen (576). 15. Diamagnetismus und Paramagnetismus 581 Die Langevinsche Gleichung für den Diamagnetismus (583), Diamagnetismus von Molekülen (585). Paramagnetismus (586). Die Langevinsche

6 Gleichung für den Paramagnetismus und das Curiesche Gesetz (586). Quantentheorie des Paramagnetismus (588), Ionen seltener Erden (592), Hundsche Regeln (593), Ionen der Eisengruppe (594), Kristallfeldaufspaltung (596), Auslöschung des Bahndrehimpulses (596), Kernparamagnetismus (597) Kühlung durch adiabatische Entmagnetisierung eines paramagnetischen Salzes (597), Kernentmagnetisierung (602). Paramagnetische Suszeptibilität der Leitungselektronen (604). 16. Ferromagnetismus und Antiferromagnetismus 613 Ferromagnetismus (614), Curie-Punkt und Austauschintegral (614), Temperaturabhängigkeit der Sättigungsmagnetisierung (619), Sättigungsmagnetisierung beim absoluten Nullpunkt (622), Spinwellen (625), Quantisierung der Spinwellen (629), Thermische Anregung von Magnonen (631), elastische und unelastische Neutronenstreuung (632). Ferrimagnetismus (636), Curie-Temperatur und Suszeptibilität von Ferrimagneten (639). Antiferromagnetismus (644), Suszeptibilität unterhalb der Neel-Temperatur (646), antiferromagnetische Magnonen (648). Ferromagnetische Domänen (650), Anisotropieenergie (653), Übergangsschicht zwischen den Domänen (655), Ursprung der Domänen (657), Koerzitivkraft und Hysterese (659). 17. Magnetische Resonanz 667 Magnetische Kernresonanz(669), Bewegungsgleichung (670). Linienbreite (678), Linienverengung durch Bewegung (679). Hyperfeinaufspaltung (682), F-Zentren in Alkalihalogeniden (685), Donatoratome in Silizium (687), Knight-Shift (689). Kernquadrupolresonanz (690). Ferromagnetische Resonanz (691), Einfluß der Probengestalt (692), Spin wellen-resonanz (695), Antiferromagnetische Resonanz (697). Paramagnetische Elektronenresonanz (701), Austauschverengung (701), Nullfeldaufspaltung (702). 18. Optische Eigenschaften von Isolatoren 707 Farbe der Kristalle (708). Exzitonen (709), schwach gebundene Exzitonen (711), stark gebundene Exzitonen (715), Exzitonenwellen (717), Exzitonen in Molekülkristallen (719). Festkörperquantenelektronik (721), die Wirkungsweise eines Masers (721), Drei-Niveau-Maser (723), Rubinlaser (724), Halbleiterlaser (726). Photoleitfähigkeit (727), Haftstellen (731), Raumladungseffekte (733), Kristallzähler (733). Lumineszenz (735), Thalliumaktiviertes Natriumchlorid (735).

7 10 Inhalt 19. Atomare Fehlstellen in Festkörpern und Legierungen, o Leerstellen im Gitter (742). Diffusion (748), Metalle (752). Farbzentren (752), F - Zentren (753), andere Zentren in Alkalihalogeniden (755). Legierungen (758), Magnetische Legierungen und Kondo-Effekt (765). Ordnungs-Unordnungs-Umwandlung (768), elementare Theorie der Ordnung (771). 20. Versetzungen 777 Schubfestigkeit von Einkristallen (778), Gleitung (780). Versetzungen (782), Burgers-Vektor (785), Spannungsfelder von Versetzungen (787)., Kleinwinkelkorngrenzen (789), Versetzungsdichte (793), Versetzungsvervielfachung und Gleitung (796). Festigkeit von Legierungen (797). Versetzungen und Kristallwachstum (800), Einkristallfäden (804). Anhang 807 A. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem Kristall (808), elektromagnetische Wellengleichung (809), Braggsche Reflexion (810). B. Herleitung der Van der Waals-Wechselwirkung (813). C. Van Hove- Singularitäten der Zustandsdichte (815). D. Die Wellenvektor-abhängige dielektrische Funktion eines Fermi-Gases freier Elektronen (819). E.Fermi- Dirac-Verteilung (825). F. Näherung bei fester Bindung für Elektronen in Metallen (826). G. Bewegung eines Teilchens im Impuls- und Ortsraum unter dem Einfluß elektrischer und magnetischer Felder(831), Kugelförmiges Leitungsband (831). H. Mott-Übergang (834), Abschirmung von Elektron-Loch-Paaren (837), Knox-Modell des exitonischen Zustands (838). I. Vektorpotential, zusätzlicher Impuls des Feldes, Eichtransformation und Quantisierung der Umlaufbahn (839), Lagrangesche Bewegungsgleichungen (840), Ableitung der Hamilton-Funktion (841), Feldimpuls (841), Eichtransformation (842), Eichung in der London-Gleichung (843). J. Flußquantisierung in einem supraleitenden Ring (846). K. Josephson-Tunneleffekt in Supraleitern (849). L. BCS-Theorie der Energielücke eines Supraleiters (857), ein spezifisches Eigenwertproblem (857), Elektronenpaare und supraleitender Zustand (860). M. Kapitel über die Quantentheorie des Magnetismus (862), Quantentheorie des Diamagnetismus mononuklearer Systeme (862), Van Vleckscher temperaturabhängiger Paramagnetismus (863), Auslöschung des Bahndrehimpulses durch kristallelektrische Felder (864). Autorenverzeichnis 867 Sachregister 873