Festkörperphysik. von Prof. Dr. rer. nat. habil. Heinz Schilling. Akademie der Wissenschaften der DDR, ZI für Physikalische Chemie

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1 Festkörperphysik von Prof. Dr. rer. nat. habil. Heinz Schilling Akademie der Wissenschaften der DDR, ZI für Physikalische Chemie Mit 86 durchgerechneten Beispielen und 250 Aufgaben mit Lösungen a VEB FACHBUCHVERLAG LEIPZIG

2 In halts Verzeichnis 1. Struktur idealer Kristalle Geometrie der Kristallgitter 13 Einführung: Kristallgitter Reziproke Gitter Steinsalzgitter Kubisch-raumzentriertes Gitter (krz-gitter) Diamantstruktur Hexagonal dichteste Kugelpackung (hdp-gitter) 25 Aufgaben Grundlagen der Kristallstrukturanalyse 29 Einführung: Gesetze der Beugung von Röntgen- und DE-BsoGLiEschen Wellen am Raumgitter Reflexion an Netzebenen MiLLEEsche Indizes Ableitung der BEAßGschen Formel Auswertung eines LAUE-Bildes (LAUB-Verfahren) Kristallpulververfahren von DEBYE-SCHERBEB Beugung von Elektronenstrahlen Streuung an zusammengesetzten Gittern.. 47 Aufgaben Mechanische und thermische Eigenschaften idealer Kristalle Kräfte und Bindungsenergien 51 Einführung: Wechselwirkungskräfte und Gitterpotential Ionenbindung BoEsr-HABEEscher Kreisprozeß Kovalente Bindung Metallbindung VAN-DEE-WAALSsche Kräfte MADELUHG-Konstante Gitterenergie und Kompressibilität des Ionenkristalls Gitterenergie des VAN-rajE-WAALS-Kristalls Metallbindung...' Verformung des Kristallgitters durch äußere Kräfte 68

3 8 Inhaltsverzeichnis Elastische Wellen im Kristall 75 Aufgaben Phononen und Gitterschwingungen Thermische Eigenschaften 79 Einführung: Phononen BosE-EnsrsTEiN-Statistik der Phononen Abzählung der Wellen in einem Kristall DEBYEsche Theorie Akustische und optische Schwingungen BßiLLOirnsr-Streuung Messung der Phononen-Dispersionskurve durch Streuung von Neutronen an Phononen Zustandsgrößen der Phononen bei tiefen Temperaturen Zustandsgrößen der Phononen bei hohen Temperaturen Mittlere freie Weglänge der Phononen und Wärmeleitfähigkeit Wärmeausdehnung GEÜNEISBN-Beziehung 103 Aufgaben Elektrische und optische Eigenschaften idealer und realer Kristalle Atomare Fehlstellen in realen Kristallen 107 Einführung: Fehlstellen in realen Kristallen Atomare Fehlstellen ScHOTTKY-Defekt FBENKBL-Defekt Diffusion EnrsTEra-Beziehung Ionenleitfähigkeit des Silberbromids Farbzentren 118 Aufgaben Dielektrische und optische Eigenschaften 122 Einführung: Polarisation der Materie Polarisation durch Schwingungen der Elektronen und Ionen Effektives Feld Dispersion und Absorption des Lichtes CLAtrsrus-MosoTTi- und LoEENZ-LoRENTZsche Formel Infrarote und ultraviolette Eigenfrequenzen Dispersion des Kristalls Transversale und longitudinale Eigenschwingungen Absorption durch F-Zentren in NaCl Dispersion in der Umgebung einer F-Bande Orientierungspolarisation 142 Aufgaben Klassische Theorie der elektrischen Leitung 146 Einführung: Leitfähigkeitseigenschaften fester Körper DBTJDE-SOMMEE- BBLDsche Elektronentheorie der Metalle FEBMi-DrsAC-Statistik der Elektronen FEBMi-Energie und FEBMi-Kante Effektive Masse Konzentration und Beweglichkeit freier Elektronen im Metall HALL-Effekt und OHMsches Gesetz 154

4 Inhaltsverzeichnis Positive und negative Ladungen bei der Stromleitung Innere Energie freier Elektronen in einem Metall Spezifische Wärmekapazität des Elektronengases Effektive Masse 162 Aufgaben Grundlagen der Quantentheorie fester Körper Bändertheorie 164 Einführung: Einelektronennäherung ScHRÖDiNGEE-Gleichung, BLOCH- Wellen Mehrdeutigkeit des Ausbreitungsvektors fe A WIGNEB-SEITZ- Zelle, BBiLLOunsr-Zone, reduzierter Bereich Energiebänder und -lücken Eindimensionales und dreidimensionales Modell Eindimensionales Modell mit 6-Potential Eindimensionales Modell mit Rechteckpotential (KnoNia-Modell) FouBiBB-Entwicklung des Elektronenpotentials Zellenmethode nach WIGNEB-SEITZ 183 Aufgaben Festkörpereigenschaften auf Grund der periodischen Grenzbedingungen und des BbOCH-Theorems 189 Einführung: Besetzung der Energiebänder, Valenzband, Leitungsband, Energielücke Defektelektronen Energie der Elektronen im Leitungsband nach dem BbOCH-Theorem Periodische Grenzbedingungen Periodizitätsbedingung nach BOBN und v. KABMAN * Normierung und Orthogonalität der BLOCH-Wellen Eindimensionales Modell für die Anzahl der Quantenzustände in einem Energieband Leiter und Isolatoren Extremwerte der Energiefunktion Effektive Masse der Elektronen in den verschiedenen Bandbereichen Defektelektronen Zustandsdichte und Dichte der Energieniveaus 207 Aufgaben Leitfähigkeitseigenschaften fester Körper nach der BoLTZMAMT-Gleichung Einführung: Verteilungsfunktionen Das Feldglied der BoLTZMANN-Gleichung Das Stoßglied der BoLTZMANN-Gleichung Linearisierung der BOLTZMANN- Gleichung Abweichung vom Normalzustand der Verteilung durch ein äußeres elektrisches Feld Elektrische Leitung unter dem Einfluß eines elektrischen und eines Temperaturfeldes Wärmestrom und elektrischer Strom SBEBBOK- und PELTTEB-Effekt Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit für T ^> Гц

5 10 Inhaltsverzeichnis * Tempsraturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit für T <^ T D 233 Aufgaben Meßverfahren zur Bestimmung der FERMI-Flächen und der mittleren freien Weglänge in Festkörpern 236 Einführung: FBRMi-Flächen Bewegung quasifreier Elektronen im Magnetfeld Zyklotronfrequenz und Zyklotronmasse Elektrischer Widerstand im Magnetfeld В 1 E Elektrische Leitfähigkeit im Magnetfeld Zyklotron-Resonanzmessung im hochfrequenten Wechselfeld DE-HAAS-VAN-AbPHEN-Effekt Anomaler Skineffekt 253 Aufgaben Bändertheorie realer Kristalle Statistik der Ladungsträger in den Energiebändern 258 Einführung: Halbleiter Störstellenniveaus Donatoren und Akzeptoren Statistik der Störstellen-Elektronen Konzentration der Ladungsträger in den Energiebändern Konzentration der Elektronen und Defektelektronen FERMI-Niveau J Beweglichkeit der Ladungsträger Elektronenfallen Eigenleitung n-leitung Massenwirkungsgesetz der Quasiteilchen des Halbleiters Gemischte Fremdleitung Effektive Masse der Zustandsdichte Leichte und schwere Löcher Energieniveaus wasserstoffähnlicher Störstellen. 282 Aufgaben Rekombination, Diffusion und Drift der Ladungsträger 284 Einführung: Generation und Rekombination quasifreier Ladungsträger Diffusion und Drift Bilanzgleichung der Elektronen und Defektelektronen Diffusionslänge DEBYE-Länge Photoleitfähigkeit Abklingen einer starken Störung Rekombination über Zwischenbandterme Entkopplung der Rekombination von Elektronen und Defektelektronen Aufgaben Kontakt- und Oberflächeneffekte 303 Einführung: Diffusionspotential Kontakt zweier Festkörper Oberflächeneffekte an Halbleitern Oberflächendonatoren in einem Eigenhalbleiter Bandverbiegung an der Oberfläche eines n-halbleiters 312

6 Inhaltsverzeichnis Oberflächenleitfähigkeit Metall-Halbleiter-Kontakt nach der Diffusionstheorie Metall-Halbleiter-Kontakt nach der Diodentheorie Stromlose pn-diode pn-gleichrichter pnp-transistor in Basisschaltung 327 Aufgaben Strahlungseffekte in idealen und realen Kristallen 332 Einführung: Lumineszenz Fluoreszenz Phosphoreszenz Farbe der Kristalle Bilanzgleichungen der Strahlungsprozesse Wirkungsgrad und Übergangswahrseheinlichkeit Prinzip des Lasers MoTTsches Exziton Photospannung im Halbleiter 344 Aufgaben 347 Lösung der Aufgaben 349 Tabellen Gitterkonstante wichtiger Kristalle bei Zimmertemperatur Ionisierungsenergie <7 M und Elektronenaffinität E x Kürzester Abstand, Gitterenergie, Kompressibilität, Schmelzpunkt für Festkörper der verschiedenen Bindungszustände MADELUNG-Konstante Parameter von Edelgaskristallen Elastizitätskoeffizienten und Dichte kubischer Kristalle Elektronenanordnungen im Grundzustand DBBYB-Temperatur T^ und obere Grenze der Schwingungsfrequenzen Atomare und thermische Eigenschaften der Metalle bei Zimmertemperatur Mittlere Schallgeschwindigkeit bei Zimmertemperatur GRÜNEISEN-Parameter у Aktivierungsenergie s s zur Bildung von ScHOTTKY-Defekten Aktivierungsenergie P zur Bildung von Leerstellenpaaren (SCHOTTKY- Defekten) in Ionenkristallen Bildungsenergie P für Metallionen auf Zwischengitterplätzen Leitfähigkeitskonstante für Ionenleitung Ionenradien Bildungsenergie B für die Erzeugung von F-Zentren Statische Dielektrizitätszahl, optische Brechzahl im Sichtbaren, charakteristische Eigenfrequenz im Infraroten für Alkali- und Silberhalogenide Brechzahlen für NaF bei 20 C Eigenfrequenzen einiger Alkalihalogenide im Infraroten und Ultravioletten Meßwerte über die Absorption von F-Zentren in Alkalihalogenid-Kristallen bei 20 C Spezifische elektrische Leitfähigkeit fester Körper bei Zimmertemperatur Freiheitszahl / (Verhältnis von Elektronenruhmasse und effektiver Masse) HALL-Konstante bei Zimmertemperatur 377

7 12 Inhaltsverzeichnis Funktionelle Abhängigkeit W = W(k A ) nach dem KRONiG-Modell für Kupfer Atomformfaktor F Charakteristische Größen nach dem BLOCH-Theorem Temperaturkoeffizient <x des elektrischen Widerstandes о т +д т = a T (l tx AT) Elektrische Leitfähigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur Freie Elektronen je Atom Energielücken und Dielektrizitätszahlen Mittelwerte der Energiedifferenzen zu Störstellenniveaus bei Zimmertemperatur 300 К sowie transversale und longitudinale Massen Einfluß der Premdsubstanzen auf die Lage der Störstellenterme in Silizium und Germanium Effektive Masse der Zustandsdichte und Beweglichkeit Physikalische Konstanten Bezeichnung der wichtigsten Größen 382 Literatur- und Quellenverzeichnis 384 Sachwortverzeichnis 386 * hinter der Nummer eines Problems oder einer Aufgabe weist auf besonderen Schwierigkeitsgrad hin.