Theoretische Festkörperphysik

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1 Gerd Czycholl Theoretische Festkörperphysik Von den klassischen Modellen zu modernen Forschungsthemen 3., aktualisierte Auflage Mit über 60 Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen im Internet unter search:

2 Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung Periodische Strukturen Kristallstruktur, Bravais-Gitter, Wigner-Seitz-Zelle Kristallisation von Festkörpern Kristall-System und Kristall-Gitter Symmetriegruppe der Kristall-Systeme Bravais-Gitter, primitive Einheitszelle und Wigner-Seitz-Zelle Kristall-Strukturen Das reziproke Gitter, Brillouin-Zone Periodische Funktionen Aufgaben zu Kapitel Separation von Gitter- und Elektronen-Dynamik Der allgemeine Festkörper-Hamilton-Operator Adiabatische Näherung (Born-Oppenheimer-Näherung) Bindung und effektive Kern-Kern-Wechselwirkung Aufgaben zu Kapitel Gitterschwingungen (Phononen) Harmonische Näherung, dynamische Matrix und Normalkoordinaten Klassische Bewegungsgleichungen Periodische oder Born-von-Kármán-Randbedingungen Quantisierte Gitterschwingungen und Phononen-Dispersionsrelationen Thermodynamik der Gitterschwingungen (Phononen), Debye- und Einstein-Modell xiii

3 xiv Inhaltsverzeichnis 3.6 Phononen-Spektren und -Zustandsdichten Beispiel: Einfach kubisches Gitter Phononen-Zustandsdichte Grenzfall großer Wellenlänge Akustische Phononen und elastische Wellen Langwellige optische Phononen und elektromagnetische Wellen, Polariton (Neutronen-)Streuung an Kristallen (Phononen), Debye-Waller-Faktor Anharmonische Korrekturen Aufgaben zu Kapitel Nicht wechselwirkende Elektronen im Festkörper Elektron im periodischen Potential, Bloch-Theorem Näherung fast freier Elektronen Effektiver Massentensor, Gruppengeschwindigkeit und kp-störungsrechnung Modell starker Bindung (Tight-binding-Modell), Wannier-Zustände Grundideen von numerischen Methoden zur Berechnung der elektronischen Bandstruktur Zellenmethode Entwicklung nach ebenen Wellen APW-( Augmented Plane Waves )-Methode Greenfunktions-Methode von Korringa, Kohn und Rostoker, KKR-Methode OPW-( orthogonalized plane waves )-Methode Pseudopotential-Methode Elektronische Klassifikation von Festkörpern Elektronische Zustandsdichte und Fermi-Fläche Quantenstatistik und Thermodynamik der Festkörper-Elektronen Statistik der Elektronen und Löcher in Halbleitern Aufgaben zu Kapitel Elektron-Elektron-Wechselwirkung Besetzungszahldarstellung ( 2. Quantisierung ) für Fermionen Modelle wechselwirkender Elektronensysteme in der Festkörperphysik Hartree-Fock-Näherung Herleitung aus dem Ritzschen Variationsverfahren Herleitung aus einem Minimal-Prinzip für das großkanonische Potential Homogenes Elektronengas in Hartree-Fock-Näherung

4 Inhaltsverzeichnis xv 5.5 Elementare Theorie der statischen Abschirmung Thomas-Fermi-Theorie der Abschirmung Lindhard-Theorie der Abschirmung Statische Abschirmung in Halbleitern Anregungen im homogenen Elektronengas, Plasmonen Exzitonen in Halbleitern Grundideen der Dichtefunktional-Theorie Quasi-Teilchen und Landau-Theorie der Fermi-Flüssigkeit Aufgaben zu Kapitel Elektron-Phonon-Wechselwirkung Hamilton-Operator der Elektron-Phonon-Wechselwirkung Renormierung der effektiven Elektronen-Masse Abschirmeffekte auf Phononen-Dispersion und Elektron-Phonon-Wechselwirkung Elektron-Phonon-Wechselwirkung in Ionen-Kristallen Das Polaron Aufgaben zu Kapitel Elektronischer Transport in Festkörpern Einfache phänomenologische Vorstellungen Das Drude-Modell für die statische Leitfähigkeit von Metallen Drude-Modell für metallischen Transport im Magnetfeld Zwei Ladungsträgersorten, Magnetowiderstand Phänomenologische Theorie der Wärmeleitfähigkeit Relationen zwischen den Transportkoeffizienten Boltzmann-Gleichung und Relaxationszeit-Näherung Widerstand von Metallen durch Streuung Streuung an Störstellen Streuung an Phononen Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Halbleitern Lineare Response Theorie Elektrische Leitfähigkeit in linearer Response-Theorie, Kubo-Formel Störstellenstreuung im Kubo-Formalismus Weiteres zum Transport in Festkörpern Aufgaben zu Kapitel Optische (bzw. dielektrische) Eigenschaften von Festkörpern Makroskopische Beschreibung Einfache mikroskopische Modelle Reflexionskoeffizient von Metallen im Drude-Modell Boltzmann-Gleichung in Relaxationszeit-Näherung, anomaler Skin-Effekt

5 xvi Inhaltsverzeichnis 8.3 Mikroskopische Theorie der frequenzabhängigen Dielektrizitätskonstanten Optische Eigenschaften von Halbleitern Dipol-Kopplung an das elektromagnetische (optische) Feld Zwei-Niveau-Systeme Die Halbleiter-Bloch-Gleichungen Polaritonen Quantisierung des elektromagnetischen Feldes Elektronen in Wechselwirkung mit dem quantisierten Strahlungsfeld Das Exziton-Polariton Aufgaben zu Kapitel Störung der Gitter-Periodizität Oberflächen Störstellen Ungeordnete Systeme Die Coherent-Potential-Approximation (CPA) Lokalisierung Inhomogene Halbleitersysteme Aufgaben zu Kapitel Festkörper im äußeren Magnetfeld Ankopplung von Magnetfeldern, Dia- und Paramagnetismus Paramagnetismus lokalisierter magnetischer Momente Pauli-Paramagnetismus von Leitungselektronen Landau-Diamagnetismus freier Elektronen Der De-Haas-van-Alphen-Effekt Der Quanten-Hall-Effekt Überblick über weitere im starken Magnetfeld beobachtbare Effekte Supraleitung Zusammenstellung der wichtigsten experimentellen Befunde Attraktive Elektron-Elektron-Wechselwirkung Cooper-Paare BCS-Theorie Stromtragender Zustand in der BCS-Theorie Elektrodynamik der Supraleiter, London-Gleichungen Ginzburg-Landau-Theorie Tunneleffekte mit Supraleitern Ein-Elektronen-Tunneln Tunneln von Cooper-Paaren, Josephson-Effekt Überblick über weitergehende Aspekte der Supraleitungs-Theorie.. 453

6 Inhaltsverzeichnis xvii 12 Kollektiver Magnetismus Die Austausch-Wechselwirkung Das Heisenberg-Modell und verwandte Gitter-Modelle Molekularfeld-Näherung für das Heisenberg-Modell Spinwellen (Magnonen), Holstein-Primakoff-Transformation Band-Magnetismus Hubbard-Modell und antiferromagnetisches Heisenberg-Modell Literaturangaben Sachverzeichnis