THEORETISCHE FESTKÖRPERPHYSIK

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1 THEORETISCHE FESTKÖRPERPHYSIK BAND I Von Dr. Albert Saug außerplanmäßiger Professor für Theoretische Physik an der Technischen Hochschule München 42 Abbildungen im Text 1964 F R A N Z D E U T I C K E / W I E N

2 Inhalt I. GRUNDBEGRIFFE UND GLIEDERUNG DER FESTKÖRPERPHYSIK 1. Begriff und Einteilung der Festkörper 1 a) Ionenkristalle b) Valenzkristalle c) Metalle d) Molekülkristalle 2. Die Kristallstruktur 3 a) Geometrie des Kristallgitters b) Symmetrieoperationen c) Kristallsysteme d) Spezielle Kristallgitter e) Reziprokes Gitter f) Kristallstrukturanalyse 3. Die Trennung von Elektronen- und Gittereigenschaften a) Die statische Näherung b) Die adiabatische Näherung c) Diskussion der Näherungsverfahren 4. Die Potentialverhältnisse im Festkörper 23 a) Die Gitterteilchen und ihr Potential b) Das Elektronenpotential c) Der Betrag des periodischen Potentials d) Das Gitterpotential IL DIE ELEKTRONEN IM KRISTALL A. Die Einelektron-Näherung 5. Das Elektron im periodischen Potential des Kristalls a) Bloch-Funktionen b) Energiebänder c) Periodische Grenzbedingungen d) Weitere Eigenschaften der Lösungen 6. Das Elektron im Felde der Kristallatome 41 a) Wannier-Funktionen b) Atomfunktionen. Gebundene Näherung c) Die Energie als Punktion des Ausbreitungsvektors d) Die Kristallfeldnäherung 7. Brillouin-Zonen und Energiebänder 53 a) Geometrie der Brillouin-Zonen b) Brillouin-Zonen und Energielücken. Freie Näherung c) Struktur der Energiebänder 8. Das eindimensionale Kristallmodell 63 a) Das Theorem von Ploquet b) Das Theorem von Haupt c) Das Kronig- Modell 9. Methoden zur Berechnung der Energiebänder 73 a) Strenge Lösungen für idealisierte Potentialformen b) Symmetrieeigenschaften der Energie c) Vorbemerkungen zu den Näherungsmethoden d) Gebundene und freie Näherung e) Erweiterungen der gebundenen Näherung f) Erweiterungen der freien Näherung g) Die Zellularmethode h) Weitere Methoden VII

3 INHALT 10. Folgerungen aus dem Energiebänderspektrum 87 a) Metalle, Isolatoren b) Halbleiter c) Meßergebnisse. Energetische Größenordnungen 11. Statistik der Elektronen 91 a) Fermi- oder Boltzmann-Grenzfall b) Die Dichte der Energieniveaus o) Die spezifische Wärme der Elektronen 12. Die Bewegungsgesetze der Elektronen im Festkörper a) Die Geschwindigkeit der Elektronen im Kristallfeld b) Die Bewegung der Elektronen im äußeren Feld e) Der Strom. Das Theorem von Bloch 13. Das Konzept der effektiven Masse 104 a) Kristallelektronen als Quasiteilchen b) Die effektive Masse 14. Defektelektronen 109 a) Begriff und Eigenschaften der Defektelektronen b) Statistische Verhältnisse in Isolatoren. Eigenleitung 15. Näherungsmethoden bei zusätzlichen Feldern 115 a) Die Methode der effektiven Masse b) Das Verfahren von Pekar c) Das Verfahren von Slater d) Das Theorem von Wannier e) Deformierte Energiebänder f) Zusammenfassung 16. Band-Band-Übergänge bei starken Feldern 127 a) Houston- und Zener-Funktionen b) Die Näherungsmethode von Zener c) Das Verfahren von Houston und Franz 17. Strahlungsübergänge 135 a) Abriß der Strahlungstheorie b) Auswahlregeln c) Die Oszillatorstärke d) Meßmethoden 18. Emissionsprozesse 142 a) Die Potentialverhältnisse b) Die Glühemission c) Die Feldemission d) Emission in ein Dielektrikum 19. Kontaktprobleme 153 a) Gleichgewicht zweier Substanzen b) Kontakte verschiedener Substanzen c) Elektronenemission als Gleichgewichtszustand B. Das Mehrelektronenproblem 20. Allgemeine Lösungsformen und Gesetzmäßigkeiten 158 a) Die allgemeine Form der Lösung b) Produktfunktionen c) Analogien zur Einelektron-Näherung d) Teilchenzahlformalismus 21. Das Hartree-Fock-Verfahren 168 a) Der Focksche Energieausdruck b) Die Fockschen Gleichungen c) Diskussion 22. Angeregte Zustände. Exzitonen 176 a) Lösungsansätze b) Modell des Exzitons c) Theorie des Exzitons d) Ergänzungen zur Theorie e) Experimentelle Ergebnisse

4 INHALT 23. Das Verfahren von Heitier und London 192 a) Allgemeine Formulierung b) Die Behandlung des Wasserstoffmoleküls c) Die Behandlung des Kristalls d) Spinwellen e) Der Austausehoperator 24. Kollektive Elektronen Wechsel Wirkung 212 a) Zerlegung des Coulomb-Potentials b) Kollektive Koordinaten c) Plasmaschwingungen d) Zusammenfassung e) Anhang 25. Die Elektron-Elektron-Streuung 235 a) Die Streuwahrscheinlichkeit b) Elektronenstoßionisation 26. Zusammenfassung 239 a) Blochsches und atomares Bild b) Weitere Verfahren c) Der Übergang zur Einelektron-Näherung C. Die Bindung der Kristalle 27. Die Bindungsenergie 243 a) Quantenmechanische Formulierung b) Klassischer Ansatz 28. Die metallische Bindung 248 a) Der Hartreesche Energieanteil b) Die Austauschenergie c) Die Korrelationsenergie in erster Näherung d) Die gesamte Korrelationsenergie e) Die Bindungsenergie 29. Die Bindung der Ionenkristalle 263 a) Die elektrostatische Ionenenergie b) Die Auswertung der elektrostatischen Ionenenergie c) Das Abstoßungspotential und die Bindungsenergie d) Quantenmechanische Behandlung 30. Die van der Waalssche Bindung 275 a) Die Molekülbindung b) Die Kristallbindung c) Anhang 31. Die Valenzbindung 288 a) Das Wesen der Valenzbindung b) Unterschiede und Übergänge zu den anderen Bindungsarten 32. Die Austrittsarbeit 292 a) Allgemeine Eigenschaften b) Der innere Beitrag zur Austrittsarbeit c) Der Effekt der Oberfläche d) Die Temperaturabhängigkeit der Austrittsarbeit D. Magnetische Eigenschaften der Festkörper 33. Grundbegriffe des Magnetismus 301 a) Die Suszeptibilität b) Erscheinungsformen des Magnetismus c) Die Berechnung der Suszeptibilität 34. Das Verhalten der Elektronen im Magnetfeld 306 a) Der Hamilton-Operator b) Drehimpuls; Spin c) Magnetisches Moment; Lande-Faktor d) Die Larmor-Frequenz IX

5 IKHALT 35. Para- und Diamagnetismus von Atomen 312 a) Aufgliederung des Problems b) Der Paramagnetismus c) Der Diamagnetismus d) Der Van Vleok-Paramagnetismus 36. Para- und Diamagnetismus freier Elektronen 320 a) Der Paulische Spinparamagnetismus b) Der Landausche Diamagnetismus c) Der Einfluß der Elektron-Elektron-Wechselwirkung 37. Para- und Diamagnetismus von Festkörpern 332 a) Die Berechnungsmethode b) Die Ergebnisse c) Die Suszeptibilität der einzelnen Pestkörper 38. Ferromagnetismus 341 a) Die Spinwellentheorie b) Weitere quantenmechanische Methoden c) Die phänomenologische Theorie von Weiss d) Die Magnetisierungskurve 39. Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus 357 a) Die phänomenologische Theorie des Antiferromagnetismus b) Die phänomenologische Theorie des Ferrimagnetismus c) Die Spinwellentheorie E. Dielektrische Eigenschaften der Festkörper 40. Die Dielektrizitätskonstante 372 a) Die Polarisation b) Das wirksame Feld c) Die Polarisierbarkeit d) Die Frequenzabhängigkeit der Dielektrizitätskonstanten e) Vergleich mit dem Magnetismus 41. Die klassische Theorie der Dielektrizitätskonstanten a) Das Oszillatormodell b) Die optischen Eigenschaften der Kristalle 42. Quantenmechanische Behandlung der Dielektrizitätskonstanten 385 a) Formulierung des Problems für statische Felder b) Erweiterung auf zeitlich veränderliche Felder c) Die Dielektrizitätskonstante als Wechselwirkungsproblem d) Anhang 43. Ferroelektrizität 401 a) Einteilung und Eigenschaften der Ferroelektrika b) Theorie der Ferroelektrizität des Bariumtitanats c) Ergänzungen. DAS KRISTALLGITTER 44. Statik des Kristallgitters 412 a) Die harmonische Näherung b) Homogene Verzerrungen c) Gleichgewicht d) Elastizitätstheorie 45. Dynamik des Kristallgitters 421 a) Die Hauptachsentransformation b) Normalkoordinaten c) Quantisierung der Normalschwingungen d) Phononen 46. Gitterschwingungen 432 a) Die Säkulargleichung b) Schwingungen des einfachen Gitters c) Schwingungen des zusammengesetzten Gitters d) Die lineare Kette e) Das Frequenzspektrum

6 INHALT 47. Kontinuumstheorie des Kristallgitters 449 a) Grundlagen b) Die elastischen Konstanten c) Schallwellen d) Das Debye-Spektrum 48. Die spezifische Wärme der Kristalle 458 a) Grundlagen b) Die Debyesohe Theorie c) Modiiikationen durch die Gittertheorie d) Gitter- und Elektronenwärme 49. Thermodynamik des Kristallgitters 466 a) Thermodynamische Grundlagen b) Das eindimensionale Modell c) Die Zustandsgleiohung 50. Die Wärmeleitfähigkeit des Kristallgitters 476 a) Grundlagen b) Die Wechselwirkungsprozesse c) Die Stoßgleichung d) Die Temperaturabhängigkeit ANHANG Al. Abriß der Statistik 487 a) Die Verteilungsformeln b) Statistische Gesamtwerte c) Die Fermi- Statistik d) Die Bose-Statistik e) Die Boltzmann-Statistik f) Das Entartungskriterium A 2 Mathematische Ergänzungen 498 a) Entwicklung nach einem Orthogonalsystem. Fourier-Reihen b) Einige Eigenschaften der Sehrödinger-Gleichung Literatur 506 Bezeichnungen und Zahlenwerte 508 Sachregister 514