Einführung in die Festkörperphysik

Transkript

1 Konrad Kopitzki t, Peter Herzog Einführung in die Festkörperphysik 4., überarbeitete Auflage Mit 275 Abbildungen Im Teubner B. G. Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden

2 Die Deutsche Bibliothek - ClP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz für diese Publikation ist bei der Deutschen Bibliothek erhältlich. Prof. Dr. rer. nato Konrad Kopitzki t Geboren 1926 in Sterkrade. Studium an der Universität Bonn, Diplom und Promotion bei W. Riezler. Von 1952 bis 1958 Tätigkeit in einer Metallhütte Habilitation an der Universität Bonn. Von 1965 bis 1969 Dozent an der Universität Kabul. Seit 1970 Professor am Institut für Strahlen- und Kernphysik der Universität Bonn. Gestorben am 30. Juni Prof. Dr. rer. nato Peter Herzog Geboren 1942 in Prag. Studium der Physik an der Universität Bonn. Diplom und Promotion bei E. Bodenstedt Postdoc am Clarendon Laboratory, Universität Oxford Habilitation an der Universität Bonn. Seit 1987 Professor am Institut für Strahlen- und Kernphysik der Universität Bonn. 1. Auflage , überarbeitete und erweiterte Auflage , durchgesehene Auflage , überarbeitete Auflage Juni 2002 Alle Rechte vorbehalten B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2002 Der Verlag Teubner ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung auberhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Waren- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, ISBN ISBN (ebook) DOI /

3 Vorwort Eine Vorlesung über Festkörperphysik gehört heute an allen Universitäten und Technischen Hochschulen zu den Pflichtveranstaltungen für Physikstudenten nach Abschluß des Vordiploms. Der Umfang des Stoffangebots ist hierbei allerdings sehr unterschiedlich und hängt im allgemeinen von den Forschungsschwerpunkten an der jeweiligen Hochschule ab. Dieses Buch ist insbesondere für solche Studenten vorgesehen, die eine Beschäftigung mit der Festkörperphysik zwar nicht zum Schwerpunkt ihrer physikalischen Ausbildung machen wollen, jedoch mit den grundlegenden Gesetzmäßigkeiten und Betrachtungsweisen in der Festkörperphysik vertraut werden möchten. Die behandelten Themen werden in einer straffen und möglichst exakten Darstellungsweise angeboten. Zum Verständnis des Buches werden neben einem physikalischen Grundwissen, wie es von einem Physikstudenten bis zum Vordiplom erworben wird, elementare Kenntnisse in der Atomphysik und der Quantenmechanik benötigt. Ergebnisse aus der Thermodynamik und Statistik, die in diesem Buch benutzt werden, werden kurz im Anhang erläutert. In allen Gleichungen wird grundsätzlich das internationale Maßsystem (SI) verwendet. Bei Längenangaben im atomaren Bereich mochte der Verfasser allerdings auf die praktische Einheit Angström nicht verzichten. Für die kritische Durchsicht des Manuskripts und für viele wertvolle Hinweise danke ich recht herzlich meinen Institutskollegen Prof.Dr. P. Herzog und Dr. G. Mertler. Frau E. Becsky fertigte den größten Teil der Zeichnungen an, und Frau ehr. Weiss schrieb das Manuskript. Auch ihnen gilt mein Dank. Schließlich danke ich dem B. G. Teubner Verlag für die gute Zusammenarbeit. Bonn, im Juli 1986 K.Kopitzki Vorwort zur zweiten Auflage Bei der vorliegenden zweiten Auflage des Buches wurde der Text der fünf Kapitel der ersten Auflage an mehreren Stellen ergänzt und erweitert. Dabei wurde dem Kapitel über die magnetischen Eigenschaften der Festkörper ein Abschnitt über Spingläser hinzugefügt. Außerdem wurden den einzelnen Kapiteln jeweils einige einfache Übungsaufgaben zugeordnet. Neu hinzugekommen sind Kapitel 6 über die Supraleitung und Kapitel 7 über Legierungen. Bei der Behandlung

4 4 Vorwort der mikroskopischen Theorie der Supraleitung wird ausführlich auf die Wechselwirkung zweier Leitungselektronen eingegangen. Die dort vorgenommenen Überlegungen ergänzen die Ausführungen in Kapitel 4 zur dielektrischen Funktion eines Festkörpers, indem hier auch die Wellenzahlabhängigkeit dieser Funktion erörtert wird. Im Abschnitt 7.3 über metastabile Legierungen wird u. a. die Struktur metallischer Gläser diskutiert. Recht herzlich danke ich wiederum meinen Kollegen Prof.Dr. P. Herzog und Dr. G. Mertler für die kritische Durchsicht des Manuskripts. Dem B.G. Teubner Verlag danke ich, daß er bei der Neuauflage bereitwillig sämtliche Änderungswünsche berücksichtigte. Bonn, im August 1989 K. Kopitzki Vorwort zur dritten Auflage Nach dem viel zu frühen, im Juni 1991 plötzlich erfolgten Tod meines Kollegen Prof.Dr. Konrad Kopitzki, mit dem mich freundschaftliche Zusammenarbeit verband, habe ich die Betreung seines Buches über Festkörperphysik übernommen. In der vorliegenden dritten Auflage wurden einige dem besseren Verständnis dienende Ergänzungen eingefügt sowie eine Reihe von kleinen Fehlern korrigiert. Für kritische Diskussionen und Hinweise danke ich meinen Kollegen Prof.Dr. K. Maier, Bonn, und Prof.Dr. P. Seidel, Jena. Dem B.G. Teubner Verlag danke ich für die gute Zusammenarbeit. Bonn, im Dezember 1992 P. Herzog Vorwort zur vierten Auflage Die vierte Auflage des bewährten Buches von Konrad Kopitzki erscheint nun in TEX gesetzt. Ich hoffe, daß sich bei dieser arbeitsaufwendigen Prozedur nicht zu viele Fehler eingeschlichen haben. Neben dem optisch veränderten Erscheinungsbild wurde der Text des Buches überarbeitet. Dabei wurden viele Korrekturen, Verbesserungen und Anpassungen an den heutigen Wissensstand vorgenommen. Dadurch hat sich der Umfang des Buches etwas erhöht. Ich danke allen, die zur Fertigstellung dieser vierten Auflage beigetragen haben. Insbesondere gilt mein Dank den Kollegen Paul Seidel, Jena, Johann Kroha, Karl Maier und Bernard Metseh, Bonn, Günter Zech, Siegen und dem Studenten Carsten Volkmann, Ingolstadt. Sie alle haben durch Diskussionen, Kommentare und Verbesserungsvorschläge wichtige Beiträge zur neuen Auflage geleistet. Dem B.G. Teubner Verlag, insbesondere Herrn Dr. Peter Spuhler, danke ich für die gute Zusammenarbeit und die gezeigte Geduld. Bonn, im März 2002 P. Herzog

5 Inhalt 1 Der kristalline Zustand Struktur idealer Kristalle Raumgitter Kristallstrukturen Millersche Indizes Reziprokes Gitter Erste Brillouin-Zone Kristalle als natürliche Beugungsgitter Lauesche Gleichungen Braggsche Reflexionsbedingung Strukturfaktor Debye-Waller-Faktor Beugung von Materiewellen Bindungsarten im Kristall Ionenbindung Kovalente Bindung Metallische Bindung Van-der-Waals-Bindung Bindung über Wasserstoflbrücken Fehlordnungen im Kristall Leerstellen und Zwischengitteratome Fremdatome in Kristallen Farbzentren Versetzungen Kleinwinkelkorngrenzen und Stapelfehler Untersuchung von Kristallstrukturen mit Röntgenstrahlen Laue-Verfahren Drehkristallverfahren Debye-Scherrer-Verfahren 77

6 6 Inhalt 2 Dynamik des Kristallgitters Gitterschwingungen Eigenschwingungen von Kristallgittern mit einatomiger Basis Phononen Eigenschwingungen von Kristallgittern mit zweiatomiger Basis Spezifische Wärme von Kristallen Zustandsdichte im Phononenspektrum Debyesches Näherungsverfahren Anharmonische Effekte Thermische Ausdehnung Wärmeleitung in Isolatoren Phononenspektroskopie Inelastische Neutronenstreuung Raman-Streuung Aufgaben zu Kapitel 1 und Elektronen im Festkörper Modell des freien Elektronengases Spezifische Wärme von Metallen Wärmeleitung in Metallen Glühemission von Elektronen aus Metallen Metallische Bindung Bändertheorie des Festkörpers Bloch-Funktion Näherung für quasigebundene Elektronen Näherung für quasifreie Elektronen Metalle, Halbmetalle, Isolatoren und Halbleiter Fermi-Flächen von Metallen Kristallelektronen in äußeren Kraftfeldern Effektive Masse eines Kristallelektrons Bewegung eines Kristallelektrons in einem elektrischen Feld; Defektelektronen Bewegung eines Kristallelektrons im magnetischen Feld; Zyklotronfrequenz Elektrische Leitfähigkeit von Metallen Elektrische Leitung in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern; Hall-Effekt Halbleiter

7 Inhalt Eigenleitung Störstellenleitung p-n-übergang Experimentelle Methoden zur Untersuchung von Halbleitern Hall-Effekt bei Halbleitern Zyklotron-Resonanz bei Halbleitern Quanten-Hall-Effekt Aufgaben zu Kapitel Dielektrische Eigenschaften der Festkörper Zusammenhang zwischen Dielektrizitätskonstante und Polarisierbarkeit Lokales elektrisches Feld Clausius-Mossottische Gleichung Elektrische Polarisation und optische Eigenschaften von Isolatoren Lorentzsches Oszillatormodell Eigenschwingungen von Ionenkristallen Optisches Verhalten von Ionenkristallen Polaritonen Orientierungspolarisation Optische Eigenschaften von Metallen und Halbleitern Plasmaschwingungen Interbandübergänge Exzitonen Ferroelektrizität Polarisationskatastrophe Antiferroelektrizität Experimentelle Methoden zur Bestimmung der dielektrischen Funktion Kramers-Kronig-Relationen Auswertung von optischen Reflexionsspektren Energieverlust schneller Elektronen in einem Festkörper Aufgaben zu Kapitel Magnetische Eigenschaften der Festkörper Para- und Diamagnetismus von Isolatoren Langevinscher Para- und Diamagnetismus. 245

8 Salze der seltenen Erden und der 3d-Elemente. Para- und Diamagnetismus von Metallen. Ferromagnetismus... Molekularfeldnäherung. Spinwellentheorie... Domänenstruktur... Antiferromagnetismus Spingläser Aufgaben zu Kapitel 5 Supraleitung Grundzüge der mikroskopischen Theorie der Supraleitung Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung Cooper-Paare.... Grundzustand und angeregte Zustände eines Supraleiters bei T = 0 K.... Supraleitende Zustände für T > 0 K Isotopieeffekt Halbleitermodell des Supraleiters.. Giaeversche Tunnelexperimente... Elektrodynamik des supraleitenden Zustands Londonsche Gleichungen Dünne supraleitende Schicht im Magnetfeld Flußquantisierung... Josephson-Effekte.... Josephson-Gleichungen.... Josephson-Kontakt im Magnetfeld Josephson-Kontakt im Feld von Mikrowellenstrahlung Thermodynamik des supraleitenden Zustands Freie Enthalpie des supraleitenden Zustands Entropie und spezifische Wärme.... Phänomenologische Theorie von Ginzburg und Landau Ginzburg-Landau-Gleichungen Phasengrenzenergie... Supraleiter erster Art... Supraleiter zweiter Art... Hochtemperatur-Supraleiter Inhalt

9 Inhalt A Aufgaben zu Kapitel 6 Legierungen Thermodynamik binärer Legierungen Ideale Lösungen.... Eutektische und peritektische Zustandsdiagramme Intermetallische Verbindungen. Thermische Analyse..... Überstrukturen Kinetik der Phasenreaktionen Darken-Gleichungen.. Erstarrungsvorgänge..... Ausscheidungsvorgänge... Martensitische Umwandlungen Metastabile Legierungen.... Struktur metallischer Gläser.. Beugungsdiagramme amorpher Substanzen. Feinstrukturanalyse von Röntgenabsorptionskanten Aufgaben zu Kapitel Thermodynamische Gleichgewichtsbedingungen B Verteilungsfunktionen in der Boltzmann-, Bose- und Fermi- Statistik 460 Literaturverzeichnis 470 Sachverzeichnis 476

10 Symbolverzeichnis a,b,c ä1, ä2, ä 3 A Ä b b1, b2,b3 B bcc c C dhkl D Dhkl D e E Ea,Ed Eg EF E. t 1 10 F Fhkl fcc 9 9 G G Gitterkonstanten Primitive Translationen des Kristallgitters Austauschkonstante Vektorpotential der magnetischen Flußdichte Burgers-Vektor Primitive Translationen des reziproken Gitters Magnetische Flußdichte, magnetische Induktion (B = J.LoJ.di) (Siehe auch Fußnote S.151.) kubisch raumzentriert Lichtgeschwindigkeit (2, ms- 1 ); spezifische Wärme Curie-Konstante; Molwärme Abstand zweier Netzebenen mit den Millerschen Indizes (hkf) Diffusionskoeffizient Debye-Waller-Faktor Elektrische Flußdichte (D = EOEt) Elementarladung (1, O- 19 C) Teilchenenergie Ionisationsenergie der Akzeptoren bzw. Donatoren Energielücke zwischen Leitungs- und Valenzband Fermi-Energie Energieparameter eines Zweistoffsystems Elektrische Feldstärke Atomarer Streufaktor Fermi-Funktion Freie Energie Strukturfaktor kubisch flächenzentriert Lande-Faktor; molare freie Enthalpie Vektor des reziproken Gitters (9 = hb1 + k~ + fb3 ) Freie Enthalpie Translationsvektor des reziproken Gitters (G = h1b1 + h2b2 + h3b3 )

11 Symbolverzeichnis 11 1i ii hcp j J k'k, k B K L n So,S S t T Tc TI TF TN Ü u V W Plancksches Wirkungsquantum geteilt durch 21l' (1, O- 34 Js) Magnetische Feldstärke hexagonal dichteste Kugelpackung Diffusionsstromdichte; Elektrische Stromdichte; Wärmestromdichte Gesamtdrehimpulsquantenzahl ; Radiale Verteilungsfunktion Wellenzahl; Wellenzahlvektor Boltzmann-Konstante (1, JK- 1 ) Absorptionskante; Anisotropie-Konstante Avogadrosche Zahl (6, mol- 1 ); Bahndrehimpulsquantenzahl Ruhemasse des Elektrons (9, O-31kg) Effektive Masse eines Kristallelektrons bzw. Lochs Zyklotronmasse eines Kristallelektrons Masse eines Gitteratoms; Masse eines Festkörpers Magnetisierung (13 = 11-0 (ii + M)) Elektronenzahldichte; Brechungsindex; Ordnung eines gebeugten Strahls Hauptquantenzahl; Stoffmenge Elektronen- bzw. Ionenzahldichte Gesamtteilchenzahl Teilchenzahldichte Druck; Lochzahldichte; Effektive Magnetonenzahl; Teilchenimpuls Elektrisches Dipolmoment Elektrische Polarisation CD = toe + P) Wellenzahlvektor von Phononen Ortsvektor Reflexionsvermögen Hall-Konstante Translationsvektor des Kristallgitters (R = nlul + n2u2 + n3u3) Einheitsvektor in Richtung eines einfallenden bzw. gestreuten Strahls Entropie; Spinquantenzahl Spinvektor Zeit Absolute Temperatur Ferromagnetische Curie-Temperatur Spinglastemperatur Fermi-Temperatur Antiferromagnetische Neel-Temperatur Auslenkung eines Gitteratoms aus der Gleichgewichtslage Innere Energie eines Systems; Potentielle Energie eines Kristallelektrom Kristallvolumen; Wechselwirkungspotential Am System geleistete Arbeit Stoffmengengehalt der A- bzw. B-Komponente in einem Zweistoffsystem

12 12 Symbolverzeichnis Z Zustandsdichte; Ordnungszahl a Feinstrukturkonstante (7, ); Madelung-Konstante; Polarisier barkeit 'Y Molekularfeld-Konstante 6 Phasengrenzenergie-Parameter 2D. Energielücke zwischen Grundzustand und angeregten Zuständen einee Supraleiters f Dielektrizitätskonstante (f = 1 + X) fo Elektrische Feldkonstante (8, Asy- 1 m- 1 ) {) Glanzwinkel bei der Braggschen Reflexion Paramagnetische Curie-Temperatur; Paramagnetische N eel-temperatur e D Debye-Temperatur K, Absorptionskoeffizient; G inz burg -Landau-Parameter.x Londonsche Eindringtiefe; Wärmeleitfähigkeit; Wellenlänge A Freie Weglänge J.L Chemisches Potential; Permeabilität (J.L = 1 + X) J.LB Bohrsches Magneton (9,2741 1O-24JT- 1 ) J.Lo Magnetische Feldkonstante (1, O-6YsA -1m-I) v Frequenz ~ Ginzburg-Landau-Kohärenzlänge p Spezifischer elektrischer Widerstand a Elektrische Leitfähigkeit '( Relaxationszeit ~ Magnetischer Fluß ~o Magnetisches Flußquant (2,0678 1O- 15 Tesla m 2 ) X Elektrische Suszeptibilität; Magnetische Suszeptibilität 'ljj Eigenfunktion der Schrödinger Gleichung W Kreisfrequenz Wc Zyklotronfrequenz WD Debyesche Grenzfrequenz