1. Was versteht man unter einer Symmetrieoperation? 2. Benennen Sie fünf Symmetrieoperationen und geben Sie je ein Beispiel dazu.

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1 1. Was versteht man unter einer Symmetrieoperation? 2. Benennen Sie fünf Symmetrieoperationen und geben Sie je ein Beispiel dazu. Zeichnen Sie auch die entsprechenden Symmetrieelemente ein. 3. Was sind Punktgruppen und wie viele mit der Translationssymmetrie von Kristallgittern kompatible kristallographische Punktgruppen gibt es? 4. Erstellen Sie die Multiplikationstabelle für eine C 2v -Gruppe; Symmetrieelemente: E, C 2 ; 2σ v ; Beispiel: H 2 O. 5. Erstellen Sie die Multiplikationstabelle für eine C 3v -Gruppe; Symmetrieelemente: E, 2C 3, 3σ v ; Beispiel: NH Erstellen Sie die Multiplikationstabelle für eine C 3h -Gruppe; Symmetrieelemente: E, 2C 3, σ h, 2S 3 ; Beispiel: B(OH) Skizzieren Sie ein fcc Gitter mit den wichtigsten Drehachsen. 8. Beschreiben Sie die zwei zusammen gesetzten Symmetrieoperation, die in Kristallgittern zusätzlich erlaubt sind. 9. Welche Drehachsen sind mit der Translationssymmetrie von Kristallgittern kompatibel? 10. Was versteht man unter einem Bravais-Gitter? Geben Sie ein Beispiel und zeichnen Sie zwei primitive Einheitszellen und eine nicht-primitive ein. 11. Geben Sie ein Beispiel für eine periodische Atomanordnung, die nicht als primitives Bravais Gitter dargestellt werden kann. 12. Wie konstruiert man die Wigner-Seitz-Einheitszelle? 13. Wie lauten die sieben Kristallklassen und worin unterscheiden sie sich? 14. Wie kommt man von den 7 Kristallklassen zu den 14 Bravaisgittern und weiter zu den 230 Raumgruppen? 15. Führt die Zentrierung zweier gegenüberliegender Seitenflächen (C-Zentrierung) eines monoklinen Gitters zu einem neuen Gittertyp? Erstellen Sie eine Skizze. 16. Skizzieren Sie ein fcc, bcc hcp-gitter. 17. Worin unterscheiden sich Diamant- und Zinkblendegitter? 18. The coverage of a lattice structure is the maximum fraction of space filled by non overlapping spheres centered on the sites of the lattice. Show that the coverage of a sc lattice is 52%. 19. The coverage of a lattice structure is the maximum fraction of space filled by non overlapping spheres centered on the sites of the lattice. Show that the coverage of a bcc lattice is 68%. 20. The coverage of a lattice structure is the maximum fraction of space filled by non overlapping spheres centered on the sites of the lattice. Show that the coverage of an fcc lattice is 74%. 21. Wie lauten die Einheitsvektoren des reziproken Gitters?

2 22. Zeigen Sie, dass das reziproke Gitter eines sc-gitter ein sc-gitter ist. 23. Zeigen Sie, dass das reziproke Gitter eines fcc-gitter ein bcc-gitter ist. 24. Zeigen Sie, dass das reziproke Gitter eines bcc-gitter ein fcc-gitter ist. 25. In welcher Beziehung steht das reziproke Gitter zur Ausbreitung von ebenen Wellen in dem dazugehörigen Bravais Gitter? 26. Was sind Miller-Indizes? 27. Wie beschreibt man Richtungen und Ebenen im Kristallgitter? Skizzieren Sie je ein Beispiel dazu. 28. Leiten Sie die Bragg-Gleichung für die Röntgenbeugung an den Netzebenen eines Kristalls her. 29. Leiten Sie die Laue-Gleichung für die Röntgenbeugung in einem Kristall her. 30. Zeigen Sie die Äquivalenz von Laue- und Bragg-Formalismus. 31. Skizzieren Sie die Ewald-Konstruktion. 32. Was beschreibt der Gitterfaktor und was der Strukturfaktor? 33. Beschreiben Sie das Debye-Scherrer-Verfahren. 34. Beschreiben Sie das Laue-Scherrer-Verfahren. 35. Beschreiben Sie das ω-2ω-verfahren. 36. Skizzieren Sie eine Stufenversetzung. 37. Skizzieren Sie eine Schraubenversetzung. 38. Was ist der Burgers Vektor? 39. Was sind Schottky- und Frenkel-Defekte? 40. Was sind Farbzentren? 41. Beschreiben Sie die wesentlichen Annahmen des Einstein-Modells. 42. Wie lautet die Bose-Einstein-Verteilungsfunktion? 43. Wie lautet die Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion? 44. Was sind die Born-Karman-Randbedingungen? 45. Was sind Phononen? 46. Beschreiben Sie die wesentlichen Annahmen des Debye-Modells. 47. Wie lautet die Dispersionsrelation einer einatomigen linearen Kette? 48. Wie lautet die dreidimensionale Zustandsdichte im k-raum? 49. Was versteht man unter den optischen und akustischen Zweigen von Gitterschwingungen? Wann treten sie auf? 50. Skizzieren Sie die Dispersionsrelation einer zweidimensionalen linearen Kette (insgesamt 6 Zweige).

3 51. Was sind Umklapp-Prozesse im Gegensatz zu Normalprozessen? 52. Was ist der Grund für die thermische Ausdehnung von Festkörpern? 53. Formulieren Sie die für die Neutronenstreuung an Phononen relevanten Erhaltungssätze. 54. Welche Bindungstypen gibt es in kristallinen Materialien? 55. Geben Sie ein Beispiel zur analytischen Beschreibung der Abstandsabhängigkeit der repulsiven Wechselwirkung zwischen Atomen. 56. Was ist die Madelung-Energie? 57. Wie lautet das Lenard-Jones-Potential? 58. Was versteht man unter der Van der Waals-Wechselwirkung? 59. Was sind die Hauptannahmen des Drude-Modells? 60. Leiten Sie die DC-Leitfähigkeit eines Drude-Metalls her! 61. Diskutieren Sie die AC-Leitfähigkeit im Rahmen des Drude-Modells. 62. Was sind Plasmonen? Wie lautet die Plasmafrequenz? Geben Sie einem typischen Wert für die Plasmafrequenz an. 63. In welchem Frequenzbereich und warum reflektieren Metalle, in welchem Frequenzbereich und warum werden sie transparent? 64. In welcher Beziehung stehen Real-und Imaginarteil der Drude-Leitfähigkeit mit den entsprechenden Komponenten der Dielektrizitätskonstanten? 65. Was versteht man unter dem dreidimensionalen Hall-Effekt? 66. Welche Informationen liefert die Hall-Konstante? 67. Was besagt das Vorzeichen der Hall-Konstanten? 68. Leiten Sie die Energie/Impuls-Relationen für freie Elektronen mit periodischen Randbedingungen her. 69. Leiten Sie die Zustandsdichte für freie Elektronen mit periodischen Randbedingungen her und berechnen Sie die Fermi-Energie. 70. Zeigen Sie, dass die Energie eines freien Elektronengases in 3D bei 0 K U 0 = 3/5NE F ist. 71. Berechnen Sie die Zustandsdichte eines freien Elektronengases in 3D im Impuls- und Frequenzraum. 72. Berechnen Sie die Zustandsdichte eines freien Elektronengases in 2D im Impuls- und Frequenzraum. 73. Geben Sie eine Abschätzung für die Wärmekapazität eines freien Elektronengases. Wie unterscheidet sich die Wärmekapazität von Elektronen und Phononen? 74. Erklären Sie die Aufspaltung in Energiebänder bei Kristallen. 75. Was sind Bloch-Wellen? Erläutern Sie die Eigenschaften der Bloch-Amplitude anhand eines Beispiels.

4 76. Skizzieren Sie die erste und zweite Brillouin-Zone für ein rechteckiges Gitter. 77. Zeigen Sie, dass das Volumen der ersten Brillouin-Zone (2π) 3 /V 0 ist, wobei V 0 das Volumen der primitiven Einheitszelle ist. 78. Erklären Sie das Auftreten von Metall- und Isolator-Eigenschaften im Rahmen einer eindimensionalen Kette. 79. Wie werden die Energiebänder von Metallen, Halbleitern und Isolatoren besetzt? 80. Was ist der Unterschied zwischen Halbleitern und Halbmetallen? 81. Worin unterscheiden sich Isolatoren von Halbleitern. Geben Sie Beispiele für elementare Halbleiter und binäre Verbindungshalbleiter. 82. Erläutern Sie die Bandstruktur von Halbmetallen anhand eines quadratischen 2D Gitters. 83. Zeigen Sie, dass die kinetische Energie von freien Elektronen an der Ecke der quadratischen Brillouin-Zone (M-Punkt) doppelt so hoch ist wie in der Mitte der Seitenkante (X-Punkt). 84. Was ist die Ursache für die Energieaufspaltung am Rand der ersten Brillouin-Zone beim quasifreien Elektronengas? 85. Leiten Sie die Gruppengeschwindigkeit und die effektive Masse von freien Elektronen her und erläutern Sie diese anhand des reduzierten Zonenschemas. 86. Erläutern Sie den Befund einer negativen effektiven Masse am Rand der Brillouin-Zone. 87. Was sind van Hove-Singularitäten? 88. Was versteht man unter Kristallimpuls? Erklären Sie den Unterschied zwischen Impuls und Quasiimpuls der Elektronen. 89. Skizzieren Sie die Zustandsdichte der leitenden Elektronen von Übergangsmetallen. 90. Skizzieren Sie die Position der 4f- Elektronen in der Bandstruktur der Seltenen Erden. 91. Im Magnetfeld erfährt die Energie freier Elektronen eine weitere Quantisierung und berechnet sich zu E = (n + ½)ħω c = ħ 2 k n 2 /2m. Berechnen Sie die Entartung der Landau- Niveaus unter der Annahme, dass ein Landau-Ring mit dem Radius k n im k-raum alle k-werte zwischen k n-1/2 k n < k n+1/2 vereint. 92. Was sind de Haas-van Aphen Oszillationen? 93. Berechnen Sie die magnetische Suszeptibilität für den Pauli-Paramagnetismus freier Elektronen. 94. Unter welchen Bedingungen ist eine ferromagnetische Ordnung der Spins der Leitungselektronen möglich (Stoner-Kriterium)? 95. Was versteht man unter direkten und indirekten elektronischen Übergängen?Was sind direkte und ind 96. Warum haben die Münzmetalle Cu, Ag und Au eine Farbe? 97. Nennen Sie die wichtigsten Beiträge zum elektrischen Widerstand von Metallen.

5 98. Was sind Lochzustände und wie unterscheiden sich ihre Eigenschaften von denen der Elektronen? 99. Wie kommt es zur Pendelbewegung der Leitungselektronen im elektrischen Feld? 100. Warum sind Halbleiter bei niedrigen Temperaturen transparent? 101. Berechnen Sie das Massenwirkungsgesetz für Halbleiter Skizzieren Sie schematisch die Fermi-Energie von reinen, n- und p-dotierten Halbleitern Erläutern Sie die Störstellenleitung in einem n-dotierten Halbleiter Erläutern Sie die Störstellenleitung in einem p-dotierten Halbleiter Was ist ein pn-übergang? Erläutern Sie seine Kennlinie Erläutern Sie den Ladungsträgerstrom in einem pn-übergang in Durchlass-Richtung Erläutern Sie den Ladungsträgerstrom in einem pn-übergang in Sperr-Richtung Wie funktioniert eine LED (light emission diode)? 109. Wie funktioniert eine Solarzelle? 110. Wie funktioniert ein Feldeffekt-Transistor (MOSFET)? 111. Unter welchen Bedingungen verschwinden beim Hall-Effekt gleichzeitig der Hall- Widerstand ρ xx und die Hall-Leitfähigkeit σ xx? 112. Berechnen die klassisch die diamagnetische Suszeptibilität Erläutern Sie die drei Hund schen Regeln am Beispiel von Mn 3+ (3d 4 ) Erläutern Sie die drei Hund schen Regeln am Beispiel von Cr 2+ (3d 4 ) Erläutern Sie die drei Hund schen Regeln am Beispiel von Co 2+ (3d 7 ) Nennen Sie die wichtigsten Austauschmechanismen für die Ausbildung von ferromagnetischen Ordnung Skizzieren und erklären Sie eine magnetische Hysteresekurve? Was ist der Unterschied zwischen harten und weichen magnetischen Materialien? 118. Was versteht man unter magnetokristalliner Anisotropie? 119. Skizzieren sie eine magnetische Hysteresekurve entlang einer leichten und schweren Magnetisierungsrichtung Was sind Bloch- und Neél-Wände? 121. Was sind Abschuss-Domänen? 122. Skizzieren und erläutern Sie die Brillouin-Funktion Skizzieren Sie Real- und Imaginärteil der dielektrischen Funktion in der Nähe einer Resonanzfrequenz.