"Einführung in die Festkörperphysik" Inhalt der Vorlesung. 5.7 Messung von Bandstrukturen, Zustandsdichte. 5.2 Das Modell des fast freien Elektrons

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5 Inhalt der Vorlesung "Einführung in die Festkörperphysik" für Dezember 2009 ist geplant: 5. Energiebänder 5.1 Motivation 5.2 Das Modell des fast freien Elektrons 5.3 Das stark gebundene Elektron 5.4 Das Bloch sche Theorem 5.5 Beispiel: Kronig-Penney-Modell 5.6 Messung von Bandstrukturen 5.7 Messung von Bandstrukturen, Zustandsdichte Vorlesungswoche 5.6 Messung von Bandstrukturen Brillouin-Zonnen und Fermi-Flächen Fermiflächen und Metalle 6.1 Das reduzierte Zonenschema 6.2 Konstruktion von Fermiflächen 6.3 Berechnung von Energiebändern 6.4 Experimentelle Methoden 11 Do.17.Dez

6 5.6 Brillouin-Zonnen und Fermi-Flächen Die Gestalt der Brillouin-Zone hat einen großen Einfluß aus das Aussehen oder die Gestalt der Fermi-Fläche. Das schauen wir uns im 2-dim einmal an: Fall 1 (n.b.: dieser Fall ist selten): Fermi-Kugel liegt vollständig in der 1. BZ: Dann ist die Grenze durch die BZ unwichtig. Hun Bild 8.29a+b Hun Bild 8.28 Quadratisches Gitter mit den ersten 3 Brillouin- Zonen: Diese füllen wir nun mit Elektronen. (In der Modellvorstellung ohne weitere Einflüsse ist die Fermi-Fläche eine Kugel mit 3 2 Radius k F = 3 π n Die Oberfläche trennt die besetzten Zustände von den unbesetzten). Fall 2: Fermi-Kugel geht über die 1. BZ hinaus: Dann liegt ein Teil der Zustände in der 2.BZ, also im nächst höheren Band. Die Ecken der 1.BZ sind nicht gefüllt. Die e - der 2.BZ bilden ein teilweise gefülltes 2.Band. Nun: Reduktion auf 1.BZ: Die e - in unterschiedlichen Bändern stehen senkrecht aufeinander, sie sehen sich nicht zu einem k-vektor gibt es mehrere Zustände in der 1.BZ! 237

7 Hun Bild 8.30a+b Hun Bild 8.32a+b+c Weiter: Wir haben gesehen, das bei realen Metallen sich eine Energielücke an den Grenzen der BZ ergibt (Konsequenz aus dem periodischen Potential: diese E-Lücken ergeben sich aus der Bragg-Bedingung stehende Wellen E-Lücken). Die Fermi-Fläche wird dadurch an den Grenzen deformiert. Diese geänderte Dispersion bezgl. eines freien Elektrons kann man auch messen, kommt in den nächsten Sitzungen... Zurück zum Zonenschema: Dieses Bild zeigt in allen Teilbildern dasgleiche: Es handelt sich um das erweiterte reduzierte und periodische Zonenschema. Die Fläche "1" des erweiterten Zonenschemas wird in die erste BZ "reduziert": TF mit 2π. Durch den Einfluss der Periodizität "stossen" sich die Bänder an den Zonengrenzen ab, bzw. durch die Ausnutzung der Bragg-Bedingung für e - -Wellen findet eine Absenkung/Erhöhung der Bänder statt. Die hellblauen Flächen sind erhöht, die dunklen abgesenkt. Nun dasselbe 3-dim: 238

8 Weiter: Al ist 3-wertig, fcc, und das Beispiel für ein Metall mit Elektronen, bei denen die Zustände sich als quasifreie Elektronen beschreiben lassen. Die Zustände in der 1.BZ sind vollständig, in der 2.BZ teilweise besetzt. Die Zustände der Fermi- Fläche der 2.BZ sind am Rand der Zone besetzt, im Innern unbesetzt. Zustände der 3. BZ (unten Mitte) bilden röhrenartige Gebilde im k-raum. Durch WW mit dem Gitter sind allerdings nur die ringähnlichen Gebilde besetzt, diese sind untereinander nicht verbunden. Hun Bild 8.16 Hun Bild 8.33a+b+c 3.BZ, mit Gitter WW 2.BZ 3.BZ, quasi-freie Elektronen 239

9 Inhalt der Vorlesung "Einführung in die Festkörperphysik" für Dezember 2009 ist geplant: 5. Energiebänder 5.1 Motivation 5.2 Das Modell des fast freien Elektrons 5.3 Das stark gebundene Elektron 5.4 Das Bloch sche Theorem 5.5 Beispiel: Kronig-Penney-Modell 5.6 Brillouin-Zonnen und Fermi-Flächen 5.7 Messung von Bandstrukturen, Zustandsdichte 6. Fermiflächen und Metalle 6.1 Das reduzierte Zonenschema 6.2 Konstruktion von Fermiflächen 6.3 Berechnung von Energiebändern 6.4 Experimentelle Methoden Vorlesungswoche Do.17.Dez

10 5.7 Messung von Bandstrukturen, Zustandsdichte Eine sehr wichtige Methode zur Messung von Bandstrukturen ist die Photoemissionsspektroskopie. Beispiel: hν=1480 ev: Eindringtiefe ca µm E kin = hν - E bin - φ unterschiedliche Niveaus unter E F Intensitäten! Aufspaltung in s, p, d, f in: p 1/2,p 3/2, d 3/2, d 5 /2 etc. Verhältnis: p-niveaus: 1:2 d 2:3 f 3:4 also: ein d 3/2 -Zustand hat (2j+1)-Unterzustände: -3/2, -1/2, 1/2, 3/2 also 4 Stück ein d 5/2 hat 6 Stück 4:6 oder 2:3 241

11 Elektronenspektroskopie 242

12 photoeffect: E kin = hν-e bin - Φ hν-e 1 - Φ electron energy E kin hν hν hν-e 2 - Φ hν E Vac = 0 E bin =0= E F E' 1 E' 2 hν E kin = 0 Φ E 1 E 2 bound electrons photoelectron spectrum E kin N(E kin ) photoelectron spectrum E kin N(E kin ) Spektrum vom Silizium 2p: intensity (arb. un.) relative binding energy (ev) 243

13 XPS-Spektrum von Magnetit (Fe 3 O 4 ) Jedes Element hat seinen spektralen "Fingerabdruck". Hier sind das Fe- und O-Signal sehr stark, also in der Probe sind Eisen und Sauerstoff. Zur Technik: Ende 15.Dez