2.3.1 Streu- und Beugungseigenschaften von Elektronen

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1 2.3 Elektronenbeugung Streu- und Beugungseigenschaften von Elektronen Entdeckung: Davisson, Germer, 1927: Theorie: De Broglie, 1924 λ = h mv = h 2me E 150 Å, mit U in Volt U 150 ev ˆ= 1 Å; 100 ev ˆ= 1.22 Å; 10 kev ˆ= 12 pm Elastische Wechselwirkung: mit Atomkernen ( Röntgenstrahlung, und Gößenordnung stärker) Starke inelastische Wechselwirkung Absorption, Eindringtiefen 1µm - 10 Å Durchstrahlung: W 10 kev, d 1 µm Dünnen der Proben Reflexion: Nur oberste Schichten tragen bei

2 Speziell niederenergetische Elektronen (LEED = low-energy electron diffraction): W ev d 10 Å Beugung an einer (oder wenigen) Lagen ˆ= keine z-periodizität 2-dimensionales reziprokes Gitter (siehe 2.1.3) 3. Dimension: Fourier der Punktlage: Stangen statt diskreter Punkte (mehr dazu in 2.3.5) (00) (10) (20) k f k i (000) Elektronenquellen Glühemission j T 2 e W A kt Richardson W-Glühfaden: W A = 4.2 ev, T S = 3410 C, j max = 10A/cm 2 LaB 6 -Kristall: W A = 2.6 ev, T S = 2210 C, j max = 100A/cm 2 Nachteil LaB 6 : Reaktiv Hochvakuum (p < 10 6 hpa)

3 Feldemission QM - Tunneleffekt Verbiegung des Vakuumpotentials durch starkes elektrisches Feld (10 7 V/cm) Feine Spitze (0.1-1 µm) Bruchempfindlich, p < 10 9 hpa (UHV) Vorteil: keine Heizung notwendig, Energiebreite 25 mev (kt bei RT) j max = 10 6 A/cm 2 Glühemission Feldemission W Vak Strahlerzeugung Kathode auf hoher negativer Spannung (Elektronenenergie) Raumladung durch geringe Gegenspannung (Wehnelt) Hohe Extraktionsspannung (Anode) Inhomogenes Feld zw. Wehnelt und Anode Linsenwirkung Virtuelle Quelle (klein) sog. Crossover

4 2.3.3 Elektronenlinsen a) Brechung durch Potentialsprung v 1x v 1 v 1y 1 2 v 2x U 0 U +U 0 L v 2 v 2y Beschleunigung im E-Feld Analog zu Optik: n 2 = sinα 1 n 1 sinα 2 = v 2 = v 1 (wg. 1 2 m ev 2 = e U U 0 + U L U 0 b) Elektrostatische Linsen Realität: Lochblenden und Zylinder mit Potential Prinzip: Potentialverlauf: F n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 U 1 U 2

5 Vollständige Einzellinse : Vorn und hinten gleiches n ( ˆ= optisches Medium) Elektronenbahnen: Aufbau: Prinzipiell beide Polungen möglich c) Magnetische Linsen B v B F 1 = e(b v ) v B B Spiralbahn v F 2 = e(b v ) Ablenkung zur Achse Drehung und Fokussierung

6 2.3.4 Nachweis a) Faraday-Becher Elektrisch isoliert Ladungsempfindlicher Verstärker (na) Elektrometer (langsam) SEV oder Channeltron Energieselektion durch Bremsnetz b) Leuchtschirm Elektron Licht - Umsetzung durch Fluoresenz-Material Optische Messung des Beugungsbildes durch Photographie (Intensitäten durch Photometer) Kamera (Bilddigitalisierung)

7 c) LEED-Optik

8 2.3.5 Interpretation des Beugungsbildes (LEED) a) Einheitszellen und Reflexe Reziproke Gittervektoren in 2D (siehe 3.1.3): a a 2 e 3 1 = 2π a 1 (a 2 e 3 ) z.b. Quadratische Einheitszelle: a 2 a 1 a 2 * Beugungsbild Einheitszelle im rez. Raum a 1 * (02) (01) (11) ( 20) ( 10) (00) (10) (20) (01) (02)

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10 b) Überstrukturen Oberfläche mit neuer Periodizität z.b. Kristallschnitt + Adatome Bindungsumorganisation der obersten Lage(n) = Rekonstruktion Verspannte Epi-Schicht b 1 = m 11 a 1 + m 12 a 2 b 2 = m 21 a 1 + m 22 a 2 Hier also:m = b 1 = m 11a 1 + m 12 a 2 b 2 = m 21a 1 + m 22 a 2 Hier:M = Beugungsbild (01) b 2 b 1 Einheitszellen im rez. Raum a 2 * (0 ½ ) ( ½½) ( 10) ( ½0) (00) ( ½ 0) (10) b b 2 e 3 1 = 2π b 1 (b 2 e 3 ) Länge: 2π b 1 sin(b 1, b 2 ) b 2 * a 1 * b 1 * (0 ½) (01)

11 Bestimmung der OF-Periodizität im Realraum: Beobachte M Bestimme M M ist invers tranponierte Matrix zu M: M = (M ) 1 m 11 = 1 detm m 22 m 12 = 1 m 21 = 1 detm m 12 m 22 = 1 detm m 21 detm m 11 DetM = m 11 m 22 m 12 m 21 = 1/4 m 11 = m 22 = 2 Notation der Überstruktur durch Matrix: z.b nach Wood: ( b 1 a 1 b 2 a 2 )Rα α ˆ= Winkel der rotierten Überstrukturzelle R0 entfällt Obiges Beispiel: (2 2) Beispiel: Zentrierte Masche a 2 b 2 = a + a a b 1 = a -a 1 2 b 1 = b 2 = 2 a 1 Matrix: a1 2a2 nach Wood: ( )R45 = a 1 a 2 = ( 2 2)R45

12 Aternative (nicht primitive) Zelle: LEED-Bild (2 2) mit zentrierter Basis ( 2 2)R45 = c(2 2) (01) (½½) ( 10) (00) (10) (01)

13 Beispiel a b c (01) (10) d (0½) ( ½½) (½0) LEED-Bilder von a) Si(111) mit (7 7)-Überstruktur b) mit ungeordnetem Fe-Film aufgedampft c) mit (1 1)-FeSi-Film epitaktisch gewachsen d) mit (2 2)-FeSi-Film epitaktisch gewachsen

14 CO auf Pt(111):

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16 c) Reflexintensitäten Beugung an 1 oder mehreren Atomlagen: Dritte Dimension nicht periodisch - Fourierentwicklung

17 3 Lagen: Amplitude Intensität Intensitäten a) 2 Atomlagen b) 3 Atomlagen c) 4 Atomlagen d) gewichteter Lagenbeitrag entsprechend Dämpfung: F Lage,p = e pc/λ e f Lage,0

18 Reziproke Gitterstangen moduliert Max. bei 3D-Punkten ( Bragg-Positionen ) (00) (10) (20) k i k f I(E)-Spektrum ( kinematisch ) E = h2 k 2 2m k2 spot intensity n-tes Bragg-Maximum primary beam energy (000) Weitere Faktoren Thermische Schwingungen (Debye-Waller-Faktor) Streu-Phase Austrittsarbeit (Inneres Potential) Kristallstruktur (Lagenabstände) Vielfachstreuung

19 Strukturanalyse Reflexintensität Reflexintensität LEED-Strukturbestimmung Experiment e-quelle TV Leuchtschirm Bremsnetz Modellrechnung Atomare Streuung Atomlagen Oberflächenmodell Elektronenenergie Elektronenenergie Probe LEED-Optik (UHV) Video-Datenaufnahme Übereinstimmung R-Faktor (Pendry) Modellvariation