Fortgeschrittenen-Praktikum

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1 Fortgeschrittenen-Praktikum Versuch 12: Beugung langsamer Elektronen (LEED) Lehrstuhl für Festkörperphysik (Prof. Fauster) Programm Oberflächen und niederenergetische Elektronen Prinzip und Informationsgehalt von LEED Kristallstruktur und reziprokes Gitter Beugung in drei und zwei Dimensionen Aufbau der Experimente (Elektronenquelle, Elektronenlinsen, LEED-Optik)

2 Was unterscheidet die Oberflächenphysik vom Volumen? Festkörper sind i.a. periodisch aufgebaut Kristallgitter an Oberfläche ist Periodizität verletzt, Bindungen gebrochen,... Strukturänderung z Atome im Gleichgewicht der Kräfte x Relaxation Rekonstruktion x y Verringerung der Energie durch z x Segregation Konz. veränderte elektronische vibronische optische magnetische... Eigenschaften der Oberfläche Volumen W(100), T<250 K Volumen

3 Kristalloberfläche wechselwirkt mit Umgebung gibt atomares Raster vor Aufklärung von Prozessen wie: Korrosion heterogene Katalyse H-Speicherung (Photovoltaik) gezielte Modifikation von Stoffeigenschaften ( neue Materialien ): Epitaxie, Übergitter Nanostrukturierung Selbstorganisierte Strukturen maßgeschneiderte Katalysatoren magneto-optische Bauelemente magnetische Schichtsysteme u.v.m. z.b. Schreib/Leseköpfe z.b. Bewegungssensoren

4 Niederenergetische Elektronen als ideale Sonden in der Oberflächenphysik Interessanter Tiefenbereich: 10 Atomlagen ( 20 Å) mittlere inelastische freie Weglänge von Elektronen [Å] Elektronen sind einfach zu erzeugen z.b. Glühemission! Elektronen sind einfach wieder loszuwerden Saugspannung Elektronenenergie [ev] 10 4 Å ,4 Å Ideal für Beugung am Kristallgitter! atomare Abstände ~ 2-4 Å große Beugungswinkel

5 Prinzip und Informationsgehalt von LEED einfallende ebene Welle = monochromat. Parallelstrahl Beugungsbild (Rückwärtsbeugung) elastische Streuung + Interferenz der Streuwellen saubere W(100) Oberfläche Information aus Beugungsreflexen: Position Form/Größe der EHM Intensität Struktur der EHM (= Art/Position der Atome) Profil Art/Verteilung vondefekten

6 Kristallstruktur Translationsgitter (Kristallgitter): Punktgitter mit Translationsvektor tn = n1a1 + n2a2 (in 2 Dim.) bzw. t = n a + a + n a (in 3 Dim.) n 1 1 n mit a, a, a Einheitsvektoren und n, n, n ganzen Zahlen t n Wolfram kubisch I Gittersysteme (Kristallsysteme): Klassifizierung von Translationsgittern nach ihrer Symmetrie Es gibt 7 prinzipielle Kristallsysteme aufgeschlüsselt nach möglicher Zentrierungen 14 Bravaisgitter

7 Kristallstruktur Aus mathematisch abstraktem Translationsgitter wird physikalische Kristallstruktur, wenn jeder Gitterpunkt mit einer gleichartigen Basis besetzt wird! Basis (Einheitszelle, Einheitsmasche) kann einzelnes Atom sein ( z.b. viele Elementkristalle), mehrere Atome ( z.b. Kochsalz NaCl, Diamant), oder auch aus komplexen Molekülen bestehen ( z.b. DNS). Lage des i-ten Atoms in der Basis (bzgl. Ursprung der Zelle): r i =u i a +v a +wa 1 i 2 i 3 Kristallkoordinaten bestimmter Atome i: r =t+ r = (n + u) a +(n +v) a + (n +w) a i i 1 i 1 2 i 2 3 i 3

8 Reziprokes Gitter Jede physikalische Eigenschaft eines Kristalls (z.b. Dichte m( r), Elektronendichte n( r), Streudichte r( r)) ist ebenfalls eine gitterperiodische Funktion! Sie kann daher als Fourierreihe dargestellt werden: i Gr z.b. r()= r Sr G e G dabei muss Gt = 2pm n mit m ganzzahlig für alle Werte von n, n, n Wird erfüllt durch Die Vektoren G spannen ein Punktgitter im reziproken Raum (k-raum) auf! reziprokes Gitter! Es ist dem Kristallgitter eindeutig zugeordnet. Die liegt nun Struktur der Einheitszelle in den Fourierkomponenten! r G g 1 =2p G =h g +k g +l g mit h, k, l ganzahlig und g a = 2p d i j ij Konstruktion von g : i a2 a3 a 1 (a a ) 2 3 und zyklisch.

9 Beugung am periodischen Kristall Beschreibung in kinematische Näherung: ( 1. Born sche Näherung ) nur Einfach-Streuprozesse (für Elektronen schlecht erfüllt!) zusätzliche Näherungen: - einfallender Strahl ist ebene Welle - Fraunhofer sche Näherung (Schirmabstand >> Kristalldimensionen) - idealer Kristall (keine Defekte) Die Streuamplitude A ist die Fouriertransformierte der Streudichte bzgl. des Streuvektors k = k - k A( Dk ) ~ òr (r) e D 0 -id kr dr Intensität I(Dk)=I A( Dk)I 2 r einsetzen der Streudichte als Fourierreihe: i(d A( Dk ) ~ Sr òe k-g) r dr G Bei unendlich ausgedehntem Gitter nur Beiträge für G Dk =G Der Kristall kann nur reziproke Gittervektoren mit der einfallenden Welle austauschen!

10 Die Streuamplitude A ist die Fouriertransformierte der Streudichte bzgl. des Streuvektors k = k - k A( Dk)= Á[ r ()] r unendl D 0 r Erweiterung auf endliche Kristalle: r endl ()= r r () r S( r) unendl S(r) sei Shape-Funktion z.b. rect(d,d,d ) A( Dk) = Á[ r ( r)] = Á[ r ( r) S( r) ] endl unendl = Ár [ ( r)] unendl *Á[S( r)] Faltungstheorem

11 Ewald-Konstruktion graphische Lösung des Streuproblems reziproken Gitter eines unendlichen, 3-dimensionalen Kristalls 2-dimensionaler Kristall (einzelne Netzebene) S( z) = d( z) Á[S( z)] = const. reziproken Gitter eines unendlichen, 2-dimensionalen Kristalls k k Dk k k Dk Beugungsreflexe treten immer auf, Intensität eines Reflexes bleibt konstant, über Energie und Winkel Kugel D k = G Energieerhaltung Impulserhaltung Oberfläche mit endlicher Eindringtiefe exponentiell gedämpfte Welle Lorentzverbreiterung der Gitterpunkte (in Richtung der Stangen) Beugungsreflexe tauchen nur gelegentlich auf, wenn Energie und Einfallswinkel gerade passen! k k Dk Beugungsreflexe treten meistens auf, Intensität eines Reflexes variiert mit Energie und Winkel

12 Was sieht man im Experiment? Leuchtschirm ist Abbild der Ewaldkugel im Ortsraum

13 Elektronenbeugung in der Realität Lagenrelaxationen: Lagenabstände des Kristalls variieren kompliziertes Interferenzmuster entlang der Stangen auch in kinematischer Näherung! Dominante Mehrfachstreuung Elastischer Streuquerschnitt für langsame Elektronen liegt in der Größenordnung des geometrischen Querschnitts keine neuen Reflexpositionen ( g + g = g ) aber: dynamische Theorie notwendig zur Beschreibung der Intensitätsverteilung!

14 Elektronenquellen Strahlerzeugung + Strahlfokussierung Äquipotentiallinien Wehneltzylinder Anode elektrostatische Rohrlinse + - optisches Analogon Glühkathode Elektronenwolke Trajektorien Crossover Glas Spannungen konstant bzgl. Kathodenpotential Glas elektrostatische Einzellinse Spannungen proportional zur Strahlenergie (= Spannung zw. Kathode u. Probe)

15 Aufbau einer LEED-Optik N2 Bremsgitter N1 N3 = Hochpass! S N4 U H K W A L1 L2 L3 L4 P kugelförmiger Leuchtschirm U B U S U = Energie K