Werkstoffe und Sensorik

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1 1 1. Kristall-Strukturen Kristalline Materialien bestehen aus regelmäßigen Anordnungen von Atomen in 3 Dimensionen. Einheitszelle: Kleinste, sich wiederholende Einheit, die die volle Symmetrie der Kristallstruktur zeigt. Es existieren 7 unabhängige Formen der Einheitszelle, die durch An- oder Abwesenheit von Symmetrien charakterisiert sind (Tab. 1.1.). Symmetrie Beispiel: SiO 4 -Tetraeder (Abb. 1.3.) SiO4-Tetraeder. Symmetrie-Elemente: Rotationsachse (3- fach und 2-fach). n=5,7 werden nicht beobachtet. Abb fache (a) und 2-fache Rotationsachsen Abb Schnitt durch die NaCl-Struktur (a); mögliche Wiederholungs-Einheiten (b) - (e); zwei Beispiele falscher Einheiten: isolierte Zellen, nicht identische Zellen (f) Abb Symmetrie-Elemente: Spiegelebene (a), Symmetrie- Zentrum (b), 4-fache Inversionsachse (c) Symmetrietrieelemente der kubischen Einheitszelle: 4 dreifache Symmetrieachsen (wesentliches Symmetrieelement). Zusätzlich können weitere Symmetrieelemente vorliegen (Abb. 1.5.) Abb Kubische Einheitszelle von NaCl (3-dimensional): a = b = c; a = b = g = 90 Abb Zwei-, drei und vierfache Achsen eines Würfels. Tabelle 1.1. Die 7 Kristall-Systeme

2 2 Tetragonale Einheitszelle: 1 vierfache Symmetrieachse Abb Tetragonale Einheitszelle von CaC 2. Gitter: Primitiv: Gitterpunkte nur auf den Ecken. Besetzung es einen charakteristischen Abstand d (Der Braggsche Brechungswinkel q ist für jeden Satz mit diesem Abstand d nach dem Braggschen Gesetz verknüpft). Die Gitterebenen werden durch die Millerschen Indizes dargestellt (Abb. 1.8) i) Identifiziere die Ebene, die der durch den Ursprung gehenden benachbart ist. ii) Bestimme die Schnittpunkte mit den Achsen (a/2, b, c/3 fi Fehler!, 1, Fehler!) iii) Bilde die Kehrwerte: (213) (hkl) Beispiel: Abb Äquivalente Sätze von Ebenen werden durch { } gekennzeichnet. Z. B. sind (100), (010) und (001) in einem kubischen Kristall äquivalent. Sie werden durch {100} Abb Flächenzentrierte (a), seitenzentrierte (b) und körperzentrierte Gitter (c): weiterer Plätze: Abb Bravais-Gitter: Kombination von Kristall-System und Gittertyp. Es existieren 14 mögliche Bravais-Gitter. Andere Kombinationen verletzen die Symmetrieforderungen oder können durch kleinere, alternative Zellen dargestellt werden. Abb Beispiele Millersche Indizes: (101) (a); (100) (b); (200) (c); (h00) (d); Richtungs-Indizes [210] und [ 3 23] (e). Abb Gitterebenen (in Projektion) (a) und Ableitung der Millerschen Indizes (b). Gitterebenen und Millersche Indizes: Abb Die Gitterpunkte können auf verschiedene Weise zu Sätzen von Linien verbunden werden. Für jeden Satz gibt kollektiv dargestellt. Richtungsindizes: i) Zeichne die Linie durch den Ursprung (parallel zu der gewünschten Richtung) ii) Linie geht durch einen Punkt mit den Koordinaten x, y, z [x,y,z] iii) Verwende den Satz der kleinsten möglichen ganzen Zahlen: 1 2, 1 2,0 [ ] Braggsches Gesetz: Für orthogonale Kristalle (a = b = g = 90 ) gilt

3 3 1 2 = h 2 a 2 + k 2 b 2 + l2 c 2 (1.1) d hkl Koordinationszahl: Entsprechende Vereinfachungen gelten für tetragonale und kubische Kristalle. Beschreibung von Kristall-Strukturen: Dichte Packungen (Abb ) Abb Koordinationszahl 12 der schattierten Kugel in hexagonal-dichtgepackter (a) und kubisch-dichtgepackter Struktur. Abb Dichtgepackte Schicht gleichgroßer Kugeln (links); nicht dichtgepackte Schicht (rechts). Hexagonal-dichte Packung...ABABAB... Einige wichtige Strukturtypen: Kochsalz (NaCl), Zinkblende (ZnS), Fluorit (CaF 2 ), Antifluorit (Na 2 O) Kubisch dichtgepacktes Anionenteilgitter (fcc); unterschiedliche Positionen der Kationen. Abb Einheitszelle von NaCl (a), ZnS (b) und Na2O (c). Die offenen Kreise stellen Kationen; die gefüllten Kreise stellen Anionen dar. Abb Zwei dichtgepackte Schichten, die in A- und B- Positionen angeordnet sind. Die B-Schicht nimmt die P- Positionen von Abb ein. Kubisch-dichte Packung...ABCABCABC... Abb Interstitielle Plätze in einer dichtgepackten Struktur. Die fetten Kreise sind oberhalb, die gestrichelten Kreise sind unterhalb der Papierebene: T + -Platz (a), T - -Platz (b), O Oktaederplatz (c) Zwei Arten von Zwischengitterplätzen existieren in dichtgepackten Strukturen: Tetraeder- und Oktaederlücken (Abb. 1.15) Abb Drei dichtgepackte Schichten in kubisch-dichter Packung. Kochsalz: Oktaederplätze von Kationen besetzt; T +, T - leer Zinkblende: T + (oder T - ) besetzt; O, T - (oder T + ) leer Antifluorit: T +, T - besetzt, O leer Diamant Zinkblende (ZnS), beide Elemente (Zn, S) identisch Würtzit (ZnS), Nickelarsenid (NiAs): Hexagonal dichtgepackte Anionen,

4 4 Kationen: Würtzit: T + (oder T - ) besetzt; T - (oder T + ), O leer NiAs: O besetzt, T +, T - leer Cäsiumchlorid (CsCl): primitiv kubisch: Abb Perowskit (SrTiO 3 ) (Abb. 1.18): Abb Die primitiv-kubische Einheitszelle von Cäsiumchlorid (CsCl). Rutil (Abb. 1.17): Fig Die Perowskit-Struktur von SrTiO 3. Rhenium-Trioxid (ReO3) entspricht der Perwoskit-Struktur von SrTiO 3 aber ohne Sr. Spinell (MgAl 2 O 4 ): Abb Abb Rutil-Struktur, TiO 2 Abb Spinell-Struktur. Die Höhenlagen der Atome sind entweder als Bruchteile oder Prozentanteile von c gegeben.

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